integrales

1. Dos ejemplosde IntegralesInmediatas Indefinidas
Algoimportante ala hora de abordar el estudiode lasintegralesesel hechode tenerencuentalas
propiedades. Contrario a las derivadas, no existen fórmulas para la multiplicación o la división,
cuandonosencontramosconejerciciosenloscualeslasoluciónnose puedealcanzarpormediode
procesosque permitan separarlos términos,y así hallarla Primitivafácilmente, debemosrecurrir
a los métodos de integración como: Sustitución , Por partes, Fracciones Parciales, Sustitución
trigonométrica entre otros…
Estos dosejercicios, noharánusode los métodossinoque se procederá consoloprocesos
algebraicosparasepararlos términosyllevarlosaunosmás fácilesde reconocer.
Ejemplo1
𝑥 𝑥 − 3 𝑑𝑥
Así tenemos:
𝑥 𝑥 − 3 𝑑𝑥 = 𝑥
1
2 𝑥 − 3 𝑑𝑥
Multiplicandolostérminos
𝑥
3
2 𝑑𝑥 − 3𝑥
1
2 𝑑𝑥
Sacandolas constantesde laintegral,ennuestrocasosoloel segundotérminoestáacompañado
de una constante
𝑥
3
2 𝑑𝑥− 3 𝑥
1
2 𝑑𝑥
Y ahora sí, integrando,aplicamoslaformulaacada término
𝑥 𝑛 𝑑𝑥 =
𝑥 𝑛+1
𝑛 + 1
𝑑𝑥
Comose puede observar,esviable
procedera resolverel producto,
multiplicando lostérminos.

2. 𝑥
3
2 𝑑𝑥 − 3 𝑥
1
2 𝑑𝑥 =
𝑥
3
2
+1
3
2
+1
− 3
𝑥
1
2
+1
1
2
+1
+C
𝑥
3
2 𝑑𝑥 − 3 𝑥
1
2 =
𝑥
5
2
5
2
− 3
𝑥
3
2
3
2
+ 𝐶
𝑥
3
2 𝑑𝑥− 3 𝑥
1
2 =
2
5
𝑥
5
2 − 3 .
2
3
𝑥
3
2 + 𝐶
𝑥
3
2 𝑑𝑥− 3 𝑥
1
2 =
2
5
𝑥
5
2 − 3 .
2
3
𝑥
3
2 + 𝐶
Es la respuesta
Ejemplo 2.
7 −
4
𝑥5 +
2
𝑥2 𝑑𝑥
Comotenemostérminosenel denominador,procederemosausarlas propiedadesde las
potencias
7 −
4
𝑥5 +
2
𝑥2 𝑑𝑥 = 7 − 4𝑥−5 + 2𝑥−2 𝑑𝑥
Ahoraseparandocada término,tenemos:
7 −
4
𝑥5 +
2
𝑥2 𝑑𝑥 = 7 𝑑𝑥 − 4𝑥−5 𝑑𝑥 + 2𝑥−2 𝑑𝑥

3. Sacandolas constantesque acompañana lostérminos
7 −
4
𝑥5 +
2
𝑥2 𝑑𝑥 = 7 𝑑𝑥 − 4 𝑥−5 𝑑𝑥 + 2 𝑥−2 𝑑𝑥
Aplicamoslafórmula,acada término
𝑥 𝑛 𝑑𝑥 =
𝑥 𝑛+1
𝑛 + 1
𝑑𝑥
7 −
4
𝑥5 +
2
𝑥2 𝑑𝑥 = 7𝑥 − 4
𝑥−5+1
−5 + 1
+ 2
𝑥−2+1
−2 + 1
+ 𝐶
7 −
4
𝑥5
+
2
𝑥2
𝑑𝑥 = 7𝑥 − 4
𝑥−4
−4
+ 2
𝑥−1
−1
+ C
7 −
4
𝑥5
+
2
𝑥2
𝑑𝑥 = 7𝑥 − 4
𝑥−4
−4
+ 2
𝑥−1
−1
+C
Y como
4
−4
= −1 𝑦
2
−1
= −2 Tenemos
7 −
4
𝑥5 +
2
𝑥2 𝑑𝑥 = 7𝑥 − −1 𝑥−4 + −2 𝑥−1 + 𝐶
Donde:
Sería la respuesta