Este documento presenta información sobre álgebra, incluyendo conjuntos numéricos, números enteros, racionales, irracionales, reales, operaciones con fracciones, potencias, raíces y aproximaciones. Se definen los diferentes tipos de números y se explican sus propiedades y operaciones fundamentales. También incluye ejemplos y ejercicios prácticos de aplicación de los conceptos.

1. Pedro Sorroche Fuentes
RELACION EJERCICIOS 4ºESO
ÁLGEBRA
TEORÍA
CONJUNTOS NUMÉRICOS
DIAGRAMA DE CONJUNTOS
IN: Naturales Q*: Irracionales
INo: Cardinales IR: Reales
Z: Enteros I: Imaginarios
Q: Racionales C: Complejos
I R
Z
Q
I N o
IN
Q *
I
C
IN ⊂ INo ⊂ Z ⊂ Q ⊂ IR ⊂ C
NÚMEROS ENTEROS
CONJUNTO Z
l l l l l
...-2 -1 0 1 2...∞ ∞- +
Z Z- + = IN
Z = Z− ∪ {0} ∪ Z+
1

2. Pedro Sorroche Fuentes
CONSECUTIVIDAD NUMÉRICA
l l l
n - 1 n n + 1
antecesor sucesor
enteros consecutivos
PARIDAD E IMPARIDAD
Números Pares:
Son de la forma: 2n; n ∈ Z
l l l l l
2n - 2 2n 2n + 2
Números Impares:
Son de la forma: 2n - 1; n ∈ Z
l l l l l
2n - 3 2n - 1 2n + 1
Números Primos:
Un número p > 1 se llama primo si es divisible sólo por 1 y por p. Algunos
primos conocidos:
2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 -...- 1234567891-
NOTA: El cero no se define como par ni como impar. El 1 no es primo.
PRIORIDAD DE OPERACIONES
1º Paréntesis
2º Potencias
3º Multiplicación y/o división
4º Suma y/o resta
Calcular el M.C.M. entre 6, 9 y 12.
Se realizan divisiones sucesivas por los factores primos hasta lograr un 1
en cada columna.
2

3. Pedro Sorroche Fuentes
6 9 12 2
3 9 6 2
3 9 3 3
1 3 1 3
1 1 1
⇒ M.C.M. = 2 • 2 • 3 • 3 = 36
Se realizan divisiones sucesivas por sólo los factores primos que dividan a
todos los números. Esto se realiza sucesivamente hasta lograr en las columnas
números primos entre sí.
36 18 24 2
18 9 12 3
6 3 4
Primos entre sí.
⇒ M.C.D. = 2 • 3 = 6
NÚMEROS RACIONALES
DEFINICIÓN
Q = {x =
a
b / a ∧ b ∈ Z, b ≠ 0}
a : numerador
b : denominador
x : cuociente
Racionales
Fracciones
Comunes
Decimales
Propia
Impropia
Número Mixto
Finito
Periódico
Semiperiódico










AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN
Amplificación:
a
b
a n
b n
con n IN=
•
•
∈
3

4. Pedro Sorroche Fuentes
Simplificación:
a
b
a
n
b
n
con n IN= ∈
- Comparación de 2 fracciones
3
4
5
7
3 7 4 5
21 20
3
4
5
7
,
?• •
>
⇒ >
- Igualación de denominadores (2 o más fracciones)
Sean las siguientes fracciones:
5
7
11
14
39
56
, ,
M.C.M. entre 7, 14 y 56 es 56; luego, amplificando tenemos:
40
56
44
56
39
56
11
14
5
7
39
56
, ,
⇒ > >
OPERATORIA CON FRACCIONES
Suma y Resta:
a
b
c
d
a d b c
b d
± =
• ± •
•
Multiplicación:
a
b
c
d
a c
b d
• =
•
•
División:
a
b
c
d
a
b
d
c
a d
b c
: = • =
•
•
Decimal Finito:
0125
125
1000
2 5
25
10
, ; ,= =
4

5. Pedro Sorroche Fuentes
Decimal Periódico:
0121212 0 12
12
99
2 5
25 2
9
23
9
, ... , ;
,
= =
=
−
=
Decimal Semiperiódico (Periódico Mixto):
0 214343 0 2143
2143 21
9900
2122
9900
2 54
254 25
90
229
90
, ... ,
,
= =
−
=
=
−
=
NUMEROS IRRACIONALES
Se llama conjunto de numeros Irracionales al conjunto complementario de Q
en R. Esto es, todo numero q no se pude expresar como cociente de dos
numeros enteros. Ejemplo:
π, √2...
NUMEROS REALES
El conjunto de los numeros reales, R, es la union del conjunto Q,
racionales, y R-Q, irracionales.
APROXIMACIÓN Y ERROR
• Error Absoluto: Es la diferencia en valor absoluto entre el numero y una
aproximación al mismo. Es decir, sea x el valor buscado, y z la
aproximación, el error absoluto, ε es:
ε: | x-z |
• Error Relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor buscado:
εr: | (x-z)/x |
• Error Máximo: Es la diferencia entre la aproximación por exceso y la
aproximación por defecto. Las cifras decimales correctas de la
aproximación por defecto son tantas como ceros hay tras la coma en el
error máximo antes de la primera cifra decimal. Sea Td la aproximación
por defecto y Te por exceso, el error máximo es:
ΕM: Te-Td.
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6. Pedro Sorroche Fuentes
POTENCIAS
DEFINICIÓN
a a a a a a
n veces
n
= • • • 
  
PROPIEDADES Y EJEMPLOS
a a an m n m
• = +
x x x5 4 9
• =
( )a a a an m n m
: = ≠−
0 x x x5 4
• =
a a0
1 0= ∀ ≠, 6 10
=
( )a
a
an
n
−
=





 ≠
1
0 y
y
−
=3
3
1
( )a b a bn n n
• = • 2 3 64 4 4
• =
( )a b
a
b
bn n
n
: =





 ≠ 0
6 3 24 4 4
: =
( ) ( )a a an m m n n m
= = •
( )x x2 6 12
=
POTENCIAS DE 10
n 10n
n < 0 0 000 01,   
n ceros
n = 0 1
n > 0 100000 0  
n ceros
APLICACIÓN DE LAS POTENCIAS DE 10
3400 34 10
0 004 4 10
2
3
= •
= • −
,
3400 3 4 10
0 00043 4 3 10
3
4
= •
= • −
,
, ,
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7. Pedro Sorroche Fuentes
Notación Científica
Sea X = a1a2a3...an, se dice que X esta en notación científica, cuando X se
expresa con:
 Una parte entera formada por una sola cifra no nula.
 Una parte decimal.
 Una potencia en base 10 con exponente entero.
Por tanto, X quedaría como X = a1,a2a3...an x 10n-1
.
Ejemplo: 123456789 -> 1,23456789 x 108
.
SIGNO DE UNA POTENCIA
n an
PAR POSITIVO
IMPAR SIGNO DE a
Ejemplo : -22 = -2  2 = -4 ; (-2)2 = (-2)  (-2) = 4
RAÍCES
DEFINICIÓN a a mnm
n
m= ≠; 0
PROPIEDADES
a b abn n n
• =
a
b
a
b
b
n
n
n= ≠ 0
a b a bnn n
• = •
a amn n m
= •
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8. Pedro Sorroche Fuentes
PRÁCTICAS
1. Dados dos números con precisión de centésimas a =1'28 y b = 23'62.
Estima el error absoluto de : a + b , a " b y . ¿ Cuál será el error relativo del
producto?
2. Decir si son racionales o no los siguientes numeros. Hallar su forma
fraccionaria:
 3,141514151415...
 0,000100010001...
 3,14159256...
 25,25522552252...
 0,101001000100001...
 3,333333333453333...
 3,334334334334334...
 (2п)2
/п2
3. Efectúe las operaciones siguientes, simplificando la forma del resultado.
a) b) (0,25)-3
= c) (-5)-2
• (0,2)-1
=
d) -4 • (4)-2
= e) (0,02)-1
= f) 642x+1
: 16x-3
=
g) = h) = i) (0,01)-2
- 1000 =
j) 2 • 10-4
• 4 • 106
= k) (-8)-2/3
= l) (0,05 • 10-3
)-2
+
(103
)3
=
m) (0,25)-2
• n) = ñ) (x-1
- y-1
)(x-1
y-1
)
o) p) =
q) = r) = s) =
t) = u) (64)-5/6
= v)
w) =
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9. Pedro Sorroche Fuentes
4. Efectuar las operaciones siguientes, expresando el resultado en una forma
potencial simple.
a) = b) c) =
d) =
e) 2 = f) =
g) h) =
i) j) =
k) l) =
m) n)
ñ) = o) 1000,5
+ 810,25
-160,75
=
p) = q) =
5. Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones y expresar en
forma potencial:
a) b) c) d)
e) f) g) h)
i) j) k) l)
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10. Pedro Sorroche Fuentes
m)
6. ¿Cuánto vale n para que se verifique cada igualdad?
a. 0,000 000 235 = 2,35 . 10n
b. 536 400 000 000 000 = 5,384 . 10 n
8. Resolver
a.
3
2
125000 84 10
14000 2,5 10−
⋅ ⋅
⋅ ⋅
=
b.
5
10 7
6
3,8 10
4,2 10 5,3 10
2,5 10
−
−
 ⋅
+ ⋅ ⋅ ⋅ = 
⋅ 
c.
4 5
7
5,28 10 2,01 10
3,2 10
⋅ + ⋅
⋅
d. 5,83 . 106
+ 3,21 . 105
– 2,83 . 103
=
9. Tomando en cuenta que la velocidad de la luz = 300000 km/seg calcular
cuantos metros recorre en 30 días. Dar el resultado en notación científica
10. Ordena las siguientes fracciones, reduciéndolas previamente a común
denominador:
1. 1/5, 3/4, 3/7
2. 7/10, 4/5, 14/15
11. Efectuar las siguientes operaciones con fracciones:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
12. Un jugador pierde la cuarta parte del dinero que lleva y más tarde la mitad de lo
que le queda. Suponiendo que se retira del juego, después de estas pérdidas,
con 3.000 ptas, ¿cuánto tenía al principio?
13. Una persona gasta 3/10 de su sueldo en vivienda, 5/10, en comida y la quinta
parte en otras necesidades. ¿Qué porcentaje de su sueldo ahorra al mes?
10

11. Pedro Sorroche Fuentes
14. En una tormenta de granizo han sido dañadas 7 manzanas de cada 15 en la
huerta de Ana, mientras que en la de Clara han sido dañadas 4 de cada 9. ¿En
qué huerta hay, proporcionalmente, más manzanas dañadas?
15. Completa los números que faltan en el siguiente cuadro mágico, sabiendo que
la suma de los números de cada fila, columna o diagonal es 30.
16. Simplifica las expresiones:
a.
b.
c.
d.
e.
17. Escribir como potencia de 3, de 2 o de 5.
a.
b.
c.
d.
e.
18. Encuentra los errores y corrígelos:
a.
b.
c.
d.
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