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Unidad I
Suma, Resta, Multiplicación y División
de Expresiones Algebraicas
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Experimental Politécnica Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado Lara
PNF Contaduría
Alexander José Rojas Silva
V- 29.880.891
2
Suma y Resta de Expresiones Algebraicas
Si dos números son de
signos iguales, entonces se
SUMAN y se coloca el signo
que los preside.
Ejemplos:
+8+20= + 28
+18+20= + 38.
Si dos números son de
signos diferentes,
entonces se RESTAN y
se coloca el signo del
número con mayor Valor
Absoluto.
Ejemplos:
+8-20= - 12
-18+20= + 2
3
Paso 1: Resolvemos lo que esta dentro del Paréntesis
= 8 + {12 − 4 + 10 − 16 − [4 − 14 + 4 -10 + 12] + 6 + 20 − 40 + 80 − 16}
Resolver la siguiente Expresión Algebraica
Ejercicio Nro. 01
Paso 5: Aplicamos la Ley de los signos: Los números con signos DIFERENTES se RESTAN y se coloca el
signo del número con mayor Valor Absoluto
= +160-96
= +64
Paso 2: Resolvemos lo que esta dentro del Corchete
= 8 + {12 − 4 + 10 − 16 − 4 + 14 - 4 +10 - 12 + 6 + 20 − 40 + 80 − 16}
Paso 3: Resolvemos lo que esta dentro de la Llave
= 8 + 12 − 4 + 10 − 16 − 4 + 14 - 4 +10 - 12 + 6 + 20 − 40 + 80 − 16
Paso 4: Agrupamos todos los números con signos positivos y todos los números con signos negativos
= 8 + 12 + 10+ 14 +10 + 6+ 20+ 80− 4 − 16 − 4 - 4 - 12 − 40 − 16
4
Paso 1: Resolvemos lo que esta dentro del paréntesis
= 16 + {24 − 8 + 20 − 32 − [8 − 28 + 8 - 20 + 24] + 12 + 80 − 160 + 320 − 32}
Resolver la siguiente Expresión Algebraica
Ejercicio Nro. 02
16 + {24 − 8 + (20 − 32) − [8 − (28 − 8 + 20) + 24] + 12 + 20 (4 − 8 + 16) − 32}
Paso 5: Aplicamos la Ley de los signos: Los números con signos DIFERENTES se RESTAN y se coloca
el signo del número con mayor Valor Absoluto
= +470-272
= +198
Paso 2: Resolvemos lo que esta dentro del Corchete
= 16+ {24 − 8 + 20 − 32 −8 +28 - 8 + 20 - 24+ 12 + 80 − 160 + 320 − 32}
Paso 3: Resolvemos lo que esta dentro de la llave
= 16+ 24 − 8 + 20 − 32 −8 +28 - 8 + 20 - 24+ 12 + 80 − 160 + 320 − 32
Paso 4: Agrupamos todos los números con signo positivos y todos los números con números negativos
= 16+ 24+ 20 +28+ 20 + 12 + 80+ 320 − 8 − 32 −8 - 8 - 24 − 160 − 32
5
Valor Absoluto de Expresiones Algebraicas
Definición: El Valor Absoluto de un número entero, es la
distancia que existe entre el cero y dicho número.
|-5|= 5; |2| = 2
Ejemplo Nro. 01:
|5+3|-|-2+6|+|3-1|= |8| - |4| + |2|
= 8- 4 +2
= 6
Ejemplo Nro. 02:
8-|3-12|+5+|4+1|= 8-|-9|+5+|5|
= 8- 9 +5+5
= 9
6
Ejercicio Nro. 01:
|2p – 4| = 26
2p – 4 = 26
Paso 01: Sumamos +4 a ambos
lados de la igualdad
2p – 4+4 = 26+4
2p + 0 = 30
2p = 30
Paso 02: Dividimos ÷ 2 a ambos
lados de la igualdad
2p ÷ 2 = 30 ÷ 2
p = 15
|2p – 4| = -26
2p – 4 = -26
Paso 01: Sumamos +4 a ambos lados
de la igualdad
2p – 4+4 = -26+4
2p + 0 = -22
2p = -22
Paso 02: Dividimos ÷ 2 a ambos
lados de la igualdad
2p ÷ 2 = -22 ÷ 2
p = -11
Valor Absoluto de Expresiones Algebraicas
7
Multiplicación y División de E. A
Multiplicación: Es una
operación matemática que
consiste en obtener un
resultado llamado producto a
partir de dos factores
algebraicos llamada
multiplicando y multiplica
Ley de Signos
La multiplicación de signos iguales es
siempre POSITIVA.
(−)(−)=+ (+)(+)=+
La multiplicación de signos diferentes es
siempre NEGATIVA
(+)(−)=– (−)(+)=–
División: Es una operación
entre dos expresiones
algebraicas llamadas
dividendo y divisor para
obtener otra expresión
llamado cociente.
Ley de Signos
La división de signos iguales resulta
ser POSITIVA.
(+)÷(+)=+ (−)÷(−)=+
La división de signos diferentes resulta ser
NEGATIVA
(+)÷ (−)=– (−)÷(+)=–
8
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Por tanto, el resultado será:
=+6x4y6z8
=6x4y6z8
Ejercicio Nro. 1: Multiplicar los Monomios 3xyz,-x2y3z4÷5, -10xy2z3
Paso 01: Multiplicamos los coeficientes
(3). (1/5). (10)= 30/5 = 6
Paso 02: Multiplicamos los literales
(xyz). (x2y3z4). (xy2z3) = x4y6z8
Paso 03: Multiplicamos los signos de cada monomio
(+). (-). (-)= (+). (+)=
9
Multiplicación de Expresiones Algebraicas
Ejercicio Nro. 2: Sean las expresiones M(x)= x+2, N(x)= x+3, donde x2+5x = -4
Paso 01: Multiplicamos los coeficientes
M(x).N(x)= (x+2) . (x+3)
Paso 02: Multiplicamos cada uno de los literales
M(x).N(x)= (x.x)+(x).(3)+(2).(x)+(2).(3)
Paso 03: Multiplicamos los signos de cada monomio
M(x).N(x)= x2+3x+2x+6
Paso 04: Multiplicamos los signos de cada monomio
M(x).N(x)= x2+5x+6
Paso 05: Sustituimos
M(x).N(x) = -4+6 (signos diferentes se restan)
M(x).N(x) = 2
10
Productos Notables
Ejercicio Nro. 01
Cuadrado de la Suma de un
Binomio
(ax+ 5y)2
= (a +b)2
Regla del Cuadrado de la
Suma de un Binomio
El cuadrado de la suma
de dos cantidades es
igual al cuadrado de la
primera cantidad, más
dos veces la primera
cantidad por la segunda,
más el cuadrado de la
segunda cantidad.
= a2x2 + 2(5axy)+25y2
= (ax)2 + 2(ax).(5y)+(5y)2
= a2 + 2(a).(b)+ b2
= a2x2 + 10axy+25y2
11
Productos Notables
Regla del Cuadrado de la
Resta de un Binomio
El cuadrado de la resta de
dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera
cantidad, menos dos
veces el primer término
por el segundo término,
más el cuadrado de la
segunda cantidad.
Ejercicio Nro. 02
Cuadrado de la Resta de un
Binomio
(7a
2
- 5x
3
)2
= (a –b)2
= a2 – 2(a).(b)+ b2
= (7a2)2 – 2(7a2).(5x3)+(5x3)2
= 49a4 – 2(35a2x3)+25x6
= 49a4 – 70a2x3+25x6
12
Productos Notables
Regla del Cubo de la Suma de un Binomio
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo
de la primera cantidad, más 3 seguido del cuadrado del
primero por el segundo, más 3 seguido del primero por
el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
13
Factorización
La Factorización de una expresión Algebraica son otras
expresiones algebraicas más pequeñas.
Ejemplo: X2
– X - 2 = (X+1)(X-2).
Ejercicio Nro. 01: X2 +2x – 15 = (X+5)(X-3)
Paso 01: Buscar dos números que sumados den el coeficiente
de x
= +5-3
= 2
Paso 02: Buscar dos números que multiplicados den el término
independiente.
= (+5).(-3) (-).(+) = -
= - 15
14
Factorización por Productos Notables
Ejercicio Nro. 02:
y2 -2y – 15 = (y-5)(y+3)
Paso 01: Buscar dos números que
sumados den el coeficiente de y
= -5+3
= -2
Paso 02: Buscar dos números que
multiplicados den el término
independiente.
= (-5).(+3) (+).(-) = -
= - 15
Ejercicio Nro. 03:
x2 -4x+3 = (x-3)(x-1)
Paso 01: Buscar dos números que
sumados den el coeficiente de y
= -3-1
= -4
Paso 02: Buscar dos números que
multiplicados den el término
independiente.
= (-3).(-1) (-).(-) = +
= +3
15
Bibliografía
1.- Sergio, C. Ciencias Básicas. Suma Algebraicas. Disponible en:
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/suma-algebraica/
2.- Sergio, C. Ciencias Básicas. Resta Algebraicas. Disponible en:
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/resta-algebraica/
3.- Sergio, C. Ciencias Básicas. Multiplicación de Expresiones Algebraicas.
Disponible en: https://ciencias-
basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/
4.- Productos Notables. Disponible en:https://www.todamateria.com/productos-
notables/
5.- Factorización por Productos Notables. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=ZLIpW7CCxu0

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  • 1. Unidad I Suma, Resta, Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Universidad Experimental Politécnica Andrés Eloy Blanco Barquisimeto Estado Lara PNF Contaduría Alexander José Rojas Silva V- 29.880.891
  • 2. 2 Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Si dos números son de signos iguales, entonces se SUMAN y se coloca el signo que los preside. Ejemplos: +8+20= + 28 +18+20= + 38. Si dos números son de signos diferentes, entonces se RESTAN y se coloca el signo del número con mayor Valor Absoluto. Ejemplos: +8-20= - 12 -18+20= + 2
  • 3. 3 Paso 1: Resolvemos lo que esta dentro del Paréntesis = 8 + {12 − 4 + 10 − 16 − [4 − 14 + 4 -10 + 12] + 6 + 20 − 40 + 80 − 16} Resolver la siguiente Expresión Algebraica Ejercicio Nro. 01 Paso 5: Aplicamos la Ley de los signos: Los números con signos DIFERENTES se RESTAN y se coloca el signo del número con mayor Valor Absoluto = +160-96 = +64 Paso 2: Resolvemos lo que esta dentro del Corchete = 8 + {12 − 4 + 10 − 16 − 4 + 14 - 4 +10 - 12 + 6 + 20 − 40 + 80 − 16} Paso 3: Resolvemos lo que esta dentro de la Llave = 8 + 12 − 4 + 10 − 16 − 4 + 14 - 4 +10 - 12 + 6 + 20 − 40 + 80 − 16 Paso 4: Agrupamos todos los números con signos positivos y todos los números con signos negativos = 8 + 12 + 10+ 14 +10 + 6+ 20+ 80− 4 − 16 − 4 - 4 - 12 − 40 − 16
  • 4. 4 Paso 1: Resolvemos lo que esta dentro del paréntesis = 16 + {24 − 8 + 20 − 32 − [8 − 28 + 8 - 20 + 24] + 12 + 80 − 160 + 320 − 32} Resolver la siguiente Expresión Algebraica Ejercicio Nro. 02 16 + {24 − 8 + (20 − 32) − [8 − (28 − 8 + 20) + 24] + 12 + 20 (4 − 8 + 16) − 32} Paso 5: Aplicamos la Ley de los signos: Los números con signos DIFERENTES se RESTAN y se coloca el signo del número con mayor Valor Absoluto = +470-272 = +198 Paso 2: Resolvemos lo que esta dentro del Corchete = 16+ {24 − 8 + 20 − 32 −8 +28 - 8 + 20 - 24+ 12 + 80 − 160 + 320 − 32} Paso 3: Resolvemos lo que esta dentro de la llave = 16+ 24 − 8 + 20 − 32 −8 +28 - 8 + 20 - 24+ 12 + 80 − 160 + 320 − 32 Paso 4: Agrupamos todos los números con signo positivos y todos los números con números negativos = 16+ 24+ 20 +28+ 20 + 12 + 80+ 320 − 8 − 32 −8 - 8 - 24 − 160 − 32
  • 5. 5 Valor Absoluto de Expresiones Algebraicas Definición: El Valor Absoluto de un número entero, es la distancia que existe entre el cero y dicho número. |-5|= 5; |2| = 2 Ejemplo Nro. 01: |5+3|-|-2+6|+|3-1|= |8| - |4| + |2| = 8- 4 +2 = 6 Ejemplo Nro. 02: 8-|3-12|+5+|4+1|= 8-|-9|+5+|5| = 8- 9 +5+5 = 9
  • 6. 6 Ejercicio Nro. 01: |2p – 4| = 26 2p – 4 = 26 Paso 01: Sumamos +4 a ambos lados de la igualdad 2p – 4+4 = 26+4 2p + 0 = 30 2p = 30 Paso 02: Dividimos ÷ 2 a ambos lados de la igualdad 2p ÷ 2 = 30 ÷ 2 p = 15 |2p – 4| = -26 2p – 4 = -26 Paso 01: Sumamos +4 a ambos lados de la igualdad 2p – 4+4 = -26+4 2p + 0 = -22 2p = -22 Paso 02: Dividimos ÷ 2 a ambos lados de la igualdad 2p ÷ 2 = -22 ÷ 2 p = -11 Valor Absoluto de Expresiones Algebraicas
  • 7. 7 Multiplicación y División de E. A Multiplicación: Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplica Ley de Signos La multiplicación de signos iguales es siempre POSITIVA. (−)(−)=+ (+)(+)=+ La multiplicación de signos diferentes es siempre NEGATIVA (+)(−)=– (−)(+)=– División: Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente. Ley de Signos La división de signos iguales resulta ser POSITIVA. (+)÷(+)=+ (−)÷(−)=+ La división de signos diferentes resulta ser NEGATIVA (+)÷ (−)=– (−)÷(+)=–
  • 8. 8 Multiplicación de Expresiones Algebraicas Por tanto, el resultado será: =+6x4y6z8 =6x4y6z8 Ejercicio Nro. 1: Multiplicar los Monomios 3xyz,-x2y3z4÷5, -10xy2z3 Paso 01: Multiplicamos los coeficientes (3). (1/5). (10)= 30/5 = 6 Paso 02: Multiplicamos los literales (xyz). (x2y3z4). (xy2z3) = x4y6z8 Paso 03: Multiplicamos los signos de cada monomio (+). (-). (-)= (+). (+)=
  • 9. 9 Multiplicación de Expresiones Algebraicas Ejercicio Nro. 2: Sean las expresiones M(x)= x+2, N(x)= x+3, donde x2+5x = -4 Paso 01: Multiplicamos los coeficientes M(x).N(x)= (x+2) . (x+3) Paso 02: Multiplicamos cada uno de los literales M(x).N(x)= (x.x)+(x).(3)+(2).(x)+(2).(3) Paso 03: Multiplicamos los signos de cada monomio M(x).N(x)= x2+3x+2x+6 Paso 04: Multiplicamos los signos de cada monomio M(x).N(x)= x2+5x+6 Paso 05: Sustituimos M(x).N(x) = -4+6 (signos diferentes se restan) M(x).N(x) = 2
  • 10. 10 Productos Notables Ejercicio Nro. 01 Cuadrado de la Suma de un Binomio (ax+ 5y)2 = (a +b)2 Regla del Cuadrado de la Suma de un Binomio El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más dos veces la primera cantidad por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad. = a2x2 + 2(5axy)+25y2 = (ax)2 + 2(ax).(5y)+(5y)2 = a2 + 2(a).(b)+ b2 = a2x2 + 10axy+25y2
  • 11. 11 Productos Notables Regla del Cuadrado de la Resta de un Binomio El cuadrado de la resta de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos dos veces el primer término por el segundo término, más el cuadrado de la segunda cantidad. Ejercicio Nro. 02 Cuadrado de la Resta de un Binomio (7a 2 - 5x 3 )2 = (a –b)2 = a2 – 2(a).(b)+ b2 = (7a2)2 – 2(7a2).(5x3)+(5x3)2 = 49a4 – 2(35a2x3)+25x6 = 49a4 – 70a2x3+25x6
  • 12. 12 Productos Notables Regla del Cubo de la Suma de un Binomio El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, más 3 seguido del cuadrado del primero por el segundo, más 3 seguido del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
  • 13. 13 Factorización La Factorización de una expresión Algebraica son otras expresiones algebraicas más pequeñas. Ejemplo: X2 – X - 2 = (X+1)(X-2). Ejercicio Nro. 01: X2 +2x – 15 = (X+5)(X-3) Paso 01: Buscar dos números que sumados den el coeficiente de x = +5-3 = 2 Paso 02: Buscar dos números que multiplicados den el término independiente. = (+5).(-3) (-).(+) = - = - 15
  • 14. 14 Factorización por Productos Notables Ejercicio Nro. 02: y2 -2y – 15 = (y-5)(y+3) Paso 01: Buscar dos números que sumados den el coeficiente de y = -5+3 = -2 Paso 02: Buscar dos números que multiplicados den el término independiente. = (-5).(+3) (+).(-) = - = - 15 Ejercicio Nro. 03: x2 -4x+3 = (x-3)(x-1) Paso 01: Buscar dos números que sumados den el coeficiente de y = -3-1 = -4 Paso 02: Buscar dos números que multiplicados den el término independiente. = (-3).(-1) (-).(-) = + = +3
  • 15. 15 Bibliografía 1.- Sergio, C. Ciencias Básicas. Suma Algebraicas. Disponible en: https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones- algebraicas/suma-algebraica/ 2.- Sergio, C. Ciencias Básicas. Resta Algebraicas. Disponible en: https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones- algebraicas/resta-algebraica/ 3.- Sergio, C. Ciencias Básicas. Multiplicación de Expresiones Algebraicas. Disponible en: https://ciencias- basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion- algebraica/ 4.- Productos Notables. Disponible en:https://www.todamateria.com/productos- notables/ 5.- Factorización por Productos Notables. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=ZLIpW7CCxu0