La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada entre la constante de permitividad del vacío. Esto permite calcular el campo eléctrico de manera simple para distribuciones de carga simétricas como esféricas, cilíndricas o planas seleccionando una superficie apropiada y aplicando la ley de Gauss.

2. La ley de gauss constituye
una de las leyes
fundamentales de la
teoría electromagnética.

3.  La teoría electromagnética de
Maxwell ha sido muy exitosa en la
explicación de los fenómenos de
la electricidad y el magnetismo,
ella predijo la existencia de ondas
electromagnéticas que se
propagarían con una
velocidad m/s, con respecto al
éter.

4.  Se trata de una relación entre la carga
encerrada en una superficie y el flujo de
su campo eléctrico atraves de la misma.
 Constituye de un medio para obtener
las expresiones de campos
eléctricos, con el flujo de campo
eléctrico a través de cualquier superficie
cerrada es igual a la carga neta
encerrada por la misma entre la
constante E

5.  Establece que el flujo eléctrico total a
través de cualquier superficie cerrada es
igual a la carga total encerrada por esa
superficie, la ley de gauss es una
formulación alterna de la ley de
coulomb, la ley de gauss aporta un
medio simple para hallar el campo
eléctrico en el caso de distribuciones
simétricas de carga de línea infinita,
carga superficial cilíndrica infinita y
distribución esférica de carga.

6. El flujo de campo
eléctrico a través de
una superficie cerrada
arbitraria permite
formular la ley de gauss
.

7.  Pasos:
 1 Determinar la dirección del campo
eléctrico de acuerdo a la simetría de la
distribución de cargas (esféricas,
cilíndricas, plana)
 2 Elegir una superficie cerrada apropiada
que contenga carga y calcular el flujo
 3 Calcular la carga en el interior de la
superficie cerrada
 4 Aplicar la ley de gauss y despejar el
modulo del campo eléctrico.

8.  La ley de Gauss puede deducirse
matemáticamente a través del uso
del concepto de Angulo solido, que
es un concepto muy similar a los
factores de vista conocidos en la
transferencia de calor por radiación.
 El ángulo sólido ΔΩ que
es subtendido por ΔA sobre una
superficie esférica, se define como:

10. Distribución de
carga con
simetría esférica.

11.  Una esfera de 5 cm está uniformente
cargada con una densidad de carga de
1.2·10-5/π C/m3.
 Calcular el módulo del campo eléctrico
a una distancia r del centro, en el interior
(r<5) y en el exterior (r>5) de la esfera
cargada.
 Calcular el potencial en el centro r=0, de
la esfera.

12. Distribución de carga con simetría esférica.
El campo eléctrico tiene dirección radial, su
módulo es constante en todos los puntos de
una superficie esférica concéntrica de radio r.
El flujo del campo eléctrico E a través de dicha
superficie es

13.  Calculamos la
carga q contenida
en una superficie esférica
de radio r
y aplicamos la ley de Gauss
∮ E·dS= q ε 0 E= q 4π ε
0r2
Para r<5 cm
q = 1.2 · 10 − 5 π 4 3 π r 3 = 1.6 · 10 − 5 r 3
E = 144 000 · r N/C

14. Para r>5 cm
q = 1.2 · 10 − 5 π 4 3 π ( 0.05 ) 3 = 2 · 10 − 9
E = 18 r 2 N/C

15. Un cilindro muy largo, macizo, de 5 cm
de radio está uniformemente cargado
en todo su volumen con una densidad
de carga de 4·10-6 C/m3.
Determinar, razonadamente, la
expresión del campo eléctrico dentro y
fuera del cilindro.
Determinar la diferencia de potencial
entre un punto situado en el eje del
cilindro y otro a 15 cm del mismo.

16. Distribución de
carga con simetría
cilíndrica.

17. El campo eléctrico
tiene dirección radial
y perpendicular al eje
del cilindro, su
módulo es constante
en todos los puntos
de una superficie
cilíndrica de radio r y
longitud L.
El flujo del campo
eléctrico E a través
de dicha superficie es

18. ∮ E·dS={ superficie lateral
 ∫ E·dS = ∫ E·dS·cos 0=E ∫ dS=E·2πrL
base inferior
∫ E·dS =0 E⊥ S 2base superior
 ∫ E·dS =0 E⊥ S 1 ∮ E·dS= E·2πrL

19.  Calculamos la carga q contenida en una
superficie cilíndrica de radio r y
longitud L y aplicamos la ley de Gauss.
 ∮ E·dS= q ε 0 E= q 2π ε 0 rL
Para r<5 cm
q = 4 · 10 − 6 π r 2 L = 4 π · 1
0−6r2L E = 72 000
π · r N/C

20. Distribución de
carga con
simetría plana.

21.  El campo eléctrico
tiene dirección
perpendicular al
plano cargado.
Para calcular el flujo
tomamos una
superficie cilíndrica
cuyo eje es
perpendicular al
plano cargado y
cuya sección es
S.

22.  El flujo del campo eléctrico E a través
de dicha superficie es
 ∮ E·dS={ superficie lateral ∫ E·dS =0
E⊥dS base izquierda ∫ E·dS =E· S 1 =E
S base derecha ∫ E·dS =E· S2 =ES ∮
E·dS= 2E·S
 Calculamos la carga q contenida en
dicha superficie cilíndrica y aplicamos
la ley de Gauss
 ∮ E·dS= q ε 0 E= q 2S ε 0

24.  La carga que hay en la porción cilíndrica
de placa de área S y longitud
2d marcada en color rojo es q=ρ(2d)S
 E= ρd ε 0 =7.2π N/C
 Para x<d
 La carga que hay en la porción cilíndrica
de placa de área S y longitud
2x marcada en color rojo es q=ρ(2x)S
 E= ρx ε 0 =720πx N/C

25. Diferencia de potencial
V 0 − V 5 = ∫ 0 0.05 E·dx = ∫ 0 0.01 720π
x ·dx + ∫ 0.01 0.05 7.2π ·dx =0.324π V
Área de un triángulo más el área de un
rectángulo

27.  Solo es útil para situaciones donde hay
mucha simetría
 Hay que usar la simetría para saber
donde E es constante y cual es du
dirección.
 Hay que seleccionar una parte cerrada
en la cual E sea constante o donde el
flujo sea cero ( E tiene que ser
perpendicular a la superficie)

29.  Y si se conoce el campo, la ley de gauss
permite hallar la distribución de la
carga.
 por ejemplo las cargas sobre superficies
conductoras.

30.  La ley de gauss es valida con respecto a
cualquier distribución de cargas y a
cualquier superficie cerrada.
 Esta ley es útil de dos formas:
 Si se conoce la distribución de carga y si
esta tiene la simetría suficiente para que
sea posible integrar de la ley de
gauss, se puede hallar el campo.

32. Según la ley de Gauss
dada la distribución de
carga cualquiera. La
envolvemos en una
superficie imaginaria que
encierra la carga.

33. Esta permite encontrar
fácilmente el campo
eléctrico, de manera
sumamente fácil para
cuerpos cargados
geométricamente de
manera regular.

34.  Parala aplicación de la ley de
Gauss se requiere de la
consideración de una superficie
imaginaria llamada “superficie
Gaussiana”, la cual generalmente
tiene la forma de la configuración
del cuerpo cargado. Esta
superficie tiene que encerrar al
cuerpo completamente.

35.  La Ley de gauss es la parte principal
para simplificar de ampos eléctricos
con base de consideraciones de
simetría.
 Por ejemplo cuando hay una serie lineal
o en una línea plana.
 En pocas palabras la ley de gauss es un
método sencillo para facilitar ciertos
cálculos.

36. 

41. Yesica
José Luis Barrero
Mario Londoño
Alexis Reyes
Karol Reyes
11-02 JM