Este documento presenta información sobre diferentes temas de álgebra como suma algebraica, resta algebraica, multiplicación de expresiones algebraicas, división de expresiones algebraicas, productos notables, valor numérico de expresiones algebraicas y ejemplos de cada tema. También incluye información sobre binomios al cuadrado, binomios conjugados, factorización de expresiones y bibliografía relacionada. El documento parece ser parte de una presentación o material docente sobre conceptos básicos de álgebra.

1. PROGRAMA NACIONAL INGENIERIA
INFORMATICA
PRESENTACION
Barquisimeto, Noviembre 2023
Estudiantes:
Juan Cespedes
C.I 30.105.263
Rosmel Briceño
C.I 31.132.358
Sección IN 0403R
Prof.:Wilmar Marrufo

2. SUMAALGEBRAICA
La suma algebraica consiste en reunir varias cantidades, que pueden tener distintos signos, en una sola cantidad resultante, llamada
adición o simplemente, suma.
A cada sumando se le denomina término, así que una suma algebraica consta de dos o más términos, que pueden estar agrupados con
paréntesis, corchetes y llaves, los conocidos símbolos de agrupación. Esta suma puede llevarse a cabo con números reales, con
expresiones algebraicas o con una combinación de ambas. También pueden sumarse vectores.
Por ejemplo,
la siguiente es una suma algebraica con números enteros y símbolos de agrupación:
2 + [– 10 + (−4 + 11 − 17)]
Y esta otra involucra expresiones algebraicas y números reales:
4x2 – 4xy + (2/5) x2 – 12xy + 16
EJEMPLOS
1. 2X+8X
Aquí procedemos a agrupar los coeficientes y a realizar la suma de los mismos para así poder
obtener el resultado de la suma
(2+8)x
=10x
2.(x+5)2-(x-5)2=
Para resolver la operación primero procedemos a expandir la operación usando el teorema del
binomio
X2 +10x+25-(x 2 -10x+25)
Ahora procedemos a eliminar los paréntesis cambiando los signos de cada expresión en el
paréntesis
X2 +10+25-X2 +10-25
Y ahora eliminamos los números opuestos de la expresión y luego agrupamos los números
semejantes para dar así con el resultado que seria el siguiente
(x+5)2 –(x-5)2= 20x

3. RESTAALGEBRAICA
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar
igual al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación). Además de todos los datos ofrecidos hasta el momento sobre la citada resta
algebraica que nos ocupa, se hace necesario conocer otros igualmente interesantes como son los siguientes pues permitirán entenderla mucho mejor:
-Se define claramente como la operación de comparación entre lo que son dos polinomios, se determina qué le falta a uno para llegar a ser exactamente igual que el otro.
-El minuendo es el polinomio que va a disminuir y el sustraendo es el que viene a determinar cuánto es lo que va a “menguar” el minuendo.
-El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se obtendrá en la resta, de ahí que haya que prestar mucha atención al mismo a la hora de acometer la citada operación
algebraica.
-Esta operación está determinada por lo que se da en llamar propiedad de cerradura. La misma viene a dejar claro que la diferencia entre los dos polinomios en cuestión dará como resultado un
tercer polinomio. Es decir, estará el minuendo (M), el sustraendo (S) y la diferencia (D) que vienen a determinar varios aspectos:
la diferencia es igual a la resta del sustraendo al minuendo; el minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia; el sustraendo es igual a la resta de la diferencia al minuendo…
-En este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome protagonismo la llamada propiedad asociativa, ya que la resta únicamente se puede acometer entre dos polinomios.
Veamos cómo funciona la resta algebraica a través de un ejemplo.
La operación 8 – 2 es una resta algebraica.
En este caso, 8 es el minuendo (el número que será reducido a través de la resta) y 2 es el sustraendo (el número que indica cuánto se debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6.
Pensando el ejemplo con unidades concretas: si tengo 8 manzanas y me como 2, me quedarán 6 manzanas (8 – 2 = 6).
Decíamos también que la resta algebraica es una operación inversa a la suma, ya que permite descubrir qué cantidad se necesita sumar al sustraendo para llegar al minuendo.
Con esta incógnita, podemos plantear la operación de la siguiente forma:2 + x = 8x = 8 – 2x = 6

4. EJEMPLOS
2(-3X2 +2X-1)-(X2 +3X+1) Ahora vamos a distribuir el 2 a los términos entre prentesis
= -6x2 +4x-2-(x2 +3x+1) Como tenemos un menos delante de de la expression tenemos que cambiar el signo
de cada expression y asi eliminamos el paréntesis
= -6x2 +4x-2-x2 -3x-1 Ahora procedemos a agrupar los terminos semejantes y despues calculamos la
diferencia
= -7x2 +x-3 y asi dariamos con el resultado
(3x+1)2 -3x(x+2) Usando la formula (a+b)2 = a2 2ab+ b2 expandimos la expresión
= 9x2 +6x+1-3x(x+2) Ahora distribuimos el -3x a los términos entre paréntesis
= 9x2 +6x+1-3x2 -6x Ahora ya distribuido el -3x a toda la expresión procedemos a eliminar los números opuestos de la
expresión
=9x2 +1-3x2 ahora agrupamos los términos semejantes y hacemos la operación correspondiente y obtenemos el resultado
final
= 6x2 +1
VALOR NUEMRICO DE UNA EXPRESION
ALGEBRAICA
Al valor numérico de una expresión algebraica se le conoce
como la consecuencia de sustituir a las letras de un término
algebraico dado por cualquier número que se quiera (dentro de
ciertos límites), realizando luego las operaciones
correspondientes. Ejemplo: x=3 b=4
5x+2b

5. MULTIPLICACIÓN
Es una operación que tiene por objeto, dadas ciertas cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea
respecto del multiplicado. Reglas generales para multiplicar expresiones algebraicas. Se descomponen en factores, todo lo posible, los términos de las fracciones
que se van a multiplicar .Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores. Se multiplican entre si las expresiones que
queden en los numeradores después de simplificar, y este producto estará sobre el producto de las expresiones que queden en los denominadores.
EJEMPLOS
(x2 -2x+1)(x+1) Procedemos a aplicar la propiedad distributiva
x2 (x+1)-2x(x+1)+1(x+1) Una vez aplicada la propiedad distributiva distribuimos cada expresión a los términos en paréntesis y procedemos a multiplicar
recordemos que cualquier expresión multiplicada por 1 es igual a si mismo
x3 +x2 -2x2 -2x+x+1 ya una ves quitados los paréntesis agrupamos los términos semejantes y realizamos la operación correspondiente y obtendríamos el resultado
x3 –x2 –x+1
(x2 -3)(x2 +3) Simplificamos aplicando la formula (a-b)(a+b)= a2 –b2
(x2)2 -32 Ahora simplificamos la expresión multiplicando exponentes
x4 -32 Ahora evaluaremos la potencia
x4 -9 Y así obtendríamos el resultado.
DIVISION
Reglas generales para dividir expresiones algebraicas. Se cambia la división por multiplicación, y se invierte la fracción que está a continuación del signo de
división. Luego se procede como en el caso de la multiplicación. Se descomponen en factores, todo lo posible, los términos de las fracciones que se van a
multiplicar. Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores. Se multiplican entre si las expresiones que queden en los
numeradores después de simplificar, y este producto estará sobre el producto de las expresiones que queden en los denominadores.

7. Productos Notables de Expresiones
Algebraicas
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas
fijasy cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas
operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al cuadrado, lo que realmente se pide es que se
multiplique la suma por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
A continuación se mostrara la función principal de los
Productos Notables:

8. Función de los Productos Notables
 Los productos notables los podemos usar para realizar operaciones algebraicas de una manera más rápida, sin
necesidad de hacer una comprobación de la multiplicación realizada.
 En otros casos son utilizados porque ayudan al encontrar: medidas, o en el cálculo de área, superficies, e
intensidades en el área de la ingeniería.
 Son usados para reducir procedimientos matemáticos; ya que con sus reglas se pueden obviar varios pasos en la
resolución de problemas matemáticos.
 En los polinomios son usados para reducirlos, usando las diferentes reglas de productos notables.
A continuación se mostrarán algunos ejemplos

9. Binomio al cuadrado
 Un binomio al cuadrado es una expresión algebraica
que consta de dos términos elevados al cuadrado,
sumados o restados entre sí. Su estructura general se
puede representar como (a + b)^2 o (a - b)^2, donde
“a” y “b” son variables o coeficientes.
 Ejercicio:
 Solución:
 Primero vamos a multiplicar los 2, luego las x,
seguidamente de los signos + y por último se
multiplicarán el 2 y la y..
 Luego lo único que se va a multiplicar son los 2xy,
(solo eso es nada más) y listo.

10. Binomio Conjugado
 El binomio conjugado es un producto notable bastante utilizado y común. También se le conoce como el productos de
la suma por la resta de dos cantidades.
 Básicamente el binomio conjugado consiste en el producto de dos binomios iguales cuya única diferencia es que uno
es una suma y el otro una resta. Su resultado directo es el primer término al cuadrado menos el segundo término al
cuadrado. Veamos la fórmula:
 Ejercicio:
 Tenemos el signo (-) porque los binomios se están multiplicando y se debe de tomar en cuenta la ley de los signos (+)
(-) =-
 Solución:

11. Factorización de los Productos Notables
 La Factorización, es escribir una expresión algebraica como un producto de factores, una suma, una resta, una
matriz, un polinomio, etc, tal que éstos factores sean primitivos entre si dos a dos, si es que los hubiese.
 Los términos de factorización, simplificación y productos notables, están estrechamente relacionados entre si.
 Para simplificar o reducir una expresión algebraica a sus términos más simples, basta con descomponer tanto el
numerador y denominador de un cociente, en sus factores primos y luego dividir numerador y denominador por el
producto de sus factores comunes basándose en el principio: “el valor de una fracción no cambia si el numerador y el
denominador se multiplican o dividen por la misma cantidad distinta de cero”.

12. Función de la Factorización
 Esta estrategia de dividir en partes más sencillas también aplica a la suma
de números o polinomios. En este caso a las partes se les llama términos.
 El tipo de factorización que estudiarás aquí es la factorización de
polinomios. En álgebra, la factorización de polinomios se utiliza para
simplificar la tarea de encontrar la solución de ecuaciones, simplificar
expresiones y en general para facilitar su manipulación. Hay varios
métodos para factorizar polinomios; en la sección de Desarrollo se
mostrarán los más comunes
A continuación veremos algunos
ejemplos

13. Factorización de un Trinomio
 Ejercicio 1:
 x² + 3 x + 2
 Lo primero que hay que hacer es
poner un par de paréntesis y poner la
raíz cuadrada de x cuadrada que
sería x. Luego buscaríamos dos
númerosFactorización sumados del 3
y multiplicados por el 2, que en este
caso serían el 2 y el 1. Entonces
colocaremos estos dos números en
los paréntesis.
 x² + 3 x + 2
 (X + 2) (X + 1)
 Ejercicio 2:
 x² + 8 x + 15
 Con este ejercicio abriremos
nuevamente un par de paréntesis y
volvemos a poner la x en el inicio y
buscamos dos números que sumados
del 8 y multiplicados den 15 los
cuales serían el 5 y el 3.
 x² + 8 x + 15
 (X + 5) (X + 3)

14. Factorización por Agrupación
 Ejercicio:
 X² Y + XY² + 3 x + 3Y
 Lo primero que hay que hacer es separar los dos procedimientos así que para
hacerlo pondremos paréntesis en cada uno y al primero lo vamos a factorizar por
factor común. El factor común en el primer término es XY luego abrimos
paréntesis, ponemos X + Y y cerramos paréntesis.
 XY (X + Y)
 Ahora pondremos el signo + a un lado junto con el 3, los siguientes multiplicar el 3
con 3x el resultado sería x así que lo encasillamos en un paréntesis y después
multiplicamos 3 con 3y y el resultado sería la y así que lo encasillamos junto con la
x y el resultado sería el siguiente.
 X² Y + XY² + 3 x + 3Y
 XY (X + Y) + 3 (X + Y)

15. Bibliografía
 https://www.todamateria.com/productos-notables/
 https://wikimat.es/polinomios/productos-notables/
 https://platzi.com/clases/1449-algebra/16056-binomio-al-
cuadrado/#:~:text=Un%20binomio%20al%20cuadrado%20es,b%E2%80%9D%20son%20variables%20o%20coefici
entes
 https://lasmatesfaciles.com/2022/01/15/binomio-conjugado/
 https://steemit.com/castellano/@abdulmath/factorizacion-productos-notables-y-simplificacion-
gmath#:~:text=Factorizaci%C3%B3n%20y%20Productos%20Notables,si%20es%20que%20los%20hubiese
 http://campusvirtual.cua.uam.mx/material/tallerm/05_Factorizacion_html/index.html#:~:text=Esta%20
estrategia%20aplicada%20a%20la,polinomios%20se%20les%20llama%20factores
 https://www.lifeder.com/suma-algebraica/
 https://definicion.de/resta-
algebraica/#:~:text=Se%20dice%20que%20la%20resta,que%20disminuye%20en%20la%20operaci%C3%B3n).
 https://www.blogdematematicas.com/valor-numerico-de-una-expresion-algebraica.html
 https://www.buenastareas.com/ensayos/Multiplicacion-y-Division-De-Expresiones-Algebraicas/74089060.html