Descargar para leer sin conexión
Presentación 4.pdf
- 1.
- 2. Definición de conjuntos En matemáticasllamamos conjuntos a la colección o agrupación de elementos siempre y cuando exista una condición para que tales elementos pertenezcan a los conjuntos, los elementos del conjunto también se les denomina objetos del conjunto. Los conjuntos también son otro tipo de objeto pero de otra categoría, esto lo veremos en un capítulo más avanzado de conjuntos. Si bien, el concepto de conjunto se podría atribuir con objetos reales como una agrupación de animales, personas, países, capitales del mundo, tipos de palomas, en fin cualquier cosa que tenga algo en común en la vida real para agruparlos, no fue hasta el siglo XIX comenzó a aplicarse el concepto de conjunto como un objeto abstracto donde sus elementos se conformaban por ejemplo con números, otros conjuntos, agrupaciones de signos matemáticos, etc.
- 3. Operaciones de conjuntos Sellama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos de A o de B, es decir: Ejemplo: Sean A = {a, b, c, d, e, f} y B={b, d, r, s} Entonces está formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B.
- 4. Números reales Cuando sedefinen los números reales se dice que son cualquier número que se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito y más infinito. Las principales características de los números reales son: 1. Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 … 2. Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es decir, cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño. 3. Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo. Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito. 4. Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal infinita.
- 5. Desigualdades Como su mismonombre lo dice, las desigualdades matemáticas se utilizan para expresar el tipo de relación que existe entre dos expresiones algébricas que contienen valores distintos. En ese sentido, una desigualdad matemática denota la relación de orden que existe entre los dos valores a través de una serie de signos que indican el mayor, menor, mayor igual o menor igual. Dependiendo del tipo de desigualdad matemática que se manifieste, se tendrá que llevar a cabo una operación matemática diferente. ◦ Ejemplo 1: 6x-10>3x+5 ◦ Paso 1: Trasladar los términos semejantes hacia lados diferentes. ◦ 6x-3x > 5+10 ◦ Paso 2: Despejar x. ◦ 3x > 15 ◦ x > 15/3 ◦ x > 5 El conjunto solución es: {5; ∞} La representación gráfica sería:
- 6. Valor absoluto Básicamente podemos decirque el valor absoluto de un número se refiere al valor que éste tenga sin importar el signo. A pesar de que en el campo del álgebra el tamaño, el valor y el signo importan, existen algunos casos en las matemáticas y la vida diaria en las que ese signo no es de importancia sino que lo que realmente importa es el tamaño, éste es el valor absoluto de un número. En su definición, el concepto nos indica en otras palabras que el valor absoluto que tiene un determinado número siempre será igual o mayor que 0 pero que nunca podrá ser negativo. En este caso es importante mencionar que debido a esto, el valor absoluto que tienen los números, por ejemplo, 4 y -4 siempre será |4|. FUNCION: La principal función que tiene el valor absoluto es la de poder representar la distancia que existe desde el origen o desde el cero de un número en una recta numérica hasta llegar al número o punto de destino. Esta distancia siempre será positiva o nula. La función del valor absoluto cuenta con su propia ecuación la cual es: f(x) = |x|
- 7. Desigualdades con valorabsoluto Una desigualdad con valor absoluto es una expresión con la función valor absoluto, así como también con los signos de valor absoluto. Por ejemplo, la expresión ∣x+5∣>2∣x+5∣>2 es una desigualdad con valor absoluto que contiene un signo “mayor que”. EJEMPLO Resuelve la desigualdad ∣3x−4∣+9>5∣3x−4∣+9>5. Paso 1: Despeja el valor absoluto: ∣3x−4∣+9>5∣3x−4∣+9>5 ∣3x−4∣>5−9∣3x−4∣>5−9 ∣3x−4∣>−4∣3x−4∣>−4 Paso 2: ¿Es el número en el otro lado negativo? Sí, es un número negativo, -4. Vamos a mirar los signos de cada lado de la desigualdad para determinar la solución para el problema: ∣3x−4∣>−4∣3x−4∣>−4 positivo > negativo Este enunciado siempre es verdadero, por lo que la solución al problema es todos los números reales.
- 8.