El documento explica el Teorema de Rolle sobre funciones continuas. Específicamente, que si una función f(x) es continua en el intervalo [a,b] y f(a)=f(b), entonces existe al menos un valor x0 en (a,b) tal que la derivada f'(x0) es igual a cero. Además, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el teorema.

1. Nombre: Moisés Jorquera Apablaza
Profesor: Sergio Calvo

2. •Nosotros empleamos este teorema ,si una función f(x) es
continua en el segmento a x b, tiene una derivada f’(x)
en cada uno de los puntos interiores de éste, y f(a)=f(b)
para su variable independiente existe por lo menos un valor
xo donde a<xo<b es tal que f’(xo)=0.
•Esto quiere decir que se debe evaluar los extremos,
teniendo que ser iguales.

3. Representación Geométrica del
Teorema
•En palabras sencillas, si una curva regular sale y llega a la misma altura,
en algún punto tendrá tangente horizontal, así se dice que se cumple el
teorema.

4. F(x) = x(x-2)
0 ≤x0 ≤2, siendo 0=a y 2=b
F(x)=x2- 2x
Se saca el valor de la f(0)= 0 ------- > El valor de a es 0.
Se saca el valor de la f (2)=4-4= 0 -------> El valor de b es 2.
Ahora se saca la F´(x)
F´(x)= 2x-2

5. Efectuando el reemplazo por la variable que queremos
conocer(x0), igualando la f´(x) a 0.
Quedando por definitiva, lo siguiente:
2x0-2=0 /2
X0 = 1
∴ Se cumple el teorema de Rolle, ya que , f(a) = f=b , y el valor
de X0, se encuentra en el intervalo comprendido entre el 0 y
el 2, se cumplen las condiciones.

7. •Si una función f(x) es continua en el segmento a x b y tiene
derivada en cada punto interior de éste, se tiene:

8. La interpretación geométrica del Teorema de Lagrange nos
señala ,que existirá un punto donde la tangente es paralela a
la secante.

13. •Definición:
Tomándose en cuenta que x0, A < X0< B, por lo tanto el V. Medio debe
ubicarse entre a y b, para que el teorema se cumpla.

18. • Esta regla se emplea para el cálculo de límites indeterminados
de la forma 0/0 e ∞/∞.
• Definición

19. lím
x -> 0 = 0/0
Con L´ Hopital, aplicando la definición
lím
x -> 0 = 0/0
= f´(x)/ g´(x)= =1

23. •Para calcular los límites de expresiones indeterminadas de la forma 0*
hay que transformar los correspondientes productos f1 (x) * f2 (x) en el
límite donde x a f1(x)=0 y límite cuando x a f2(x)= .
En la fracción f1(x) / 1/f2(x) 0/0
f2(x) / 1/ f1(x) /
•Hay dos caminos, nosotros debemos ocupar, el que no haga el
trabajo mas complicado.

30. -∞ 0 +∞
F’ (x) - -
•Intervalo f´(x) es negativo, es decreciente para esos valores de x
A medida que x disminuye, el valor de la f(x), disminuye.
•Intervalo f´(x) es positivo, es creciente para esos valores de x
A medida que x aumenta, el valorde la f(x), aumenta.

31. x y
-3 -0.2
-2 -0.25
-1 -0.33
0 -0.5
1 -1
3 1
4 0.5
5 0.33

34. X Y
-5 -0.25
-4 -0.35 Gráfico en la siguiente
-3 -1.33 diapositiva
-1 -0.5
0 -0.16
1 0
2 0.25
4 0.50
5 0.28
6 0.20
•Siendo -2 y 3, asíntotas

35. •Se nota que la f, se acerca en los puntos restringidos, pero no
los “toca”.(-2,3)

38. -∞ 0 +∞
F’ (x) - +
La f(x) es decreciente, en La f(x) es
este intervalo creciente, en este
intervalo
•Metodo de f´´(x) sirve para obtener mínimos y máximos relativos.
•Si el pto.crítico, reemplazado en la f´´(x) 0; se dice que el pto crítico es
un mín. relativo
•En caso contrario, si dicho pto.resulta ser negativo, este equivale a un
Máximo Relativo

41. X Y
-3 181/41
-2 32/17
-1 1
0 0
0.8 ¾
1 1
2 32/17
3 181/41
4 512/257