Este documento presenta los conceptos de primitivas o antiderivadas e integral indefinida. Define una antiderivada como una función cuya derivada es la función dada, y explica que la antiderivada más general incluye una constante arbitraria C. Presenta fórmulas para calcular antiderivadas comunes y propiedades como la linealidad de la integral indefinida.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL
DANIEL ALCIDES CARRIÓN
ANTIDERIVADA E INTEGRAL

2. Primitivas o Antiderivadas
Definición: Una función F se llama
antiderivada de una función f en un
intervalo I, si la derivada de F es f; esto
es: F´(x) = f(x) para todo x en I.
Observación:
De la definición se ve que F no es única.
Para que F´(x) exista, la función F(x) debe ser
continua.

3. Teorema
Si F es una antiderivada de f en un
intervalo I, la antiderivada más
general de f en I es:
F (x)+ C
donde C es una constante arbitraria.

4. El conjunto de todas las antiderivadas se
denomina: la Integral Indefinida de f
respecto a x, denotada por:
∫ += CxFdxxf )()(
Símbolo de
Integral
Función
integrando
Diferencial de x
Una antiderivada de f
Constante de
integración

5. Interpretación geométrica

6. Interpretación geométrica

7. Interpretación geométrica

8. Interpretación geométrica

9. Ejemplo 1
Encuentre la antiderivada más general de cada
una de las siguientes funciones.
xxfd
c
exf
a
x
cos)()
x
1
f(x))
)(b)
8xf(x)) 3
=
=
=
=

10. Ejemplo 2
Determine:
∫
∫
∫
dxxsenc
dxeb
dxxa
x
)3()
)
)
2
5

11. PROPIEDADES DE LA INTEGRALPROPIEDADES DE LA INTEGRAL
INDEFINIDAINDEFINIDA
1. Del múltiplo constante:
∫ ∫= dxxfkdxxkf )()(
2. De la suma o diferencia:
[ ] ∫∫∫ ±=± dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
∫ ∫∫≠ dxxgdxxfdxxgxf )()()()(CUIDADO:

12. Fórmulas de integración
∫ +=−
Cxdxx ln1
2.
C
n
x
dxx
n
n
+
+
=∫
+
1
1
1. Ejemplos
Ejemplos3. C
k
e
dxe
kx
kx
+=∫

13. Fórmulas de integración
C
k
kx
dxkxsen +
−
=∫
)cos(
)(
C
k
kxsen
dxkx +=∫
)(
)cos(4.
5.
Ejemplos:
6. ∫ += C
k
kx
dxkx
)tan(
)(sec2
7. ∫ +=
+
Cxdx
x
)arctan(
1
1
2