Este documento explica el método de Ruffini para descomponer polinomios de tercer grado en un binomio y otro polinomio de grado menor. El método involucra escribir los coeficientes del polinomio y luego multiplicar el coeficiente de x por el factor multiplicador y sumarlo al siguiente coeficiente, repitiendo hasta el final. Esto da como resultado los coeficientes del polinomio descompuesto y un posible resto. El documento provee dos ejemplos aplicando este método.

2. ECUACIONES DE TERCER GRADO CON
EL MÉTODO RUFFINI
Este método lo que hace es descomponer
un polinomio algebraico de grado n, en un
binomio algebraico y en otro polinomio
algebraico de grado (n - 1). Para ello es
necesario conocer al menos una de las
raíces del polinomio original, si es que se
quiere que la descomposición sea exacta,
de lo contrario el método que les
presentaré entrega el resto de la
descomposición.

3. Veamos el método a través de algunos ejemplos:
Por ejemplo se tiene el polinomio algebraico x3 + 2x2 + x
– 4 y lo queremos dividir por x – 1
Primero se escriben los coeficientes del polinomio
original en línea:
1 2 1 -4
luego el primer coeficiente se baja sin hacerle nada:
1 2 1 -4
____________________
1
enseguida consideramos el acompañante de x con signo
contrario (en este caso 1) y lo multiplicamos por el
número que quedó abajo. El resultado de la
multiplicación lo ponemos debajo del coeficiente que
sigue y se lo sumamos:
1 2 1 -4
1 1

4. finalmente repetimos este último paso (con lo
coeficientes siguientes) hasta que ya no queden
coeficientes:
1 2 1 -4
1 1 3 4
____________________
1 3 4 0
Los números que aparecen en la última fila son los
coeficientes del nuevo polinomio algebraico de grado (n
– 1). El último número es el resto de la división. En este
caso es 0, por lo tanto la división es exacta.
Nos queda: x3 + 2x2 + x – 4 = (x – 1) (x2 + 3x + 4)

5. 1) Dividir el polinomio x3 – 6x + 1 por x + 2
En este caso no está el término x2 por lo tanto su
coeficiente es 0. El factor multiplicador (acompañante
de x) es –2.
Aplicando Ruffini-Hörner:
1 0 -6 1
-2 -2 4 4
___________________
1 -2 -2 5
El resto es diferente de 0 (5), lo que significa que no es
una división exacta. Nos queda:
x3 – 6x + 1 = (x + 2) (x2 – 2x – 2) + 5
Obsérvese que el resto se suma al producto de los
factores