El documento presenta diferentes conceptos y métodos relacionados con la probabilidad y el conteo de resultados. Explica el diagrama de árbol para representar resultados posibles de un experimento, y las fórmulas para calcular combinaciones, permutaciones y la técnica de multiplicación. Luego, resuelve varios problemas prácticos utilizando estos conceptos, como calcular la probabilidad de obtener ciertas cartas de una baraja o determinados resultados al lanzar monedas y dados.
El documento describe diferentes métodos para contar posibilidades en experimentos, incluyendo permutaciones, el método del producto y el método del diagrama de árbol. Explica que las permutaciones cuentan los arreglos posibles de un conjunto de objetos y que el método del producto y el diagrama de árbol descomponen experimentos complejos en partes más simples para contar resultados. Resuelve ejemplos numéricos de contar posibilidades al extraer cartas de una baraja o lanzar monedas y dados.
Este documento presenta información sobre diagramas de Venn y probabilidad. Explica cómo construir diagramas de Venn dados datos sobre conjuntos y cómo calcular probabilidades utilizando estos diagramas. Incluye ejemplos detallados de cómo representar situaciones usando diagramas de Venn y calcular probabilidades. El objetivo es enseñar a los estudiantes cómo modelar datos sobre conjuntos y eventos usando diagramas de Venn y cómo utilizarlos para determinar probabilidades.
Este documento presenta diferentes métodos de conteo utilizados en probabilidad y estadística. Describe el principio de la multiplicación, el cual establece que si un evento puede ocurrir de m formas y otro evento puede ocurrir de n formas, entonces la probabilidad de que ocurran ambos es m * n. También describe el método del diagrama de árbol, el cual representa gráficamente las posibles rutas de un experimento. Finalmente, presenta ejemplos de cálculo de probabilidades utilizando cartas y dados.
El documento presenta conceptos básicos de conteo y probabilidad. Explica el principio fundamental del conteo como el producto de las posibilidades de cada evento. Introduce notaciones como factorial y permutaciones para cuantificar las posibles combinaciones y ordenamientos de conjuntos de objetos. También define conceptos como espacio muestral, eventos, operaciones entre eventos como unión y complemento, y axiomas de probabilidad. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes métodos de conteo.
La multiplicación es una suma de sumandos iguales. Sirve para unir objetos de la misma clase con el mismo número de elementos. Tiene propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. Se puede aplicar para resolver problemas utilizando números de varias cifras multiplicados entre sí.
1) El documento habla sobre conceptos de probabilidad como la posibilidad de que ocurra un suceso, cómo se calcula matemáticamente, y ejemplos de su uso.
2) Explica tres métodos para calcular la probabilidad: la regla de adición, la regla de multiplicación, y la probabilidad condicional.
3) Resuelve varios problemas de probabilidad como ejemplos.
El documento explica diferentes técnicas de conteo como combinaciones, variaciones y permutaciones. Define cada una y proporciona ejemplos para calcular el número de posibilidades de agrupar elementos de un conjunto de acuerdo a cada técnica.
El documento describe diferentes métodos para contar posibilidades en experimentos, incluyendo permutaciones, el método del producto y el método del diagrama de árbol. Explica que las permutaciones cuentan los arreglos posibles de un conjunto de objetos y que el método del producto y el diagrama de árbol descomponen experimentos complejos en partes más simples para contar resultados. Resuelve ejemplos numéricos de contar posibilidades al extraer cartas de una baraja o lanzar monedas y dados.
Este documento presenta información sobre diagramas de Venn y probabilidad. Explica cómo construir diagramas de Venn dados datos sobre conjuntos y cómo calcular probabilidades utilizando estos diagramas. Incluye ejemplos detallados de cómo representar situaciones usando diagramas de Venn y calcular probabilidades. El objetivo es enseñar a los estudiantes cómo modelar datos sobre conjuntos y eventos usando diagramas de Venn y cómo utilizarlos para determinar probabilidades.
Este documento presenta diferentes métodos de conteo utilizados en probabilidad y estadística. Describe el principio de la multiplicación, el cual establece que si un evento puede ocurrir de m formas y otro evento puede ocurrir de n formas, entonces la probabilidad de que ocurran ambos es m * n. También describe el método del diagrama de árbol, el cual representa gráficamente las posibles rutas de un experimento. Finalmente, presenta ejemplos de cálculo de probabilidades utilizando cartas y dados.
El documento presenta conceptos básicos de conteo y probabilidad. Explica el principio fundamental del conteo como el producto de las posibilidades de cada evento. Introduce notaciones como factorial y permutaciones para cuantificar las posibles combinaciones y ordenamientos de conjuntos de objetos. También define conceptos como espacio muestral, eventos, operaciones entre eventos como unión y complemento, y axiomas de probabilidad. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes métodos de conteo.
La multiplicación es una suma de sumandos iguales. Sirve para unir objetos de la misma clase con el mismo número de elementos. Tiene propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. Se puede aplicar para resolver problemas utilizando números de varias cifras multiplicados entre sí.
1) El documento habla sobre conceptos de probabilidad como la posibilidad de que ocurra un suceso, cómo se calcula matemáticamente, y ejemplos de su uso.
2) Explica tres métodos para calcular la probabilidad: la regla de adición, la regla de multiplicación, y la probabilidad condicional.
3) Resuelve varios problemas de probabilidad como ejemplos.
El documento explica diferentes técnicas de conteo como combinaciones, variaciones y permutaciones. Define cada una y proporciona ejemplos para calcular el número de posibilidades de agrupar elementos de un conjunto de acuerdo a cada técnica.
Solucionario Manuel Cordova Zamora. Ejercicios de Probabilidad.Vitto Alcantara
Solucionario de Manuel Cordova Zamora, del libro Estadistica Descriptiva e Inferencial. Solo del Capitulo 5 Probabilidad tercera parte de los ejercicios.
El documento describe varios experimentos de probabilidad y estadística que involucran el lanzamiento de dados, selección de monedas de un frasco y encuestas. Se calculan probabilidades de eventos simples y compuestos. Se utilizan árboles de decisión, tablas y diagramas para ilustrar los diferentes espacios muestrales y resultados posibles de los experimentos.
probabilidad y estadística. Ejercicios resueltosNobu Dragon
Este documento presenta la resolución de varios ejercicios de probabilidad. En el primer ejercicio, se describe el espacio muestral de lanzar 3 monedas y se definen varios sucesos relacionados con sacar al menos una cara o cruz. En el segundo ejercicio, se calcula la probabilidad de diferentes sucesos relacionados con extraer una bola de una bolsa con bolas de diferentes colores. En el tercer ejercicio, se calculan probabilidades al extraer una carta de una baraja.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad de variables discretas y la distribución binomial. Incluye ejemplos y problemas de probabilidad que involucran lanzar monedas, sacar cartas de una baraja, y otros experimentos aleatorios.
Guia didactica matemática. I Etapa Educ. Básicayolimar26
El documento presenta una guía didáctica sobre las propiedades de la adición y la multiplicación. Explica las propiedades conmutativa, asociativa y elemento neutro de la adición, así como las mismas propiedades y la propiedad distributiva de la multiplicación, ilustrando cada una con ejemplos. El objetivo es fomentar el aprendizaje de estas operaciones matemáticas fundamentales.
Este documento presenta 29 problemas de probabilidad y combinatoria, con sus respectivas respuestas correctas. Los problemas incluyen cálculos de probabilidad simples y complejas, así como aplicaciones de fórmulas de permutaciones y combinaciones para determinar el número de posibles agrupaciones u ordenamientos de elementos.
Este documento presenta 20 ejercicios de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los ejercicios cubren temas como probabilidad simple, probabilidad condicional, eventos mutuamente excluyentes y probabilidad con y sin reemplazamiento. El documento fue preparado por la alumna Lucía Regalado Montenegro para su curso de Estadística II dictado por el profesor Ing. Francisco Bahamonde en la Carrera de Contabilidad y Auditoría de la Facultad de Ciencias Administrativas de la Universidad Central del Ecuador.
Ejercicios resueltos de cálculo de probabilidadesMaría BF
El documento presenta 7 ejercicios de probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide describir el espacio muestral de 4 experimentos aleatorios como lanzar monedas y dados, sacar bolas de una urna, y el tiempo de lluvia en 3 días. Los ejercicios 2 al 7 calculan probabilidades de diferentes sucesos como sacar números primos o cuadrados de una urna, sacar cartas de una baraja, resultados de lanzar dados, y más.
Este documento contiene información sobre una materia de Probabilidad y Estadística impartida por el profesor Edgar Gerardo Mata Ortiz a la alumna Lizandra Ayari Rodríguez Ortiz en la Universidad Tecnológica de Torreón. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, Gamma y de Weibull.
La distribución hipergeométrica se aplica para muestras sin reemplazo de una población finita. La fórmula incluye el número de éxitos en la muestra (X), el número total de éxitos en la población (T), el tamaño total de la población (N) y el tamaño de la muestra (n). El documento proporciona dos ejemplos numéricos de cómo calcular la probabilidad de X éxitos en la muestra usando esta distribución.
El documento presenta 13 problemas de probabilidad que involucran la distribución hipergeométrica. Cada problema proporciona datos como el tamaño total de la población (N), la cantidad de elementos con una característica deseada (m), el tamaño de la muestra extraída (n) y la cantidad de elementos en la muestra con dicha característica (k). Luego se calcula la probabilidad de k usando la fórmula de la distribución hipergeométrica y se interpretan los resultados.
Cálculo de probabilidades y análisis combinatorioVioleta Migallón
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad y estadística. Introduce los conceptos de espacio muestral, sucesos, probabilidad condicionada y sucesos independientes. Explica cómo calcular la probabilidad de diferentes sucesos usando la regla de Laplace y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta información sobre sumas y multiplicaciones con números positivos y negativos. Explica que para sumar un número negativo con uno positivo, la calculadora resta, y para sumar dos negativos, suma. También muestra ejemplos de multiplicaciones, como que al multiplicar un positivo por un negativo, el resultado es negativo; y al multiplicar dos negativos, el resultado es positivo. Incluye ejercicios para practicar estas operaciones.
El documento explica el orden de operaciones para resolver problemas matemáticos con más de una operación. El orden es: 1) paréntesis, 2) exponentes, 3) multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y 4) sumas y restas de izquierda a derecha. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo aplicar este orden para resolver problemas correctamente.
Este documento presenta varios ejercicios de distribuciones gráficas. En estos ejercicios se dan una serie de números dispuestos en gráficos y la tarea es deducir la ley o patrón que siguen para luego aplicarla y hallar números desconocidos. Se explican las soluciones paso a paso de varios ejemplos.
El documento presenta 10 ejercicios resueltos sobre cálculo de probabilidades. El primer ejercicio calcula la probabilidad más probable de obtener un número determinado de caras al lanzar 20 monedas con probabilidad de cara del 0,6. El último ejercicio demuestra una desigualdad entre la probabilidad condicional de B dado A y la probabilidad de B.
Teoria de Conjunto y Técnicas de Conteo aplicado a ProbabilidadEnely Freitez
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y sus soluciones. En primer lugar, calcula la probabilidad de obtener diferentes resultados al sumar los números de una pieza de dominó. Luego, determina la probabilidad de que dos artículos escogidos al azar de un grupo sean defectuosos o no defectuosos. Finalmente, resuelve otros problemas relacionados con extraer pelotas de una urna o seleccionar piezas de ajedrez.
El documento habla sobre la auditoría. Define la auditoría como el proceso de acumular y evaluar evidencia realizado por una persona independiente y competente sobre la información cuantitativa de una entidad económica. Explica que la auditoría examina los estados financieros, contables, administrativos y operativos para determinar el cumplimiento de principios económico-financieros. También clasifica los diferentes tipos de auditoría e historia de la profesión de auditoría.
Este documento describe diferentes diseños de investigación. Explica que los diseños se dividen en bibliográficos, que usan datos secundarios, y de campo, que recopilan datos primarios directamente. Luego detalla varios tipos de diseños de campo como encuestas, estadísticos, de casos, experimentales, cuasi-experimentales, ex post facto y cualitativos.
Solucionario Manuel Cordova Zamora. Ejercicios de Probabilidad.Vitto Alcantara
Solucionario de Manuel Cordova Zamora, del libro Estadistica Descriptiva e Inferencial. Solo del Capitulo 5 Probabilidad tercera parte de los ejercicios.
El documento describe varios experimentos de probabilidad y estadística que involucran el lanzamiento de dados, selección de monedas de un frasco y encuestas. Se calculan probabilidades de eventos simples y compuestos. Se utilizan árboles de decisión, tablas y diagramas para ilustrar los diferentes espacios muestrales y resultados posibles de los experimentos.
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Este documento presenta la resolución de varios ejercicios de probabilidad. En el primer ejercicio, se describe el espacio muestral de lanzar 3 monedas y se definen varios sucesos relacionados con sacar al menos una cara o cruz. En el segundo ejercicio, se calcula la probabilidad de diferentes sucesos relacionados con extraer una bola de una bolsa con bolas de diferentes colores. En el tercer ejercicio, se calculan probabilidades al extraer una carta de una baraja.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad de variables discretas y la distribución binomial. Incluye ejemplos y problemas de probabilidad que involucran lanzar monedas, sacar cartas de una baraja, y otros experimentos aleatorios.
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El documento presenta una guía didáctica sobre las propiedades de la adición y la multiplicación. Explica las propiedades conmutativa, asociativa y elemento neutro de la adición, así como las mismas propiedades y la propiedad distributiva de la multiplicación, ilustrando cada una con ejemplos. El objetivo es fomentar el aprendizaje de estas operaciones matemáticas fundamentales.
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Este documento presenta 20 ejercicios de probabilidad con sus respectivas soluciones. Los ejercicios cubren temas como probabilidad simple, probabilidad condicional, eventos mutuamente excluyentes y probabilidad con y sin reemplazamiento. El documento fue preparado por la alumna Lucía Regalado Montenegro para su curso de Estadística II dictado por el profesor Ing. Francisco Bahamonde en la Carrera de Contabilidad y Auditoría de la Facultad de Ciencias Administrativas de la Universidad Central del Ecuador.
Ejercicios resueltos de cálculo de probabilidadesMaría BF
El documento presenta 7 ejercicios de probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide describir el espacio muestral de 4 experimentos aleatorios como lanzar monedas y dados, sacar bolas de una urna, y el tiempo de lluvia en 3 días. Los ejercicios 2 al 7 calculan probabilidades de diferentes sucesos como sacar números primos o cuadrados de una urna, sacar cartas de una baraja, resultados de lanzar dados, y más.
Este documento contiene información sobre una materia de Probabilidad y Estadística impartida por el profesor Edgar Gerardo Mata Ortiz a la alumna Lizandra Ayari Rodríguez Ortiz en la Universidad Tecnológica de Torreón. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre distribuciones de probabilidad como Bernoulli, Binomial, Poisson, Normal, Gamma y de Weibull.
La distribución hipergeométrica se aplica para muestras sin reemplazo de una población finita. La fórmula incluye el número de éxitos en la muestra (X), el número total de éxitos en la población (T), el tamaño total de la población (N) y el tamaño de la muestra (n). El documento proporciona dos ejemplos numéricos de cómo calcular la probabilidad de X éxitos en la muestra usando esta distribución.
El documento presenta 13 problemas de probabilidad que involucran la distribución hipergeométrica. Cada problema proporciona datos como el tamaño total de la población (N), la cantidad de elementos con una característica deseada (m), el tamaño de la muestra extraída (n) y la cantidad de elementos en la muestra con dicha característica (k). Luego se calcula la probabilidad de k usando la fórmula de la distribución hipergeométrica y se interpretan los resultados.
Cálculo de probabilidades y análisis combinatorioVioleta Migallón
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad y estadística. Introduce los conceptos de espacio muestral, sucesos, probabilidad condicionada y sucesos independientes. Explica cómo calcular la probabilidad de diferentes sucesos usando la regla de Laplace y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El documento presenta información sobre sumas y multiplicaciones con números positivos y negativos. Explica que para sumar un número negativo con uno positivo, la calculadora resta, y para sumar dos negativos, suma. También muestra ejemplos de multiplicaciones, como que al multiplicar un positivo por un negativo, el resultado es negativo; y al multiplicar dos negativos, el resultado es positivo. Incluye ejercicios para practicar estas operaciones.
El documento explica el orden de operaciones para resolver problemas matemáticos con más de una operación. El orden es: 1) paréntesis, 2) exponentes, 3) multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y 4) sumas y restas de izquierda a derecha. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo aplicar este orden para resolver problemas correctamente.
Este documento presenta varios ejercicios de distribuciones gráficas. En estos ejercicios se dan una serie de números dispuestos en gráficos y la tarea es deducir la ley o patrón que siguen para luego aplicarla y hallar números desconocidos. Se explican las soluciones paso a paso de varios ejemplos.
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Este documento describe diferentes diseños de investigación. Explica que los diseños se dividen en bibliográficos, que usan datos secundarios, y de campo, que recopilan datos primarios directamente. Luego detalla varios tipos de diseños de campo como encuestas, estadísticos, de casos, experimentales, cuasi-experimentales, ex post facto y cualitativos.
Este documento resume los conceptos clave de la distribución binomial y el experimento de Bernoulli. Introduce a Jacob Bernoulli, quien desarrolló el cálculo de probabilidades y estableció las bases de la distribución binomial. Luego explica las propiedades del experimento de Bernoulli, la función de probabilidad binomial, y áreas donde se aplica como calidad, ventas y medicina. Finalmente incluye ejemplos numéricos.
El documento describe los posibles impactos del cambio climático en el Perú, incluyendo eventos extremos como sequías e inundaciones, el retroceso de los glaciares andinos, y efectos en los ecosistemas de alta montaña. Se espera que estos cambios tengan consecuencias negativas en los recursos hídricos y la capacidad de almacenamiento de agua, y podrían exacerbar los efectos de fenómenos como El Niño.
Este documento presenta los principales diseños de investigación, incluyendo diseños descriptivos como estudios transversales y de tamizado, diseños analíticos como estudios de casos y controles y estudios de cohortes, y diseños experimentales como ensayos clínicos aleatorios. También describe los tipos de muestreo probabilísticos como muestreo aleatorio simple, sistemático, estratificado y por conglomerados.
Este documento presenta fórmulas para calcular el tamaño de muestra en muestreo aleatorio simple cuando no se conocen los parámetros de la población. Explica que para un nivel de confianza del 95% y un error de estimación del 5%, la fórmula para calcular el tamaño de muestra es n= (Z^2 *P*Q)/E^2, donde Z es 1.96, P y Q son las probabilidades de éxito y fracaso (usualmente 0.5 cada una), y E es el error de estimación deseado. También cubre cómo
Este documento es un comentario sobre la reseña del libro "De barbaros a burocrtas". Habla sobre cómo el libro explora factores socioeconómicos como las "variables blandas" que afectan a las empresas y cómo los líderes pueden infundir sentido de pertenencia y propósito entre los empleados. También menciona que el libro describe 7 estilos de liderazgo y la importancia de la cultura en las organizaciones.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo a medida que se implementaron medidas de confinamiento. Ahora, a medida que se levantan las restricciones, los gobiernos y bancos centrales están implementando estímulos fiscales y monetarios masivos para acelerar la recuperación económica.
El documento resume la historia de Internet. Explica que DARPA creó ARPANET en 1958 para conectar universidades y evitar duplicación de investigaciones. ARPANET evolucionó para usar protocolos como NCP y luego TCP para transmitir datos de forma fiable entre computadoras conectadas. También describe cómo se desarrolló el concepto de conmutación de paquetes y cómo varias redes más pequeñas eventualmente se unieron para formar el Internet usando el protocolo TCP/IP.
Este documento define y explica los conceptos de variables y tipos de variables. Indica que las variables son características cuantitativas o cualitativas que son objeto de estudio. Explica que pueden ser cualitativas o cuantitativas, individuales o colectivas, nominales u ordinales y más. También cubre la definición conceptual y operacional de variables e incluye ejemplos para ilustrar los diferentes tipos.
Este documento describe los 8 pasos para realizar una prueba F para igualdad de varianzas: 1) plantear el problema, 2) plantear 3 hipótesis nulas, 3) obtener la media, 4) restar la media al cuadrado de cada dato, 5) obtener la varianza sumando los resultados y dividiendo entre los grados de libertad, 6) emplear la fórmula F=σ12/σ22, 7) determinar los grados de libertad como Fm-1,n-1, y 8) buscar en una tabla el valor de α dependiendo del valor de
Este documento proporciona una introducción al estadístico chi-cuadrado. Explica que chi-cuadrado es una prueba estadística para evaluar la relación entre dos variables categóricas mediante la comparación de frecuencias observadas y esperadas. A continuación, presenta un ejemplo numérico que ilustra los cinco pasos para aplicar la prueba chi-cuadrado y determinar si existe una relación significativa entre el distribuidor y los componentes defectuosos.
Los hermanos Louis y Auguste Lumiere realizaron los primeros documentales cinematográficos el 28 de diciembre de 1895 en Francia, dando inicio al cine moderno. El cine utiliza imágenes en movimiento y sonido para comunicar mensajes a través de la organización simbólica de los discursos y el empleo de recursos visuales y auditivos en el estilo.
El documento describe los diferentes tipos de muestreo en investigación científica. Explica que el muestreo es una herramienta para determinar qué parte de una población debe examinarse para hacer inferencias sobre la población completa. Luego describe los dos grandes grupos de muestreo: probabilístico y no probabilístico. Finalmente, enumera los métodos específicos dentro de cada grupo como muestreo aleatorio simple, estratificado y por conglomerados para el muestreo probabilístico, y por cuotas, intencional y bola de nieve para el
El documento resume la historia de Internet. Explica que DARPA creó ARPANET en 1958 para conectar universidades y evitar duplicación de investigaciones. ARPANET evolucionó para usar protocolos como NCP y luego TCP para transmitir datos de forma fiable entre computadoras conectadas. También describe cómo se desarrolló el concepto de conmutación de paquetes y cómo varias redes más pequeñas eventualmente se unieron para formar el Internet usando el protocolo TCP/IP.
El documento describe diferentes métodos para contar posibilidades en experimentos, incluyendo permutaciones, el método del producto y el método del diagrama de árbol. Explica que las permutaciones cuentan los arreglos posibles de un conjunto de objetos y que el método del producto y el diagrama de árbol descomponen un experimento en partes más simples para contar posibilidades totales multiplicando o rastreando ramas. Luego resuelve varios problemas de probabilidad relacionados con cartas y dados para ilustrar estos conceptos.
El documento proporciona información sobre diferentes métodos de conteo utilizados en probabilidad y estadística, incluyendo diagramas de árbol, combinaciones, permutaciones y la técnica de multiplicación. Explica cómo cada método puede usarse para determinar el número de posibles resultados de un experimento aleatorio.
Este documento describe diferentes técnicas de conteo como combinaciones, permutaciones y diagramas de árbol. Explica el principio multiplicativo y aditivo para entender el uso de estas técnicas. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas técnicas para resolver problemas que involucran el conteo de eventos.
El documento describe diferentes técnicas de conteo como diagramas de árbol, permutaciones, combinaciones y el principio fundamental de conteo. Explica cómo usar estas técnicas para enumerar todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos o objetos, resolviendo varios ejemplos numéricos como encontrar el número de formas de resolver un examen o integrar una mesa directiva.
Este documento resume conceptos clave de análisis combinatorio y probabilidad. Explica que el análisis combinatorio estudia los arreglos y agrupaciones posibles de elementos de un conjunto. Introduce conceptos como factorial, variación, permutación, combinación y principios de multiplicación y adición. Luego, presenta problemas de probabilidad como experimentos aleatorios y cálculo de probabilidades.
1) El documento presenta información sobre métodos de conteo como diagramas de árbol y combinaciones.
2) Se define un diagrama de árbol como una herramienta para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
3) También explica que una combinación determina el número de formas de seleccionar elementos de un conjunto sin importar el orden.
Este documento presenta información sobre métodos de conteo como diagramas de árbol, combinaciones y permutaciones. Explica qué son los diagramas de árbol y cómo se construyen para resolver problemas de conteo y probabilidad. Define las combinaciones como arreglos donde no importa el orden, y las permutaciones como arreglos donde sí importa el orden. Incluye ejemplos resueltos de problemas de combinaciones y permutaciones. También proporciona una bibliografía de referencia.
1) El documento presenta información sobre métodos de conteo como diagramas de árbol y combinaciones.
2) Se define un diagrama de árbol como una herramienta para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
3) También explica que una combinación determina el número de formas de seleccionar elementos de un conjunto sin importar el orden.
1) El documento presenta información sobre métodos de conteo como diagramas de árbol y combinaciones.
2) Se define un diagrama de árbol como una herramienta para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
3) También explica que una combinación determina el número de formas de seleccionar elementos de un conjunto sin importar el orden.
El documento proporciona información sobre diferentes métodos de conteo utilizados en probabilidad y estadística, incluyendo el diagrama de árbol, combinaciones, permutaciones y la técnica de multiplicación. Explica cada método con ejemplos numéricos para ilustrar cómo se aplican para contar resultados posibles de experimentos aleatorios.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad de variables discretas y la distribución binomial. Incluye ejemplos y problemas de probabilidad para practicar el cálculo de probabilidades en situaciones como extraer cartas de una baraja, lanzar monedas o dados, y otros experimentos aleatorios simples.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad de variables discretas y la distribución binomial. Incluye ejemplos y problemas de probabilidad que involucran lanzar monedas, sacar cartas de una baraja, y otros experimentos aleatorios.
Este documento introduce las técnicas de conteo y proporciona ejemplos de su aplicación. Explica las reglas fundamentales del conteo como la regla del producto y la suma. También cubre conceptos como permutaciones y combinaciones, ilustrando cada tema con ejemplos numéricos.
El documento proporciona información sobre las competencias y capacidades matemáticas que se trabajan en una unidad. Se describen indicadores de desempeño como emplear estrategias para resolver problemas de potencias y múltiplos. También se mencionan aprendizajes como trabajar con números de diferentes maneras. Se incluyen ejemplos de fichas de trabajo con ejercicios sobre múltiplos.
Las técnicas de conteo son métodos para contar el número de posibles resultados de un experimento. Cuando los resultados son pocos, se pueden listar y contar fácilmente, pero cuando son muchos se usan técnicas como la multiplicación, la permutación y la combinación. La técnica de la multiplicación se usa cuando hay múltiples grupos de opciones, la permutación se usa para contar arreglos dentro de un solo grupo, y la combinación se usa para contar selecciones sin orden dentro de un grupo.
El documento explica los principios fundamentales del conteo y las técnicas para enumerar eventos, incluyendo el principio fundamental del conteo, las permutaciones, las combinaciones y el uso de factoriales. Aplica estas técnicas para resolver problemas como el número de maneras de repartir premios entre personas o crear placas de automóvil.
Este documento contiene las soluciones a los ejercicios de una unidad sobre números. En primer lugar, resuelve varios ejercicios numéricos que implican operaciones como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. A continuación, explica conceptos como el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor y los números primos. Por último, propone y resuelve diversos problemas matemáticos.
Este documento presenta los principios fundamentales de las estructuras discretas para la computación, incluyendo fórmulas para la suma, el producto, las permutaciones y las combinaciones. Contiene ejemplos resueltos de cada uno de estos principios.
Este documento presenta varios conceptos y ejemplos relacionados con el conteo y la probabilidad. Introduce principios como la suma, la multiplicación y las permutaciones para resolver problemas que involucran contar las posibles formas de organizar u ordenar objetos. También explica conceptos como las combinaciones y la probabilidad condicional para determinar el número de subconjuntos posibles o la probabilidad de que ocurran ciertos eventos.
1. DIAGRAMA DE ARBOL
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados del
experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos
tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los
problemas de conteo y probabilidad.
COMBINACIONES
Como ya se mencionó anteriormente, una combinación, es un arreglo de elementos
en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del
arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los
mismos.
La fórmula para determinar el número de combinaciones es:
Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro
limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea
que consten de 5 alumnos cada uno de ellos, b.si entre los 14 alumnos hay
2. 8 mujeres, ¿cuántos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?,
c.¿cuántos de los grupos de limpieza contarán con 4 hombres por lo menos?
Solución:
a. n = 14, r = 5
14C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5!
= 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!
= 2002 grupos
Entre los 2002 grupos de limpieza hay grupos que contienen solo hombres, grupos
que contienen solo mujeres y grupos mixtos, con hombres y mujeres.
b. n = 14 (8 mujeres y 6 hombres), r = 5
En este caso nos interesan aquellos grupos que contengan 3 mujeres y 2 hombres
8C3*6C2 = (8! / (8 –3)!3!)*(6! / (6 – 2)!2!)
= (8! / 5!3!)*(6! / 4!2!)
= 8 x7 x 6 x 5 /2!
= 840 grupos con 3 mujeres y 2
hombres, puesto que cada grupo debe constar de 5 personas
c. En este caso nos interesan grupos en donde haya 4 hombres o más
Los grupos de interés son = grupos con 4 hombres + grupos con 5 hombres
= 6C4*8C1 + 6C5*8C0 = 15 x 8 + 6 x 1 = 120 + 6
= 126
PERMUTACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa
cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Por tanto, la fórmula de permutaciones de r objetos tomados de entre n
objetos es:
3. Esta fórmula nos permitirá obtener todos aquellos arreglos en donde el orden es
importante y solo se usen parte (r) de los n objetos con que se cuenta, además
hay que hacer notar que no se pueden repetir objetos dentro del arreglo, esto
es, los n objetos son todos diferentes.
¿Cuantas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea
que consten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo
Vocal?, sí esta representación puede ser formada de entre 25 miembros
del sindicato de una pequeña empresa.
Solución:
Por principio multiplicativo:
25 x 24 x 23 x 22 x 21 = 6,375,600 maneras de formar una representación de
ese sindicato que conste de presidente, secretario, etc., etc.
Por Fórmula:
n = 25, r = 5
25P5 = 25!/ (25 –5)! = 25! / 20! = (25 x 24 x 23 x 22 x 21 x....x 1) / (20 x 19
x 18 x ... x 1)=
= 6, 375,600 maneras de formar la representación
4. MÉTODOS DE CONTEO
Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es
relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al tirar un dado,
por ejemplo, hay seis posibles resultados.
LA TÉCNICA DE LA MULTIPLICACIÓN
La técnica de la multiplicación: Si hay m formas de hacer una cosa y hay n
formas de hacer otra cosa, hay m x n formas da hacer ambas cosas
En términos de fórmula
Número total de arreglos = m x n
Esto puede ser extendido a más de dos eventos. Para tres eventos, m, n, y o:
Número total de arreglos = m x n x o
Ejemplo:
Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes
opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4
puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes
arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor?
Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la multiplicación,
(donde m es número de modelos y n es el número de tipos de rin).
Número total de arreglos = 3 x 2
No fue difícil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos de autos y
rines en este ejemplo. Suponga, sin embargo, que el vendedor tiene para ofrecer
ocho modelos de auto y seis tipos de rines. Sería tedioso hacer un dibujo con
todas las posibilidades. Aplicando la técnica de la multiplicación fácilmente
realizamos el cálculo:
Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48
5. PROBLEMAS RESUELTOS:
1-probabilidad de un mazo de cartas de 52 piezas.
Se extrae aleatoriamente, una carta
El espacio muestra es: los números de 2 al 10 y las letras J, Q, K, A.
En notación de conjuntos {2, 3,4…, 10, J, K, Q, A.}
Problemas resueltos:
1- Se extrae aleatoriamente una carta de un mazo de 52 piezas determina
las siguientes probabilidades
a) Extraer un as: P(as) =?
Casos favorables =4
P(as)= 4/52= 0.07692 ó 7.69%
b) Extraer una jota de ♥ P (J♥)=?
P (J♥)= 1/52 =0.01923 ó 1.923%
c) Extraer un 3 de ♣ o un 6 de ♦ =
Casos favorables: 2
P (3♣ ó 6 de ♦)= 2/52= 0.03846 ó 3.846%
d) Obtener una carta de corazones
Casos favorables = 13
P (♥) 13/52= 0.25 ó 25%
e) Extraer cualquier figura excepto corazones (♣ ,♠,♦)
Casos favorables =39
P (♣, ♠, ♦) = 39/52=0.75 ó 75%
f) Un 10 o una pica
Casos favorables = 16
P (10 ó ♠) = 16/52 = 0.3076 ó 30.76%
g) Ni un 4 ni un ♣
Casos favorables = 36
P (ni 4, ni ♣) = 36/52 =0.6923 ó 69.23%
6. 2-Se lanzo 3 monedas distintas y se observo si se obtuvo águila o sello en cada
uno de ellas.
3 monedas distintas con valor de $1, $5 y de $10
En conjunto son 3.
Determina las siguientes probabilidades
a) Probabilidad de obtener 3 águilas
P (3 águilas) = 0.125 ó 12.50%
b) Probabilidad de obtener 2 águilas y 1 sello
P (2 águilas y 1 sello) = 0.375 ó 37.50%
Espacio muestra
$10 $5 $1
1 Águila Águila Águila
2 Águila Águila sello
3 Águila sello Águila
4 Águila sello sello
5 sello Águila Águila
6 sello Águila sello
7 sello sello Águila
8 sello sello sello
7. 3- Lanzamiento de dos dados
El dado tiene 6 caras y en cada cara hay un numero del (1,2,3… 6)
En conjunto es del 1 al 6
a) Probabilidad de que sea par
Casos favorables=6
P (6 pares) = 6/36 = 0.166 ó 16.66%
b) Probabilidad de que sea impar
Casos favorables= 30
P (30 impar) = 30/36 = 0.8333 ó 83.33%
c) Probabilidad de que sea primo=
Casos favorables =15
P (15 primo)= 15/36 = 0.4166 ó 41.66%
d) Probabilidad de que sea compuesto (no primo)
Casos favorables_ 21
P (21 compuesto) = 21/36 = 0.5833 ó 58.33%
e) Mayor a 6
Casos favorables =21
P (21 mayor a 6) = 21/36 = 0.5833 ó 58.33%
f) Que sea compuesto y menor que 10
Casos favorables= 17
P (compuesto y menor que 6) =17/36 = 0.4722 ó 47.22%