Metodo de ruffini
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El método de Ruffini-Hörner permite descomponer un polinomio algebraico de grado n en un binomio y otro polinomio de grado (n-1). Para ello, se escriben los coeficientes del polinomio original en una línea y se va multiplicando el primer coeficiente por el siguiente término y sumando el resultado debajo, repitiendo el proceso hasta completar la descomposición. Esto permite dividir el polinomio original entre el binomio, obteniendo como cociente al nuevo polinomio de grado menor y el rest
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Metodo de ruffini
- 1. MÉTODO DE RUFFINI-HÖRNER. Un método muy eficaz para resolver ecuaciones de tercer grado o mayor, es el método por descomposición de Ruffini-Hörner. Este método lo que hace es descomponer un polinomio algebraico de grado n, en un binomio algebraico y en otro polinomio algebraico de grado (n - 1). Para ello es necesario conocer al menos una de las raíces del polinomio original, si es que se quiere que la descomposición sea exacta, de lo contrario el método que les presentaré entrega el resto de la descomposición. Veamos el método a través de algunos ejemplos: Por ejemplo se tiene el polinomio algebraico x3 + 2x2 + x – 4 y lo queremos dividir por x – 1 Primero se escriben los coeficientes del polinomio original en línea: 1 2 1 -4 luego el primer coeficiente se baja sin hacerle nada: 1 2 1 -4
- 2. Una ecuación de tercer grado con una incógnita es una ecuación que se puede poner bajo la forma canónica: , donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, usualmente a R o a C
- 3. Por ejemplo se tiene el polinomio algebraico x3 + 2x2 + x – 4 y lo queremos dividir por x – 1 Primero se escriben los coeficientes del polinomio original en línea: 1 2 1 -4 luego el primer coeficiente se baja sin hacerle nada: 1 2 1 -4 ____________________ 1 enseguida consideramos el acompañante de x con signo contrario (en este caso 1) y lo multiplicamos por el número que quedó abajo. El resultado de la multiplicación lo ponemos debajo del coeficiente que sigue y se lo sumamos: 1 2 1 -4 1 1 1 3
- 4. finalmente repetimos este último paso (con lo coeficientes siguientes) hasta que ya no queden coeficientes: 1 2 1 -4 1 1 3 4 ____________________ 1 3 4 0 Los números que aparecen en la última fila son los coeficientes del nuevo polinomio algebraico de grado (n – 1). El último número es el resto de la división. En este caso es 0, por lo tanto la división es exacta. Nos queda: x3 + 2x2 + x – 4 = (x – 1) (x2 + 3x + 4)