Este documento define los números reales y ofrece ejemplos. Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en una línea continua. También define operaciones con conjuntos como unión e intersección y ofrece ejemplos de desigualdades y valor absoluto.

1. NÚMEROS REALES
Definición y ejemplos Integrante: Leonardo peña
Docente : María Mendoza

2. Definición de conjuntos
 En el ámbito de las matemáticas, un conjunto
señala a la totalidad de los entes que tienen una
propiedad común. Un conjunto está formado por
una cantidad finita o infinita de elementos, cuyo
orden es irrelevante. Los conjuntos matemáticos
pueden definirse por extensión (enumerando uno a
uno todos sus elementos) o por comprensión (se
menciona sólo una característica común a todos
los elementos).

3. Operaciones con conjuntos
 Las operaciones con conjuntos también
conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener otro conjunto. De
las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.
 Ejemplo: Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de
estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.

4. Números Reales
 Los números reales son cualquier número que corresponda
a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números
naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras
palabras, cualquier número real está comprendido entre
menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la
recta real.

 Incluye a los números irracionales y a los racionales:

 Números Irracionales: son aquellos que no son resultado de
una fracción de números enteros. Es decir, son los números
reales que no son racionales.Tienen la característica de
poseer todos ellos un número infinito de cifras decimales.

5. Ejemplos de números reales
 Algunos ejemplos son:
 e
 π (pi)
 √2
 -√2
 √3
 -√5
 ...
 Números Racionales (Q): incluyen a los números enteros (...-3, -2, -
1, 0, 1, 2, 3...) y a los números fraccionarios (-1/3, 2/5, -8/7, 10/9, -
1/100...)
 Se pueden expresar en una línea continua

 Ejemplos de Números Reales:

 Son ejemplos de números reales los siguientes:

6. Desigualdades
 Desigualdad matemática es una proposición de
relación de orden existente entre dos expresiones
algebraicas conectadas a través de los signos:
desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o
igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando
ambas expresiones de valores distintos.
 Por tanto, la relación de desigualdad establecida en
una expresión de esta índole, se emplea para denotar
que dos objetos matemáticos expresan valores
desiguales.

7. Continuando con desigualdades
 Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es
que, aquellas que emplean:
 mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
 Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una
desigualdad no es igual.
 Ahora bien, los casos de aquellas desigualdades formuladas como:
 Menor que <
 Mayor que >
 Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
 En tanto, que los casos de desigualdades formuladas como:
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
 Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o

8. Valor absoluto
 La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de
las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más
allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que
también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la
cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
 La definición del concepto indica que el valor absoluto siempre
es igual o mayor que 0 y nunca es negativo. Por lo dicho
anteriormente, podemos agregar que el valor absoluto de los
números opuestos es el mismo; 8 y -8, de este modo, comparten el
mismo valor absoluto: |8|.
 También se puede entender el valor absoluto como la distancia que
existe entre el número y 0. El número 563 y el número -563 están,
en una recta numérica, a la misma distancia del 0. Ese, por lo
tanto, es el valor absoluto de ambos: |563|.
 La distancia que existe entre dos números reales, por otra parte,
es el valor absoluto de su diferencia. Entre 8 y 5, por ejemplo, hay
una distancia de 3. Esta diferencia tiene un valor absoluto de |3|.

9. Desigualdades con valor
absoluto
 La desigualdad dice, “el valor absoluto de x es menor o igual a 4.”
Si se te pide resolver x, quieres encontrar los valores de x que
están a 4 unidades o menos de 0 en la recta numérica. Podrías
empezar imaginando la recta numérica y los valores de x que
satisfacen esta ecuación.

 4 y −4 están a cuatro unidades del 0, entonces son soluciones. 3
y −3 también son soluciones porque cada uno de estos valores está
a menos de cuatro unidades del 0. Al igual que el 1 y el −1, el 0.5 y
el −0.5, etc. — hay un número infinito de valores de x que
satisfacen la desigualdad.

 La gráfica de esta desigualdad tendrá dos círculos cerrados, en 4 y
en −4. La distancia entre estos dos círculos en la recta numérica
está coloreada de azul porque estos son los valores que satisfacen
la ecuación.

10. Ejercicios para el foro
Ejercicios:
a)° 1/7:
b)° 5/8:
c)° 3/6:

11. Bibliografía
 Definición de conjuntos: https://definicion.de/conjunto/
 operaciones con conjuntos:
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica
01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php#:~:text=Las%20operaciones%20con
%20conjuntos%20tambi%C3%A9n,diferencia%2C%20diferencia
%20sim%C3%A9trica%20y%20complemento.
 Números reales :
https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html

12. Continuación de bibliografía
 Ejemplos de Números Reales:
https://www.matematicas10.net/2015/12/ejemplos-de-numeros-
reales.html
 Desigualdades: https://economipedia.com/definiciones/tipos-de-
criptomonedas.html
 Valor absoluto: https://definicion.de/valor-
absoluto/#:~:text=La%20noci%C3%B3n%20de%20valor%20absol
uto,signo%20es%20positivo%20o%20negativo.
 Desigualdades con valor absoluto :
https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/
TEXTGROUP-9-14_RESOURCE/U10_L3_T2_text_final_es.html