Este documento presenta diferentes métodos de conteo utilizados en probabilidad y estadística. Describe el principio de la multiplicación, el cual establece que si un evento puede ocurrir de m formas y otro evento puede ocurrir de n formas, entonces la probabilidad de que ocurran ambos es m * n. También describe el método del diagrama de árbol, el cual representa gráficamente las posibles rutas de un experimento. Finalmente, presenta ejemplos de cálculo de probabilidades utilizando cartas y dados.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
Alumna: Maricruz Buendía Solís
2-“A”
Materia: Estadísticas
Carrera: Procesos Industriales
Métodos de conteo

2. Métodos de conteo
En probabilidad, cuando el conjunto de elementos, del espacio
muestral y del evento, es muy grande, se acude a los “Métodos de
conteo”. Son utilizadas para determinar el número de posibilidades
que existen al realizar un experimento.
Cuando se tome un conjunto de elementos para formar agrupaciones,
si sus elementos son diferentes entre sí, se le llama “agrupaciones sin
repetición”, y si alguno de entre los elementos son iguales, se le
llamará “agrupaciones con repetición”.
Entre los Métodos de conteo más conocidos están:
* Principio de la Multiplicación (Método del producto, Regla de la
Multiplicación)
“Si un evento o suceso "A" puede ocurrir, en forma independiente, de
"m" maneras diferentes y otro suceso de "n" maneras diferentes,
entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder
ambos sucesos es (m*n)”
Consiste en descomponer el experimento, y multiplicar el número de
posibilidades de cada uno de éstos para calcular las posibilidades
totales.
Ejemplo ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa,
emparedado, postre y una bebida son posibles si podemos seleccionar
de 4 sopas, 3 tipos de emparedados, 5 postres y 4 bebidas?
Los métodos de conteo son estrategias utilizadas para determinar el
número de posibilidades diferentes que existen al realizar un
experimento. Entre estos métodos destacan el método del producto y
el método del diagrama de árbol.

3. •principio de multiplicación
La primera de estas técnicas de conteo o métodos de conteo es la
regla de la
multiplicación la cual dice que si una operación se puede llevar a cabo
en 1 n
formas y si para cada una de estas se puede realizar una segunda
operación
en 2 n y para cada una de dos primeras se puede realizar una tercera
operación
3 n formas, y así sucesivamente, entonces la serie de k operaciones
se puede
realizar en n n ,..., nk 1 2 formas
Ejemplo ¿Cuántos almuerzos que consisten en una sopa,
emparedado, postre
y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos
de
emparedados, 5 postres y 4 bebidas?
Como 1 n = 4, 2 n = 3, 3 n = 5 y 4 n = 4 hay en total
1 n X 2 n X 3 n X 4 n = 4 X 3 X 5 X 4 = 240 almuerzos diferentes para
elegir
•Principio de la suma.
Supongamos que un procedimiento, designado con 1, se puede hacer
de n1
formas. Supongamos que un segundo procedimiento, designado con
2, se
puede hacer de n2 formas. Supongamos además que no es posible
que
ambos, 1 y 2, se hagan juntos. Entonces, el número de maneras como
se
puede hacer 1 o 2 es n1 + n2.

4. •combinaciones
En muchos problemas nos interesamos en el número de formas de
seleccionar
r objetos de n sin importar el orden. Estas selecciones de llaman
combinaciones Una combinación es realmente una partición con dos
celdas,
una celda contiene los r objetos seleccionados y la otra contiene los (n
–r)
objetos restantes.
•permutaciones
Permutación es un arreglo de todo o parte de un conjunto de objetos.
El número de permutaciones de n objetos distintos es n!
Ejemplo:
De cuantas maneras se pueden ubicar 6 personas en una fila.
7x 6x 5x 4x 3x 2x 1
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7! = 5040.
El número de permutaciones de n objetos distintos arreglados en un
Círculo es:
(n-1)!.
Ejemplo.
¿De cuantas formas se pueden plantar cinco árboles diferentes en un
círculo?
Solución n = 5 entonces el número de permutaciones es: ( 5 – 1 ) ¡ =
4! = 24.

5. Los métodos que destacan más son el método del producto y el
método del diagrama de árbol:
•método del diagrama de árbol
Es un método gráfico de conteo que consiste en marcar, como si
fueran rutas o las ramas de un árbol, las posibilidades que aparecen
en cada uno de los experimentos simples en los que se descompone
el experimento.
El número de posibilidades se obtiene contando las ramas finales.
es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles
resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la
probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman
parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la
construcción del diagrama de árbol.
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles
resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde
cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser
llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.
Diagrama de árbol

6. Problemas resueltos:
1-probabilidad de un mazo de cartas de 52 piezas.
Se extrae aleatoriamente, una
carta
El espacio muestra es: los
números de 2 al 10 y las letras J,
Q, K, A.
En notación de conjuntos {2,
3,4…, 10, J, K, Q, A.}
Problemas resueltos:
1- Se extrae aleatoriamente una carta de un mazo de 52 piezas determina las
siguientes probabilidades
a) Extraer un as: P(as) =?
Casos favorables =4
P(as)= 4/52= 0.07692 ó 7.69%
b) Extraer una jota de ♥ P (J♥)=?
P (J♥)= 1/52 =0.01923 ó 1.923%
c) Extraer un 3 de ♣ o un 6 de ♦ =
Casos favorables: 2
P (3♣ ó 6 de ♦)= 2/52= 0.03846 ó 3.846%
d) Obtener una carta de corazones
Casos favorables = 13
P (♥) 13/52= 0.25 ó 25%
e) Extraer cualquier figura excepto corazones (♣ ,♠,♦)
Casos favorables =39
P (♣, ♠, ♦) = 39/52=0.75 ó 75%
f) Un 10 o una pica
Casos favorables = 16
P (10 ó ♠) = 16/52 = 0.3076 ó 30.76%
g) Ni un 4 ni un ♣
Casos favorables = 36
P (ni 4, ni ♣) = 36/52 =0.6923 ó 69.23%

7. 3- Lanzamiento de dos dados
El dado tiene 6 caras y en
cada cara hay un numero
del (1, 2,3… 6)
En conjunto es del 1 al 6
a) Probabilidad de que sea par
Casos favorables=6
P (6 pares) = 6/36 = 0.166 ó 16.66%
b) Probabilidad de que sea impar
Casos favorables= 30
P (30 impar) = 30/36 = 0.8333 ó 83.33%
c) Probabilidad de que sea primo=
Casos favorables =15
P (15 primo)= 15/36 = 0.4166 ó 41.66%
d) Probabilidad de que sea compuesto (no primo)
Casos favorables_ 21
P (21 compuesto) = 21/36 = 0.5833 ó 58.33%
e) Mayor a 6
Casos favorables =21
P (21 mayor a 6) = 21/36 = 0.5833 ó 58.33%
f) Que sea compuesto y menor que 10
Casos favorables= 17
P (compuesto y menor que 6) =17/36 = 0.4722 ó 47.22%

8. Bibliografía
Murray y Spiegel, probabilidad y estadística, edición Mc Graw Hill