Estimadores de estado

1. ESTUDIO DE LA CONVERGENCIA EN
ESTIMADORES DE ESTADO PARA SISTEMAS
LTI CON DETECCIÓN DE EVENTOS

2. INTRODUCCIÓN
 Sistema LTI definido por la siguiente ecuación.

3. INTRODUCCIÓN
• Proposición 1:
– El estado actual x (t) de la planta satisface.
• Donde:

4. Teoría de Distribuciones
• La teoría de distribuciones, generaliza el concepto de
”función”.
• la teoría de distribuciones extiende el cálculo diferencial a
ciertas formas lineales y continuas, definidas en un espacio
topológico de funciones infinitamente diferenciables y con
soporte compacto, estas formas lineales y continuas se
llaman distribuciones o funciones generalizadas. Esta clase de
funciones tiene mayor cobertura que la clase funciones
diferenciables en el sentido ordinario.

5. Teoría de Distribuciones=

6. Teoría de Distribuciones=

7. Teoría de Distribuciones=

8. Teoría de Distribuciones=

9. Teoría de Distribuciones=

10. Teoría de Distribuciones=

11. Teoría de Distribuciones=
• Delta de Dirac
• La función ‘Delta de Dirac’ en si, no es función en su
sentido matemático habitual.
• Generalmente se expresa de manera simbólica.

12. Teoría de Distribuciones=

13. Teoría de Distribuciones=

14. Teoría de Distribuciones=

15. Teoría de Distribuciones=
• Sucesiones Delta
– Función alternativa

16. Teoría de Distribuciones=
• Teorema convergencia de Lebesgue

17. Teoría de Distribuciones=
• La convolución es siempre una función, que
conmuta con las traslaciones y derivaciones
así como el efecto regularizador.

18. Teoría de Distribuciones=

19. Teoría de Distribuciones=

20. CONVERGENCIA=
• Al aplicar la teoría de distribuciones, al
modelo planteado.

21. CONVERGENCIA=
• Teorema convergencia de Lebesgue se tiene

22. CONVERGENCIA=
• Aplicando la convolución

23. CONVERGENCIA=
• Resolviendo el Limite
• Obteniendo

24. CONVERGENCIA=

25. CONVERGENCIA=

26. CONCLUSIONES=
• P(t): converge a una familia de funciones
dadas en:

27. CONCLUSIONES=
• Con el fin de otorgar una mayor rigurosidad
matemática se utilizó la teoría de
distribuciones que generaliza la noción de
función extendiendo el concepto de derivada
a todas las funciones localmente integrables,
permitiendo el cambio de topología
(homeomorfismo), logrando determinar la
convergencia del modelo del estimador de
estados

28. CONCLUSIONES=
• Esto permite desarrollar futuras aplicaciones,
utilizando estimadores de estado para
sistemas LTI, lo que ofrece grandes ventajas
en sistemas donde la información de salida es
muy limitada, siendo aplicable en sistemas
donde los sensores continuos son demasiado
costosos o poco fiables, al poder sustituirlos
con detectores binarios, que por su naturaleza
son mas resistentes y económicos