Este documento presenta información sobre diferentes temas de álgebra como suma algebraica, resta algebraica, multiplicación de expresiones algebraicas, división de expresiones algebraicas, productos notables, valor numérico de expresiones algebraicas y ejemplos de cada tema. También incluye información sobre binomios al cuadrado, binomios conjugados, factorización de expresiones y bibliografía relacionada. El documento parece ser parte de una presentación o material docente sobre conceptos básicos de álgebra.
Trabajo de matemática del los estudiantes María de los Angelez Mendoza y Gian Franco Perez este trabajo se hace a medida de un mejor futuro para las demas personas ya sea para tareas, trabajos, guías o como puede servir para un futuro.
(1) La suma y resta de expresiones algebraicas involucra sumar o restar términos semejantes y dejar los diferentes sin cambiar los signos. (2) Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se sustituyen las variables por números y se realizan las operaciones. (3) La multiplicación de expresiones algebraicas implica multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo.
Este documento contiene información sobre diferentes temas de álgebra, incluyendo: suma y resta de expresiones algebraicas, valor numérico de expresiones algebraicas, multiplicación y división de expresiones algebraicas, productos notables de expresiones algebraicas, y simplificación de fracciones algebraicas. Explica los pasos para realizar operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica conceptos como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones algebraicas, así como productos notables y factorización de expresiones algebraicas. Incluye ejemplos y ejercicios de cada uno de estos temas. El objetivo es enseñar los procedimientos básicos para trabajar con expresiones algebraicas mediante el uso de letras y el manejo de las operaciones fundamentales.
El documento trata sobre sumas y restas algebraicas. Explica que una suma algebraica involucra la suma y resta de términos, y que los términos positivos se suman mientras que los negativos se restan. También define la resta algebraica como la operación inversa a la suma, y explica conceptos como el minuendo, sustraendo y diferencia. Por último, provee ejemplos para ilustrar cómo funcionan las sumas y restas algebraicas.
El documento presenta ejercicios de matemáticas sobre suma, resta, valor numérico de expresiones algebraicas, multiplicación, división y productos notables de expresiones algebraicas. Incluye ejemplos de cada operación y conceptos como factores, multiplicando, multiplicador, cociente y factorización por productos notables.
Este documento presenta los conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, factorización y radicalización. Incluye secciones sobre sumas y restas algebraicas, valor numérico de expresiones, multiplicación y división de expresiones, y productos notables de expresiones algebraicas. El objetivo es ganar conocimiento sobre estos temas matemáticos fundamentales.
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(1) La suma y resta de expresiones algebraicas involucra sumar o restar términos semejantes y dejar los diferentes sin cambiar los signos. (2) Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se sustituyen las variables por números y se realizan las operaciones. (3) La multiplicación de expresiones algebraicas implica multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo.
Este documento contiene información sobre diferentes temas de álgebra, incluyendo: suma y resta de expresiones algebraicas, valor numérico de expresiones algebraicas, multiplicación y división de expresiones algebraicas, productos notables de expresiones algebraicas, y simplificación de fracciones algebraicas. Explica los pasos para realizar operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas.
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El documento trata sobre sumas y restas algebraicas. Explica que una suma algebraica involucra la suma y resta de términos, y que los términos positivos se suman mientras que los negativos se restan. También define la resta algebraica como la operación inversa a la suma, y explica conceptos como el minuendo, sustraendo y diferencia. Por último, provee ejemplos para ilustrar cómo funcionan las sumas y restas algebraicas.
El documento presenta ejercicios de matemáticas sobre suma, resta, valor numérico de expresiones algebraicas, multiplicación, división y productos notables de expresiones algebraicas. Incluye ejemplos de cada operación y conceptos como factores, multiplicando, multiplicador, cociente y factorización por productos notables.
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Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica valores numéricos, productos notables y la diferencia de cuadrados.
Este documento explica conceptos básicos de expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división algebraicas. Define una expresión algebraica como la rama de las matemáticas que estudia las operaciones no solo con números sino también con letras. Explica las reglas para realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de monomios y polinomios. También cubre productos notables y factorización. El objetivo es proveer una introducción a estas operaciones fundamentales del álgebra.
Este documento resume los conceptos básicos de las operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico y factorización de expresiones algebraicas. Explica cada operación con ejemplos y destaca la importancia de seguir el orden correcto de operaciones.
Expresiones algebraicas, Factorizacion y RadicacionArgenisArrieche
Este documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como términos, letras, números y operaciones. Describe cómo sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas usando propiedades algebraicas. También cubre productos notables y factorización de expresiones.
Expresiones Algebraicas, Factoizción y Radicación.docxKarlaGarcia571339
Este documento resume conceptos clave de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicación, división y valor numérico de expresiones. Explica qué son las expresiones algebraicas y cómo realizar operaciones con ellas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También cubre productos notables, factorización utilizando productos notables y el valor numérico de expresiones al sustituir valores en las variables.
Este documento presenta conceptos básicos de expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico y productos notables. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación y conceptos como factor común, binomio al cuadrado, binomios conjugados y factorización. El objetivo es ayudar a los estudiantes a entender y desarrollar ejercicios básicos con expresiones algebraicas.
El documento clasifica y explica las expresiones algebraicas. Se dividen en dos grupos: monomios, que tienen un solo término, y polinomios, que tienen varios términos. Los polinomios se subdividen en binomios de dos términos, trinomios de tres términos, y polinomios de cuatro o más términos. También explica conceptos como grado, coeficiente, término independiente, y operaciones con polinomios como potenciación, productos notables y factorización.
El documento resume los conceptos básicos de las operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. También explica cómo evaluar expresiones algebraicas para valores numéricos específicos de las variables y cómo factorizar expresiones en productos de factores.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicación, división, valor numérico y productos notables. Explica conceptos como términos, factores, polinomios, monomios y cómo realizar operaciones básicas con expresiones algebraicas. También incluye ejemplos de problemas y su resolución.
El documento presenta información sobre álgebra elemental, incluyendo sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas, así como productos notables y factorización. Explica conceptos como monomios, polinomios, coeficientes y literales. Incluye ejemplos para ilustrar los procedimientos. Finalmente, presenta una bibliografía relacionada al tema.
Presentacion de Expresiones Algebraicas:
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Expresiones algebraicas, Radicación y Factorizacion.pdfGabrielaYacobucci
Este documento discute conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicación, división, factorización y valor numérico. Explica cómo manipular expresiones algebraicas usando las mismas propiedades que los números. También cubre temas como productos notables, factor común y cómo encontrar el valor numérico de una expresión sustituyendo valores en las variables.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, etc. Las letras representan valores fijos o variables. Para sumar o restar expresiones se juntan los términos semejantes y se suman o restan sus coeficientes. El valor numérico de una expresión se obtiene sustituyendo valores en las variables y realizando las operaciones.
El documento contiene información sobre operaciones algebraicas básicas como suma, resta, multiplicación y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica las reglas para realizar cada operación de manera concisa, incluyendo ejemplos. También proporciona detalles sobre la suma y resta de monomios, polinomios y la multiplicación de monomios y polinomios.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de términos como monomios, términos semejantes, y operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división. Explica conceptos como valor numérico de expresiones, productos notables, y da ejemplos para ilustrar cada tema. El documento parece ser parte de una lección o apunte sobre álgebra elemental para estudiantes.
Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica conceptos como suma, resta, multiplicación, división y productos notables. Define cada operación y proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular el valor numérico de expresiones algebraicas y factorizar usando productos notables.
Stevan y luis fernandez expesiones algebraicas.pdfmaulopez90u
El documento explica los conceptos básicos de la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones algebraicas y ejercicios resueltos para practicar. También define los productos notables como patrones útiles para simplificar expresiones algebraicas.
La suma es una operación que combina números agregando elementos o sumandos para obtener un resultado total. La resta es lo contrario a la suma, eliminando una cantidad de otra. El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene sustituyendo las letras por números y realizando las operaciones. La multiplicación repite un número llamado multiplicando el número de veces indicado por el multiplicador. La división separa una cantidad total en partes iguales indicadas por el divisor.
Este documento presenta diferentes temas sobre expresiones algebraicas, incluyendo: (1) la suma y resta de expresiones algebraicas, (2) el valor numérico de una expresión algebraica, y (3) la multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas. También discute productos notables como el cuadrado de la suma de dos cantidades.
Esta presentación nos informa sobre los pólipos nasales, estos son crecimientos benignos en el revestimiento de los senos paranasales o fosas nasales, causados por inflamación crónica debido a alergias, infecciones o asma.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica valores numéricos, productos notables y la diferencia de cuadrados.
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Expresiones algebraicas, Factorizacion y RadicacionArgenisArrieche
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Presentacion de Expresiones Algebraicas:
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Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
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Factorización por Productos Notables.
Expresiones algebraicas, Radicación y Factorizacion.pdfGabrielaYacobucci
Este documento discute conceptos básicos de álgebra, incluyendo expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicación, división, factorización y valor numérico. Explica cómo manipular expresiones algebraicas usando las mismas propiedades que los números. También cubre temas como productos notables, factor común y cómo encontrar el valor numérico de una expresión sustituyendo valores en las variables.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, etc. Las letras representan valores fijos o variables. Para sumar o restar expresiones se juntan los términos semejantes y se suman o restan sus coeficientes. El valor numérico de una expresión se obtiene sustituyendo valores en las variables y realizando las operaciones.
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La suma es una operación que combina números agregando elementos o sumandos para obtener un resultado total. La resta es lo contrario a la suma, eliminando una cantidad de otra. El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene sustituyendo las letras por números y realizando las operaciones. La multiplicación repite un número llamado multiplicando el número de veces indicado por el multiplicador. La división separa una cantidad total en partes iguales indicadas por el divisor.
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Similar a presentación expresiones algebraicas (20)
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El documento publicado por el Dr. Gabriel Toro aborda los priones y las enfermedades relacionadas con estos agentes infecciosos. Los priones son proteínas mal plegadas que pueden inducir el plegamiento incorrecto de otras proteínas normales en el cerebro, llevando a enfermedades neurodegenerativas mortales. El Dr. Toro examina tanto la estructura y función de los priones como su capacidad para propagarse y causar enfermedades devastadoras como la enfermedad de Creutzfeldt-Jakob, la encefalopatía espongiforme bovina (conocida como "enfermedad de las vacas locas"), y el síndrome de Gerstmann-Sträussler-Scheinker. En el documento, se exploran los mecanismos moleculares detrás de la replicación de los priones, así como las implicaciones para la salud pública y la investigación en tratamientos potenciales. Además, el Dr. Toro analiza los desafíos y avances en el diagnóstico y manejo de estas enfermedades priónicas, destacando la necesidad de una mayor comprensión y desarrollo de terapias eficaces.
Los enigmáticos priones en la naturales, características y ejemplosalexandrajunchaya3
Durante este trabajo de la doctora Mar junto con la coordinadora Hidalgo, se presenta un didáctico documento en donde repasaremos la definición de este misterio de la biología y medicina. Proteinas que al tener una estructura incorrecta, pueden esparcir esta estructura no adecuada, generando huecos en el cerebro, de esta manera creando el tejido espongiforme.
1891 - Primera discusión semicientífica sobre Una Nave Espacial Propulsada po...Champs Elysee Roldan
La primera discusión semicientífica sobre una nave espacial propulsada por cohetes la realizó el alemán Hans Ganswindt, quien abordó los problemas de la propulsión no mediante la fuerza reactiva de los gases expulsados sino mediante la eyección de cartuchos de acero que contenían dinamita. Supuso que la explosión de una carga transferiría energía cinética a la pared de la nave espacial y la impulsaría en la dirección deseada. Supuso que múltiples explosiones proporcionarían suficiente velocidad para alcanzar la órbita y la velocidad de escape.
El 27 de mayo de 1891, pronunció un discurso público en la Filarmónica de Berlín, en el que introdujo su concepto de un vehículo galáctico(Weltenfahrzeug).
Ganswindt también exploró el uso de una estación espacial giratoria para contrarrestar la ingravidez y crear gravedad artificial.
Una unidad de medida es una cantidad de una determinada magnitud física, definida y adoptada por convención o por ley. Cualquier valor de una cantidad física puede expresarse como un múltiplo de la unidad de medida. Para entender mejor las mismas, hay que saber como se pueden convertir en otras unidades de medida.
Priones, definiciones y la enfermedad de las vacas locasalexandrajunchaya3
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2. SUMAALGEBRAICA
La suma algebraica consiste en reunir varias cantidades, que pueden tener distintos signos, en una sola cantidad resultante, llamada
adición o simplemente, suma.
A cada sumando se le denomina término, así que una suma algebraica consta de dos o más términos, que pueden estar agrupados con
paréntesis, corchetes y llaves, los conocidos símbolos de agrupación. Esta suma puede llevarse a cabo con números reales, con
expresiones algebraicas o con una combinación de ambas. También pueden sumarse vectores.
Por ejemplo,
la siguiente es una suma algebraica con números enteros y símbolos de agrupación:
2 + [– 10 + (−4 + 11 − 17)]
Y esta otra involucra expresiones algebraicas y números reales:
4x2 – 4xy + (2/5) x2 – 12xy + 16
EJEMPLOS
1. 2X+8X
Aquí procedemos a agrupar los coeficientes y a realizar la suma de los mismos para así poder
obtener el resultado de la suma
(2+8)x
=10x
2.(x+5)2-(x-5)2=
Para resolver la operación primero procedemos a expandir la operación usando el teorema del
binomio
X2 +10x+25-(x 2 -10x+25)
Ahora procedemos a eliminar los paréntesis cambiando los signos de cada expresión en el
paréntesis
X2 +10+25-X2 +10-25
Y ahora eliminamos los números opuestos de la expresión y luego agrupamos los números
semejantes para dar así con el resultado que seria el siguiente
(x+5)2 –(x-5)2= 20x
3. RESTAALGEBRAICA
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar
igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación). Además de todos los datos ofrecidos hasta el momento sobre la citada resta
algebraica que nos ocupa, se hace necesario conocer otros igualmente interesantes como son los siguientes pues permitirán entenderla mucho mejor:
-Se define claramente como la operación de comparación entre lo que son dos polinomios, se determina qué le falta a uno para llegar a ser exactamente igual que el otro.
-El minuendo es el polinomio que va a disminuir y el sustraendo es el que viene a determinar cuánto es lo que va a “menguar” el minuendo.
-El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se obtendrá en la resta, de ahí que haya que prestar mucha atención al mismo a la hora de acometer la citada operación
algebraica.
-Esta operación está determinada por lo que se da en llamar propiedad de cerradura. La misma viene a dejar claro que la diferencia entre los dos polinomios en cuestión dará como resultado un
tercer polinomio. Es decir, estará el minuendo (M), el sustraendo (S) y la diferencia (D) que vienen a determinar varios aspectos:
la diferencia es igual a la resta del sustraendo al minuendo; el minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia; el sustraendo es igual a la resta de la diferencia al minuendo…
-En este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome protagonismo la llamada propiedad asociativa, ya que la resta únicamente se puede acometer entre dos polinomios.
Veamos cómo funciona la resta algebraica a través de un ejemplo.
La operación 8 – 2 es una resta algebraica.
En este caso, 8 es el minuendo (el número que será reducido a través de la resta) y 2 es el sustraendo (el número que indica cuánto se debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6.
Pensando el ejemplo con unidades concretas: si tengo 8 manzanas y me como 2, me quedarán 6 manzanas (8 – 2 = 6).
Decíamos también que la resta algebraica es una operación inversa a la suma, ya que permite descubrir qué cantidad se necesita sumar al sustraendo para llegar al minuendo.
Con esta incógnita, podemos plantear la operación de la siguiente forma:2 + x = 8x = 8 – 2x = 6
4. EJEMPLOS
2(-3X2 +2X-1)-(X2 +3X+1) Ahora vamos a distribuir el 2 a los términos entre prentesis
= -6x2 +4x-2-(x2 +3x+1) Como tenemos un menos delante de de la expression tenemos que cambiar el signo
de cada expression y asi eliminamos el paréntesis
= -6x2 +4x-2-x2 -3x-1 Ahora procedemos a agrupar los terminos semejantes y despues calculamos la
diferencia
= -7x2 +x-3 y asi dariamos con el resultado
(3x+1)2 -3x(x+2) Usando la formula (a+b)2 = a2 2ab+ b2 expandimos la expresión
= 9x2 +6x+1-3x(x+2) Ahora distribuimos el -3x a los términos entre paréntesis
= 9x2 +6x+1-3x2 -6x Ahora ya distribuido el -3x a toda la expresión procedemos a eliminar los números opuestos de la
expresión
=9x2 +1-3x2 ahora agrupamos los términos semejantes y hacemos la operación correspondiente y obtenemos el resultado
final
= 6x2 +1
VALOR NUEMRICO DE UNA EXPRESION
ALGEBRAICA
Al valor numérico de una expresión algebraica se le conoce
como la consecuencia de sustituir a las letras de un término
algebraico dado por cualquier número que se quiera (dentro de
ciertos límites), realizando luego las operaciones
correspondientes. Ejemplo: x=3 b=4
5x+2b
5. MULTIPLICACIÓN
Es una operación que tiene por objeto, dadas ciertas cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea
respecto del multiplicado. Reglas generales para multiplicar expresiones algebraicas. Se descomponen en factores, todo lo posible, los términos de las fracciones
que se van a multiplicar .Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores. Se multiplican entre si las expresiones que
queden en los numeradores después de simplificar, y este producto estará sobre el producto de las expresiones que queden en los denominadores.
EJEMPLOS
(x2 -2x+1)(x+1) Procedemos a aplicar la propiedad distributiva
x2 (x+1)-2x(x+1)+1(x+1) Una vez aplicada la propiedad distributiva distribuimos cada expresión a los términos en paréntesis y procedemos a multiplicar
recordemos que cualquier expresión multiplicada por 1 es igual a si mismo
x3 +x2 -2x2 -2x+x+1 ya una ves quitados los paréntesis agrupamos los términos semejantes y realizamos la operación correspondiente y obtendríamos el resultado
x3 –x2 –x+1
(x2 -3)(x2 +3) Simplificamos aplicando la formula (a-b)(a+b)= a2 –b2
(x2)2 -32 Ahora simplificamos la expresión multiplicando exponentes
x4 -32 Ahora evaluaremos la potencia
x4 -9 Y así obtendríamos el resultado.
DIVISION
Reglas generales para dividir expresiones algebraicas. Se cambia la división por multiplicación, y se invierte la fracción que está a continuación del signo de
división. Luego se procede como en el caso de la multiplicación. Se descomponen en factores, todo lo posible, los términos de las fracciones que se van a
multiplicar. Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores. Se multiplican entre si las expresiones que queden en los
numeradores después de simplificar, y este producto estará sobre el producto de las expresiones que queden en los denominadores.
6.
7. Productos Notables de Expresiones
Algebraicas
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas
fijasy cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas
operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se
multiplique la suma por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
A continuación se mostrara la función principal de los
Productos Notables:
8. Función de los Productos Notables
Los productos notables los podemos usar para realizar operaciones algebraicas de una manera más rápida, sin
necesidad de hacer una comprobación de la multiplicación realizada.
En otros casos son utilizados porque ayudan al encontrar: medidas, o en el cálculo de área, superficies, e
intensidades en el área de la ingeniería.
Son usados para reducir procedimientos matemáticos; ya que con sus reglas se pueden obviar varios pasos en la
resolución de problemas matemáticos.
En los polinomios son usados para reducirlos, usando las diferentes reglas de productos notables.
A continuación se mostrarán algunos ejemplos
9. Binomio al cuadrado
Un binomio al cuadrado es una expresión algebraica
que consta de dos términos elevados al cuadrado,
sumados o restados entre sí. Su estructura general se
puede representar como (a + b)^2 o (a - b)^2, donde
“a” y “b” son variables o coeficientes.
Ejercicio:
Solución:
Primero vamos a multiplicar los 2, luego las x,
seguidamente de los signos + y por último se
multiplicarán el 2 y la y..
Luego lo único que se va a multiplicar son los 2xy,
(solo eso es nada más) y listo.
10. Binomio Conjugado
El binomio conjugado es un producto notable bastante utilizado y común. También se le conoce como el productos de
la suma por la resta de dos cantidades.
Básicamente el binomio conjugado consiste en el producto de dos binomios iguales cuya única diferencia es que uno
es una suma y el otro una resta. Su resultado directo es el primer término al cuadrado menos el segundo término al
cuadrado. Veamos la fórmula:
Ejercicio:
Tenemos el signo (-) porque los binomios se están multiplicando y se debe de tomar en cuenta la ley de los signos (+)
(-) =-
Solución:
11. Factorización de los Productos Notables
La Factorización, es escribir una expresión algebraica como un producto de factores, una suma, una resta, una
matriz, un polinomio, etc, tal que éstos factores sean primitivos entre si dos a dos, si es que los hubiese.
Los términos de factorización, simplificación y productos notables, están estrechamente relacionados entre si.
Para simplificar o reducir una expresión algebraica a sus términos más simples, basta con descomponer tanto el
numerador y denominador de un cociente, en sus factores primos y luego dividir numerador y denominador por el
producto de sus factores comunes basándose en el principio: “el valor de una fracción no cambia si el numerador y el
denominador se multiplican o dividen por la misma cantidad distinta de cero”.
12. Función de la Factorización
Esta estrategia de dividir en partes más sencillas también aplica a la suma
de números o polinomios. En este caso a las partes se les llama términos.
El tipo de factorización que estudiarás aquí es la factorización de
polinomios. En álgebra, la factorización de polinomios se utiliza para
simplificar la tarea de encontrar la solución de ecuaciones, simplificar
expresiones y en general para facilitar su manipulación. Hay varios
métodos para factorizar polinomios; en la sección de Desarrollo se
mostrarán los más comunes
A continuación veremos algunos
ejemplos
13. Factorización de un Trinomio
Ejercicio 1:
x² + 3 x + 2
Lo primero que hay que hacer es
poner un par de paréntesis y poner la
raíz cuadrada de x cuadrada que
sería x. Luego buscaríamos dos
númerosFactorización sumados del 3
y multiplicados por el 2, que en este
caso serían el 2 y el 1. Entonces
colocaremos estos dos números en
los paréntesis.
x² + 3 x + 2
(X + 2) (X + 1)
Ejercicio 2:
x² + 8 x + 15
Con este ejercicio abriremos
nuevamente un par de paréntesis y
volvemos a poner la x en el inicio y
buscamos dos números que sumados
del 8 y multiplicados den 15 los
cuales serían el 5 y el 3.
x² + 8 x + 15
(X + 5) (X + 3)
14. Factorización por Agrupación
Ejercicio:
X² Y + XY² + 3 x + 3Y
Lo primero que hay que hacer es separar los dos procedimientos así que para
hacerlo pondremos paréntesis en cada uno y al primero lo vamos a factorizar por
factor común. El factor común en el primer término es XY luego abrimos
paréntesis, ponemos X + Y y cerramos paréntesis.
XY (X + Y)
Ahora pondremos el signo + a un lado junto con el 3, los siguientes multiplicar el 3
con 3x el resultado sería x así que lo encasillamos en un paréntesis y después
multiplicamos 3 con 3y y el resultado sería la y así que lo encasillamos junto con la
x y el resultado sería el siguiente.
X² Y + XY² + 3 x + 3Y
XY (X + Y) + 3 (X + Y)