Las expresiones algebraicas son combinaciones de letras y números unidas por signos de operaciones como la adición, sustracción, multiplicación y división. Se pueden utilizar expresiones algebraicas para hallar áreas y volúmenes. Las operaciones básicas con expresiones algebraicas incluyen suma, resta, multiplicación, división y evaluación de valores numéricos sustituyendo letras por números.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables
Trabajo de Expresiones Algebraicas
Incluye lo siguiente:
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
La presente diapositiva está conformada por Angel Sánchez y Génesis Suárez, estudiantes del PNFI de la sección 0103, en la Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy blanco".
Esta diapositiva demuestra el conocimiento que tenemos acerca de las expresiones algebraicas y otros subtemas que lo complementan.
La presente diapositiva está conformada por Genesis Suárez y Angel Sánchez , estudiantes del PNFI de la sección 0103, en la Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy blanco".
Esta diapositiva demuestra el conocimiento que tenemos acerca de las expresiones algebraicas y otros subtemas que lo complementan.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables
Trabajo de Expresiones Algebraicas
Incluye lo siguiente:
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
La presente diapositiva está conformada por Angel Sánchez y Génesis Suárez, estudiantes del PNFI de la sección 0103, en la Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy blanco".
Esta diapositiva demuestra el conocimiento que tenemos acerca de las expresiones algebraicas y otros subtemas que lo complementan.
La presente diapositiva está conformada por Genesis Suárez y Angel Sánchez , estudiantes del PNFI de la sección 0103, en la Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy blanco".
Esta diapositiva demuestra el conocimiento que tenemos acerca de las expresiones algebraicas y otros subtemas que lo complementan.
Por Wilder Acosta
Ci: 27298728
Trayecto Inicial PNF en Administracion
Seccion: AD0107
UPTAEB Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andres Eloy Blanco
Este es un trabajo de matemáticas donde podemos ver que nos explica sobre el tema de las expresiones algebraicas, es una herramienta muy fácil para aprender matemática
Expresiones algebraicas matemática bello yuleicarTatiana Bello
Expresiones algebraicas
Suma, Resta y valor Numérico de Expresiones Algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas.
Productos Notables de Expresiones Algebraicas.
Factorizacion por Producto Notable.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Por Wilder Acosta
Ci: 27298728
Trayecto Inicial PNF en Administracion
Seccion: AD0107
UPTAEB Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andres Eloy Blanco
Este es un trabajo de matemáticas donde podemos ver que nos explica sobre el tema de las expresiones algebraicas, es una herramienta muy fácil para aprender matemática
Expresiones algebraicas matemática bello yuleicarTatiana Bello
Expresiones algebraicas
Suma, Resta y valor Numérico de Expresiones Algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas.
Productos Notables de Expresiones Algebraicas.
Factorizacion por Producto Notable.
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
-Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
-Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
-Productos Notables de Expresiones algebraicas.
-Factorización por Productos Notables.
¿Qué son las expresiones algebraicas?
Una expresión algebraica es una expresión compuesta por cifras numéricas con literales o bien solo letras, relacionadas por las operaciones básicas matemáticas de suma, resta, multiplicación y división, además de la potenciación y radicación.
No se debe confundir con una ecuación algebraica, ya que la expresión algebraica no representa una igualdad.
Expresiones del tipo 35t + 10t, 4 – 3x² – (5)², son expresiones algebraicas y se debe distinguir que los números y letras están conectados por signos de suma, resta potenciación, como se mencionó en la definición.
Aunque entre un número y una letra como en (35t), pareciera que no hay ninguna operación matemática, siempre existe una multiplicación y se debe tener en cuenta cuando se realicen operaciones con estas expresiones.
Las expresiones algebraicas son de gran utilidad para hallar el valor de cantidades desconocidas, áreas, distancias, entre otras.
Partes de una expresión algebraica
Una expresión algebraica está compuesta por términos, que son los bloques o grupos de construcción de las expresiones y están formados por letras y números. Las letras o variables son el factor literal y los números o constante literal son llamados coeficientes.
Por ejemplo, 3x + 2y – 5, es una expresión algebraica que tiene 3 términos, 3x; 2y; – 5. La forma de escribir las expresiones algebraicas se conoce como notación algebraica.
Conocido esto, se mencionarán cada una los elementos de una expresión algebraica.
Variable: es también llamada incógnita y es una letra que se utiliza para representar un número desconocido. Por lo general se utilizan las primeras letras del alfabeto (a, b, c, d, …) para cantidades conocidas y para las cantidades desconocidas las últimas letras como x, y, z.
Coeficientes: son los números de los términos algebraicos y pueden tener signo positivo o negativo.
Operadores: son los signos que indican que operación realizar, +, -, x, ÷. Se debe aclarar que para la multiplicación en las expresiones algebraicas se usa el punto (•) o el asterisco (*), debido a que el signo conocido de la multiplicación (x) puede confundirse con una variable. En el caso de la división en vez del signo ÷, se usa el signo (/), o se expresa como una fracción.
Paréntesis: se usan para agrupar términos. En una expresión algebraica, como en cualquier operación aritmética, se deben resolver primero las expresiones que están dentro de ellos.
Exponente: son potencias que indican que un número ha sido multiplicado por sí mismo varias veces.
Operaciones con expresiones algebraicas
Suma
La suma en expresiones algebraicas consiste en unir todos los términos en uno solo. Para realizar la suma de términos en una o más expresiones algebraicas estos deben ser semejantes. Si los términos no son semejantes se deja la suma expresada.
Los términos semejantes son aquellos que tienen el mismo factor literal e igual exponente (5x, 13x).
Entonces se suman los coeficientes de los términos semejan
¿Qué son las expresiones algebraicas?
Una expresión algebraica es una expresión compuesta por cifras numéricas con literales o bien solo letras, relacionadas por las operaciones básicas matemáticas de suma, resta, multiplicación y división, además de la potenciación y radicación.
No se debe confundir con una ecuación algebraica, ya que la expresión algebraica no representa una igualdad.
Expresiones del tipo 35t + 10t, 4 – 3x² – (5)², son expresiones algebraicas y se debe distinguir que los números y letras están conectados por signos de suma, resta potenciación, como se mencionó en la definición.
Aunque entre un número y una letra como en (35t), pareciera que no hay ninguna operación matemática, siempre existe una multiplicación y se debe tener en cuenta cuando se realicen operaciones con estas expresiones.
Las expresiones algebraicas son de gran utilidad para hallar el valor de cantidades desconocidas, áreas, distancias, entre otras.
La mycoplasmosis aviar es una enfermedad contagiosa de las aves causada por bacterias del género Mycoplasma. Esencialmente, afecta a aves como pollos, pavos y otras aves de corral, causando importantes pérdidas económicas en la industria avícola debido a la disminución en la producción de huevos y carne, así como a la mortalidad.
2. Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los
signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y
potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas
y volúmenes:
Suma
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma
Ejemplo
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
Solución:
Luego
3. Resta
La diferencia de dos polinomios se obtiene al cambiar el signo de los elementos del
sustraendo y después sumar algebraicamente todos los términos.
Por ejemplo:
Restar x2+5x-3y2 a 3x2-8x+4xy-5y2
3x2-8x+4xy-5y2-(x2+5x-3y2)
Al cambiar el signo a todo los elementos de x2+5x-3y2 aplicando la ley de los
signos, se continua con una suma algebraica
3x2-8x+4xy-5y2-x2-5x+3y2
2x2-13x+4xy-2y2
:
Ejercicios
Suma: Sumamos términos semejantes es decir sumamos aquellos términos cuyas
variables y exponentes sean iguales. Los pasos para hacer las suma son:
Paso 1: Elimine los paréntesis
Paso 2. Agrupe términos semejantes
Paso 3. Sume y reste los términos semejantes.
Halla la suma de
4. :
=
=
=
=
Resta: Funciona igual que la suma solo hay que tener en cuenta que el signo
negativo antes de los paréntesis cambia el signo de los términos dentro del
paréntesis.
Resta los siguientes polinomios:
Paso 1: Si un paréntesis tiene antepuesto un signo negativo, los signos dentro del
paréntesis se afectan. Los signos se cambian a su opuesto y el signo negativo
antepuesto al paréntesis pasa a ser positivo.
Paso 2: Elimine los paréntesis. Para hacerlo sólo escriba los términos que están
dentro del paréntesis con sus signos correspondientes e ignore el signo + entre los
dos paréntesis.
Paso 3: Agrupe los términos semejantes; es decir los términos con iguales variables e
iguales exponentes.
Paso 4: Sume y reste los términos semejantes.
Así que aplicando este concepto a la expresión original tendríamos:
5. Valor numérico
=
=
=
=
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los
cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado.
Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el valor
dado de la(s) letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la expresión,
ahora, entre números, El valor obtenido, es el valor numérico de la expresión
dada. Ejemplo
Evalúe la expresión para x = -1.
Solución:
Luego el valor numérico de la expresión para x = -1 , es 1.
6. Ejercicio 1
Evalúe la expresión
Solución:
para x = -2.
El valor numérico de la expresión dada es -16.
Ejercicio 2
Evalúe la expresión (1 - √x)(1 + √x) para x = 2.
Solución:
El valor numérico de la expresión dada es -1.
7. Multiplicación
• Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe
de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican
y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se
suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone
cada literal con su correspondiente exponente.
Ejemplo:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente
de x es la suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta en
uno de los factores se escribe y con su propio exponente.
(3)(7)x3+4y2
21x7y2
8. • Multiplicación de un monomio por un polinomio
• Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los
monomios que forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio
por todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x
Multiplica las fracciones algebraicas:
1
El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador
es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores
9. Vamos a descomponer en factores para poder simplificar
En el primer factor del numerador sacamos factor común y el segundo factor que
es un trinomio cuadrado perfecto lo transformamos en un binomio al cuadrado,
así
y
El trinomio del denominador lo factorizamos utilizando la fórmula general
Así
Por último, también tenemos una diferencia de cuadrados en el denominador, en
donde
10. Sustituyendo todo lo anterior en nuestra multiplicación tenemos
Simplificamos
División
División de dos monomios. En esta operación se vuelve aplicar la regla de
los signos, en cuanto a los demás elementos se aplican las siguientes reglas:
se dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si hay
alguna que este tanto en el numerador como en el denominador, si el
exponente del numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al
exponente se le resta el exponente de la literal del denominador, en caso
contrario se pone la literal en el denominador y a su exponente se le resta el
del numerador
Ejemplo:
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w
11. Divide las fracciones algebraicas:
2
La división de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica cuyo
numerador es el producto del numerador de la primera por el denominador de la
segunda, y como denominador el producto del denominador de la primera por el
numerador de la segunda.
El segundo binomio es una suma al cubo: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
El trinomio del denominador es un trinomio cuadrado perfecto y el binomio es
una diferencia de cuadrados que factoriza como una suma por diferencia.
Simplificamos
o bien
12. Productos Notables
• Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple
vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
• Se les llama productos notables (también productos especiales)
precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera
cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el
cuadrado de la segunda cantidad.
13. Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber
que podemos factorizarla como (a + b)2
Factorización
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la
expresión propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la
multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más
factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto
dado.
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando
la propiedad distributiva:
14. Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura
adjunta. El área del rectángulo es
c(a+b) (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como
la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman
los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio
cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.