Matematica

1. Expresiones
Algebraicas SECCIÓN: AD0105
Estudiante: ERIK NAVA
C.I. 30.071.591
PNF: AD0105

2. Una expresión algebraica contiene
letras, números y signos. La manipulación
de expresiones algebraicas tiene las
mismas propiedades que la manipulación de
expresiones numéricas, ya que las letras se
comportan como si fuesen números.
Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomios Polinomios
Las expresiones
algebraicas llamadas
monomios con aquellas
que están compuestas
por un sólo término
Los polinomios son una clasificación
de expresiones algebraicas que según
la cantidad de términos por la que
está formada cambia su nombre:
binomio, trinomio, cuatrinomio, etc

3. Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos
semejantes que existan, en uno sólo
Sumar 3a +2b -c , 2a +3b +c
. 3a +2b -c
. 2a +3b +c
. 5a +5b <– Resultado.
Sumar 7a -4b +5c , -7a
+4b -6c
. 7a -4b +5c
-7a+4b -6c
. – c <– Resultado.
EJERCICIO

4. La resta algebraica es una de estas
operaciones. Consiste en establecer
la diferencia existente entre dos
elementos: gracias a la resta, se
puede saber cuánto le falta a un
elemento para resultar igual al
otro.Se dice que la resta algebraica
es el proceso inverso de la suma
algebraica. Lo que permite la resta
es encontrar la cantidad
desconocida que, cuando se suma al
sustraendo (el elemento que indica
cuánto hay que restar), da como
resultados el minuendo (el elemento
que disminuye en la operación).
La diferencia de dos polinomios
se obtiene al cambiar el signo de
los elementos del sustraendo y
después sumar algebraicamente
todos los terminos. Por ejemplo:
Ejercicio) Restar x2+5x-3y2 a 3x2-8x+4xy-5y2
3x2-8x+4xy-5y2-(x2+5x-3y2)
Al cambiar el signo a todo los elementos de x2+5x-3y2
aplicando la ley de los signos, se continua con una suma
algebraica
3x2-8x+4xy-5y2-x2-5x+3y2
=2x2-13x+4xy-2y2

5. Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene
al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
Por ejemplo, si el valor de X es 5, entonces, el valor de 2X es 10, esto es:
Ejercicio 1
Calcular el valor numérico para:
cuando x=1.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 0.5.
Ejercicio 2
Calcular el valor numérico para:
cuando x=7 y y=10.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 24.

6. La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra
expresión algebraica, en otras palabras, es una operación
matemática que consiste en obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores algebraicos llamados
multiplicando y multiplicador
Ley de signos
Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que
usaremos usualmente en la multiplicación algebraica,
sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos dice
que:
•La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
•La multiplicación de signos diferentes es siempre
negativa.
Leyes de la multiplicación: Otras leyes que
usaremos comúnmente son la ley conmutativa,
asociativa y distributiva.
Ley conmutativa: Esta ley nos dice que el
orden de los factores no altera el producto.
Ejemplo:
Xy² = y² x
Xyz² = yxz² =xz²y =yz²x = z²xy = z²yx
Ley asociativa: La ley asociativa nos dice no
importa de que manera se agrupen los
factores.
Ejemplo:
Xy²z³ =x(y²z³) =y²(xz³) = z³(xy²)
Ley distributiva: Como vamos tratar con
multiplicación con polinomios, esta ley será
muy importante para nuestras operaciones, y
nos dice que la multiplicación de un factor.
Ejemplos:
3(4+1) = 3·4+3·1 = 12+3 = 15
5(x+3) = 5·x+5·3 = 5x+ 15

7. La división de expresiones algebraicas
es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener
otra expresión llamada cociente por
medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con
polinomios, debemos tener en
cuenta un punto importante: el
mayor exponente de algún término
del dividendo debe ser mayor o igual
al mayor exponente de algún
termino del divisor.

8. Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los
ejercicios.
Los productos notables están íntimamente relacionados con formulas de factorizacion, por lo que su
aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas.
Se refiere a cierto producto que cumple reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la
multiplicación
Suma de un binomio al cuadrado
(x+3)²=x²+2·2x·3+3²= x²+6x+9
Resta de un binomio al cuadrado
(a-b)²=a²+b²+2a.b
Productos de dos binomios conjugados
(a+b) (a-b)= a²-b²
Ejercicios
Ejercicio 1) (x+3)²= x²+2x3+3²
=x²+6x+9
Ejercicio 2) (2x-3)²=(2x)²-22x3+3²
=4x²-12x+9
Ejercicio 3) (x+5) (x-5) =x²-5²
=x²-25

9. La factorización es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión
propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de esta
ultima es hallar el producto de dos o mas factores mientras que en la factorización, se buscan los factores
de un producto dado.
Producto de dos binomios con un termino común.
Cuando se multiplica dos binomios que tienen un termino
común, el cuadrado del termino común, el cuadro del
termino común se suma con el producto del termino
común por la suma de los otros, y al resultado se añade el
producto de los términos diferentes.
(x+a)(x+b) = x²+ (a+b) x + ab
Ejercicio 1)
(3x +4)(3x -7) = (3x)(3x) + (3x)(-7)+ (3x)(4) + (4)(-7)
Agrupando términos:
(3x+4)(3x-7) = 9x²- 21x + 12x – 28
Luego:
(3x+4)(3x-7) = 9x²- 9x - 28
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir,
multiplicarlo por si mismo), se suman los
cuadrados de cada termino con el doble del
producto de ellos. Asi:
(a + b)² = a²+ 2ab + b²
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce
como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo termino es negativo, la
ecuación que se obtiene es:
(a- b)² = a² - 2ab + b²
En ambos casos el signo del tercer termino es
siempre positivo.
Ejercicio 2)
(2x – 3y)² = (2x)² + 2(2x)(-3y) + (-3y)²
Simplificando:
(2x-3y)² = 4x² - 12xy + 9y²

10.  http://cimanet.uoc.edu/cursMates0/IniciacionMa
tematicas/s2/1_2_1.html
 https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/suma-algebraica/
 https://algemetria.com/adicion-y-sustraccion/