Este documento presenta un resumen de las expresiones algebraicas, incluyendo la suma, resta, multiplicación, división y factorización de monomios y polinomios. Explica conceptos como el valor numérico de una expresión, los productos notables y la factorización mediante el factor común. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada operación y concepto.

1. Expresiones Algebraicas
(Presentación)

2. Introducción
La siguiente presentación sobre las Expresiones
Algebraicas trae contenido desde lo más básico cómo
lo es la Suma y la Resta; cómo también algo más
complicado cómo los Productos Notables.
Sin embargo, esta presentación fue realizada a
través de otras páginas de internet que traen
contenido y ejemplos incluidos, para desarrollar
mucho más rápido la capacidad de adaptación del
lector que está obteniendo este nuevo tema que se
está aprendiendo

3. 1. Suma, Resta y Valor Numérico
de Expresiones Algebraicas.
Resta
Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión
algebraica de otra. Por ser expresiones.
Suma
Para Sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se
deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se
puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto
de la suma.

4. Monomios Cuando los factores son iguales, el resultado será monomio, ya que
tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En los monomios
nada más debemos sumar o restar os términos numéricos, ya que,
ambos casos, es lo mismo multiplicar por x.
1er Ejercicio: 2x + 4x = (2 + 4) x = 6x
2do Ejercicio: (4x) – (-2x) = 4x + 2x = 6x
3er Ejercicio: 5x – 4x = (5 – 4) x = -1x
4to Ejercicio: 3x + 5y = No se puede realizar porque tiene
diferentes variables.

5. Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica que
está formada por sumas y restas de diferente
término que conforman el polinomio.
1er Ejercicio:
P(x) = 4x + 5
Q(x) = 6X + 3
P(x) + Q(x) = 4x +5 + 6x + 3
= 4x + 6x + 5 + 3 = 10x + 8
2do Ejercicio:
P(x) = 2x + 5
Q(x) = 5x + 4
P(x) - Q(x) = 2x + 5 – (5x + 4)
= 2x + 5 – 5x -4
= 2x - 5x + 5 -4 = -3x + 1

6. Valor Numérico de Expresión Algebraica
El valor numérico de una expresión
algebraica, para un determinado valor, es el
número que se obtiene al sustituir en esta por
valor numérico dado y realizar las
operaciones indicadas.
1er Ejercicio:
L(r) = 2
r = 5cm L(5) = 2 5 = 10 - 3cm
S(l) = 12
L = 5 cm A(5) = 52 = 25cm2
V(a) = a3
a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3

7. Valor Numérico de
un Polinomio
El valor numérico de un polinomio es el resultado
que obtenemos al sustituir la variable x por un
número cualquiera.
2do Ejercicio:
• P(x) = 2x3 + 5x – 3; X = 1
• P(l) = 2 . 13 + 5 . 1- 3 = 2 + 5 – 3 = 4
• Q(x) = x4 – 2x3 + 2x + X - 1 ; X = 1
• Q(l) = 14 – 2 . 13 + 12 + 1 – 1 = 1 – 2 + 1 + 1 - 1 = 0
• R(x) = x10 – 1.024 : x = - 2
• R(- 2) = (-2) 10 – 1.024 = 1024 – 1.024 = 0

8. Multiplicación de
Expresiones Algebraicas
2.- Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas.
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
1.- Multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2.- Luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los
exponentes.
3.- Aplicamos la ley distributiva.
4.- Por último aplicamos finalmente las leyes de los signos.
Ejemplo:
Multiplicar 3x2 y 4x4
Solución: (3x2)(4x4) = (3 . 4) (x2 . x4) = (12) (x2 + 5) = 12x7
Entre Monomios

9. Entre Polinomios
Sólo debemos tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley de signos
y llas leyes de la potenciación.
La forma más básica o reducida de la multiplicación entre dos
polinomios es de forma (a+b) (c+d) = ac + bc + ad + bd
1er Ejemplo:
Multiplicar: (¿-3)(¿+4)
Solución: (x-3) (x4) = X . X + X . 4 + (-3) . X (-3) . 4 = x2 + 4x + (-3x) + (-
12) = x2 + 4x – 3x – 12 = x2 + x-12
2do Ejemplo:
Multiplicar: (¿ + 3)(¿2+2¿+1)
Solución: (x + 3) (x2 + 2x + 1) = X . x2 + X . 2x + X . 1 + 3 . x2 + 3 . 1 =
x3 + 2x2 + X + 3x2 + 6x +x3 =5x2+ 7x

10. algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay 2 expresiones
algebraicas, p(x) dividiendo, y q (y) siendo el divisor, de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a 0
siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
3.- División de Expresiones Algebraicas
División de Monomios
Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes.
1er Ejemplo: 5xm + 2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
2do Ejemplo:
1. 16a7b4 : 4a5b2 4a2b2
2. 14a2b5x6 . 2la2b3 2/3b2xx6
3. 64ª3x 2b3 :32ax lb3 2ª2xl
La división de expresiones

11. División de Polinomios.
Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes pasos:
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del
dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo.
1er Ejemplo:
-15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
2do Ejemplo:
(3x3y 5xy3 3y4 x4) : (x2 2y y2) Quedaría así:
(3x3y 5xy3 3y4 x4) : (x2 -2xy + y2)
+ x4 + 2x3y+x2y2 -x3y+2x2y2+xy3
---------------------------- ---------------------------
X3y+x2y2 – 5xy3 3x2y2-6xy3 + 3y4
------------------------- +3x2y2+6xy3+3y4.

12. 16
4.- Productos Notables de Expresiones Algebraicas.
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede
escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas
fijas.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Ejemplo:
Multiplicar: 3xy y x+y.
Solución: 3xy (x + y) = 3xy y = 3x2y + 3xy2.
5.- Factorización por Productos Notables.
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el
producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más
complejos.
1er Ejercicio:
6xyˆ3 – 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 – 3nˆ2xˆ4yˆ3

13. Factor Común Monomio
- Todos los términos son divisibles entre 3.
- En todos los términos hay X y Y, N no está en todos los términos. El menor exponente de X es 1, y el
menor exponente de Y es 3.
-El factor común es 3xyˆ3
6xyˆ3 – 9nxˆ2yˆ3 + 12nxˆ3yˆ3 + 3nˆ2xˆ4yˆ3/3xyˆ3 = 2 – 3nx + 4nxˆ2 – nˆ2xˆ3
.
1.- Descomponer en factores a 2+2a.
A 2 y 2a contienen el factor común a. Escribimos el
factor común a como coeficiente de un paréntesis
dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de
dividir a 2 ÷ a = a y a 2 + 2a = a (a + 2)
1.- Descomponer x (a + b) + m (a + b)
Estos dos términos tienen como factor común
el binomio (a + b), por lo que ponemos (a + b)
como coeficiente de un paréntesis dentro del
cual escribimos los cocientes de dividir los dos
términos de la expresión dada entre el factor
común (a + b), o sea: x (a + b) = x y m (a + b)
= m (a + b) (a + b) y tendremos:
X (a + b) + m (a + b) = (a + b) (x + m)
Factor Común Polinomio

14. Bibliografías. https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE&list=WL&index=4&t=1s
https://es.slideshare.net/oswardQuintero/suma-resta-y-valor-numrico-de-expresiones-algebraicas
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/alge
bra/polinomios/ejercicios-de-factorizacion-y-raices-de-
polinomios.html
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/

15. The end
Espero que hayan disfrutado la presentación. Gracias.
María Victoria Rojas Colmenárez
Sección: 103 Grupo A