Ejercicio de Estadística

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
SANTIAGO MARIÑO – EXTENSIÓN BARINAS
EJERCICIOS DE MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL Y DE DISPERSIÓN
José Valdemar González Benítez
C. I. V- 3.457.136
Cátedra: Estadística
Carrera: Ingeniería Civil

2. 6.-En la tabla que se presenta a continuación se registran los pesos de 72
hombres, con una edad promedio de 47 años, construya una tabla de
distribución de frecuencia. Realice un análisis de la situación en los datos
presentados. A su vez diga para que se aplique la distribución de frecuencia.
70 60 87 86 78 75 85 65
60 70 65 83 67 77 88 89
85 70 66 62 71 62 61 85
76 75 85 88 76 93 71 88
78 76 72 86 89 88 79 85
87 81 87 81 80 68 58 88
78 83 78 73 85 67 65 60
80 85 60 86 72 76 65 52
85 88 60 86 76 89 68 68
1. Cálculo del Rango
Del conjunto de datos, se busca el de mayor magnitud (VM) y el de
menor magnitud (Vm). Con ellos se calcula el rango.
Rango = VM -Vm = 93 - 52= 41
2. Designación del Número de Clase
Una vez calculado el rango, se procede a designar el número de
clases
K= 1+3.322 log (72)
K= 7,17 entonces
K= 7

3. 3. Cálculo de Amplitud
La amplitud se calcula redondeando el cociente del rango entre el número de
clases (R/K) a la unidad más pequeña (u) inmediata superior en que se
encuentran los datos
R/K = 41/7= 5,86 se redondea a 6
Amplitud = 6
4. Cálculo de los limites de Clase
Para construir los límites de clase (límite inferior Li y límite superior Ls) se
coloca como límite inferior de la primera clase al valor más pequeño de los
datos, y seis enteros (la unidad más pequeña es un entero) más adelante,
incluyendo el 52, tendremos el límite superior de la primera clase
Para calcular el límite inferior de la segunda clase, hay que agregarle un entero al
límite superior de la primera clase, esto es 57 + 1 = 58. El límite superior es 5
enteros adelante, incluyendo al 57, esto es 58 + 5 = 63. Este proceso se repite
iterativamente hasta completar la clase número 5.
CLASE Li Ls
1 52 57
2 58 63
3 64 69
4 70 75
5 76 81
6 82 87
7 88 93

4. 5. Cálculo de los limites reales de Clase
Los limites reales de clase o fronteras de clase se calculan a partir
a partir de los límites de clase, restándole media unidad (u/2) a los
limites inferiores y sumándole la misma cantidad a los límites
superiores, u/2= ½= 0,5
CLASE Li Ls Lir Lsr
1 52 57 51,5 57,5
2 58 63 57,5 63,5
3 64 69 63,5 69,5
4 70 75 69,5 75,5
5 76 81 75,5 81,5
6 82 87 81,5 87,5
7 88 93 87,5 93,5

5. 6. Encontrando la marca de clase o punto medio
Para calcular la marca de clase o punto medio se promedia, para
cada clase, el límite inferior y superior de cada clase o en su
defecto los limites reales, para la clase 1 X₁ = (52 + 57) /2 = 54,5.
Para las siguientes clases se hace por iteración o se le suma la
amplitud a la marca de clase anterior
CLASE Li Ls Lir Lsr X₁
1 52 57 51,5 57,5 54,5
2 58 63 57,5 63,5 61,5
3 64 69 63,5 69,5 68,5
4 70 75 69,5 75,5 75,5
5 76 81 75,5 81,5 82,5
6 82 87 81,5 87,5 89,5
7 88 93 87,5 93,5 96,5
7. Conteo y Frecuencia absoluta: El conteo es la asignación de
cada dato en la clase que le corresponde. La frecuencia absoluta
es el número de dato que se encuentran ubicado en cada clase
CLASE Li Ls Lir Lsr X₁ fi
1 52 57 51,5 57,5 54,5 1
2 58 63 57,5 63,5 61,5 9
3 64 69 63,5 69,5 68,5 10
4 70 75 69,5 75,5 75,5 10
5 76 81 75,5 81,5 82,5 15
6 82 87 81,5 87,5 89,5 17
7 88 93 87,5 93,5 96,5 10

6. 8. Frecuencia Relativa
Es la proporción de los datos que se encuentran en cada clase,
para ello se divide la frecuencia absoluta entre el total de los datos
y se expresan como una fracción o porcentaje
CLASE Li Ls Lir Lsr X₁ fi h
1 52 57 51,5 57,5 54,5 1 1,4 %
2 58 63 57,5 63,5 61,5 9 12,5%
3 64 69 63,5 69,5 68,5 10 13,9%
4 70 75 69,5 75,5 75,5 10 13,9%
5 76 81 75,5 81,5 82,5 15 20,8%
6 82 87 81,5 87,5 89,5 17 23,6%
7 88 93 87,5 93,5 96,5 10 13,9 %
9. Frecuencias absolutas y relativas acumuladas: Para agregar a
la tabla las frecuencias acumuladas absolutas y relativas, se genera
una columna < (menor que). La columna estará formada por todos
los límites reales de clase . ningún dato es menor a 51,5
<
CLASE Li Ls Lir Lsr X₁ fi h 51,5
1 52 57 51,5 57,5 54,5 1 1,4 % 54,5
2 58 63 57,5 63,5 61,5 9 12,5% 61,5
3 64 69 63,5 69,5 68,5 10 13,9% 63,5
4 70 75 69,5 75,5 75,5 10 13,9% 69,5
5 76 81 75,5 81,5 82,5 15 20,8% 75,5
6 82 87 81,5 87,5 89,5 17 23,6% 87,5
7 88 93 87,5 93,5 96,5 10 13,9 % 96,5

7. < Fi
CLASE Li Ls Lir Lsr X₁ fi h 51,5 0
1 52 57 51,5 57,5 54,5 1 1,4 % 54,5 1
2 58 63 57,5 63,5 61,5 9 12,5% 61,5 10
3 64 69 63,5 69,5 68,5 10 13,9% 63,5 20
4 70 75 69,5 75,5 75,5 10 13,9% 69,5 30
5 76 81 75,5 81,5 82,5 15 20,8% 75,5 45
6 82 87 81,5 87,5 89,5 17 23,6% 87,5 62
7 88 93 87,5 93,5 96,5 10 13,9 % 96,5 72
para generar la frecuencia relativa acumulada se debe realizar la
siguiente pregunta ¿Qué porcentajes de los datos son menores que
51,25?, la respuesta es ninguno ya que todos son mayores a ese
rango, ¿Qué porcentaje son menores que 54,5? La respuesta es 1,4%
¿Qué porcentaje de datos son menores que 61,5? 13,9% y así
reiteradamente hasta completar la tabla.
< Fi Hi
CLASE Li Ls Lir Lsr X₁ fi h 51,5 0 0%
1 52 57 51,5 57,5 54,5 1 1,4 % 54,5 1 1,4%
2 58 63 57,5 63,5 61,5 9 12,5% 61,5 10 13,9%
3 64 69 63,5 69,5 68,5 10 13,9% 63,5 20 27,8%
4 70 75 69,5 75,5 75,5 10 13,9% 69,5 30 41,7%
5 76 81 75,5 81,5 82,5 15 20,8% 75,5 45 62,5%
6 82 87 81,5 87,5 89,5 17 23,6% 87,5 62 86,1%
7 88 93 87,5 93,5 96,5 10 13,9 % 96,5 72 100%

8. Interpretación de la tabla de frecuencia.
El 23,6 % de las persona tienen peso entre 82 y 87 kg.
En orden de importancia o mayor cantidad de personas se encuentra
20,8% están entre 82 y 87 kg