El documento presenta una introducción al análisis de regresión, incluyendo regresión simple, múltiple y sus aplicaciones. Explica conceptos como variables dependientes e independientes, coeficientes de regresión, errores estándares y suposiciones del modelo. También describe el enfoque matricial para estimar los parámetros de la ecuación de regresión y provee ejemplos ilustrativos.

1. 2013

2. Introducción
El análisis de regresión es una técnica estadística
usada para estudiar la relación entre variables. En la
investigación social se utiliza para predecir una
amplia gama de fenómenos, desde medidas
económicas hasta diferentes aspectos del
comportamiento humano.
Tanto en el caso de dos variables (regresión simple)
como en el de más de dos variables (regresión
múltiple), el análisis de regresión se usa

3. para explorar y cuantificar la relación entre una
variable llamada dependiente o criterio (y) y una
o más variable llamadas independiente o
predictoras (X₁, X₂ …Xκ), así como para desarrollar
una ecuación lineal con fines predictivos.
Regresión lineal Simple
Es un modelo matemático para predecir el efecto
de una variable sobre otra, ambas cuantitativas.
Una variable es la dependiente y la otra
independiente. Se gráfica con el diagrama de
dispersión .
Dice como es la entre las dos variables.

4. El análisis consiste en encontrar la mejor línea
recta de esos puntos.
La variable X o independiente o predictora, la
variable Y es la variable dependiente o predicha
 Los valores de X son fijos (previamente
seleccionados por el investigador)
Para cada X existe un conjunto de valores de
Y, que deben seguir una distribución normal es
decir las valores de Y deben ser normales , para
aplicar con validez los procedimientos de
inferencia y/o estimación
Todas las varianzas de las subpoblaciones de Y

5. son iguales.
 La relación se puede representar gráficamente
mediante una línea recta
Se supone que el error sigue una distribución normal
con media cero y sigma²
 El modelo de regresión completo es
Y es el valor de la variable dependiente
A o alfa es el intercepto, donde cruza el eje Y
B o beta es la pendiente o inclinación
Diagrama de Dispersión
exy ++= βα

8. El análisis de regresión múltiple es el estudio de la
forma en que una variable dependiente, γ, se
relaciona con dos o más variables independientes.
En el caso general emplearemos k para representar
la cantidad de variables independientes.
Los conceptos de un modelo de regresión y una
ecuación de regresión que presentamos

9. presentamos en el tema anterior se pueden
aplicar al caso de la regresión múltiple. La
ecuación que describe la forma en que la
variable dependiente, γ, se relaciona con
las variables independientes χ1, χ2 ,...,χk y
un término de error se llama modelo de
regresión. El modelo de regresión múltiple
tiene la forma siguiente:
kk xbxbxbby ++++= ...ˆ 22110

10. VARIABLE DEPENDIENTE (Y) VARIABLES INDEPENDIENTES (X1,X2,......)
Volumen de ventas, en unidades Precio unitario
Gasto de Propaganda
Peso de los estudiantes Estatura
Edad
Consumo de bienes industriales por
año
Ingreso disponible
Importación de bienes de consumo
Unidades consumidas de un bien por
familia
Precio unitario del bien
Ingreso
Número de integrantes por familia
Precio de una vivienda Nº de habitaciones
Nº de pisos
Área construida
Área techada , etc.

11. Análisis de regresión múltiple para 2 variables
independientes
Para dos variables independientes, la formula
general de la ecuación de la regresión múltiple
es:
 X₁ y X₂ son las variables independiente
A es la intecepción en Y
Y a b X b X' = + +1 1 2 2
b1 es el cambio neto en Y para cada cambio
unitario en X1, manteniendo X2 constante

12. Se denomina coeficiente de regresión parcial,
coeficiente de regresión neta o bien coeficiente
de regresión.
B₂ es el cambio neto en Y para cada cambio
unitario en X₂, manteniendo X₁ constante. Se
denomina coeficiente de regresión parcial o bien
coeficiente de regresión.
El cálculo de ésos valores es por demás laborioso
a mano

13. Análisis de regresión múltiple con k variables
independientes.
La ecuación general de regresión múltiple con k
variables independientes es:
El criterio de mínimos cuadrados se usa para el
desarrollo de esta ecuación.
Como estimar b₁, b₂, etc., es muy tedioso, existen
muchos programas de cómputo que pueden utilizarse
para estimarlos
Y a b X b X b Xk k' ...= + + + +1 1 2 2

14. Error Estándar Múltiple de la Estimación de regresión
El error estándar múltiple de la estimación es la
medida de la eficiencia de la ecuación
Está medida en las mismas unidades que la variable
dependiente
Es difícil determinar cuál es un valor grande y cuál es
uno pequeño para el error estándar
La formula es:
Donde
Y es la observación
Y es el valor estimado en la ecuación de regresión′
)1()1(
)'( 2
12
+−
=
+−
−
= ∑⋅⋅⋅⋅
kn
SSE
kn
YY
S kY

15. n es el número de observaciones y k es el número de
variables dependientes.
Regresión y correlación múltiple (suposiciones)
Las variables independientes y dependientes tienen
una relación lineal
La variable dependiente debe ser continua y al menos
con escala de intervalo
La variación en (Y - Y ) o residuo debe ser la misma′
para todos los valores de Y
Cuando éste es el caso, se dice que la diferencia
presenta homoscedasticidad
Los residuos deben tener distribución normal con
media igual a 0

16. Las observaciones sucesivas de la variable
dependiente deben estar correlacionadas.
La matriz de correlación se usa para mostrar todos los
posibles coeficientes de correlación simple entre
todas las variables.
La matriz también es útil para analizar y localizar la
correlación de las variables independientes.
En la matriz se muestra qué tan fuerte están
correlacionadas las variables independientes, con la
variable dependiente.
También es útil para verificar si existe correlación
entre las variables independientes Multicolinealidad
lo cual distorsionaría el error estándar

17. Enfoque Matricial
Donde:
βXy =
1
3
2
1
.
.
.
xnny
y
y
y
y






















=
pnnkiii
k
k
k
x
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
X






















=
.......1
........................
........................
........................
.......1
.......1
.......1
321
3333231
2232221
1131211
1
2
1
0
.
.
.
xpkb
b
b
b






















=β

18. Enfoque Matricial para Encontrar los Parámetros de la
Ecuación de Regresión.
Al ajustar un modelo de regresión múltiple es mucho
más conveniente expresar las operaciones
matemáticas en forma matricial. Supongamos que
existen k variables independientes y n observaciones
(X₁ , X₂, X₃….X¡ĸ, Y¡), i= 1, 2, 3, 4, …., n, y que el
modelo que relaciona las variables independientes y
la variable dependiente es:
Este modelo es un sistema de n ecuaciones que
pueden expresarse en notación matricial como:
ikkiii xbxbxbby ++++= ...ˆ 22110

19. Correlación simple
es una extensión de la regresión simple
Mide la calidad de ajuste de una línea.
Dice cuanto se relacionan los datos variables
R es el coeficiente de correlación.
R² es el coeficiente de determinación
prueba de Hipótesis
Ho; r=0, mediante la estadística F
Si r es igual cero se concluye que no existe
correlación entre las variables, pero puede ser no
totaliación
licadainiación
r
var
expvar2
=

20. Lineal (exponencial, curva, etc.)
Coeficiente de Pearson.
puede variar de -1 a + 1
-1 correlación negativa perfecta
-0,9 correlación negativa muy fuerte
-0,75 correlación negativa considerable
-0,5 correlación negativa media
-0,1 correlación negativa débil
0,0 no existe correlación entre las variables
Los programas reportan el valor de p del coeficiente
de para evaluar la significancia de la correlación

22. Ejemplo de regresión lineal simple
Temperatura media anual y tasa de mortalidad por
100,000 habitantes
y = -0,0592x + 4,6146
R2
= 0,8395
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 20 40 60 80 100
Temperatura
Tasademortalidadpor
100,000

23. Correlación de Spearman
Son medidas de correlación para dos variables, por lo
menos una de ellas es ordinal
Los individuos u objetos se ordenan por rangos
(jerarquías)
Objetivo. Conocer si el desarrollo mental de 8 niños
está asociado a la educación formal de su madre.
Hipótesis.
Ho. No habrá correlación significativa en el desarrollo
mental de 8 niños dependiendo de la educación
formal de la madre
H1. Habrá una correlación significativa en el
desarrollo mental de 8 niños dependiendo de la edu-

24. cación formal de la madre
Ejemplo: Correlación de Spearman
Escolaridad Desarrollo Rango educ. Rango desarr. Dif. Dif al cuadrado
1o. Sec 90 5 7 -2 4
1o. Prim 87 4 2 2 4
Profesional 89 8 6 2 4
6o. Prim. 80 2 5 -3 9
3o. Sec. 85 6 4 2 4
3 Prim. 84 3 3 0 0
Analf. 75 1 1 0 0
Preparatoria 91 7 8 -1 1
N = 8 26
rsc = 0.69, rst = 0.714, rsc < rst no se rechaza Ho
Conclusión: No hay una correlación significativa en el desarrollo mental de 8
niños dependiendo de la educación formal de la madre.

25. Caso: correlación de Spearman
Material y Método: se realizó un estudio transversal
y comparativo aplicado a una población de 21
departamentos del Perú realizada en forma aleatoria
(37 hospitales y 21 Centros de Salud Cabeceras de
red). Se utilizaron dos instrumentos: Encuesta de
satisfacción del establecimiento de salud a puérperas
usuarias de los establecimientos y la Lista de chequeo
para la medición de procesos de calidad de atención
en servicios materno prenatales. Para el análisis de
los datos se realizó un análisis bivariado y se utilizó el
coeficiente de correlación de Spearman.
Resultados: El coeficiente de correlación de
Spearman entre el Grado de de satisfacción de la

26. servicios de atención de parto y el Porcentaje de
<cumplimiento del Protocolo de Atención de Parto
resultó de 0.027, lo que revela la no existencia de
relación directa entre dichas variables.
Conclusiones: se demuestra la falta de correlación
entre el nivel de satisfacción de usuarias y el nivel de
cumplimiento de índices estandarizados de atención
del parto en los Centros Hospitalarios.