El documento describe el método de descomposición de Ruffini para resolver ecuaciones de tercer grado o mayor. Este método descompone un polinomio en un binomio y otro polinomio de grado menor, requiriendo conocer al menos una raíz. El documento ilustra el método resolviendo dos ecuaciones de cuarto grado y tercer grado, encontrando múltiples soluciones reales e imaginarias. Finalmente, señala que aunque el método es útil, a veces puede ser difícil encontrar la primera raíz.

2. Un método muy eficaz pararesolverecuacionesde tercer gradoo mayor, es el
métodopor descomposición de Ruffini.Este métodolo que hace es descomponer
un polinomioalgebraico de gradon, en un binomioalgebraicoy en otropolinomio
algebraicode grado (n - 1). Para ello es necesarioconocer al menos una de las raíces
del polinomiooriginal, si es que se quiere que la descomposición sea exacta, de lo
contrario el métodoque les presentaré entrega el restode la descomposición.

3. Resolver la ecuación x3 – 3x2 + 12x – 10 = 0
Nos damos cuenta que x = 1 es solución de la ecuación. Entonces (x –
1) es divisor del polinomio de la izquierda de la ecuación.
Aplicamos Ruffini
1 -3 12 -10
1 1 -2 10
____________________
1 -2 10 0
La ecuación queda:
(x – 1) (x2 – 2x + 10) = 0
x – 1 = 0 v x2 – 2x + 10 = 0
De la primera ecuación resulta: x = 1
De la segunda resultan: x = 1 + 3i y x = 1 – 3i
Esta ecuación tenía dos soluciones imaginarias y una real.

4. Resolver la ecuación x4 + 6x3 + 3x2 – 26x –24 = 0
Nos damos cuenta que x = 2 es solución de la ecuación. Entonces (x – 2) es divisor
del polinomio de la izquierda de la ecuación.
Aplicamos Ruffini
1 6 3 -26 -24
2 2 16 38 24
__________________________
1 8 19 12 0
La ecuación queda:
(x – 2) (x3 + 8x2 + 19x + 12) = 0
x – 2 = 0 v x3 + 8x2 + 19x + 12 = 0
Ahora nos fijamos que x = -3 es solución de la segunda ecuación. Aplicamos Ruffini
a la segunda ecuación:
1 8 19 12
-3 -3 -15 -12
_____________________
1 5 4 0
La ecuación original queda:
(x – 2) (x + 3) (x2 + 5x + 4) = 0
x – 2 = 0 v x + 3 = 0 v x2 + 5x + 4 = 0
De la primera ecuación resulta: x = 2
De la segunda ecuación resulta: x = -3
De la tercera resultan: x = -4 y x = -1
Esta ecuación tenía cuatro soluciones reales.

5. El método por descomposición de Ruffini es
bastante útil y fácil de aplicar. La desventaja
que tiene este método es que para aplicarlo
hay que encontrar al menos una de las
soluciones de la ecuación, lo cual a veces se
torna muy difícil. Pero si se encuentra esa
solución, el problema se simplifica
enormemente.