La Ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada en su interior dividida por la permitividad del medio. Se utiliza para determinar el campo eléctrico en superficies con alto grado de simetría cuando la magnitud de E es constante y su dirección es perpendicular a la superficie. Algunas aplicaciones incluyen la distribución de cargas en la superficie de un conductor y el campo eléctrico que rodea una esfera cargada uniformemente.

1. Ley de Gauss

2. Flujo de Campo Eléctrico
El término Flujo es una palabra de
origen latino y significa “fluir”.
El flujo eléctrico se representa por
medio del número de líneas de fuerza
que penetran algunas superficies.
El número de líneas por unidad de área es
proporcional a la magnitud del campo
eléctrico.

3. Superficies Planas
Se denomina flujo del
campo eléctrico (Φ) a
través de una superficie
al producto escalar:
→→
Φ E = E . S = E S cos α
Siendo α el ángulo
formado por el vector
intensidad del campo
con el vector superficie El vector superficie se caracteriza
por ser perpendicular a la misma y
de módulo igual a su área.

4. Superficie Curvada
El Flujo de campo eléctrico
a través de ΔS puede expresarse
mediante el producto escalar:
ΦE = E.ΔS.cos θ
Unidades: ΦE = N.m2/C
Si dividimos la superficie en
elementos de áreas: ΔS1, ΔS2,
ΔS3. El flujo de campo viene
dado por:
ΦE = ∑ E. ΔS

5. Flujo de Campo Eléctrico
a través de un Cubo
Φs = E.ΔS.cos 90º = 0
ΦI = E.ΔS.cos 270º = 0
ΦLD = E.ΔS.cos 0º = E.a2
ΦLI = E.ΔS.cos 180º = - E.a2
ΦTotal = E.a2 - E.a2 = 0

6. Ley de Gauss
Flujo de campo eléctrico:
ΦE = E.Δs (1)
Campo eléctrico en un punto de la superficie:
E = q/4ΠЄ0r2 (2) ElEl flujo del vector
campo eléctrico a
ΔS través de una
superficie cerrada es
+ r
igual a la carga
encerrada en su
interior dividida por la
La superficie de la esfera:
permitividad del
S = 4Πr2 (3) medio.
Se sustituyen ecuaciones (3), (2) en (1):
ΦE = q/Є0

7. Superficies Esféricas Gaussianas

8. Consideraciones de la Ley de Gauss
El valor del flujo puede ser positivo o negativo
dependiendo de las diferencias de signo y
magnitud de las cargas encerradas.
Se utiliza con frecuencia para determinar E en
superficies con alto grado de simetría.
La magnitud de E debe ser constante
La dirección de E debe ser perpendicular a la
superficie.

9. Aplicaciones de la Ley de Gauss
Distribución de
cargas en la
superficie de un
conductor
El campo eléctrico
interior es nulo.
Densidad de carga superficial (σ)
σ = q/S

10. Campo eléctrico que rodea a una
esfera cargada
La intensidad del campo
eléctrico producido por
una esfera
uniformemente cargada
en un punto fuera de ella
es el mismo que se
produciría suponiendo
que toda la carga está
concentrada en el
centro de la esfera.

11. Campo eléctrico entre
láminas paralelas
De la Densidad Eléctrica
→ Superficial: q = σ . S (1)
E El Flujo de campo eléctrico:
ΦE = q/Є0 (2)
Sustituyendo (1) en (2):
ΦE = σ . S / Є0 (3)
Por otra parte: ΦE = E.S (4)
Igualando (3) y (4):
σ . S / Є0 = E.S E = σ/Є0
También: E = q / Є0 . S

12. Experimento de Millikan
Concluye que la carga
del electrón está
cuantizada y es la
mas elemental. Todas
las demás cargas que
se encuentran en la
naturaleza son
iguales o múltiplos de
ésta.