Este documento presenta los conceptos básicos de suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica las leyes de signos para cada operación y provee ejemplos numéricos y algebraicos para ilustrar los conceptos. También cubre productos notables, factorización y cómo aplicar estas técnicas para resolver ecuaciones algebraicas de primer grado.
1) El documento explica los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo la adición, sustracción, opuestos y ordenación. 2) Describe cómo representar los números enteros en una recta numérica y define el valor absoluto. 3) Explica los pasos para sumar y restar números enteros, teniendo en cuenta el signo y el valor absoluto.
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1) El documento habla sobre los números enteros, incluyendo la adición y sustracción de números enteros. 2) Explica cómo representar los números enteros en una recta numérica y define conceptos como el valor absoluto de un número. 3) Proporciona ejemplos de cómo sumar y restar números enteros siguiendo las reglas establecidas.
1) El documento explica los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo la adición, sustracción, opuestos y el uso de paréntesis. 2) Se describe cómo representar los números enteros en una recta numérica y el concepto de valor absoluto. 3) Explica cómo realizar operaciones como la suma y resta de números enteros de diferentes signos.
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Este documento resume diferentes conceptos clave de álgebra, incluyendo suma y resta algebraica, multiplicación y división de expresiones algebraicas, y productos notables. Explica cada operación con ejemplos numéricos y muestra cómo evaluar expresiones algebraicas sustituyendo valores.
El documento describe los números enteros y las operaciones con ellos. Introduce los números enteros, su representación en la recta numérica, el valor absoluto y ordenación. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros teniendo en cuenta los signos, y cómo resolver operaciones combinadas con paréntesis.
Este documento describe conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones. También explica la factorización de expresiones mediante productos notables como la suma y diferencia de binomios al cuadrado, y dos binomios conjugados. Finalmente, detalla métodos para factorizar expresiones como la diferencia de cuadrados y trinomios cuadrados perfectos.
El documento trata sobre números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto los números naturales como los números negativos, y cómo se representan en una recta numérica. También describe las operaciones básicas que se pueden realizar con números enteros, como suma, resta, multiplicación y división, así como las reglas de los signos para cada operación. Por último, introduce el concepto de potencias de números enteros.
El documento explica los números enteros, incluyendo su representación en la recta numérica, las operaciones con ellos como suma, resta, opuestos y el uso de paréntesis. Se define qué son los números enteros, cómo se representan positivos y negativos, y cómo realizar cálculos con ellos siguiendo reglas como sumar números del mismo signo o restar sumando el opuesto.
El documento explica los números enteros, incluyendo su representación en la recta numérica, las operaciones con ellos como suma, resta, opuestos y el uso de paréntesis. Se define qué son los números enteros, cómo se representan positivos y negativos, y cómo realizar cálculos algebraicos básicos con ellos como suma, resta y uso de paréntesis.
Obj 6 resta de numeros enteros sumas algebraicasJairo
Este documento presenta información sobre la resta y suma algebraica de números enteros. Explica que la resta de dos números enteros involucra sumar el primer número con el opuesto del segundo. También define las sumas algebraicas como operaciones combinadas de sumas y restas, y presenta reglas para resolverlas, como evaluar paréntesis primero y cambiar los signos dentro de paréntesis si hay un signo menos afuera. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen estas operaciones.
Este documento proporciona una revisión de conceptos básicos de aritmética y álgebra para prepararse para una prueba de admisión universitaria. Incluye secciones sobre clasificación de números reales, conceptos como divisible, factor, múltiplo, reglas de signos para operaciones aritméticas, y orden de operaciones. Contiene ejemplos y ejercicios de práctica para reforzar los conceptos cubiertos.
El documento trata sobre los números enteros, incluyendo su representación en la recta numérica, las operaciones básicas con ellos como suma, resta, multiplicación y división, y las propiedades de estas operaciones como el cambio de signo cuando se multiplican o dividen números de signos opuestos. Explica conceptos como el valor absoluto de un número entero y cómo ordenar números enteros. También cubre el uso de paréntesis y la resolución de problemas con números enteros.
El documento describe los diferentes tipos de números y sus propiedades. Explica que los números naturales surgieron de la necesidad de contar y que los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos. También cubre conceptos como la suma, resta, multiplicación y división de números enteros, incluyendo la jerarquía de operaciones y el uso de paréntesis.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
1) El documento explica los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo la adición, sustracción, opuestos y el uso de paréntesis. 2) Describe cómo representar los números enteros en una recta numérica y define el valor absoluto. 3) Explica cómo sumar y restar números enteros de diferentes signos utilizando los conceptos de valor absoluto y opuestos.
1) El documento explica los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo la adición, sustracción, opuestos y ordenación. 2) Describe cómo representar los números enteros en una recta numérica y define el valor absoluto. 3) Explica los pasos para sumar y restar números enteros, teniendo en cuenta el signo y el valor absoluto.
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1) El documento explica los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo la adición, sustracción, opuestos y el uso de paréntesis. 2) Describe cómo representar los números enteros en una recta numérica y define el valor absoluto. 3) Explica cómo sumar y restar números enteros de diferentes signos utilizando los conceptos de valor absoluto y opuestos.
1) El documento explica los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo la adición, sustracción, opuestos y ordenación. 2) Describe cómo representar los números enteros en una recta numérica y define el valor absoluto. 3) Explica los pasos para sumar y restar números enteros, teniendo en cuenta el signo y el valor absoluto.
1) El documento explica los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo la adición, sustracción, opuestos y ordenación. 2) Describe cómo representar los números enteros en una recta numérica y define el valor absoluto. 3) Explica los pasos para sumar y restar números enteros, teniendo en cuenta el signo y el valor absoluto.
Este documento resume diferentes conceptos clave de álgebra, incluyendo suma y resta algebraica, multiplicación y división de expresiones algebraicas, y productos notables. Explica cada operación con ejemplos numéricos y muestra cómo evaluar expresiones algebraicas sustituyendo valores.
El documento describe los números enteros y las operaciones con ellos. Introduce los números enteros, su representación en la recta numérica, el valor absoluto y ordenación. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros teniendo en cuenta los signos, y cómo resolver operaciones combinadas con paréntesis.
Este documento describe conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones. También explica la factorización de expresiones mediante productos notables como la suma y diferencia de binomios al cuadrado, y dos binomios conjugados. Finalmente, detalla métodos para factorizar expresiones como la diferencia de cuadrados y trinomios cuadrados perfectos.
El documento trata sobre números enteros. Explica que los números enteros incluyen tanto los números naturales como los números negativos, y cómo se representan en una recta numérica. También describe las operaciones básicas que se pueden realizar con números enteros, como suma, resta, multiplicación y división, así como las reglas de los signos para cada operación. Por último, introduce el concepto de potencias de números enteros.
El documento explica los números enteros, incluyendo su representación en la recta numérica, las operaciones con ellos como suma, resta, opuestos y el uso de paréntesis. Se define qué son los números enteros, cómo se representan positivos y negativos, y cómo realizar cálculos con ellos siguiendo reglas como sumar números del mismo signo o restar sumando el opuesto.
El documento explica los números enteros, incluyendo su representación en la recta numérica, las operaciones con ellos como suma, resta, opuestos y el uso de paréntesis. Se define qué son los números enteros, cómo se representan positivos y negativos, y cómo realizar cálculos algebraicos básicos con ellos como suma, resta y uso de paréntesis.
Obj 6 resta de numeros enteros sumas algebraicasJairo
Este documento presenta información sobre la resta y suma algebraica de números enteros. Explica que la resta de dos números enteros involucra sumar el primer número con el opuesto del segundo. También define las sumas algebraicas como operaciones combinadas de sumas y restas, y presenta reglas para resolverlas, como evaluar paréntesis primero y cambiar los signos dentro de paréntesis si hay un signo menos afuera. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen estas operaciones.
Este documento proporciona una revisión de conceptos básicos de aritmética y álgebra para prepararse para una prueba de admisión universitaria. Incluye secciones sobre clasificación de números reales, conceptos como divisible, factor, múltiplo, reglas de signos para operaciones aritméticas, y orden de operaciones. Contiene ejemplos y ejercicios de práctica para reforzar los conceptos cubiertos.
El documento trata sobre los números enteros, incluyendo su representación en la recta numérica, las operaciones básicas con ellos como suma, resta, multiplicación y división, y las propiedades de estas operaciones como el cambio de signo cuando se multiplican o dividen números de signos opuestos. Explica conceptos como el valor absoluto de un número entero y cómo ordenar números enteros. También cubre el uso de paréntesis y la resolución de problemas con números enteros.
El documento describe los diferentes tipos de números y sus propiedades. Explica que los números naturales surgieron de la necesidad de contar y que los números enteros incluyen tanto números positivos como negativos. También cubre conceptos como la suma, resta, multiplicación y división de números enteros, incluyendo la jerarquía de operaciones y el uso de paréntesis.
Similar a PRESENTACION MATEMATICA UNIDAD I.ppt (20)
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
1. Unidad I
Suma, Resta, Multiplicación y División
de Expresiones Algebraicas
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Experimental Politécnica Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado Lara
PNF Contaduría
Alexander José Rojas Silva
V- 29.880.891
2. 2
Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
Si dos números son de
signos iguales, entonces se
SUMAN y se coloca el signo
que los preside.
Ejemplos:
+8+20= + 28
+18+20= + 38.
Si dos números son de
signos diferentes,
entonces se RESTAN y
se coloca el signo del
número con mayor Valor
Absoluto.
Ejemplos:
+8-20= - 12
-18+20= + 2
3. 3
Paso 1: Resolvemos lo que esta dentro del Paréntesis
= 8 + {12 − 4 + 10 − 16 − [4 − 14 + 4 -10 + 12] + 6 + 20 − 40 + 80 − 16}
Resolver la siguiente Expresión Algebraica
Ejercicio Nro. 01
Paso 5: Aplicamos la Ley de los signos: Los números con signos DIFERENTES se RESTAN y se coloca el
signo del número con mayor Valor Absoluto
= +160-96
= +64
Paso 2: Resolvemos lo que esta dentro del Corchete
= 8 + {12 − 4 + 10 − 16 − 4 + 14 - 4 +10 - 12 + 6 + 20 − 40 + 80 − 16}
Paso 3: Resolvemos lo que esta dentro de la Llave
= 8 + 12 − 4 + 10 − 16 − 4 + 14 - 4 +10 - 12 + 6 + 20 − 40 + 80 − 16
Paso 4: Agrupamos todos los números con signos positivos y todos los números con signos negativos
= 8 + 12 + 10+ 14 +10 + 6+ 20+ 80− 4 − 16 − 4 - 4 - 12 − 40 − 16
4. 4
Paso 1: Resolvemos lo que esta dentro del paréntesis
= 16 + {24 − 8 + 20 − 32 − [8 − 28 + 8 - 20 + 24] + 12 + 80 − 160 + 320 − 32}
Resolver la siguiente Expresión Algebraica
Ejercicio Nro. 02
16 + {24 − 8 + (20 − 32) − [8 − (28 − 8 + 20) + 24] + 12 + 20 (4 − 8 + 16) − 32}
Paso 5: Aplicamos la Ley de los signos: Los números con signos DIFERENTES se RESTAN y se coloca
el signo del número con mayor Valor Absoluto
= +470-272
= +198
Paso 2: Resolvemos lo que esta dentro del Corchete
= 16+ {24 − 8 + 20 − 32 −8 +28 - 8 + 20 - 24+ 12 + 80 − 160 + 320 − 32}
Paso 3: Resolvemos lo que esta dentro de la llave
= 16+ 24 − 8 + 20 − 32 −8 +28 - 8 + 20 - 24+ 12 + 80 − 160 + 320 − 32
Paso 4: Agrupamos todos los números con signo positivos y todos los números con números negativos
= 16+ 24+ 20 +28+ 20 + 12 + 80+ 320 − 8 − 32 −8 - 8 - 24 − 160 − 32
5. 5
Valor Absoluto de Expresiones Algebraicas
Definición: El Valor Absoluto de un número entero, es la
distancia que existe entre el cero y dicho número.
|-5|= 5; |2| = 2
Ejemplo Nro. 01:
|5+3|-|-2+6|+|3-1|= |8| - |4| + |2|
= 8- 4 +2
= 6
Ejemplo Nro. 02:
8-|3-12|+5+|4+1|= 8-|-9|+5+|5|
= 8- 9 +5+5
= 9
6. 6
Ejercicio Nro. 01:
|2p – 4| = 26
2p – 4 = 26
Paso 01: Sumamos +4 a ambos
lados de la igualdad
2p – 4+4 = 26+4
2p + 0 = 30
2p = 30
Paso 02: Dividimos ÷ 2 a ambos
lados de la igualdad
2p ÷ 2 = 30 ÷ 2
p = 15
|2p – 4| = -26
2p – 4 = -26
Paso 01: Sumamos +4 a ambos lados
de la igualdad
2p – 4+4 = -26+4
2p + 0 = -22
2p = -22
Paso 02: Dividimos ÷ 2 a ambos
lados de la igualdad
2p ÷ 2 = -22 ÷ 2
p = -11
Valor Absoluto de Expresiones Algebraicas
7. 7
Multiplicación y División de E. A
Multiplicación: Es una
operación matemática que
consiste en obtener un
resultado llamado producto a
partir de dos factores
algebraicos llamada
multiplicando y multiplica
Ley de Signos
La multiplicación de signos iguales es
siempre POSITIVA.
(−)(−)=+ (+)(+)=+
La multiplicación de signos diferentes es
siempre NEGATIVA
(+)(−)=– (−)(+)=–
División: Es una operación
entre dos expresiones
algebraicas llamadas
dividendo y divisor para
obtener otra expresión
llamado cociente.
Ley de Signos
La división de signos iguales resulta
ser POSITIVA.
(+)÷(+)=+ (−)÷(−)=+
La división de signos diferentes resulta ser
NEGATIVA
(+)÷ (−)=– (−)÷(+)=–
8. 8
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Por tanto, el resultado será:
=+6x4y6z8
=6x4y6z8
Ejercicio Nro. 1: Multiplicar los Monomios 3xyz,-x2y3z4÷5, -10xy2z3
Paso 01: Multiplicamos los coeficientes
(3). (1/5). (10)= 30/5 = 6
Paso 02: Multiplicamos los literales
(xyz). (x2y3z4). (xy2z3) = x4y6z8
Paso 03: Multiplicamos los signos de cada monomio
(+). (-). (-)= (+). (+)=
9. 9
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Ejercicio Nro. 2: Sean las expresiones M(x)= x+2, N(x)= x+3, donde x2+5x = -4
Paso 01: Multiplicamos los coeficientes
M(x).N(x)= (x+2) . (x+3)
Paso 02: Multiplicamos cada uno de los literales
M(x).N(x)= (x.x)+(x).(3)+(2).(x)+(2).(3)
Paso 03: Multiplicamos los signos de cada monomio
M(x).N(x)= x2+3x+2x+6
Paso 04: Multiplicamos los signos de cada monomio
M(x).N(x)= x2+5x+6
Paso 05: Sustituimos
M(x).N(x) = -4+6 (signos diferentes se restan)
M(x).N(x) = 2
10. 10
Productos Notables
Ejercicio Nro. 01
Cuadrado de la Suma de un
Binomio
(ax+ 5y)2
= (a +b)2
Regla del Cuadrado de la
Suma de un Binomio
El cuadrado de la suma
de dos cantidades es
igual al cuadrado de la
primera cantidad, más
dos veces la primera
cantidad por la segunda,
más el cuadrado de la
segunda cantidad.
= a2x2 + 2(5axy)+25y2
= (ax)2 + 2(ax).(5y)+(5y)2
= a2 + 2(a).(b)+ b2
= a2x2 + 10axy+25y2
11. 11
Productos Notables
Regla del Cuadrado de la
Resta de un Binomio
El cuadrado de la resta de
dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera
cantidad, menos dos
veces el primer término
por el segundo término,
más el cuadrado de la
segunda cantidad.
Ejercicio Nro. 02
Cuadrado de la Resta de un
Binomio
(7a
2
- 5x
3
)2
= (a –b)2
= a2 – 2(a).(b)+ b2
= (7a2)2 – 2(7a2).(5x3)+(5x3)2
= 49a4 – 2(35a2x3)+25x6
= 49a4 – 70a2x3+25x6
12. 12
Productos Notables
Regla del Cubo de la Suma de un Binomio
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo
de la primera cantidad, más 3 seguido del cuadrado del
primero por el segundo, más 3 seguido del primero por
el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
13. 13
Factorización
La Factorización de una expresión Algebraica son otras
expresiones algebraicas más pequeñas.
Ejemplo: X2
– X - 2 = (X+1)(X-2).
Ejercicio Nro. 01: X2 +2x – 15 = (X+5)(X-3)
Paso 01: Buscar dos números que sumados den el coeficiente
de x
= +5-3
= 2
Paso 02: Buscar dos números que multiplicados den el término
independiente.
= (+5).(-3) (-).(+) = -
= - 15
14. 14
Factorización por Productos Notables
Ejercicio Nro. 02:
y2 -2y – 15 = (y-5)(y+3)
Paso 01: Buscar dos números que
sumados den el coeficiente de y
= -5+3
= -2
Paso 02: Buscar dos números que
multiplicados den el término
independiente.
= (-5).(+3) (+).(-) = -
= - 15
Ejercicio Nro. 03:
x2 -4x+3 = (x-3)(x-1)
Paso 01: Buscar dos números que
sumados den el coeficiente de y
= -3-1
= -4
Paso 02: Buscar dos números que
multiplicados den el término
independiente.
= (-3).(-1) (-).(-) = +
= +3