1. MCD – MCM Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD)
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)
El Máximo Común Divisor de dos o más
expresiones
algebraicas
es
otra
expresión
El Mínimo Común Múltiplo de dos o más
expresiones
algebraicas
es
otra
expresión
algebraica conformada por los factores primos
algebraica conformada por todos los factores
comunes elevados a los menores exponentes.
primos y los comunes se toman los mayores
exponentes.
Ejemplo
3
2
5
Ejemplo
2
2
6
A = (x + 3) (x - 2) (x + 1)
A = (x + 3) (x - 2) (x + 4)
B = (x - 5) (x + 3) (x + 4)
2
MCD(A, B) = (x + 3) (x + 4)
2
5
2
3
2
2
B = (x + 3) (x + 4) (x - 2)
5
3
5
2
MCM(A, B) = (x + 3) (x - 2) (x + 4) (x + 1)
PROBLEMAS PROPUESTOS
1.
EN
LAS
SIGUIENTES
EXPRESIONES
INDICAR EL MCM Y MCD.
a)
2
3.
4
2
P(x, y) = (x - 2) (x - 1) (x - y)
2
3
Q(x, y) = (x + y) (x - y) (x - 1)
Siendo:
A = x + 3x – 10
3
2
B = x – 25
2
C = x – 10x + 25
MCD :
MCM :
b)
__________________
__________________
3 4
M(x, y) = 4x y (x - 2)(x - 1)
2 5
5
Calcular: MCD
4.
El MCD de:
2
2
3
3
A=x –y
3
P(x, y) = 5x y (x - 2) (x - 1)
B=x +y
2
MCD :
__________________
MCM :
__________________
C = x + 2xy + y
5.
Siendo el MCM de:
2 5 6
A = 16x
3 2 7
c)
B = 8x
M(x, y, z) = 4x y z
N(x, y, z) = 5x y z
MCD :
y
n+2 m+4
y
5 5
Calcular: “a . n . m”
__________________
6.
2.
n+3 m+2
Igual a: ax y
__________________
MCM :
2
N = am + my + an + ny
Hallar el MCM en:
2
A=x –y
2
2
B = x – 2xy + y
Hallar el M.C.M.
2
M = a + 2ay + y
2
7.
Resolver
2
2

2. a)
b)
8.
1
1
+
=
x +1 x +2
x
3
x +y
3
−
2.
1
2
x − xy + y2
−1
=
 x3 − x2 y 
F = [ x − xy( x + y) −1 ] 

 x2 − y 2 


Rpta: 1
Indicar el numerador de el resultado:
2
A=
1
+
x2 − y 2
x2 + y2 + 2xy
Simplificar:
+
1
3.
Hallar el MCD en:
2
x2 + y2 − 2xy
A=x –9
2
Dar como respuesta la raíz cuadrada del
numerador:
9.
B = x – 6x + 9
Rpta: (x-3)
Si:
2
5
ax + b
+
≡
x + 2 x + 3 (x + 2)( x + 3)
4.
Calcular el valor numérico de:
1
x −1
F=
1
1−
x+2
1−
Calcular: A = a . b
10. Reducir:
x+y
x−y
R=
x−y
1+
x+y
Para: x = 2
1+
Rpta: -2
5.
Reducir:
a−b
a+b
r=
a+b
1+
a−b
1+
Dar como respuesta la suma del numerador y
el denominador.
11. Simplificar:
Dar como respuesta la suma del numerador y
−1
1
1
2 
 x 
+

 −
 • 
 x +1 
 x x − 1 x2 − 1 
F=
1+
1+
1
1+
1
xy + y
2
+
y
−
2
x + xy
1 1
−
y x
Rpta: -2
2
1
x
e indicar el numerador:
2
x −1
1+
Reducir:
F=
13. Hallar: “(E + E)” si:
E=
Rpta: 3a2 – b2
6.
12. Simplificar:
2
el denominador.
7.
Si se cumple que:
x=
3
1+
1
1+
1
1+

TAREA DOMICILIARIA
A=
7
5
−
=
a)
x −2 x + 4
1
1
−
c)
=
7 x + 2 3x + 5
1+
3
3
1+
3

Indicar el valor de:
1.
1
1
+
=
b)
4x − 5 2x + 3
3
x +1 x +2
−
x
x +1
Rpta: 1/3
8.
Reducir:
F=
2
2y + y
2
+
e indicar el numerador:
y
4 + 2y
−
1 1
−
y 2

3. Rpta: -2
9.
Dada la expresión:
F ( x) =
2
1
x − 4x + 3
+
2
1
x − 8x + 15
Determinar el verdadero valor para x = -3.
Rpta: 1/16