Estudiante: José Israel González Guilarte. C.I:28.576.187 Ing.: Sistemas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede Barcelona
Carrera: Ing. De Sistemas
Materia: Matemáticas III
Prof.: Estudiante:
Pedro Beltrán José Israel González G.
C.I.: 28.576.187
Noviembre 2019

2. Introducción
En las presentes diapositivas se estará hablando sobre las
funciones de varias variables, luego se estará hablando sobre los
sistemas de coordenadas en la cual se dividen en coordenadas
cartesianas, coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas,
luego daremos una breve explicación sobre como es la
transformación mediante los diferentes sistemas de coordenadas,
también hablaremos sobre que es una geometría en el espacio, lo
que es una superficie esférica, cilíndrica, paraboloide, elipsoide,
hiperboloide. En matemáticas una función de varias variables es
una relación entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer
conjunto le corresponde un solo elemento del segundo conjunto.
Las funciones de varias variables también se someten a un rango y
dominio, tal y como ocurre en funciones de dos variables, Un
sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que
permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un
espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable.

3. Funciones de Varias Variables
Una función es una relación entre dos conjuntos donde a cada
elemento del primer conjunto le corresponde un solo elemento del
segundo conjunto.
Existen funciones comunes que poseen una variable independiente (x)
que cambia libremente sin depender de ningún parámetro y una variable
dependiente (y) que cambia respecto a x. El cambio que sufre y está
definido por una expresión algebraica que funge como regla.
Se puede entender a una función como una máquina por la que entra algo
y sale algo diferente, procesado:

4. Las funciones de varias variables son funciones como cualquier otra,
cumplen la misma definición de función, una relación. La diferencia es
que una variable dependiente estará regida por más de una variables
independiente. Es muy común trabajar con funciones de tres variables,
generalmente llamadas z = f(x,y). La idea de relación es más compleja
puesto que el valor de z depende no solo del valor de x o de y, sino de
puntos coordenados a los que les corresponde un valor de z.
Funciones y Variables

5. Función de Dos Variables
Una función de dos variables es una regla de
correspondencia que asigna a cada pareja de números reales
(x, y) un sólo un número real z.
Una función de dos variables se denota usualmente con la
notación
Las variables (x), (y) se llaman variables independientes, y (z)
se llama variable dependiente.

6. Dominio de Funciones de Varias Variables
Son aquellos puntos del espacio origen para los cuales la función puede
evaluarse.
Los dominios de las funciones de una variable son, casi siempre, intervalos
de . Los dominios de las funciones de varias variables pueden ser conjuntos
más complicados, como acabamos de ver. A la hora de trabajar en dominios que
son subconjuntos de o será necesario distinguir entre puntos
interiores al dominio y puntos de su frontera.

7. Rango y Dominio
Las funciones de varias variables también se someten a un rango
y dominio, tal y como ocurre en funciones de dos variables. El dominio
es el conjunto de valores que puede tomar el argumento de la función
sin que esta se indefina. El rango es el conjunto de valores reales que
toma la función z en función del dominio.

8. Proceso para Encontrar el Dominio y Rango
El proceso para encontrar el dominio es similar a el caso de
funciones de dos variables, pero ahora se debe encontrar en función de
la relación entre las variables del argumento. Es decir, el dominio
depende de como interactúan estas variables. Por ejemplo:
Esta función es muy simple. El dominio es el conjunto de valores de x y
de y tal que ambas variables pueden tomar cualquier valor de los números
reales, puesto que la función f jamás se indefinirá. La manera formal de
escribirlo es:

9. De tal manera que el rango de la función es el conjunto de
valores toma f o z, que en realidad son todos los reales, pues
nunca se indefine:

10. Simetría
Es la correspondencia exacta en tamaño, forma y posición de las partes
de un todo, es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas,
ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractas, relacionada
con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o
intercambios
Existen Cinco Tipos de Simetría Claramente Establecidos:
1) De Rotación.
2) De Abatimiento.
3) De Traslación.
4) De Ampliación.
5) Bilateral.

11. Tipos de Simetría
1) De Rotación: Es el giro que experimenta todo motivo de manera repetitiva
hasta que finaliza consiguiendo la posición idéntica que tenía al principio.
2) De Abatimiento: En este caso lo que se logra es dos partes iguales de un
objeto concreto tras llevarse a cabo un giro de 180º de una con respecto a
la otra.
3) De Traslación: Este es el término que se utiliza para referirse al conjunto
de repeticiones que lleva a cabo un objeto a una distancia siempre idéntica
del eje y durante una línea que puede estar colocada en cualquier posición.
4) De Ampliación: Se emplea para dejar patente que dos partes de un todo
son semejantes y es que tienen la misma forma pero no un tamaño igual.
5) Bilateral: Es la que permite que se obtenga un retrato bilateral que tiene
como espina dorsal un eje de simetría.

12. Sistema de Coordenadas
Es un sistema que utiliza uno o más números para determinar
unívocamente la posición de un punto u objeto geométrico. es un
concepto que se utiliza en la geometría y que permite nombrar a las
líneas que se emplean para establecer la posición de un punto y de
los planos o ejes vinculados a ellas.

13. Coordenadas Cartesianas
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un
tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la
representación gráfica de una relación matemática, o del movimiento o
posición en física, caracterizadas por tener como referencia ejes
ortogonales entre sí que concurren en el punto origen. Las coordenadas
cartesianas se pueden usar para decir dónde estás exactamente en un
mapa o gráfico
Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un
gráfico dando la distancia de lado y hacia arriba:

14. Ejemplo de Coordenada Cartesiana
Al par (2, 3) formado por los números 2 y 3 le corresponde el punto A
del plano: A (2,3)
Al par (-1, 1) formado por los números –1 y 1 le corresponde el
punto B del plano: B(-1,1)

15. Coordenadas Cilíndricas
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para
definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una
distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.
Las coordenadas cilíndricas constituyen una generalización de las
coordenadas polares del plano, a base de extenderlas al espacio
paralelamente a una recta (el eje Z,), perpendicular al plano XY,, como
sigue:

16. Ejemplos de Coordenadas Cilíndricas

18. Coordenadas Esféricas
Las coordenadas esféricas constituyen otra generalización de las
coordenadas polares del plano, a base de girarlas alrededor de un eje.
Su definición es la siguiente:
Los rangos de variación de estas coordenadas son:

19. Ejemplos de Coordenadas Esféricas
Hallar una ecuación en coordenadas esféricas para la superficie
representada por cada una de la ecuaciones rectangulares.
Solución
a) Utilizando las fórmulas para convertir de coordenadas rectangulares a
esféricas y viceversa:

20. Se observa que:

21. b) Solución:

22. Transformación Entre los Diferentes Sistemas de Coordenadas
Después de definir el sistema de coordenadas coincidente con los datos, es
posible que quiera usar los datos en otro sistema de coordenadas. Y es en este
caso cuando las transformaciones resultan útiles. Las transformaciones son
necesarias para convertir datos entre distintos sistemas de coordenadas
geográficas o entre diferentes sistemas de coordenadas verticales.
Muchas visualizaciones se muestran en un sistema de coordenadas plano y
rectangular. Puede transformar el sistema de coordenadas según sea necesario.
Por ejemplo puede aplicar una transformación polar al sistema de coordenadas,
añadir efectos de sombra en sentido oblicuo y transponer los ejes. También puede
deshacer cualquiera de estas transformaciones si ya se aplicaron a la visualización
actual. Por ejemplo, se dibuja un gráfico circular en un sistema de coordenadas
polares. Puede deshacer la transformación polar y mostrar el gráfico circular como
una única barra apilada en un sistema de coordenadas rectangular.

23. Transformaciones de los Sistema de Coordenadas
Polar:
Una transformación polar dibuja los elementos gráficos con un ángulo y una distancia
específicos desde el centro del gráfico.
Oblicuo:
Una transformación oblicua añade un efecto 3-D a los elementos gráficos. Esta
transformación añade profundidad a los elementos gráficos, pero su profundidad es
meramente decorativa.
Misma Proporción:
Si se aplica la misma proporción se especifica que la misma distancia en cada escala
represente la misma diferencia de valores de datos. Por ejemplo, 2 cm en ambas escalas
representan una diferencia de 1000.
% Del Recuadro Antes de Transformación:
Si tras la transformación se recortan los ejes, puede que desee añadir recuadros al gráfico
antes de aplicar la transformación
% Del Recuadro Tras la Transformación:
Si desea cambiar la relación de aspecto de un gráfico, puede añadirle recuadros tras
aplicar transformación.

24. Es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras
geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las
propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio
tridimensional o espacio euclídeo.
Geometría en el Espacio
Superficie Esférica
Una superficie esférica es una superficie de revolución formada por el
conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado
centro. Para los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio, se
dice que forman el interior de la superficie esférica.

25. Superficie Cilíndrica
La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas,
denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva
plana, denominada directriz del cilindro.
Paraboloide
En la Geometría analítica, un paraboloide es una cuádrica, un tipo de
superficie tridimensional que se describe mediante ecuaciones cuya
forma canónica es del tipo: Los paraboloides pueden ser elípticos o
hiperbólicos, según sea que sus términos cuadráticos tengan igual o
distinto signo, respectivamente.

26. Un elipsoide es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones
ortogonales principales son elípticas, es decir, son originadas por planos
que contienen dos ejes cartesianos cada plano. En matemática, es una
cuádrica análoga a la elipse, pero en tres dimensiones.
Elipsoide
La hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación
de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría.
Dependiendo del eje elegido, el hiperboloide puede ser de una o dos
hojas.
Hiperboloide

27. Conclusión
Una función es una relación entre dos conjuntos donde a cada
elemento del primer conjunto le corresponde un solo elemento del
segundo conjunto. Las funciones de varias variables también se
someten a un rango y dominio, tal y como ocurre en funciones de
dos variables. El dominio es el conjunto de valores que puede tomar
el argumento de la función sin que esta se indefina. El rango es el
conjunto de valores reales que toma la función z en función del
dominio. Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y
puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier
punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad
diferenciable. La simetría es un rasgo característico de formas
geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o
entidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas
transformaciones, movimientos o intercambios.

28. Bibliográfica
Autor: (Domingo Hernández), Año (2013).
Título: (Funciones de Varias Variables).
Dirección: https://campusvirtual.ull.es/ocw/pluginfile.php/6114/mod_resource/content/2/tema3/ME3-varvariables.pdf
Autor: (Stefan Warner), Año (2007).
Título: (Funciones de Varias Variables).
Dirección: https://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm8.html
Autor: (Carlos Maroto), Año (2019).
Título: (Dominio de Funciones de Varias Variables).
Dirección: https://campusdematematicas.com/calculo-infinitesimal/dominio-de-funciones-de-varias-variables/
Autor: (Julián Pérez), Año (2013).
Título: (Definición de Simetría).
Dirección: https://definicion.de/simetria/
Autor: (Julio Gómez), Año (2018).
Título: (Definición de Coordenadas).
Dirección: https://definicion.de/coordenada//
Autor: (Alejandro Maculet), Año (2019).
Título: (Coordenadas).
Dirección: https://www.smartick.es/blog/matematicas/geometria/coordenadas/
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