Este documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas, incluyendo cómo obtenerlas a partir de enunciados, los elementos que componen monomios y polinomios, y operaciones como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También cubre productos notables y cómo simplificar expresiones mediante su uso.

1. Expresiones Algebraicas
INTEGRANTES:
FIGUEROA AZUAJE RAFAEL
ANTONIO
BARRIENTOS VERDE
ALFONSO DE JESÚS

2. las
Expresione
s
Algebraica
s?
Importante: El signo de multiplicar se
sobreentiende delante de una letra o un
paréntesis. Así, 3*a es equivalente a 3a y
3*(2+x) es equivalente a 3(2+x).
¿Cómo las obtenemos?
Pretendemos transformar un enunciado, donde
hay uno o varios valores que no conocemos, en
una expresión algebraica. Cada uno de los
valores (variables) que no conocemos lo
representaremos por una letra diferente.
Ejemplo
La quinta parte de la suma de dos números
menos ocho. Expresa Algebraicamente el
enunciado.
((x+y)/5)-8
Es un conjunto de números
y letras unidos entre si por
las operaciones de suma,
resta, multiplicación, división
y paréntesis.
Ejemplo:
3+2*x2-x
Las letras representan
valores que no conocemos
y podemos considerarlas
como la generalización de
un número. Las llamaremos
variables.

3. Cambiamos la x por su valor:
-y2-2*7*y+7+3y
Cambiamos la y por su valor:
-12
*2-2*7*1+7+3*1
Comenzamos a operar:
1. Potencias: -1*2-2*7*1+7+3*1
2. Productos: -1-14+7+3
Valor Numérico: -5
Valor
NuméricoSi en una expresión algebraica sustituimos las letras
(variables) por números, lo que tendremos será una
expresión numérica. El resultado de esta expresión es
lo que llamamos valor numérico de la expresión
algebraica para esos valores de las variables.
Ejemplo:
Hallar el valor numérico de la expresión
algebraica: -y2-2x*y+x+3y
Sustituyendo la x por 7 y la y por 1.
Es importante tener en
cuenta la prioridad de las
operaciones:
1. Potencias
2. Cocientes y Productos
3. Sumas y Restas.

4. Monomios
 Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número y una o
más variables. Al número lo llamaremos coeficiente y al conjunto de las variables, literal.
Llamaremos grado del monomio a la suma de los exponentes de su parte literal. Y grado
respecto de una variable, al exponente de esa variable. Dos monomios son semejantes si sus
literales son iguales. Dos monomios son opuestos si son semejantes y sus coeficientes son
opuestos.
3
Coeficie
nte
X
Variab
le
2
Gra
do
Monomio Coeficiente Literal Grado
-22x2y -22 x2y 3
-18x2y -18 x2y 3
Ejemplo:
Identifica los elementos de los Monomios: -22x2y y
-18x2y
Son
semejantes,
pues tienen
igual literal.
No son
opuestos,
pues los

5. Suma, Resta, Multiplicación y División
de Monomios
 Si dos monomios son semejantes,
sumamos o restamos los coeficientes y
dejamos el mismo literal. Si no son
semejantes, esta operación no puede
expresarse de manera más simplificada.
Ejemplo: 2x7y3 + 6 x7y3
Hay monomios semejantes, por tanto se
suman los coeficientes y el resultado es = 8
x7y3
Para restarlos se procede se forma similar = -
4 x7y3
 Multiplicación: El producto de dos monomios
es un monomio que tiene por coeficiente el
producto de los coeficientes y por parte literal
el producto de las partes literales.
Así: (3x2y)·(2x)=(3·2)x2
yx=6x2+1y=6x3y
 División: Sólo se pueden dividir monomios con
la misma parte literal y con el grado del
dividendo mayor o igual que el grado de la
variable correspondiente del divisor. La división
de monomios es otro monomio que tiene por
coeficiente el cociente de los coeficientes y
cuya parte literal se obtiene dividiendo las
potencias que tenga la misma base, es decir,
restando los exponentes.
3 4 2 2 2 2 2

6. Polinomios
La suma de varios monomios no
semejantes es un polinomio, el conjunto
de los polinomios está formado por
monomios o sumas de monomios no
semejantes. Si uno de los monomios no
tiene parte literal, se le llama término
independiente. El mayor grado de todos
sus monomios, es el grado del
polinomio. Nombramos los polinomios
con una letra mayúscula y entre
paréntesis las variables que lo integran.
Es importante que sepas identificar los
coeficientes de un polinomio según su
grado, si P(x)=x3+2x-4, su grado
es 3 y su coeficiente de grado tres es 1,
Ejemplo:
P(x)=-7x4-4x3+6x2
Sus coeficientes, ordenados de mayor a menor.
gr4 gr3 gr2 gr1 gr0
-7 -4 6 0 0 Término Independiente
Su grado= 4 ¿Cuántos monomios lo componen?= 3
Valor Numérico en -1= -1

7. Suma y Resta de Polinomios
 Para sumar o restar dos polinomios, operamos
sus monomios semejantes. Si no los tienen,
dejamos la operación indicada.
Si P(x)=3x2 +4x y Q(x)=4x-1
Entonces P(x)+Q(x)=[3x2 +4x]+[4x-
1]=3x2 +8x-1
P(x)-Q(x)=[3x2 +4x]-[4x-1]=3x2
+1
Polinomios Opuestos
 Dos polinomios son opuestos si al sumarlos todos
sus términos se anulan.
Si P(x)=3x2 +4 y Q(x)=-3x2 -4
Entonces P(x)+Q(x)=[3x2 +4]+[-3x2 -4]
=3x2 +4-3x2 -4=0, Q(x) es el opuesto de
P(x).
Para conseguir el polinomio opuesto de P(x), sólo
tenemos que cambiar los signos de sus coeficientes.
Lo representaremos por -P(x).

8. Más
Ejemplos
de
Polinomios

9. Multiplicación de Polinomios
Monomio por un Polinomio: Se utiliza la
propiedad distributiva de la multiplicación;
es decir se multiplica cada término del
polinomio por el monomio.
Polinomio por un polinomio: Cada término
del primer polinomio se debe multiplicar por
cada uno de los términos del segundo
polinomio y después se deben agrupar los
términos semejantes, ya que son los que se
pueden sumar o restar.

10. División de Polinomios
Polinomio entre Monomio: Se utiliza la
propiedad distributiva de la división, Se
divide cada término del polinomio entre el
monomio y se suman o restan según sea el
caso los cocientes obtenidos.
Polinomio entre polinomio: Se ordenan los
dos polinomios en orden decreciente. Se
divide el primer término del dividendo entre
el primer término del divisor. Se multiplica el
primer término del cociente por el divisor y
el producto obtenido se resta del dividendo,
obteniendo un nuevo dividendo. Con el
nuevo dividendo se repiten las operaciones
de los pasos dos y tres hasta que el
resultado sea cero o de menor exponente
que el divisor.

11. Productos Notables de
Expresiones
algebraicas.
FACTOR COMÚN: El resultado de multiplicar un binomio a+b por
un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva.
c ( a + b ) = c a + c b
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada
en la figura adjunta. El área del rectángulo es c ( a + b) (el
producto de la base por la altura), que también puede obtenerse
como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
3 x ( 4 x + 6 y ) = 12 x2 + 18 x y
Productos notables es el nombre que
reciben multiplicaciones con
expresiones algebraicas cuyo resultado
se puede escribir mediante simple
inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas
reglas fijas. Su aplicación simplifica y
sistematiza la resolución de muchas
multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a
una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una
diferencia de cuadrados perfectos es
un producto de dos binomios
conjugados, y recíprocamente.

12. Ejercicios prácticos
 El 30% de un número:
 El área de un rectángulo de base 3cm y altura desconocida:
 El perímetro de un rectángulo de base 3cm y altura desconocida:
 El doble del resultado de sumarle a un número entero su siguiente:
0,3 x
3 x
6 + 2 x
2 [ x + ( x + 1 ) ]
= 2 ( 2 x + 1 )
= 4 x + 2

13. Ejercicios prácticos
 La mitad del resultado de sumarle 3 a un número:
 La tercera parte del área de un rectángulo en el que la base mide el doble que la altura:
 El cuadrado de la suma de dos números enteros consecutivos:
 La media de un número y su cuádruplo:
( x + 3 ) / 2
( 2 x * x ) / 3 = ( 2 x 2 ) / 3
[ x + ( x + 1 ) ]2 = ( 2 x + 1 )2
( x + 4 x ) / 2 = ( 5 x ) / 2

14. Ejercicios prácticos
 Dados los polinomios “A = 3x2+2x-1” y “B = x2+3x+1”, calcular:
a) 2A – B b) A * B
2A - B = 2 ( - 3 x2 + 2 x - 1 ) - ( x2 + 3 x
+ 1 )
= - 6 x2 + 4 x - 2 - x2 - 3 x – 1
= - 7 x2 + x - 3
3 x2 + 2x - 1
x2 + 3 x + 1
- 3 x2 + 2x - 1
9 x3 + 6 x2 - 3x
3 x4 + 2 x3 - x2________
- 3 x4 - 7 x3 + 2 x2 - x - 1

15. Bibliografía
 https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_2eso_expresiones_algebraicas-
JS-LOMCE/2esoquincena5.pdf
 https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/division-
monomios.html#:~:text=La%20división%20de%20monomios%20es,es%20decir%2C%20restando
%20los%20exponentes.&text=Si%20el%20grado%20del%20divisor%20es%20mayor%2C%20obt
enemos%20una%20fracción%20algebraica
 https://sites.google.com/site/algebracecyteprimero/parcial-i/operacion-
algebraica/multiplicacion-y-division-de-polinomios
 https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notables