Este documento presenta conceptos básicos de probabilidad, permutación y combinación. Explica que la probabilidad mide la posibilidad de que ocurra un evento, y define experimentos aleatorios y deterministas. Luego introduce las fórmulas para calcular probabilidad, permutaciones y combinaciones, ilustrando cada concepto con ejemplos. Finalmente, discute cómo estas ideas se aplican en situaciones reales como juegos de azar, finanzas e investigación.

1. Matemática: El fascinante
mundo de la Probabilidad,
Permutación y Combinación.
La probabilidad se encuentra en casi todo lo que
hacemos. En esta presentación, te guiaremos a través
de los conceptos esenciales de la probabilidad, las
permutaciones, combinaciones y cómo aplicarlos en
situaciones reales.
Carreño Angelo
Sampin Angel
Torres Fernando
Seguridad y Prevención de Riesgos Laborales
Docente: Ing. David Caicedo Chiriboga

2. Concepto básico de probabilidad
Definición
La probabilidad mide cuán
probable es que ocurra un
evento en particular. Es una
forma de predecir los
resultados de un
experimento aleatorio.
Experimentos aleatorios y
deterministas
Un experimento aleatorio es
aquel cuyo resultado no se
puede predecir con certeza,
mientras que un experimento
determinista siempre da el
mismo resultado.
Fórmula
𝑷 𝑨 =
𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑨
𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔

3. Ejercicio de probabilidad
𝑷 𝑨 =
𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒇𝒂𝒗𝒐𝒓𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑨
𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒔𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆𝒔
Una caja contiene 3 bolas verdes,
5 bolas naranjas y 2 bolas azules.
Si se extrae una bola al azar ¿cuál
es la probabilidad de obtener una
bola azul?
𝒑 𝒂𝒛𝒖𝒍 =
𝟐
𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟐𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟎% = 𝟐𝟎%
𝒑 𝒏𝒂𝒓𝒂𝒏𝒋𝒂 =
𝟓
𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟓𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟎% = 𝟓𝟎%
𝒑 𝒗𝒆𝒓𝒅𝒆 =
𝟑
𝟏𝟎
= 𝟎, 𝟑𝟎 𝒙 𝟏𝟎𝟎% = 𝟑𝟎%

4. Permutaciones
Definición y fórmula
Las permutaciones son un arreglo
ordenado de objetos. La fórmula para
calcularlas es 𝑃𝑟
𝑛 =
𝒏!
𝒏−𝒓 !
donde n es el
número total de objetos y r es el
número de objetos seleccionados.
Ejemplo práctico
¿Cuántos arreglos diferentes de los
tres primeros lugares pueden haber
entre cuatro músicos en un concurso?
La respuesta es 24.
Otro ejemplo
Un alfabeto tiene 5 letras. ¿Cuántos
arreglos de 3 letras se pueden formar?
La respuesta es 60.

5. Ejercicio de permutación
¿De cuántas formas
diferentes puedes ordenar
las letras en la palabra
"HOLA"?
𝑃𝑟
𝑛
=
𝒏!
𝒏−𝒓 !
𝑃4
4
=
𝟒!
𝟒−𝟒 !
=
4∙3∙2
0!
= 24
R: Se puede ordenar de
24 formas

6. Combinaciones
1 Definición y fórmula
Las combinaciones son una selección no ordenada de objetos. La fórmula para calcularlas es 𝐶𝑛
𝑚
=
𝒏!
𝒎! 𝒏−𝒎 !
𝒏 ≥
𝒎, donde n es el número total de objetos y m es el número de objetos seleccionados.
2 Ejemplo práctico
Un comité debe tener tres miembros de un grupo de siete personas. ¿Cuántas formas diferentes puede elegir el
comité? La respuesta es 35.
3 Otro ejemplo
Si se tienen 5 colores diferentes de camisetas y se desea elegir 3, ¿cuántas combinaciones diferentes hay? La
respuesta es 10.

7. Ejercicio de probabilidad
Si tienes 5 libros y solo
puedes llevar 3 contigo,
¿de cuántas formas
diferentes puedes
seleccionar los libros?
𝐶𝑛
𝑚
=
𝒏!
𝒎! 𝒏−𝒎 !
𝒏 ≥ 𝒎
𝐶3
5
=
5!
3! 5−3 !
=
5∙4∙3!
3!∙2!
=
20
2
= 10
R: 10 Formas Diferentes

8. Diferencia entre Permutación y Combinación
La principal diferencia entre permutaciones y
combinaciones radica en si el orden de los
elementos importa o no. En las
permutaciones, el orden de los elementos es
relevante, mientras que en las combinaciones
no lo es. Por lo tanto, las permutaciones
generan más resultados posibles que las
combinaciones, ya que cada orden de los
elementos se cuenta como una permutación
distinta.

9. Ejemplo práctico entre Permutación y Combinación
Supongamos que tenemos un grupo de 4 estudiantes (A, B, C, D ) y queremos formar un
comité de 2 personas para representar al grupo en un evento escolar. Vamos a resolverlo
usando permutación y combinación.
Para la permutación, queremos
seleccionar una lista ordenada de 2
estudiantes para el comité.
𝑃𝑟
𝑛
=
𝒏!
𝒏−𝒓 !
𝑃2
4
=
𝟒!
𝟒−𝟐 !
=
4∙3∙2!
2!
= 12
AB BA AC CA
AD DA BC CB
BD DB CD DC
Para la combinación, queremos
seleccionar un grupo de 2
estudiantes para el comité, pero sin
tener en cuenta el orden.
𝐶𝑛
𝑚
=
𝒏!
𝒎! 𝒏−𝒎 !
𝒏 ≥ 𝒎
𝐶2
4
=
4!
2! 4−2 !
=
4∙3∙2!
2!∙2
= 6
AB AC AD BC BD CD

10. Cómo utilizar estos
conceptos en situaciones
reales
1 Juegos de azar
Los conceptos de
probabilidad son
ampliamente utilizados para
juegos de azar, como la
lotería o el póquer.
2 Finanzas
Las probabilidades también
se utilizan en finanzas para
evaluar el riesgo y
rendimiento de las
inversiones.
3 Investigación
La probabilidad es también una herramienta importante en la
investigación científica para analizar los resultados de los
experimentos y evaluar su significancia.

11. Muchas Gracias por la atención