1. TRABAJO DE FIABILIDAD
DISTRIBUCION EXPONENCIAL
APLICADA A LA FIABILIDAD
INTEGRANTES
MIGUEL ESPARZA
JORGE MIRANDA
ROGER PARRAGA
EDGAR VELEZ

2. Distribución exponencial
La distribución exponencial es el equivalente
continuo de la distribución geométrica discreta.
Esta ley de distribución describe procesos en
los que: Nos interesa saber el tiempo hasta que
ocurre determinado evento, sabiendo que, el
tiempo que pueda ocurrir desde cualquier
instante dado t, hasta que ello ocurra en un
instante tf, no depende del tiempo transcurrido
anteriormente en el que no ha pasado nada.

3. La distribución exponencial es una de las más
utilizadas en fiabilidad, lo cual es debido a su
simplicidad y al hecho de que proporciona un
modelo con tasa de fallo constante. En el contexto
de la curva de la bañera, esta distribución representa
la zona central o etapa de vida útil del dispositivo,
durante la cual la tasa de fallo permanece
aproximadamente constante (esta etapa suele ser la
predominante en la vida de componentes
electrónicos o mecánicos)

4. En estadística la distribución exponencial es una
distribución de probabilidad continua con un
parámetro λ > 0 cuya función de densidad es:
Su función de distribución es

5. Calculo de variables aleatorias
Se pueden calcular una variable aleatoria de distribución
exponencial x por medio de una variable aleatoria de
distribución uniforme u = U(0,1):
o, dado que (1 − u) es también una variable aleatoria con
distribucion U(0,1), puedo utilizarse la versión más
eficiente:
La suma de k variables aleatorias independientes de
distribución exponencial con parámetro λ es una
variable aleatoria de distribución gamma.

6. Función de densidad de probabilidad
Una de las distribuciones de variable continua más importantes es la
distribución exponencial la cual se utiliza como modelo para
representar el tiempo de funcionamiento o de espera. La distribución
exponencial se encarga de expresar también el tiempo que transcurre
entre sucesos que se contabilizan mediante la distribución de Poisson.
Un ejemplo de esto podría ser el tiempo de espera en la parada de
autobús, tiempo transcurrido entre dos llamadas telefónicas, número
de vehículos que llegan a un semáforo, etc.

7. La función de densidad o ley de probabilidad es:
siendo λ el parámetro de la distribución con λ>0.
Como Propiedades tenemos que:
Toda variable aleatoria continua que sigue una ley de
distribución exponencial tiene como características,
• El valor esperado es,
AquelValor cuya probabilidad de que sea tomado por una
variable dada es máxima.
• La varianza es,
La esperanza del cuadrado de la desviación de dicha
variable respecto a su media o valor esperado.

8. ¿Qué es una variable aleatoria
continua?
Si el conjunto de todos los valores posibles es
infinito debido a que la variable pueda tomar
valores en todos los puntos de una escala se
dice que es una variable aleatoria continua.

9. ¿Qué es una función de densidad de
probabilidad?
Es una curva suave de frecuencia, que
describe la distribución de probabilidad de
una variable aleatoria continua X. Se denota
por f(x), en donde x se representa por todos
los valores posibles de la variable aleatoria.

10. ¿Cuáles son los tres tipos de funciones de
densidad de probabilidad que se encuentran con
más frecuencia?
Los tres tipos que se encuentran con más
frecuencia son:
a) la distribución normal de probabilidad
b) la distribución exponencial de probabilidad y
c) la distribución uniforme de probabilidad

11. ¿Cuál es la diferencia entre la distribución de
Poisson y la distribución exponencial?
La distribución de probabilidad
Poisson relaciona probabilidades con números
de acontecimientos de algún evento, dentro de
intervalos especificados de tiempo o espacio. La
distribución exponencial, por el contrario,
relaciona probabilidades con los diversos
espacios, entre los eventos Poisson.

12. ¿Cómo identificamos que se debe de utilizar la
distribución de probabilidad exponencial a partir
de un proceso Poisson?
Siempre que el número de acontecimientos de un
evento se determine por un proceso Poisson y las
probabilidades asociadas, por lo tanto, se describan
la fórmula de Poisson, la probabilidad de encontrar
intervalos especificados de tiempo o es espacio entre
acontecimientos consecutivos: se puede describir
por la distribución de probabilidad exponencial.