Ensayo de Algebra Lineal (Matrices)

1. Universidad “Fermín Toro”
Vicerrectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Escuela de Telecomunicaciones
Ensayo:
Aplicación de Matrices en la Vida Cotidiana
Alumna:
T.S.U Gizeh W. Rodriguez Y.
C.I 25.136.566

2. Matriz
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma
rectangular, formando filas y columnas.
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un
elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna
a la que pertenece.
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz.
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un
elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por
aij.
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que
ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
“Es una disposición de valores numéricos y/o variables (representadas
por letras), en columnas y filas, de forma rectangular”. Hermann G. (1837)
Tipos de Matrices
Existen diversos tipos de matrices, algunas de ella son:
 Matriz fila: Es una matriz constituida por una sola fila.
 Matriz columna: Es una matriz con una sola columna.
 Matriz rectangular: Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de
columnas, siendo su dimensión mxn.
 Matriz cuadrada: La que tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j=n+1.
“Una matriz puede representar una tabla de valores, un determinante, una familia
de vectores, una aplicación lineal, un endomorfismo, un sistema de ecuaciones
diferenciales, una forma bilineal..., como podemos ver una misma representación
matricial se puede interpretar de distintas maneras pero, también, diferentes
matrices pueden representar el mismo objeto, por ejemplo, en los cambios de base
delas aplicaciones lineales” Cayley (1855).

3. Matrices en la Vida Cotidiana
En la vida diaria el concepto de matrices es de gran relevancia, ya que las matrices
se usan como contenedores para almacenar datos relacionados. Actualmente, las
matrices son de mucha utilidad en problemas prácticos de la vida diaria. Sobre todo
en aquellos que involucran Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Como dice Morris Kline ([9]), “Las matrices y determinantes no son un
tema decisivo en la historia de las matemáticas porque, más que nuevos
contenidos teóricos, lo que aportan son innovaciones en el lenguaje o
nuevos instrumentos de expresión matemática, no por ello debemos
olvidar el lugar que han ocupado estas dimensiones en la evolución
matemática”.
Matrices en la Ciencia
 En la Ingeniería
En la ingeniería algunos de los usos o aplicaciones que tienen las matrices son en
soluciones de sistemas de ecuaciones, obtención de hidrograma de escurrimiento
y calculo estructural.
 En la Informática
Las matrices son utilizadas ampliamente en la computación, por su facilidad y
liviandad para manipular información. En este contexto, son la mejor forma para
representar gráficos, y son muy utilizadas en el cálculo numérico.

4.  En la Electrónica
El comportamiento de muchos componentes electrónicos puede ser descrito
utilizando matrices. Sea un vector 2-dimensional con la tensión del componente de
entrada V1 y entrada de corriente I1 como sus elementos. Otras aplicaciones es la
construcción de carteles basados en una matriz de diodo de nxn. Un cartel formado
por varias filas de LEDs, convenientemente programado, puede servir para pasar
mensajes publicitarios, decorar nuestra habitación, ordenador o lo que se nos
ocurra.
 En la Electricidad
En la electricidad las matrices son usadas en la solución de circuitos eléctricos, el
análisis de los circuitos RC, análisis de circuitos RC sin fuentes. De igual manera en
la aplicación del método de solución circuital y nodal por medio de matrices de
impedancia y admitancia.
 En la Economía
Las matrices se utilizan para la presentación de datos de un problema en forma de
tabla de doble entrada. Un ejemplo de esto es el modelo Input-Output, que permite
solucionar problemas macroeconómicos, algunos de los cuáles son:
* Orientar o estructurar los sectores productivos.

5. * Poder predecir las demandas de producción.
* Interpretar las relaciones económicas existentes entre los distintos sectores de
producción.
 Otras Aplicaciones.
Las matrices tienen muchas aplicaciones una de ellas sería el serialismo y
dodecafonismo son movimientos musicales del siglo 20 que utiliza una matriz
matemática cuadrada para determinar el patrón de intervalos de la música.

6. Conclusión
La matriz es un elemento matemático que permite escribir muchos problemas en
forma conveniente y compacta. Cualquier problema que lidie con ecuaciones
lineales es directamente traducible a un problema de matrices, como también en la
vida cotidiana como lo es en la economía, las ingeniería entre otra utilizamos
matrices como manera de solventar diferentes eventualidades.

7. BIBLIOGRAFIA:
 PDF. TEMA 8. MATRICES.1. DEFINICION DE MATRICES Y TIPOS DE
MATRICES 2.
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=
2&ved=2ahUKEwiS1YibyejeAhWlt1kKHZqiAVQQFjABegQIBBAC&url=h
ttp%3A%2F%2Fjoseluislorente.es%2F2bac%2Ftemas%2Ftema8.pdf&u
sg=AOvVaw0bwS-Ca_Nbk8NKuRsEex8I
 https://es.scribd.com/doc/119256851/Aplicacion-de-Las-Matrices-en-
La-Vida-Diaria
 https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Matrices/Concepto_
de_Matriz
 PDF. EVOLUCION HISTORICA DEL CONCEPTO DE MATRIZ
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=
4&ved=2ahUKEwiS1YibyejeAhWlt1kKHZqiAVQQFjADegQIBhAC&url=h
ttps%3A%2F%2Ftecdigital.tec.ac.cr%2Frevistamatematica%2FContrib
ucionesV9_n1_2008%2FEvolucion_Historica_del_concepto_de_matriz.
pdf&usg=AOvVaw0PA4y0uUXAJ3esY0mhRcxl
 Temas dados por el Portal SAIA.