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### Números reales

• 1. Números Reales Paola Roque Sección: 0100 C.I: 28.297.523 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universidad Politécnica territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco Programa Nacional de Formación Turismo Barquisimeto - Edo Lara
• 2. Números Reales •Definición de conjuntos •Operaciones con conjuntos •Números reales •Desigualdades • Definición de valor absoluto • Desigualdades con valor absoluto
• 4. Definicion de conjuntos Un conjunto es una colección de elementos con características similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
• 5. Operaciones con conjuntos Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación de unión. Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente: También se puede graficar del siguiente modo:
• 6. Números Reales Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real. Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
• 7. Clasificación de los números reales Números Naturales: Los números naturales es el primer conjunto de números que aprendemos de pequeños. Este conjunto no tiene en cuenta el número cero (0) excepto que se especifique lo contrario (cero neutral). Números Enteros: Los números enteros son todos los números naturales e incluyen el cero (0) y todos los números negativos. Números Racionales: Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como cocientes de números enteros. Números Irracionales: Los números irracionales son números decimales que no pueden expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica.
• 8. Desigualdades En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. La notación a < b significa a es menor que b; La notación a > b significa a es mayor que b Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que". La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b; La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
• 9. Definición de valor absoluto El valor absoluto o módulo de un número real X, denotado por |x|, es el valor no negativo de X sin importar el signo, sea este positivo o negativo. Así, 3 es el valor absoluto de +4 y de -4. El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
• 10. Desigualdad de valor absoluto Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Desigualdades de valor absoluto (<): La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es {x|-4<x<x} Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b
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