Conjuntos numericos Jose Timaure Ci 28276746

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
BARQUISIMETO –EDO. LARA
José Timaure CI 28276746
Informática Trayecto Inicial IIN0403
Conjuntos, Desigualdades y Números reales

2. CONJUNTOS Y SUS OPERACIONES
Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están caracterizados por
compartir alguna propiedad. Para que un conjunto esté bien definido debe ser
posible discernir si un elemento arbitrario está o no en él
Los conjuntos numéricos permiten representar diversas situaciones del entorno, tales
como: cantidad de elementos que tiene un conjunto, las partes de una unidad , la
medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1 o diversas cantidades o entes
físicos que están compuestos por una parte real y otra imaginaria .
En Matemáticas tenemos los siguientes conjuntos de números representando en la
imagen

3. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Las operaciones con conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener otro. De estas operaciones tenemos unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Unión: nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto
que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se
repitan se usa el símbolo ∪
Ejemplo: sea el conjunto A={11,22,33,44,55} y B={66,67,68,90} la unión de
A y B será igual a 𝐴 ∪ 𝐵 = {11,22,33,44,55,66,67,68,90}
11, 22, 33,
44, 55
A B
66, 67, 69,
90
∪
11,22,33,44,
55, 66, 67,
69, 90
𝐴 ∪ 𝐵

4. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Intersección: nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de
intersección del nuevo conjunto son los elementos comunes de A y B Dados dos
conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos conjuntos
será A-B={4,5}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente
4
5
1,2
3
4
5
4
5
6
7 8 9
𝐴
𝐵
𝐴 ∩ 𝐵

5. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Diferencia: nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen
al primero pero no al segundo.
4
5
1,2
3 6
7 8 9
𝐴
𝐵
𝐴 − 𝐵
4
5
1,2
3
4
5
6
7 8 9
𝐴 𝐵
𝐵 − 𝐴
Diferencia Simétrica de Conjuntos: nos permite formar un conjunto, en donde
de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que
no sean comunes a ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la
diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a los
conjuntos A y B
4
5
1,2
3
6
7 8 9
𝐴 𝐵
𝐵∆𝐴

6. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Diferencia de conjunto: nos permite formar un conjunto, con todos los
elemento de referencia universal, que no están en el. Es decir dado que un
conjunto A esta incluido en el conjunto U, el conjunto complemento de A
es el formado por los elementos del conjunto U que no pertenezcan al
conjunto A
24, 7, 9
𝐴 A’
44,88
15, 20
66, 10
𝑈
NÚMEROS REALES
Se puede definir a los números reales como aquellos
números que tienen expansión decimal periódica o
tienen expansión decimal no periódica

7. Dados los conjunto
A={2,4,6,8,10}
B={1,2,3,4,5}
C={1,4,5,7,9}
Determina el conjunto
𝐴 ∪ 𝐵 𝑌 𝐶 ∩ 𝐴
1,2,3,4,5,6,7,8
,9,10
𝐴 ∪ 𝐵
4
2,6,8
10
1,5,7,9
𝐶 ∩ 𝐴

8. NÚMEROS REALES
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, el conjunto de los números reales se
define como la unión de dos tipos de números, a saber; los números racionales, los
números irracionales
A su vez, los números racionales se clasifican en
Números Naturales (N): los que usamos para contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7,
8, 9, 10, 11, …
Números Enteros (Z) son los números naturales, sus negativos y el cero. Por
ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
Números Fraccionarios son aquellos números que se pueden expresar como
cociente de dos números enteros, es decir, son números de la forma a/b

9. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Commutativa: Se opera con suma y resta y dicta que el orden al sumar o multiplicar no
afecta el resultado. Definido por 𝐴 + 𝐵 = 𝐵 + 𝐴 Ejemplo: 20+13 =13+20 15(-2)=(-
2)15
Asociativa: Definida por 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 −−− −𝐴 𝐵. 𝐶 = 𝐴𝐵 𝐶 dicta que
se pueden hacer diferentes asociaciones al sumar y multiplicar reales y no afecta el
resultado ejemplo 8+(10+5)= (8+10)+5 O -5(4x9)=(-5x4)9
Identidad: Todo Real sumado a 0 y multiplicado por 1 queda igual, siendo 0 la
identidad aditiva y 1 la identidad multiplicativa ejemplo: 10+0=10, 6x1=6
Inversos: la suma de opuestos es 0, el producto de recíprocos es 1 ejemplo 50+(-50)=0,
1/6(6)=1

10. PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Distributiva: el factor se distribuye a cada sumando 4(2x+6)=4(2x)+4(6)
Reflexiva: Establece que toda cantidad o expresión es igual a si misma
Simétrica: consiste en poder cambiar el orden de los miembros si la igualdad se
altere si X-Y= W entonces W=X-Y
Transitiva: enuncia que si las dos igualdades tienen un miembro en común los
otros dos miembros son iguales.
Ejemplo: A=B y B=C, entonces A=C. Si 6+6=12 y 8 +4=12 entonces 6+6=8+4
Uniforme: Establece que si se aumenta o disminuye la misma cantidad de ambos
miembros la igual se conserva. Si 4+4=8 entonces (4+4)(5)=8(5)
Cancelativa: Dice que en una igualdad, se pueden suprimir dos elementos iguales
en ambos miembros y la igualdad no se altera
Si (2 x 6) - 4 = 12 - 4, entonces 2 x 6 = 12Si a + b = c + b, entonces a = c

11. DESIGUALDADES
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas
cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos elementos
diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual Ejemplos: 4x
– 2 > 9
Desigual a ≠
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor que >
Mayor o igual ≥
PROPIEDADES
Si los miembros de la expresión son multiplicados o divididos por un valor negativo, se cambia el
sentido de la desigualdad Ejemplo: 6𝑋 + 9 < 60 entonces −5 6𝑥 + 9 ≻ −5.60

12. PROCESO USADO PARA RESOLVER INECUACIONES
El primer paso es simplificar la desigualdad si es posible, se eliminan los signos de agrupación,
combinan términos semejantes y eliminan fracciones, se resuelven como las ecuaciones, luego
para graficar, dependiendo de si el numero limitante es parte de la solución o no se pueden
usar un punto vacio o () si no es parte de la solución y un punto relleno o [ ] si es parte de la
solución Ejemplo:
5𝑥 − 3 3𝑥 − 3 − 2𝑥 ≥ 2 3𝑥 − 4 5 − 𝑥
5𝑥 − 3 3𝑥 − 3 + 2𝑥 ≥ 2 3𝑥 − 20 + 4𝑥
5𝑥 − 3 5𝑥 − 3 ≥ 2 7𝑥 − 20
5𝑥 − 15𝑥 + 9 ≥ 14𝑥 − 40
−10𝑥 + 9 ≥ 14𝑥 − 40
−10𝑥 − 14𝑥 ≥ −40 − 9
−24𝑥 ≥ −49
𝑥 ≤
−49
−24
𝑥 ≤
49
24
𝑥𝜖 −∞,
49
24
4𝑥 + 2 ≥ 2𝑥 + 10
4𝑥 − 2𝑥 ≥ 10 − 2
2𝑥 ≥ 8
𝑥 ≥
8
2
𝑥 ≥ 4
𝑥𝜖 4, +∞

13. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta
al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
−5 = 5 5 = 5
𝐴 =
−𝐴 𝑠𝑖 𝑎 < 0
𝐴 𝑠𝑖 𝑎 > 0
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando
es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo

14. PROPIEDADES VALOR ABSOLUTO
Los números opuestos tienen igual valor absoluto |A|=|-A|
El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los
valores absolutos de los sumando 𝐴 + 𝐵 ≤ 𝐴 + 𝐵
El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores
absolutos de los factores 𝐴 × 𝐵 = 𝐴 × |𝐵|
5 × −2 = 5 × −2
−10 = 5 × 2
10=10
5 + −2 ≤ 5 + −2
3 ≤ 5 + |2|
3 ≤ 7

15. INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
Si la desigualdad es <,En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a |
< b , entonces a < b Y a > - b
Desigualdades de valor absoluto (>):En otras palabras, para cualesquiera números reales
a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .
𝑋 − 7 < 3
−3 < 𝑥 − 7 < 3
−3 + 7 < 𝑥 − 7 + 7 < 3 + 7
4 < 𝑥 < 10
𝑥 + 2 ≥ 4
𝑥 + 2 ≥ 4 𝑂 𝑥 + 2 ≤ −4
𝑥 ≥ 4 𝑂 𝑋 ≤ −6

16. EJERCICIOS PROPUESTOS
𝐴
𝑋2 − 16
𝑋 − 2
−
𝑋 − 4
3
< 12
𝐵
𝑥 − 1
2
− 𝑥 <
2 − 𝑥
4

17. BIBLIOGRAFÍA
del Águila Mejía, L. F. (s/f). Conoce3000. Conoce3000.com. Recuperado el
23 de noviembre de 2023, de
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-
03-OperacionesConjuntos.php
Software DELSOL. (2020, julio 7). Desigualdad matemática. Sdelsol.com.
https://www.sdelsol.com/glosario/desigualdad-matematica/