Este documento presenta la Ley de Gauss y su aplicación en diferentes situaciones de simetría. Explica que la Ley de Gauss relaciona el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga neta encerrada. Luego, detalla cómo aplicar la ley para calcular campos eléctricos usando superficies gaussianas esféricas, cilíndricas y planas para cargas puntuales, esferas conductoras, cargas lineales y placas paralelas respectivamente. Finalmente, incluye dos ejemplos

1. UNIVERSIDAD DE FALCÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
Prof. Roselina Diaz

2. CONTENIDO
▸ Introducción
▸ Enunciado
▸ ¿Cuando se usa?
▸ Condiciones para aplicar la Ley de Gauss
▸ Superficies esféricas Gaussianas
▸ Campo Eléctrico de una carga puntual
▸ Campo Eléctrico de una Esfera Conductora
▸ Aplicación de la ley de Gauss para el cálculo del flujo eléctrico
(ΦE)
▸ Aplicación de la ley de Gauss, simetría cilíndrica
▸ Aplicación de la Ley de Gauss placas paralelas

3. La Ley de Gauss
La ley de Gauss constituye una de las leyes
fundamentales de la Teoría Electromagnética.
Se trata de una relación entre la carga
encerrada en una superficie y el flujo de su
campo eléctrico, a través de la misma.
Constituye un medio para obtener
expresiones de campos eléctricos, con
suficientes condiciones de simetría.

4. Enunciado
▸ El flujo de campo eléctrico a través de cualquier
superficie cerrada (gaussiana), es igual a la carga
neta encerrada, por la misma, entre la constante ε0.

5. ¿Cuándo se usa?
• Sólo es útil para situaciones donde hay
mucha simetría.
• Hay que usar la simetría para saber
dónde E es constante y cuál es su
dirección.
• Hay que seleccionar una superficie
cerrada en la cual E sea constante o
donde el flujo sea cero (E perpendicular
a la superficie).

6. Condiciones para aplicar la ley de gauss
La superficie gaussiana:
▸ Debe estar acorde a la simetría
▸ Debe pasar por los puntos donde se desea
conocer la magnitud de E
▸ Debe ser cerrada.
▸ Que E sea constante en los puntos de la
superficie.
▸ Que E sea paralelo a la superficie en las partes
donde no es constante.

7. Superficies esféricas Gaussianas

8. Campo Eléctrico de una carga puntual
El campo eléctrico de una carga puntual Q, se puede obtener mediante la aplicación directa de la ley de Gauss.
Considerando una superficie gausiana en forma de una esfera de radio r, el campo eléctrico tiene la misma
magnitud en cada punto de la esfera y está dirigido hacia afuera. El flujo eléctrico es por tanto el campo eléctrico
multiplicado por el área de la esfera.

9. Campo Eléctrico de una Esfera Conductora
El campo eléctrico de una esfera conductora con carga Q se puede obtener mediante la
aplicación directa de la ley de Gauss. Considerando una superficie gaussiana de la forma de
una esfera de radio r > R , el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto de la
superficie y está dirigido hacia afuera. Luego el flujo eléctrico será exactamente el campo
eléctrico multiplicado por el área de la superficie esférica.

10. Aplicación de la ley de Gauss para el cálculo del Flujo
eléctrico (ΦE)

11. Aplicación de la ley de Gauss.
simetría cilíndrica
El campo eléctrico de una carga lineal infinita con una densidad de carga uniforme se puede
obtener usando la ley de Gauss. Considerando una superficie gaussiana en la forma de un
cilindro de radio r, el campo eléctrico tiene la misma magnitud en cada punto del cilindro y
está dirigido hacia afuera. El flujo eléctrico es entonces el campo eléctrico multiplicado por el
área del cilindro.

12. Aplicación de la Ley de Gauss
Simetría Plana
Para una lámina infinita de cargas, el campo eléctrico será perpendicular a la superficie. Por lo
tanto, solamente contribuirá al flujo eléctrico los extremos de una superficie
gaussiana cilíndrica. En este caso, se usa una superficie gaussiana cilíndrica perpendicular a la
lámina de cargas. El campo resultante es la mitad de un conductor en equilibrio con esta
densidad de carga de superficie.

13. Aplicación de la Ley de Gauss
placas paralelas
Si dos placas conductoras paralelas cargadas de forma opuestas, las tratamos como planos
infinitos (despreciando los bordes), se puede usar la ley de Gauss para calcular el campo
eléctrico entre las placas. Suponiendo que las placas estan en equilibrio con un campo
eléctrico cero en el interior de los conductores, entonces se puede usar el resultado de
una superficie conductora cargada

14. Ejemplos de aplicación
de la ley de gauss 1
El campo eléctrico presente en la superficie total de una cubierta esférica delgada de 0.750 m
de radio tiene un valor de 890 N/C y apunta radialmente hacia el centro de la esfera. a) ¿Cuál es
la carga neta en el interior de la superficie de la esfera?

15. Ejemplos de aplicación
de la ley de gauss 2

16. bibliografía
• Fisica Volumen 2; Robert Resnick, David Halliday,
Kenneth S. Krane, Cuarta edicion 2002, Editorial
Continental.
• Hayt Jr, W. H. (2010) Engineering Electromagnetics.
8va Ed. McGraw-Hill.
• http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/hbasees/electric/efiecon.html#c1