1. NÚMEROS REALES
Republica bolivariana de Venezuela.
Ministerio del poder popular para la educación.
Universidad politécnica territorial Del Estado Lara “Andrés Eloy Blanco”.
María Olavarrieta.
Ci:32,115,142
sección: IN0403R
matemáticas
2. Definición en conjuntos.
■ Un conjunto es una colección de elementos que se
puede considerar en sí misma como un objeto
matemático. Los elementos de un conjunto,
pueden ser : personas, números, colores, letras,
figuras, entre otras. Se dice que un elemento (o
miembro) pertenece al conjunto si está definido
como incluido de algún modo dentro de él.
Las características
esenciales de un
conjunto pueden ser:
Los objetos que forman
un conjunto son
llamados miembros o
elementos.
se acostumbra no
repetir a los
elementos.
estar bien
definido..
3. Ejemplos:
El conjunto de los días de
la semana es {lunes,
martes, miércoles, jueves,
viernes, sábado, domingo}.
El conjunto de los números
naturales es {1, 2, 3, 4…}.
Existen diferentes formas de
definir un conjunto, como por
extensión consiste en
enumerar todos los elementos
que pertenecen al conjunto.
Por ejemplo:
El conjunto A = {1, 2, 3, 4}. Se
define por extensión.
El conjunto B = {a, e, i, o, u}.
Se define por extensión..
4. Operaciones con conjuntos.
■ Las operaciones con conjuntos también conocidas como
álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. Algunas
de las operaciones mas comunes son:
Unión: es la
operación que
consiste en formar
un nuevo conjunto
con todos los
elementos que
pertenecen a
alguno de los dos
conjuntos
originales.
Intersección: es la
operación que
consiste en formar
un nuevo conjunto
con los elementos
que pertenecen a
ambos conjuntos
originales al mismo
tiempo.
Diferencia: es la
operación que
consiste en formar
un nuevo conjunto
con los elementos
que pertenecen al
primer conjunto
original pero no al
segundo.
5. Ejemplos:
Si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4,
5}, entonces A u B = {1, 2,
3, 4, 5}.
Si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4,
5}, entonces A u B = {3}.
Si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4,
5}, entonces A - B = {1, 2}.
6. Números reales.
■ Los números reales son todos aquellos valores
numéricos que se encuentran contenidos en una recta
real, desde el infinito negativo hasta el positivo. Es el
conjunto de números que resulta de la unión de los
números racionales o irracionales, que al mismo tiempo
se clasifican en subconjuntos como los naturales y
enteros.
Los números
racionales:
son los que
se pueden
escribir
como una
fracción de
dos enteros.
Los números
naturales: son
los que se usan
para contar: 1,
2, 3…No
incluyen a los
números
negativos ni al
cero.
Los números
irracionales:
son los que
no se pueden
escribir como
una fracción
de dos
enteros.
Los números
enteros: son
los que
incluyen a los
naturales y al
cero:…, -3, -
2, -1, 0, 1, 2,
3, … No
incluyen a los
números
negativos.
123
………
0, 1…
8. Desigualdades.
■ Las desigualdades son expresiones matemáticas que
indican la relación de orden entre dos cantidades o
expresiones.
■ Las desigualdades se pueden resolver de forma similar
a las ecuaciones, aplicando las mismas operaciones a
ambos lados de desigualdad, con la preocupación de
cambiar el sentido de la desigualdad si se multiplica o
divide por un numero negativo.
Las desigualdades se pueden resolver
mediante diferentes métodos, como la
suma y la resta de términos semejantes,
la multiplicación y división por un
mismo numero positivo o negativo, la
factorización o racionalización de los
términos, el uso de propiedades
algebraicas como la distributiva o la
asociativa, entre otras.
9. Ejemplos:
2x -3 < 5 significa que el
valor de x debe ser
menor que 2 para que la
expresión sea verdadera. X^2 + 4x -3 > 0 significa
que el valor de x debe ser
mayor o igual que -3 para
que la expresión sea
verdadera.
Log-2(x) > log-2(8) significa
que el valor de x debe ser
mayor o igual que 4 para
que la expresión sea
verdadera.
10. Definición de valor absoluto.
■ El valor absoluto de un número real es la distancia que
hay entre ese numero y el cero en la recta numérica,
sin importar el signo. Se representa con dos barras
verticales que encierran al numero o a la expresión.
El valor
absoluto de
cero es cero:
0 = 0.
El valor
absoluto de un
número es igual
al valor
absoluto de su
opuesto: x = -x
El valor absoluto de
la suma o resta de
dos números es igual
al valor absoluto de
cada uno mas el valor
absoluto del otro
11. Ejemplos:
4 y –4 tienen el mismo
valor absoluto (4).
|-107| = 107 (el valor
absoluto de -107 es
107).
|⅛| = ⅛ (el valor
absoluto de ⅛ es ⅛).
12. Desigualdades con valor absoluto.
■ Las desigualdades con valor absoluto son expresiones
que indican la relación de orden entre do cantidades o
expresiones que involucran el valor absoluto. El valor
absoluto de un número es la distancia que hay entre ese
numero y el cero en la recta numérica, sin importar el
signo.
Aislar a la
izquierda la
expresión de
valor absoluto.
Cuando el número
del otro lado del
signo de igualdades
negativo concluimos
Todos los números
reales como
soluciones o la
desigualdad no tiene
solución.
Resolver las
versiones
positivas y
negativas de la
desigualdad.
13. Ejemplos:
| x | > 4 significa que
la distancia entre x y
0 es mayor que 4. Así,
x < -4 O x > 4.
. |2x +4 | > 7
2x + 4 > 7
2x > 7 – 4
2x > 3
x > 3/2
2x + 4 < -7
2x < -7 – 4
2x < -11
x < -11/2
(-∞, -11/2) U (3/2, ∞)
| x – 7| < 3
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
