El documento describe conceptos matemáticos como conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de objetos con características en común y que puede denotarse mediante notación de extensión o comprensión. También describe operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia usando símbolos matemáticos. Finalmente, define números reales, desigualdades, sus propiedades y valor absoluto.

1. Conjuntos, Números
Reales, Desigualdades,
Valor Absoluto
#3198901 Snehyberth Daniel Omaña Medina. Seccion 0104

2. La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos,
por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras
ocasiones en palabras como hato, rebaño, parcelas, ejercito, familia, etc., es
decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre
sí, que guardan alguna característica en común, ya sean números, personas,
figuras, cosas...
La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir
que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto.
Por ejemplo si se considera el conjunto de los números pares , sabemos que el
6 pertenece al conjunto, pero el 9 no; si se habla de un conjunto de vacas, en
este no de debe haber un perro.
¿Que es un conjunto?

3. ¿Como se compone un conjunto?
Los objetos que forman un conjunto son llamados elementos. Por ejemplo el conjunto; a, b, c, …,
x, y, z. Forman el conjunto de las letras de alfabeto; que se puede escribir así:
A = { a, b, c, …, x, y, z}
Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas : A, B, C, y sus elementos con minúsculas: a, b,
c… por ejemplo: A={ a, c, b } B={ primavera, verano, otoño, invierno }
Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({ }) y separados por comas (,).
El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina denotación por
extensión.
También es posible denotar el conjunto determinando la característica de los elementos del
conjunto quien determina si un elemento pertenece o no a él. Ésta forma recibe el nombre de
denotación por comprensión, donde utilizamos la notación {x / x es….} (se lee Conjunto de las x
tales que x es...). Por ejemplo:
D = { x / x es un número dígito} (Denotación por comprensión)
D = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } (Denotación por extensión)

4. Operaciones con conjuntos
El símbolo de esta operación es: ∪.
Es correspondiente la unificación de los elementos de dos conjuntos o incluso más conjuntos,
que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto, en la cual los
elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos originales. Cuando
un elemento es repetido, forma parte del conjunto unión una vez solamente; esto difiere de la
unión de conjuntos en la concepción tradicional de la suma, en la cual los elementos comunes
se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad de los conjuntos.
Sean A y B dos conjuntos, la unión de ambos (A ∪ B) es el conjunto C el cual contiene a todos
los elementos pertenecientes al conjunto A y al conjunto B.
Un elemento x pertenece a la unión de los conjuntos A y B si, y sólo si, x pertenece al conjunto
A o x pertenece al conjunto B, por lo tanto
Unión

5. Intersección
El símbolo de esta operación es: ∩.
Sean A y B dos conjuntos, la intersección de ambos (A ∩ B) es el conjunto C el cual contiene
los elementos que están en A y que están en B.
Un elemento x pertenece a la intersección de los conjuntos A y B si, y sólo si, x pertenece al
conjunto A y x pertenece al conjunto B, por lo tanto

6. Diferencia
El símbolo de esta operación es: .
La diferencia consiste en eliminar de A todo elemento que esté en B, también
se puede denotar con el símbolo de la resta A-B, por lo tanto, la diferencia de
los conjuntos A y B es el conjunto C que tiene a todos los elementos que
están en A, pero no en B.
También se le puede llamar a la diferencia de A y B: complementario de B con
respecto a A. Por lo tanto, un elemento pertenece a la diferencia de A y B si, y
sólo si

7. Diagramas de las operaciones
Unión Intersección Diferencia

8. Los números reales son todos aquellos números que se encuentran incluidos
dentro de los números racionales. Pueden ser positivos, negativos e incluir al
número cero, como en el caso de los números irracionales. Estos números
pueden ser escritos de diferentes maneras, algunas de ellas muy simples
usados generalmente en operaciones matemáticas sencillas, y en formas
más complejas. En este grupo de números también se encuentran incluidas
las fracciones de números enteros que tengan en su denominador números
que no sean nulos.
¿Que son los Números reales?

9. ¿Que es una Desigualdad?
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se emplea
para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
○ mayor que >
○ Menor que <
Son desigualdades conocidas como desigualdades “estrictas”.
○ Menor o igual que ≤
○ Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas como desigualdades “no estrictas o más bien, amplias”.
Estas son desigualdades que nos revelan en qué sentido la una desigualdad no es igual.

10. Propiedades de la desigualdad
● Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
● Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
● Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se
mantiene.
● Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad
se mantiene.
Hay que tener presente que las desigualdades matemáticas poseen también las
siguientes propiedades:
● Si se multiplica ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
● Si se divide ambos miembros de la expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.

11. ¿Qué es el Valor absoluto?
El valor absoluto o modulo de un número |a| es el valor que representa la distancia entre el
número y el cero, por lo que el resultado siempre es positivo o cero.
Es decir, en sencillas palabras si el número dentro del valor
absoluto es cero el resultado siempre será cero o, si el
número dentro del valor absoluto es positivo o negativo
mantiene su valor y siempre es positivo ya que estamos
calculando una distancia. Por ejemplo
•Valor absoluto de cero ‘0’: |0|=0|0|=0
•Valor absoluto de un número positivo: |2|=2|2|=2
•Valor absoluto de un número negativo: |−2|=2