Este documento explica conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y factorizaciones de expresiones algebraicas como monomios y polinomios. Describe cómo realizar operaciones entre este tipo de expresiones siguiendo propiedades como la distributiva y leyes de exponentes. También cubre temas como valores numéricos de expresiones, productos notables y factor común.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Expresiones algebraicas.
Nombre y apellido:
Maria Carreño
C.I. 31.113.411

2. Suma de expresiones algebraicas.
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos
los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de
la multiplicación con respecto de la suma.
Suma de monomios: este es el principio de la suma de polinomios ya que un polinomio está
formado por varios monomios.
Para sumar monomios semejantes se deben sumar los coeficientes de los términos semejantes
(los que tienen el mismo exponente) y se escribe la parte literal igual (la variable y el exponente);
y el resultado será un monomio reducido a un solo término.
En los monomios que no son semejantes a suma no es posible reducirla a un solo términos con
diferente exponente.
Ejemplos:
P(x)=3x5
y Q(x)=x5
Encontrar P(x)+Q(x)
Solución.
P(x)+Q(x)=3x {5}
P(x)+Q(x)=4x5
Suma de polinomios: se refiere a la combinación de términos semejantes, es decir aquellos que
tienen el mismo grado (exponente). Para llevar a cabo la suma de dos o más polinomios
debemos identificar sus términos y sumamos los coeficientes de aquellos términos que poseen
el mismo grado. En algunos casos si el polinomio no está completo, lo completamos iguales a
cero (0). El resultado de sumar dos o más polinomios es obtener un solo polinomio.
Ejemplos:
P(x)=2x3
+5x-3 y
Q(x)=4x-3x2
+2x3
encontrar.
P(x)+Q(x)
Solución.
Ordenamos los polinomios.
P(x)=2x3
+5x-3+

3. Q(x)=2x3
-3x2
+4x
Agrupamos los términos del mismo grado.
P(x)+Q(x)=2x3
=2x3
-3x2
+5x+4x-3
Sumamos los coeficientes de los términos del mismo grado
P(x)+Q(x)=4x3
-3x2
+9x-3
Resta de expresiones algebraicas.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la
resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en
la operación).
Resta de monomios: restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambas, es lo mismo
que multiplicar por x
Ejemplos:
2a – 2a = 0
2x-4x = (2-4) x=2x
Resta de polinomios: está formada por sumas y restas de los términos con diferentes literales.
Ejemplos:
P(x)=x6+2x5-3x4+x3+4x2+4x-4
Q(x)= -x6+2x5-5x4+x3+2x2+3x-8
P(x)-Q(x)= P(x) + {-Q(x)}=x6+2x5-3x4+x3+4x2+4x-4
{-x6+2x5-5x4+x3+2x2+3x-8}
P(x)-Q(x)=2x6+2x4+2x2+x+4

4. Valor numérico.
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables
de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma
expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número
que se asigne a cada una de las variables de la misma.
Ejemplo:
L(r) =2
R=5cm. L (5)= 2. 5 =10-3cm
S (I) = 12
I=5cm A (5) = 52=25cm2
V (a) = a3
A=5cm V (5) = 53 = 125cm3
Valor numérico de un polinomio: el valor numérico de un polinomio es el resultado que
obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
Ejemplo:
P(x)=2x3+5x-3; x=1
P (I) = 2.13+5.1-3=2+5-3=4
Q(x) = x4-2x3+x2+x-1; x=1
Q (I) = 14-2.13+12+1-1=1-2+1+1+1=0
R(x) = x10-1024; x=-2
R (-2) = (-2)10-1024=1024-1024=0

5. Multiplicación.
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras,
es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir
de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Multiplicación entre monomios:
1-Multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2-Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los exponentes
que estudiamos anteriormente.
3-Aplicamos las ley distributiva.
4-Por ultimo aplicamos finalmente las leyes de los signos.
Ejemplo:
3x5
.2x4
=6x9
2x4
.3x5
=6x9
Multiplicación entre polinomios: para saber como resolver la multiplicación entre polinomios,
tan solo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley de signos y las leyes de la
potencia.
La forma más básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomios es de la forma:
(a+b) (c+d)= ac+bc+ad+bd
Ejemplo:
1-(?-3) (? + 4)
Solución:
(x-3)(x+4)=x.x+x.4+(-3).x(-3).4=x2+4x+(-3x)+(-12)=x2+4x-3x-12=x2+x-12

6. 2- (1-2x) . (1+2x)=
=1.1+1.2x+
-2x.1-2x.2x=
=1+2x-2x-4x2
=
=1-4x2
División.
Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener
otra expresión llamada por medio de logaritmo.
División de monomios: se dividen los coeficientes y las literales se restan con sus exponentes.
Ejemplo:
5xm+2y4z/ -4xm-4y3z= 5/4 x6y
División de polinomios: en algebra, la división de polinomios es un algoritmo que permite dividir
un polinomio entre otro polinomio que no sea nulo. El algoritmo es una versión generalizada de
la técnica aritmética de división larga. Es fácilmente realizable a mano, porque separa un
problema de división complejo, en otros más pequeños.
Para dividir un polinomio con otro polinomio es necesario segu8r los siguientes pasos.
1-Se ordena los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2- Se divide el primer término del dividendo entre el término del divisor.
3-Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del
dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4-Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo.
Ejemplo:
-15x2+22xy-8y2/ -3x+2y= 5x-4y

7. Productos notables.
Se llaman productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de
hacerlo paso por paso.
Ejemplo:
(a+b)2
=(a+b) (a+b) = a2
+ab+ab+b2
=a2
+2ab+b2
Binomio al cuadrado: el cuadrado de un binomio se obtiene sumando algebraicamente el
cuadrado del primer término, el doble producto del primer término por el segundo y al cuadrado
del segundo término.
Ejemplo:
(5x3
+2y)2
(5x3
)2
+2(5x3
.2y2
)+(2y2
)2
25x6
+20x3
y2
+4y4
Factorización por producto notable.
La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma resta de
términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como el proceso
inverso del desarrollo de productos notables.
Ejemplo:
27x3
-8
(3x2
)-23
=(3x-2) (9x2
+6x+4)
Factorizar:
X6
-1

8. (x2
)3
-13
=(x3
-1)(x4
+x+1)
=(x+1)(x-1)(x2
+x+1)(x2
-x+1)
Factor común monomio:
1-descomponer en factores a2+ 2ª
A2 y 2ª contienen el factor común a. escribimos el factor común a como coeficiente de un
paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a2/a=ay
2a / a= y tendremos:
A2+2a =a(a+2)
Factor común polinomio:
1-Descomponer x(a+b)+m(a+b)
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a+b). por lo que ponemos (a+b) como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual ecribimos los cocientes de dividir los dos términos
de la expresión dada entre el factor común (a+b). o sea: x(a+b)=x y m (a+b) (a+b) y tendremos:
X(a+b)+m(a+b)(x+m).

9. Bibliografía.
 https:proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pegrado/matemáticas-
fundamenales/expresiones/
 https://wikimat.es/polinomios/suma/
 https://definicion.de/resta-algebraica/
 https://www.google.com/amp/s/www.matematicas18.com
 https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones/
 https://www.polinomios.org
 https://ciencias-basicas.com
 https://www.problemasyecuaciones.com