Este documento resume conceptos básicos de conjuntos y números reales, incluyendo definiciones de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, y valor absoluto. También explica cómo resolver desigualdades de valor absoluto, las cuales deben descomponerse en dos casos para determinar el conjunto solución.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial
Andrés Eloy Blanco
NUMEROS REALES
Participantes: Norkys Chirinos
Cedula:15959933
Sección: 0401
Contaduría
Barquisimeto, marzo de 2021

2. Definición de Conjuntos:
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos con características
similares considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto,
pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que
un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún
modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen.
Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número
primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,…}
Operaciones con conjuntos:
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguiente unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento. Ejemplo:
4x3+52-(x2-82)
4x3+52- <-----------------> (x2-82)
Números Reales:
En matemáticas, el conjunto de los números reales, incluye tanto a los números
racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; 1 y en otro
enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes2 (1970) no
se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo;
tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como √5, π, o el número real log2,
cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.2
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas
simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de
matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo
matemático formal.
Desigualdades:
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si
los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los
reales, entonces pueden ser comparados.

3. -6x+17 = 8 o x2 -2x-5= 0
Definición de Valor Absoluto: En matemáticas, el valor absoluto o módulo1 de un
número real “x”, denotado por “x”, es el valor no negativo de “x” sin importar el signo,
sea este positivo o negativo.2 Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número
real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los
cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
Desigualdades de Valor Absoluto: Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .
Ejemplo 1:
Resuelva y grafique.

4. | x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en
una desigualdad compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si | a | > b,
entonces a > b O a < - b.
Ejemplo 2:
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
La gráfica se vería así: