¿Pero no sería mejor que la maestra explique el concepto de perímetro? Maestra: Tienes razón, vamos a repasar el concepto de perímetro... ¡Baja el telón!  ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso Critiquemos... La maestra reconoció su error al no haber explicado bien el concepto de perímetro. Pero ¿cómo podemos asegurarnos que los estudiantes aprendan los conceptos y no solamente resuelvan los ejemplos? ¿Deber

1. Profe… es que si subo el denominador y luego
la X la multiplico adentro… puedo resolver
poniendo X igual a 0 y simplifico… hasta
q u e s a q u e l a Y.
Profe… si la temperatura aumenta…
¿puedo decir que el pH se mezcla con
H 2O y … s i t e n e m o s s u e r t e … s e c o n v i e r t e
en un producto no contaminante?

2. Wa l d o … c r e o q u e d e b e m o s i n c l u i r m e t o d o l o g í a s
más sencillas para reducir los problemas de
Álgebra que tienen los estudiantes y combinar
menos técnicas pero con un modelo
constructivista y más avalúo.

3. Enfoque Ontosemiótico
ONTOLOGÍA… rama de la SEMIÓTICA… teoría general de
filosofía que estudia los entes y los signos (significante y
qué los define de cierto modo significado)
W. Torres
enero 2011

4. … el significado … y la representación … del conocimiento….
Es un Marco Teórico que organiza, unifica y clarifica
nociones y términos de otras teorías y modelos.

5. ¡Mejor hagamos una obra de teatro!
Producciones MSP San Juan presenta:
Enseñar y aprender Ciencias y Matemáticas
¡ pero bien hecho ! ah… ¡ y bien dicho !
Con el primer actor: Pepito
y la veterana actriz: la maestra
“Cualquier parecido con la vida real es pura coincidencia”

6. ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso
ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
ACTO 5 – Lo que finalmente pasó
¿CÓMO?

7. ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
¿Cuáles son las prácticas que utilizan los
estudiantes y maestros para enseñar y aprender a
resolver un problema? (LO QUE SE HACE Y LO
QUE SE DICE)
¡COMENCEMOS!
¿Deben los estudiantes copiar todas las prácticas
de los maestros?
¿Pueden algunos estudiantes aprender “a pesar”
del maestro?
¡Que suba el telón!

8. ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
La maestra dibuja como ejemplo el siguiente
rectángulo y practica en la pizarra cómo se
calcula su área y su perímetro (tema
introducido en la clase anterior). Luego
pregunta lo siguiente:
2”
4”

9. ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
Maestra: Si dos lados opuestos se achican a la
mitad, y los otros dos lados se alargan el
doble de lo que son, el nuevo rectángulo ¿es
más grande, más pequeño o igual que el
original?
Pepito: (dirigiéndose a la pizarra
hace el siguiente dibujo) Mire
missi… 4”
2”

10. ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
Pepito: Los lados que eran 4 ahora son 2 y
los que eran 2 ahora son 4. El rectángulo se
queda igual, ¿lo ve maestra?
Es como si se moviera…¡pero es el mismo!
2”
4”
4”
¡Baja el telón!

11. ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
Critiquemos…
¿Entendimos lo que dijo la maestra?
Pepito pensó que la pregunta se refería
SOLAMENTE al rectángulo que la maestra había
dibujado…
pero la maestra se refería a “cualquier
rectángulo” (y el que dibujó era sólo un ejemplo).

12. ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
Critiquemos…
¿Entendimos lo que dijo la maestra?
Pepito pensó que la pregunta se refería
¿Cómo rectángulo queel maestra había
SOLAMENTE al
nos ayuda la EOS?
dibujado…
pero la maestra se refería a “cualquier
rectángulo” (y el que dibujó era sólo un ejemplo).

13. Sistema de Prácticas
OPERATIVAS Y DISCURSIVAS
“Significados”
Conjunto de acciones y/o
expresiones para resolver un
problema, comunicar la
solución, validarla o
generalizarla.
Sistema de Prácticas Sistema de Prácticas
PERSONALES INSTITUCIONALES
Las que desarrolla cada Las prácticas “colectivas” que
individuo, a través del tiempo. se asocian con una
comunidad de aprendices.

14. Sistema de Prácticas
PERSONALES
las que en efecto se expresan
(correcta o incorrectamente)
Declarado
las manifestadas en respuesta
Logrado a pautas institucionales
•Usar MCM *** Algunas prácticas
“logradas” pueden NO haber
•Cambio a sido “declaradas”
decimal
Global
las que es capaz de
manifestar (potencialmente)
un ESTUDIANTE

15. Sistema de Prácticas
OPERATIVAS Y DISCURSIVAS
PERSONALES INSTITUCIONALES
ACOPLAMIENTO
Pretendida
Declarado
Implementada
Participa
Logrado Evaluada
Se apropia
Global
Referencial
Resolver problemas es el elemento central en la construcción del
conocimiento (concepción pragmatista).

16. ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso
¿Cuáles son los “objetos” de nuestro estudio?
(“ESO” con lo que “HACEMOS” y de lo que
“HABLAMOS”)
Siguiente acto…
¿Son conceptos? ¿procedimientos?
¿argumentos?...
¿Cómo sabemos que hemos aprendido?
¡Que suba el telón!

17. ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso
Pepito: Pero maestra, mire este OTRO
rectángulo (dibuja otro ejemplo). ¿Ve que se
queda igual? ¿Lo ve? Es el mismo…
6”
12”
12”
6”

18. ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso
Maestra (resignada): Pues veo que en ese
segundo rectángulo también funciona Pepito…
pero ¿puedes explicarme por qué?
Pepito: Chilin… mire… es que si hacemos la
mitad y luego el doble, pues se cancelan ¿no?
Así que por eso es que se queda igual. (toda
la clase aplaude)
Maestra: Lo siento Pepito, tus argumentos son
buenos, pero tienes un poco de confusión con
los conceptos.
¡Baja el telón!

19. ACTO 2 - Lo que parece que hacemos
Critiquemos…
Pepito empieza a frustrarse… él piensa….
¿por qué no bastan 2 ejemplos? En la clase
de Ciencia había observado que 2 insectos
diferentes tenían 6 patas cada uno… y así
TODOS los insectos tienen 6 patas…
¿Qué pasa con las matemáticas?

20. ACTO 2 - Lo que parece que hacemos
Critiquemos…
¿Cómo puede Pepito tener buenos argumentos
sin dominar los conceptos?
La maestra se refería a que un rectángulo sería
“más grande” si tenía un mayor PERÍMETRO!!!!
Con las acciones que se hacen… el área
SIEMPRE sería igual… y Pepito tendría razón!!!
VEAMOS…

21. 6”
6”
12”
12”
A = 72 , P = 36
A = 72 , P = 36
3”
A = x∙y 24”
A = (2x) ∙(y/2)
A = 72 , P = 54

22. 6”
6”
12”
12”
A = 72 , P = 36
A = 72 , P = 36
¿Cómo nos ayuda el EOS?
3”
A = x∙y 24”
A = (2x) ∙(y/2)
A = 72 , P = 54

23. Configuración de
OBJETOS Y PROCESOS
Situaciones
resuelven
motivan
Conceptos
expresa y soporta
Procedimientos
Lenguaje regulan el uso
Proposiciones
intervienen y justifican
condicionan
Argumentos
La CONFIGURACIÓN de los Objetos Primarios

24. Configuración de
OBJETOS Y PROCESOS
Significante Significado
OBJETO Sistema de prácticas
(o la expresión que (de una persona o institución de
lo designa) acuerdo a las diferentes
configuraciones de objetos y
procesos en las que se presenta el
objeto en cuestión)
Visión pragmática… los “objetos” no son simples
abstracciones.

25. ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
¿Qué factores, sujetos y objetos inciden en todo
proceso de aprender y enseñar? ¿Cuáles son sus
roles en relación al problema?
Siguiente acto…
¿Cómo se planifica para que estos factores
tengan un impacto positivo en el proceso?
¡Que suba el telón!

26. ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
Maestra(a la clase): Perdonen… es que no
estaba siendo muy clara… me refería al
PERÍMETRO que es la medida de longitud del
rectángulo… Lo que quise decir es cómo
cambiaba el perímetro… como medida de tamaño.
Pepito: Ahhh maestra… que tripeo… pues y
¿cuál es la respuesta?
Maestra: Ustedes mismos lo averiguarán.

27. ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
Maestra: Haremos un experimento, y
aprovecharemos para comparar el área, y
también el perímetro, de los rectángulos. Se
dividirán en dos grupos… y dibujarán varios
rectángulos… el primer grupo analizará como
cambia el área y el segundo cómo cambia el
perímetro.
Pepito (en voz baja a una compañera): ¿Por
qué será que cuando un maestro se equivoca
siempre nosotros acabamos trabajando demás?
¡Baja el telón!

28. ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
Critiquemos…
Una vez aclarados los objetos de estudio, la
maestra ha definido una estrategia
pedagógica…
que posiblemente es la que debió haber usado
al comienzo para evitar confusiones, y
promover un ambiente de aprendizaje
constructivo y estimulante.

29. ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
Critiquemos…
Una vez aclarados los objetos de estudio, la
maestra ha definido una estrategia
pedagógica… nos ayuda el EOS?
¿Cómo
que posiblemente es la que debió haber usado
al comienzo para evitar confusiones, y
promover un ambiente de aprendizaje
constructivo y estimulante.

30. Configuración
DIDÁCTICA
Es la unidad primaria
del análisis didáctico,
que puede
“objeto” recursos
interaccionar con
INTERACCIONES otras configuraciones.
Es una forma de modelar
Alumno el proceso de enseñanza
Profesor
aprendizaje.
Mirar el proceso como un continuo y “retratarlo” en etapas
que se inter-relacionan.

31. El proceso de instrucción consiste de una secuencia de
configuraciones didácticas.
Configuración
epistémica
Configuración
instruccional
Configuración
cognitiva/afectiva
INICIAL FINAL

32. ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
¿En qué sistema de normas se enmarcan los
procesos de enseñar y aprender? ¿Hay normas
sociales y normas socio-matemáticas?
Siguiente acto… hacen por
¿Están explícitas o implícitas? ¿Se
acuerdo o “unilateralmente”?
¡Que suba el telón!

33. ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
Pepito: Misi… ya hemos hecho como cuarenta
rectángulos… me duelen los dedos… y el área
siempre se queda igual… ve que yo tenía
razón.
Maestra (con infinita paciencia): Ok Pepito,
pero necesito saber que van a decir los del
grupo que está trabajando con el área y tus
otros compañeros que están estudiando el
perímetro.
Pepito: ¿Pero no importa si hacemos el área
antes que los parquímetros?

34. ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
Maestra: Perímetros… Pepito… se dice
perímetros.
Pepito: Si Misi… kool, pero si ya sé la
respuesta para el área, por qué hay que
esperar por los perímetros esos… ¿no es lo
mismo?
Maestra: No Pepito… veremos cada caso por
separado, el orden no importa, pero la
respuesta de un grupo no tiene por qué ser
igual que la del otro.
¡Baja el telón!

35. ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
Critiquemos…
La maestra aclara normas de trabajo, ante la
duda de Pepito.
Todos los grupos deben tener tiempo
suficiente para explorar y hacer conjeturas…
… luego se comparan los resultados de los
grupos que estudian el área y los perímetros.

36. ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
Critiquemos…
La maestra aclara normas de trabajo, ante la
duda de Pepito.
¿Cómo nos ayuda el EOS?
Todos los grupos deben tener tiempo
suficiente para explorar y hacer conjeturas…
… luego se comparan los resultados de los
grupos que estudian el área y los perímetros.

37. Dimensión
NORMATIVA
Son las reglas, hábitos y normas socio-matemáticas
que soportan o restringen las prácticas.
Se proponen 4 tipologías para clasificar las normas.
Según su faceta Según su Origen
Según su grado de
Según su Momento
coerción

38. Dimensión No hay
NORMATIVA respuestas
Cada paso en incorrectas, sólo
la solución de soluciones en
una ecuación Decida si una desarrollo.
incluirá la relación es
propiedad que función usando
lo justifica. cualquier Se prohibe
representación. hacer
sumas con
los dedos.
Al final del curso
No se permiten
se entregarán a
aproximaciones
los padres los Las dudas se luego
numéricas con
portafolios de los de haber terminado
calculadora.
alumnos. los ejemplos.
Las normas se pueden y deben cambiar… para que los
significados (sistemas de prácticas) evolucionen…

39. ACTO 5 - Lo que finalmente pasó
¿Cómo podemos afirmar si las acciones
realizadas fueron adecuadas y pertinentes?
¿Y los recursos? ¿Y los resultados del
aprendizaje?Siguiente acto…
¿Cómo esto nos permite mejorar?
Avalúo…
¡Que suba el telón!

40. ACTO 5 - Lo que finalmente pasó
Maestra: Bueno estudiantes… han trabajado muy
bien hoy... ¡los felicito!
Pepito: Misi… ¿y todo esto viene en el examen?
Maestra: Pepito, Pepito… debes asegurarte que
entiendes lo que hemos aprendido hoy. No es
importante si viene o no en el examen.
Pepito: Pero Misi… no pichee… ¿cómo lo va a
preguntar en el examen?

41. ACTO 5 - Lo que finalmente pasó
Maestra (ya impaciente): Pues tal vez ni
siquiera les dé un examen…
Pepito: ¿Qué qué? Maestra usted es la
MEJOR!!!!!!
Maestra: Pero… les aseguro que será necesario
que hayan entendido todo esto… es que les
tengo una sorpresa.
Pepito (a un compañero): Oh no… creo que nos
chavamos!!!!!
¡Baja el telón!

42. ACTO 5 - Lo que finalmente pasó
Critiquemos…
Siempre es necesario evaluar la adecuacidad y
pertienencia…
la efectividad de lo que se ha logrado… y lo
que no se ha logrado, como herramienta para
hacer modificaciones y aspirar a un
mejoramiento continuo…

43. ACTO 5 - Lo que finalmente pasó
Critiquemos…
Siempre es necesario evaluar la adecuacidad y
pertienencia…
¿Cómo nos ayuda el EOS?
la efectividad de lo que se ha logrado… y lo
que no se ha logrado, como herramienta para
hacer modificaciones y aspirar a un
mejoramiento continuo…

44. Criterios de
IDONEIDAD DIDÁCTICA
Cuán adecuadas y pertinentes son las acciones de los
sujetos, los conocimientos y los recursos.
… EPISTÉMICA Contenidos implementados
Componentes
… COGNITIVA Significados personales logrados
… INTERACCIONAL Identificar y resolver conflictos
… MEDIACIONAL Recursos materiales y temporales
… EMOCIONAL Interés y motivación del alumno
… ECOLÓGICA Relación con el entorno escolar, sociedad

45. Criterios de
IDONEIDAD DIDÁCTICA
Usar
indicadores
para cada
una de las
las 6
dimensiones
…y luego
plantearse
modos de
MEJORAR.

46. “Concebimos las teorías
como instrumentos que
permiten definir problemas
de investigación, así como
una estrategia
metodológica para su
abordaje”.
Godino

47. Sistema de Prácticas
OPERATIVAS Y DISCURSIVAS
Configuración Dimensión
CINCO
DIDÁCTICA COMPONENTES
NORMATIVA
Configuración de Criterios de
OBJETOS Y PROCESOS IDONEIDAD DIDÁCTICA

48. 1
Lo que parece que hacemos
3 4
Lo que queremos Lo que está
CINCO
que ocurra… COMPONENTES permitido…
2 5
Lo que usamos para
Lo que finalmente pasó
hacer eso

49. “Si dos lados opuestos se achican a la mitad, y los otros
dos lados se alargan el doble de lo que son, el nuevo
rectángulo ¿es más grande, más pequeño o igual que el
original?
La maestra mejora la definición del problema…

50. La maestra mejora la definición del problema…
Trabajemos en grupos con varios ejemplos de rectángulos y 1
veamos qué pasa si dos lados opuestos de cualquier rectángulo se
achican a la mitad, y los otros dos lados se alargan el doble de lo que
son, ¿cómo cambia el perímetro y el área de los rectángulos con esta
acción?
2 3
Compartan sus hipótesis. Primero discutiremos los resultados para el
área; después discutiremos lo que pasa con el perímetro. Las
respuestas de cada grupo pueden ser diferentes pero, al final,
debemos llegar a un acuerdo como clase. Y lo haremos con
4
argumentos que nos convenzan a todos. Escribirán un informe con
sus argumentos y yo les repartiré copia de cada informe a los demás
grupos. Luego cada grupo opinará sobre los demás
y veremos cómo llegamos a algunas conclusiones. 5

51. Juan D. Godino (Universidad de Granada)
y su grupo de
Teoría de la Educación Matemática
Este modelo se ha ido armando “como si fuera un gran
rompecabezas” que se fundamenta e integra
conocimientos de:
Antropología Ecología
Semiótica Psicología
Pedagogía