La ley de Gauss permite calcular campos eléctricos de distribuciones simétricas de carga. Establece que el flujo neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a 4πε0 veces la carga neta interior. Se utiliza para derivar una expresión cuantitativa relacionando el flujo con la carga interior.
DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO
LEY DE GAUSS
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
DIVERGENCIA
PRIMERA ECUACIÓN DE MAXWELL [ELECTROSTÁTICA]
OPERADOR VECTORIAL Y EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
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LEY DE GAUSS
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PRIMERA ECUACIÓN DE MAXWELL [ELECTROSTÁTICA]
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La carga eléctrica y el fenómeno de inducción. La ley de Coulomb y el cálculo de la fuerza entre partículas. El concepto de campo eléctrico, las líneas de fuerza. cálculo del campo generado por partículas.
En esta presentación se pretendió explicar de la manera más sencilla la ley de Gauss en electromagnetismo, sus aplicaciones, fundamentos, modelos, fórmulas, etc.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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2. Ley de Gauss
Este ley permite calcular fácilmente los campos eléctricos que resultan de
distribuciones simétricas de la carga, tales como una corteza esférica o
una línea infinita.
Además se entiende por superficie cerrada aquella que divide el espacio
en dos regiones diferentes, la interior y la exterior a dicha superficie como
se denota a continuación.
3. Ley de Gauss
Dipolo eléctrico encerrado en
una superficie de forma
arbitraria. El numero de líneas
que abandonan la superficie es
exactamente igual al número
de líneas que entran en ella sin
que importe donde se dibuje la
superficie, siempre que se
encierren dentro de ella ambas
cargas del dipolo.
4. Ley de Gauss
Para superficies que encierran
otras distribuciones de carga,
como el que se muestra en la
figura, el numero neto de líneas
que sale por cualquier
superficie que encierra las
cargas es proporcional a la
carga encerrada dentro de
dicha superficie. Este es un
enunciado cualitativo de la ley
de Gauss.
5. Ley de Gauss
Nota. Para contar el numero neto de líneas que salen de la superficie,
cuéntese cualquier línea que cruce desde el interior como +1 y cualquier
penetración desde el exterior como -1. Así pues para la superficie indicada
el balance total de las líneas que cruzan al superficie es cero.
6. Flujo eléctrico
Las unidades del flujo son 𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶 . Como el campo eléctrico es
proporcional al número de líneas por unidad de área, el flujo eléctrico es
proporcional a número de líneas de campo que atraviesan el área.
Líneas de campo correspondientes
a un campo eléctrico uniforme
que E que atraviesa un área A
perpendicular al campo. El
producto EA es el flujo 𝜙 a través
del área.
EA A
E
7. Flujo eléctrico
Líneas de campo correspondientes a un campo eléctrico uniforme
perpendicular al área 𝐴1, pero que forma un ángulo 𝜃 con el
vector unitario 𝑛 normal al área 𝐴2 . Cuando E no es perpendicular
al área es 𝐸 𝑛 𝐴 , siendo 𝐸 𝑛 = 𝐸𝑐𝑜𝑠𝜃 la componente de E
perpendicular al área. El flujo que atraviesa 𝐴2 es el mismo que
pasa por 𝐴1
n
E1A
2A2 1cosA A
La superficie del área 𝐴2 no es perpendicular al campo
eléctrico E. Sin embargo, el numero de líneas que
atraviesan el área 𝐴2 es el mismo que atraviesa el área
𝐴1 , que es perpendicular a E. Las áreas están
relacionadas por : 𝐴2 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐴1
8. Flujo eléctrico
En donde 𝜃 es el ángulo existente entre E y el vector unitario 𝑛
perpendicular a la superficie 𝐴2. Por lo tanto el flujo de una superficie viene
definido por :
En donde 𝐸 𝑛 = 𝐸 ∙ 𝑛 es la componente de E perpendicular, o normal, a la
superficie.
cos nE nA EA E A
9. Flujo eléctrico
La figura siguiente muestra una superficie de forma arbitraria sobre el cual el campo E
puede variar.
iA
in
E
Si el área ∆𝐴𝑖 del elemento de área que
elegimos es suficientemente pequeño
podemos considerarle como un plano y la
variación del campo eléctrico a través del
elemento puede despreciarse. Por lo tanto el
flujo eléctrico a través de ese elemento es:
0
lim
Definición de flujo electrico
i
ii i
A
i S
E n A E ndA
10. Enunciado cuantitativo de la Ley de
Gauss
La siguiente figura muestra una superficie esférica de radio 𝑅 con su centro en la carga
puntual 𝑄. El campo eléctrico en un punto cualquiera de la superficie perpendicular a la
superficie se denota de la siguiente manera:
2n
kQ
E
R
Una superficie esférica puntual que
incluye la carga puntual 𝑄 . (a) El
mismo numero de líneas de campo
eléctrico que pasa a través de esta
superficie que incluya 𝑄. (b) El flujo se
calcula fácilmente para una superficie
esférica. Es igual al producto de 𝐸 𝑛 por
el área superficial, es decir 𝐸 𝑛4𝜋𝑅2
11. Enunciado cuantitativo de la Ley de
Gauss
Por lo tanto el flujo neto de E a través de esta superficie esférica es:
𝜙 𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑆
𝐸 𝑛 𝑑𝐴 = 𝐸 𝑛 𝑆
𝑑𝐴
En donde 𝐸 𝑛 puede salir de la integral por ser constante en todos los
puntos. La integral de 𝑑𝐴 extendida a toda la superficie es precisamente el
área total, igual a 4𝜋𝑅2. Con este valor y sustituyendo 𝑘𝑄/𝑅2 por 𝐸 𝑛 se
obtiene:
𝜙 𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑆
𝐸 𝑛 𝑑𝐴 = 4𝜋𝑘𝑄𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
12. Enunciado cuantitativo de la Ley de
Gauss
Por lo tanto el flujo neto a través de cualquier superficie es igual a 4𝜋𝑘
veces la carga neta dentro de la superficie.:
𝜙 𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑆
𝐸 𝑛 𝑑𝐴 = 4𝜋𝑘𝑄𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
Esta propiedad del campo eléctrico es la que ha hecho posible dibujar un
numero fijo de líneas de fuerza desde una carga y conseguir que la
densidad de líneas se a proporcional a la intensidad del campo.
13. Enunciado cuantitativo de la Ley de
Gauss
Es costumbre escribir la constante de Coulomb 𝑘 en función de otra
constante 𝜖0, denominada permitividad del espacio libre (permitividad del
vacío):
Por lo tanto el valor de 𝜀0 en unidades del SI es
0
1
4
k
12 2 2
0 9 2 2
1 1
8.85 10 /
4 4 8.99 10 /
C N m
K N m C
14. Por lo tanto al ley de Gauss es válida para todas las superficies y
distribuciones de carga. Puede utilizarse para calcular el campo eléctrico
en algunas distribuciones espaciales de carga con altos grados de
simetría. En los campos eléctricos que resultan de distribuciones de carga
estática, la ley de Gauss y la ley de Coulomb son equivalentes. Sin
embargo la ley de Gauss es mas general, pues también puede aplicarse a
distribuciones de carga no estáticas.
Por lo tanto utilizaremos que
𝜙 𝐸 = 𝐸𝑟 ∙ 𝑑𝐴 =
𝑄 𝑛𝑒𝑡𝑎
𝜀0
15. Problemas
Problema 1
Cuando se mide el campo eléctrico en cualquier parte sobre la superficie
de un cascarón esférico delgado con 0.750 m de radio, se ve que es igual
a 890 N/C y apunta radialmente hacia el centro de la esfera? a) ¿Cuál es
la carga neta dentro de la superficie de la esfera? b) ¿Qué puede concluir
acerca de la naturaleza y distribución de la carga dentro del cascarón
esférico?
16. Problemas
Solución inciso a
De acuerdo a la siguiente figura tenemos que:
rE
rE
rE
rE
rE
rE
rE
rE rE
r Datos
𝐸𝑟 = 890𝑁/𝐶
𝑟 = 0.750 𝑚
18. Problemas
Solución Inciso b
Que la carga neta que actúa dentro de la superficie de la esfera esta
cargada negativamente.
19. Problemas
Problema 2
Cuatro superficies cerradas, 𝑆1 𝑎 𝑆4, junto con las cargas −2𝑄, 𝑄 𝑦 − 𝑄 se
dibujan en la siguiente figura. Encuentre el flujo eléctrico a través de cada
superficie.
20. Problemas
Solución
Nos piden: 𝜙 𝐸 a través de cada superficie = ?
𝜙 𝐸 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑆1
= 𝐸 ∙ 𝑑 𝐴 =
𝑄 𝑛𝑒𝑡𝑎
𝜀0
por la ley de Gauss
∴ 𝜙 𝐸 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑆1
=
−2𝑄+𝑄
𝜀0
=
−𝑄
𝜀0
21. Problemas
Solución
Nos piden: 𝜙 𝐸 a través de cada superficie = ?
𝜙 𝐸 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑆2
= 𝐸 ∙ 𝑑 𝐴 =
𝑄 𝑛𝑒𝑡𝑎
𝜀0
por la ley de Gauss
∴ 𝜙 𝐸 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑆2
=
+𝑄−𝑄
𝜀0
= 0
22. Problemas
Solución
Nos piden: 𝜙 𝐸 a través de cada superficie = ?
𝜙 𝐸 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑆3
= 𝐸 ∙ 𝑑 𝐴 =
𝑄 𝑛𝑒𝑡𝑎
𝜀0
por la ley de Gauss
∴ 𝜙 𝐸 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑆3
=
−2𝑄+𝑄−𝑄
𝜀0
=
−2𝑄
𝜀0
23. Problemas
Solución
Nos piden: 𝜙 𝐸 a través de cada superficie = ?
𝜙 𝐸 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑆4
= 𝐸 ∙ 𝑑 𝐴 =
𝑄 𝑛𝑒𝑡𝑎
𝜀0
por la ley de Gauss
∴ 𝜙 𝐸 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑣é𝑠 𝑆4
=
0
𝜀0
= 0
24. Problemas
Problema 3
Consideremos un campo eléctrico uniforme 𝐸 = 2𝑘𝑁/𝐶 𝑖. (a) ¿Cuál es el
flujo de este campo que atraviesa un cuadrado de 10 cm de lado cuyo
plano es paralelo al plano 𝑦𝑧? (b) ¿Cual es el flujo que atraviesa el mismo
cuadrado si la normal a su plano forma un ángulo de 30° con el eje 𝑥?
25. Problemas
Solución inciso a
La definición del campo eléctrico es 𝜙 = 𝑆
𝐸 ∙ 𝑛𝑑𝐴. Nosotros podemos
aplicar esta definición para encontrar el flujo eléctrico.
Por lo tanto aplicando esta definición tenemos que:
𝜙 = 𝑆
2𝑘𝑁/𝐶 𝑖 ∙ 𝑖𝑑𝐴 = 2𝑘𝑁/𝐶 𝑆
𝑑𝐴
𝜙 = 2𝑘𝑁/𝐶 0.1𝑚 2
= 20𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑦𝑧
𝐿 = 10𝑐𝑚
𝑥
𝑦
𝑧
26. Problemas
Solución inciso b
Procedemos de la misma forma que el inciso a, tenemos que:
𝑖 ∙ 𝑛 = 𝑐𝑜𝑠30°
𝜙 = 𝑆
2𝑘𝑁/𝐶 𝑖 ∙ 𝑛𝑑𝐴 =
2𝑘𝑁
𝐶
𝑐𝑜𝑠30°𝑑𝐴
𝜙 = 2𝑘𝑁/𝐶 0.1𝑚 2 𝑐𝑜𝑠30° = 17.3𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑦𝑧
𝐿 = 10𝑐𝑚
𝑥
𝑦
𝑧