Este documento resume la Ley de Gauss para campos eléctricos. Explica conceptos como densidad de flujo eléctrico y divergencia, y cómo se relacionan con la distribución de cargas eléctricas. Incluye ejemplos para ilustrar cómo aplicar la Ley de Gauss para calcular el campo eléctrico producido por cargas lineales, superficiales y volumétricas, usando la divergencia del campo eléctrico.
DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO
LEY DE GAUSS
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
DIVERGENCIA
PRIMERA ECUACIÓN DE MAXWELL [ELECTROSTÁTICA]
OPERADOR VECTORIAL Y EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
CORRIENTE Y CONDUCTORES
CORRIENTE Y DENSIDAD DE CORRIENTE
CONTINUIDAD DE LA CORRIENTE
CONDUCTORES METÁLICOS
CONDICIONES DE FRONTERA
EL MÉTODO DE LAS IMÁGENES
SEMICONDUCTORES
La Ley de Gauss permite calcular campos eléctricos resultantes de distribuciones simétricas de carga como una esfera o línea infinita. El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada. La fórmula cuantitativa de la ley establece que el flujo eléctrico a través de una superficie dividida por la constante dieléctrica es igual a la carga neta encerrada dividida por la permitividad del vacío.
La Ley de Gauss permite calcular campos eléctricos que resultan de distribuciones simétricas de carga, como una esfera o línea infinita. Indica que el número neto de líneas de campo eléctrico que salen de una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada. El flujo eléctrico a través de una superficie es igual al producto del área y el campo eléctrico perpendicular a la superficie.
La Ley de Gauss permite calcular campos eléctricos que resultan de distribuciones simétricas de carga como una esfera o línea infinita. Define una superficie cerrada que divide el espacio en regiones interior y exterior. El número de líneas de campo que salen de una superficie que encierra carga es proporcional a la carga encerrada.
Este documento presenta notas de clase sobre electricidad y magnetismo. Resume conceptos clave como el potencial eléctrico, campo eléctrico uniforme y no uniforme, ley de Gauss, flujo eléctrico, producto escalar, circuitos de corriente continua y alterna, resistencia eléctrica, diferencia de potencial, y ejercicios de aplicación de estos conceptos. Incluye definiciones, fórmulas matemáticas, diagramas y ejemplos numéricos para ilustrar los temas.
Este documento describe los conceptos básicos de la electrostática y los capacitores. Explica que la carga eléctrica se manifiesta cuando un cuerpo gana o pierde electrones, y que las cargas del mismo signo se repelen mientras que las de signo opuesto se atraen. También define la unidad de carga, la ley de Coulomb, y cómo se mide y representa el campo eléctrico y la energía potencial eléctrica. Por último, introduce los capacitores, describiendo su diseño, simbología y cómo se cargan a
DENSIDAD DE FLUJO ELÉCTRICO
LEY DE GAUSS
APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
DIVERGENCIA
PRIMERA ECUACIÓN DE MAXWELL [ELECTROSTÁTICA]
OPERADOR VECTORIAL Y EL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
CORRIENTE Y CONDUCTORES
CORRIENTE Y DENSIDAD DE CORRIENTE
CONTINUIDAD DE LA CORRIENTE
CONDUCTORES METÁLICOS
CONDICIONES DE FRONTERA
EL MÉTODO DE LAS IMÁGENES
SEMICONDUCTORES
La Ley de Gauss permite calcular campos eléctricos resultantes de distribuciones simétricas de carga como una esfera o línea infinita. El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada. La fórmula cuantitativa de la ley establece que el flujo eléctrico a través de una superficie dividida por la constante dieléctrica es igual a la carga neta encerrada dividida por la permitividad del vacío.
La Ley de Gauss permite calcular campos eléctricos que resultan de distribuciones simétricas de carga, como una esfera o línea infinita. Indica que el número neto de líneas de campo eléctrico que salen de una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada. El flujo eléctrico a través de una superficie es igual al producto del área y el campo eléctrico perpendicular a la superficie.
La Ley de Gauss permite calcular campos eléctricos que resultan de distribuciones simétricas de carga como una esfera o línea infinita. Define una superficie cerrada que divide el espacio en regiones interior y exterior. El número de líneas de campo que salen de una superficie que encierra carga es proporcional a la carga encerrada.
Este documento presenta notas de clase sobre electricidad y magnetismo. Resume conceptos clave como el potencial eléctrico, campo eléctrico uniforme y no uniforme, ley de Gauss, flujo eléctrico, producto escalar, circuitos de corriente continua y alterna, resistencia eléctrica, diferencia de potencial, y ejercicios de aplicación de estos conceptos. Incluye definiciones, fórmulas matemáticas, diagramas y ejemplos numéricos para ilustrar los temas.
Este documento describe los conceptos básicos de la electrostática y los capacitores. Explica que la carga eléctrica se manifiesta cuando un cuerpo gana o pierde electrones, y que las cargas del mismo signo se repelen mientras que las de signo opuesto se atraen. También define la unidad de carga, la ley de Coulomb, y cómo se mide y representa el campo eléctrico y la energía potencial eléctrica. Por último, introduce los capacitores, describiendo su diseño, simbología y cómo se cargan a
El documento explica los conceptos de flujo eléctrico y el Teorema de Gauss. (1) El flujo eléctrico representa el número de líneas de campo eléctrico que cruzan una superficie y se define como el producto escalar del campo eléctrico y un elemento de área. (2) El Teorema de Gauss establece que el flujo total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada. Se usa para calcular campos eléctricos mediante simetrías.
RESISTENCIA COULUMB y mantenimiento duración de ley de gaussBRYANEZM
La Ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica neta encerrada dentro de esa superficie. Es especialmente útil para calcular campos eléctricos en situaciones de alta simetría como esferas cargadas, cilindros infinitos cargados y planos infinitos cargados. La Ley de Gauss permite obtener resultados precisos y eficientes en sistemas de carga complejos.
La ley de Gauss establece que el flujo neto del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada dividida por la permitividad del medio. Se define el flujo eléctrico y cómo puede utilizarse la ley de Gauss para calcular campos eléctricos en casos de distribuciones simétricas de carga. El capítulo explica los conceptos de flujo de un campo vectorial y flujo del campo eléctrico, y analiza aplicaciones de la ley de Gauss.
1) Las ecuaciones de Maxwell unifican las leyes de Faraday, Gauss-Faraday y Ampère en un conjunto coherente de ecuaciones diferenciales que describen el electromagnetismo.
2) Maxwell obtuvo cuatro ecuaciones fundamentales: la primera relaciona el cambio del campo magnético con el campo eléctrico, la segunda vincula la densidad de carga eléctrica con el campo eléctrico, la tercera enlaza el campo magnético con la densidad de corriente eléctrica, y la cuarta establece que no existen
1) El documento trata sobre conceptos básicos de física como carga eléctrica, ley de Coulomb, fuerzas eléctricas y magnéticas, potencial eléctrico, campo eléctrico, condensadores, y otros temas relacionados. 2) Explica fórmulas matemáticas para calcular fuerzas, campos, potenciales, capacidad de condensadores y más. 3) También describe propiedades y usos de condensadores, así como el efecto de usar un dieléctrico entre las placas de un condensador
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada dentro de la superficie. Johann Carl Friedrich Gauss desarrolló esta ley fundamental de la electrostática que permite calcular el campo eléctrico debido a distribuciones de carga simétricas. El documento explica conceptos como flujo eléctrico, líneas de campo eléctrico y aplica la ley de Gauss para resolver ejercicios sobre esferas y discos cargados
La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada entre la constante de permitividad del vacío. Esto permite calcular el campo eléctrico de manera simple para distribuciones de carga simétricas como esféricas, cilíndricas o planas seleccionando una superficie apropiada y aplicando la ley de Gauss.
Este documento resume las ecuaciones de Maxwell, las cuales describen las relaciones matemáticas entre los campos eléctricos y magnéticos. La primera ecuación es la ley de Gauss para el campo eléctrico, la cual establece que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total en el interior dividida por la permitividad del vacío. La segunda ecuación es la ley de Gauss para el campo magnético, la cual establece que el flujo del campo magnético a través de cualquier super
Electrostatica_Gauss_1 ley de Gauss física 2blassnblas
El documento describe conceptos fundamentales de electrostática, incluyendo la carga eléctrica, conductores y aisladores, la ley de Coulomb, el campo eléctrico, líneas de campo, principios de superposición y conservación de carga, campos eléctricos creados por distribuciones de carga, movimiento de cargas en campos eléctricos, dipolos eléctricos, fuerzas sobre dipolos, flujo de campo eléctrico y la ley de Gauss. También presenta ejemplos y aplicaciones de estos conceptos
Este documento introduce las ecuaciones de Maxwell que describen el electromagnetismo y las ondas electromagnéticas. Explica que las ecuaciones relacionan los campos eléctricos y magnéticos con las cargas eléctricas y las corrientes eléctricas. También describe que las ondas electromagnéticas son ondas transversales que se propagan a la velocidad de la luz y transportan energía.
1. El documento resume las ecuaciones de Maxwell, que describen las relaciones fundamentales entre los campos eléctricos y magnéticos. 2. Incluye leyes como la ley de Gauss para campos eléctricos, la ley de Ampere para campos magnéticos, y la ley de inducción de Faraday que vincula cambios en los campos magnéticos con campos eléctricos. 3. También discute cómo la ecuación original de Ampere omitía un término importante relacionado con cambios en el desplazamiento eléctrico, lo
La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga contenida dentro de la superficie dividida por la constante de permitividad del vacío. El documento explica cómo aplicar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico producido por una línea cargada y una distribución esférica uniforme de carga, determinando primero la dirección del campo, eligiendo una superficie cerrada adecuada, y calculando la carga contenida dentro de ella.
La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga contenida dentro de la superficie dividida por la constante de permitividad del vacío. El documento explica cómo aplicar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico producido por una línea cargada y una distribución esférica uniforme de carga, determinando primero la dirección del campo, eligiendo una superficie cerrada adecuada, y calculando la carga interior y el flujo del campo a trav
Las ecuaciones de Maxwell describen la relación entre los campos eléctricos y magnéticos. Estos campos se interconectan y varían con el tiempo, produciendo ondas electromagnéticas que pueden propagarse a través del espacio. Las ecuaciones de Maxwell son fundamentales para toda la teoría de los campos electromagnéticos.
Un campo eléctrico es un campo de fuerza creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas. Se define el flujo del campo eléctrico de manera análoga al flujo de masa. Las líneas de campo son perpendiculares a la superficie del cuerpo y coinciden con la dirección del campo. Se define también el potencial eléctrico como el trabajo realizado para trasladar una carga entre dos puntos.
introduccion electrostatica de fisica.introduccion electrostatica de fisica.introduccion electrostatica de fisica.introduccion electrostatica de fisica.introduccion electrostatica de fisica.introduccion electrostatica de fisica.introduccion electrostatica de fisica.introduccion electrostatica de fisica.introduccion electrostatica de fisica.
Capítulo III (68) de física II Ley de Gauss - definitivoLUIS POWELL
Este documento presenta un resumen de los conceptos clave del Capítulo III de la Ley de Gauss. En primer lugar, introduce los conceptos de flujo eléctrico y su relación con la carga encerrada dentro de una superficie cerrada. Luego, explica cómo calcular el flujo eléctrico para campos eléctricos uniformes y no uniformes a través del uso de áreas, vectores de área y el producto escalar. Finalmente, establece las bases conceptuales necesarias para comprender la formulación matemática de la Ley de Gauss.
El documento trata sobre el campo eléctrico. Explica que el campo eléctrico es una magnitud fundamental responsable de la interacción electromagnética y se define como la fuerza experimentada por una carga de prueba en una región del espacio. También describe la ley de Coulomb, que establece que la fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, y cómo el principio de superposición permite calcular el campo eléctrico c
1. El documento resume conceptos básicos de electricidad estática, incluyendo la carga eléctrica, la ley de Coulomb, el campo eléctrico, líneas de campo eléctrico y flujo eléctrico. 2. También explica el teorema de Gauss, que relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga neta encerrada. 3. Se proveen ejemplos para ilustrar diferentes conceptos como campo eléctrico creado por distribuciones de carga puntuales, line
Cálculo y simulación de la densidad de flujo eléctrico de un cable coaxialRadioComunicaciones UTPL
Este documento describe el cálculo de la densidad de flujo eléctrico y el campo eléctrico en un cable coaxial utilizando la ley de Gauss. Explica que la ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga eléctrica encerrada. Luego calcula analíticamente la densidad de carga y campo eléctrico en un cable coaxial de TV de 50 cm de longitud usando la ley de Gauss y los parámetros geométricos y de carga del cable.
El documento explica los conceptos de flujo eléctrico y el Teorema de Gauss. (1) El flujo eléctrico representa el número de líneas de campo eléctrico que cruzan una superficie y se define como el producto escalar del campo eléctrico y un elemento de área. (2) El Teorema de Gauss establece que el flujo total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada. Se usa para calcular campos eléctricos mediante simetrías.
RESISTENCIA COULUMB y mantenimiento duración de ley de gaussBRYANEZM
La Ley de Gauss establece que el flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica neta encerrada dentro de esa superficie. Es especialmente útil para calcular campos eléctricos en situaciones de alta simetría como esferas cargadas, cilindros infinitos cargados y planos infinitos cargados. La Ley de Gauss permite obtener resultados precisos y eficientes en sistemas de carga complejos.
La ley de Gauss establece que el flujo neto del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada dividida por la permitividad del medio. Se define el flujo eléctrico y cómo puede utilizarse la ley de Gauss para calcular campos eléctricos en casos de distribuciones simétricas de carga. El capítulo explica los conceptos de flujo de un campo vectorial y flujo del campo eléctrico, y analiza aplicaciones de la ley de Gauss.
1) Las ecuaciones de Maxwell unifican las leyes de Faraday, Gauss-Faraday y Ampère en un conjunto coherente de ecuaciones diferenciales que describen el electromagnetismo.
2) Maxwell obtuvo cuatro ecuaciones fundamentales: la primera relaciona el cambio del campo magnético con el campo eléctrico, la segunda vincula la densidad de carga eléctrica con el campo eléctrico, la tercera enlaza el campo magnético con la densidad de corriente eléctrica, y la cuarta establece que no existen
1) El documento trata sobre conceptos básicos de física como carga eléctrica, ley de Coulomb, fuerzas eléctricas y magnéticas, potencial eléctrico, campo eléctrico, condensadores, y otros temas relacionados. 2) Explica fórmulas matemáticas para calcular fuerzas, campos, potenciales, capacidad de condensadores y más. 3) También describe propiedades y usos de condensadores, así como el efecto de usar un dieléctrico entre las placas de un condensador
La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada dentro de la superficie. Johann Carl Friedrich Gauss desarrolló esta ley fundamental de la electrostática que permite calcular el campo eléctrico debido a distribuciones de carga simétricas. El documento explica conceptos como flujo eléctrico, líneas de campo eléctrico y aplica la ley de Gauss para resolver ejercicios sobre esferas y discos cargados
La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada entre la constante de permitividad del vacío. Esto permite calcular el campo eléctrico de manera simple para distribuciones de carga simétricas como esféricas, cilíndricas o planas seleccionando una superficie apropiada y aplicando la ley de Gauss.
Este documento resume las ecuaciones de Maxwell, las cuales describen las relaciones matemáticas entre los campos eléctricos y magnéticos. La primera ecuación es la ley de Gauss para el campo eléctrico, la cual establece que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total en el interior dividida por la permitividad del vacío. La segunda ecuación es la ley de Gauss para el campo magnético, la cual establece que el flujo del campo magnético a través de cualquier super
Electrostatica_Gauss_1 ley de Gauss física 2blassnblas
El documento describe conceptos fundamentales de electrostática, incluyendo la carga eléctrica, conductores y aisladores, la ley de Coulomb, el campo eléctrico, líneas de campo, principios de superposición y conservación de carga, campos eléctricos creados por distribuciones de carga, movimiento de cargas en campos eléctricos, dipolos eléctricos, fuerzas sobre dipolos, flujo de campo eléctrico y la ley de Gauss. También presenta ejemplos y aplicaciones de estos conceptos
Este documento introduce las ecuaciones de Maxwell que describen el electromagnetismo y las ondas electromagnéticas. Explica que las ecuaciones relacionan los campos eléctricos y magnéticos con las cargas eléctricas y las corrientes eléctricas. También describe que las ondas electromagnéticas son ondas transversales que se propagan a la velocidad de la luz y transportan energía.
1. El documento resume las ecuaciones de Maxwell, que describen las relaciones fundamentales entre los campos eléctricos y magnéticos. 2. Incluye leyes como la ley de Gauss para campos eléctricos, la ley de Ampere para campos magnéticos, y la ley de inducción de Faraday que vincula cambios en los campos magnéticos con campos eléctricos. 3. También discute cómo la ecuación original de Ampere omitía un término importante relacionado con cambios en el desplazamiento eléctrico, lo
La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga contenida dentro de la superficie dividida por la constante de permitividad del vacío. El documento explica cómo aplicar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico producido por una línea cargada y una distribución esférica uniforme de carga, determinando primero la dirección del campo, eligiendo una superficie cerrada adecuada, y calculando la carga contenida dentro de ella.
La ley de Gauss establece que el flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga contenida dentro de la superficie dividida por la constante de permitividad del vacío. El documento explica cómo aplicar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico producido por una línea cargada y una distribución esférica uniforme de carga, determinando primero la dirección del campo, eligiendo una superficie cerrada adecuada, y calculando la carga interior y el flujo del campo a trav
Las ecuaciones de Maxwell describen la relación entre los campos eléctricos y magnéticos. Estos campos se interconectan y varían con el tiempo, produciendo ondas electromagnéticas que pueden propagarse a través del espacio. Las ecuaciones de Maxwell son fundamentales para toda la teoría de los campos electromagnéticos.
Un campo eléctrico es un campo de fuerza creado por la atracción y repulsión de cargas eléctricas. Se define el flujo del campo eléctrico de manera análoga al flujo de masa. Las líneas de campo son perpendiculares a la superficie del cuerpo y coinciden con la dirección del campo. Se define también el potencial eléctrico como el trabajo realizado para trasladar una carga entre dos puntos.
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Capítulo III (68) de física II Ley de Gauss - definitivoLUIS POWELL
Este documento presenta un resumen de los conceptos clave del Capítulo III de la Ley de Gauss. En primer lugar, introduce los conceptos de flujo eléctrico y su relación con la carga encerrada dentro de una superficie cerrada. Luego, explica cómo calcular el flujo eléctrico para campos eléctricos uniformes y no uniformes a través del uso de áreas, vectores de área y el producto escalar. Finalmente, establece las bases conceptuales necesarias para comprender la formulación matemática de la Ley de Gauss.
El documento trata sobre el campo eléctrico. Explica que el campo eléctrico es una magnitud fundamental responsable de la interacción electromagnética y se define como la fuerza experimentada por una carga de prueba en una región del espacio. También describe la ley de Coulomb, que establece que la fuerza entre dos cargas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, y cómo el principio de superposición permite calcular el campo eléctrico c
1. El documento resume conceptos básicos de electricidad estática, incluyendo la carga eléctrica, la ley de Coulomb, el campo eléctrico, líneas de campo eléctrico y flujo eléctrico. 2. También explica el teorema de Gauss, que relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga neta encerrada. 3. Se proveen ejemplos para ilustrar diferentes conceptos como campo eléctrico creado por distribuciones de carga puntuales, line
Cálculo y simulación de la densidad de flujo eléctrico de un cable coaxialRadioComunicaciones UTPL
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Esta presentación nos informa sobre los pólipos nasales, estos son crecimientos benignos en el revestimiento de los senos paranasales o fosas nasales, causados por inflamación crónica debido a alergias, infecciones o asma.
Reacciones Químicas en el cuerpo humano.pptxPamelaKim10
Este documento analiza las diversas reacciones químicas que ocurren dentro del cuerpo humano, las cuales son esenciales para mantener la vida y la salud.
1891 - Primera discusión semicientífica sobre Una Nave Espacial Propulsada po...Champs Elysee Roldan
La primera discusión semicientífica sobre una nave espacial propulsada por cohetes la realizó el alemán Hans Ganswindt, quien abordó los problemas de la propulsión no mediante la fuerza reactiva de los gases expulsados sino mediante la eyección de cartuchos de acero que contenían dinamita. Supuso que la explosión de una carga transferiría energía cinética a la pared de la nave espacial y la impulsaría en la dirección deseada. Supuso que múltiples explosiones proporcionarían suficiente velocidad para alcanzar la órbita y la velocidad de escape.
El 27 de mayo de 1891, pronunció un discurso público en la Filarmónica de Berlín, en el que introdujo su concepto de un vehículo galáctico(Weltenfahrzeug).
Ganswindt también exploró el uso de una estación espacial giratoria para contrarrestar la ingravidez y crear gravedad artificial.
La era precámbrica comenzó hace 4 millones de años y se cuenta hasta hace 570 millones de años. Durante este período se creó el complejo basal propio de la Guayana venezolana, al sur del país; también en Los Andes; en la cordillera norte de Perijá, estado de Zulia; y en el Baúl, estado de Cojedes.
1. SEMANA 02
Ley de Gauss para campo eléctrico
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA
2. RESULTADO DE APRENDIZAJE
Al finalizar la unidad, el estudiante será capaz de interpretar el campo y
potencial eléctrico con la finalidad de resolver problemas de cargas
eléctricas lineales y superficiales, usando la Ley de Gauss,
4. Introducción
• En esta sesión se describirá la Ley de Gauss para campos eléctricos
comprendiendo los conceptos de flujo eléctrico y densidad de flujo
eléctrico relacionado con los campos eléctricos producidos.
5. Video
• ¿Qué diferencia hay entre campo eléctrico y potencial eléctrico?
Campo Eléctrico y Diferencia de Potencial FPB
https://www.youtube.com/watch?v=baubdAWHyo0/
6. 2.1.Densidad de flujo eléctrico
• El flujo eléctrico debe ser igual a la carga eléctrica en el interior,
ambos se expresan en Coulombs. (Hayt y Buck, 2012)
Ψ = 𝑄
………. (Ec uación 9)
7. • La densidad de flujo eléctrico es el producto de la intensidad de
campo eléctrico E y la permitividad del vacío (aire libre). Se expresa
en C/m2. (Hayt y Buck, 2012). es el flujo eléctrico en C.
Ψ = 𝑄
………. (Ec uación 9)
D = 𝜖0𝐸
………. (Ec uación 10)
8. • En forma desarrollada la densidad de flujo eléctrico se puede
representar así en C/m2
D =
𝜌𝜐 𝑑𝜐
4𝜋𝑅2
𝑎𝑅
𝑣𝑜𝑙 ………. (Ec uación 11)
9. Ejemplo 1
• Hallar el campo eléctrico E y la densidad de flujo eléctrico D en la
región circunvecina a una carga uniforme lineal de 8 nC/m colocada a
lo largo del eje z. Evaluar Ey D para un radio de 3 metros.
11. 2.2.Ley de Gauss
• La Ley de Gauss establece que el flujo a través de una superficie
cerrada es igual a la carga contenida en el interior de dicha superficie.
(Edminister, 2000)
Q = 𝐷𝑠 ⋅ 𝑑𝑆
𝑠 ………. (Ec uación 12)
12. El flujo eléctrico que pasa a través de cualquier superficie cerrada es
igual a la carga total encerrada por esa superficie
13. Definimos el área de superficie diferencial (un vector) como
donde n es la unidad hacia afuera vector
normal a la superficie, y donde dS es el
área de la punto diferencial en la superficie
14. • Dicha superficie se llama con frecuencia superficie gaussiana. La
formulación matemática de la ley de Gauss es, entonces:
Ψ = 𝐷𝑠 ⋅ 𝑑𝑆 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄
𝑠 ………. (Ec uación 13)
15.
16. • También se establece que la carga superficial se puede establecer en
función de su distribución de carga volumétrica. (Hayt y Buck, 2012)
𝐷𝑠 ⋅ 𝑑𝑆 = 𝜌𝜐𝑑𝜐
𝑣𝑜𝑙
𝑠 ………. (Ec uación 14)
17. Aplicación de la ley de Gauss: algunas
distribuciones de carga simétricas
• Se considerará ahora la manera de aplicar la ley de Gauss,
• La solución es fácil si se tiene la capacidad de elegir una superficie
cerrada que satisfaga dos condiciones:
19. • A partir del estudio anterior de la línea de carga uniforme, se hace
evidente que sólo la componente radial de D está presente, o
20. • La elección de una superficie cerrada ahora es sencilla, pues una
superficie cilíndrica es la única superficie para la cual Dρ es normal en
todas partes y pueden encerrarla superficies planas normales al eje z.
La figura 3.4 muestra un cilindro circular cerrado recto de radio ρ que
abarca desde z = 0 a z = L.
21. • En términos de la densidad de
carga ρL, la carga total encerrada
es:
22. • El problema de un cable coaxial es casi idéntico al de la línea de carga
y es un ejemplo extremadamente difícil de resolver desde el punto de
vista de la ley de Coulomb. Supóngase que se tienen dos conductores
cilíndricos coaxiales, el interior de radio a y el exterior de radio b, y los
dos de longitud infinita (figura 3.5). Se supondrá una distribución de
carga ρS sobre la superficie exterior del conducto interior.
23. • Las consideraciones de simetría permiten observar que sólo está
presente la componente Dρ y que sólo puede estar en función de ρ.
Un cilindro circular de longitud L y de radio ρ, donde a < ρ < b, debe
elegirse necesariamente como la superficie gaussiana, y con rapidez
se obtiene:
24. • Para dos cilindros concéntricos (cable coaxial)
29. 2.3.Divergencia
• La divergencia de la densidad de flujo eléctrico es igual a la
distribución de carga volumétrica. Y se puede expresar en
coordenadas rectangulares, cilíndricas y esféricas. (Hayt y Buck, 2012)
33. Primera ecuación de Maxwell (electrostática)
Ahora se desea consolidar lo aprendido en las dos últimas secciones y
proporcionar una interpretación de la operación de la divergencia en su
relación con el flujo eléctrico. Las expresiones desarrolladas pueden
expresarse como:
34.
35. El operador vectorial Nabla ∇ y el teorema de
la divergencia
• Si nuevamente se recuerda que la divergencia es una operación sobre
un vector, que da como resultado un escalar, al igual que el producto
punto de dos vectores que da un escalar, parece posible encontrar
algo que pudiera “puntearse” formalmente con D para producir el
escalar
36. • Obviamente, esto no puede hacerse aplicando un producto punto; el
proceso debe ser una operación punto.
• Con esto en mente, se define el operador “nabla” ∇ como un
operador vectorial.
37.
38.
39. • Finalmente se puede aplicar el operador nabla (𝛻) y aplicar el
teorema de divergencia que resulta:
𝐷 ⋅ 𝑑𝑆 = ∇ ⋅ 𝐷𝑑𝜐
𝑣𝑜𝑙
𝑠 ………. (Ec uación 19)
44. El vector normal tiene dirección
hacia afuera de la cara del
paralelepípedo
En plano x=0 n=-ax
En plano x=1 n=+ax
En plano y=0 n=-ay
En plano y=2 n=ay