Este documento describe los materiales y útiles básicos utilizados en dibujo técnico. Explica los diferentes tipos de papel, lápices, gomas de borrar, reglas, escuadras, cartabones, compases y estilógrafos, y cómo se usan cada uno de manera correcta y precisa para lograr dibujos técnicos de alta calidad. Además, detalla otros accesorios como plantillas, tramas y ordenadores que complementan las técnicas de expresión gráfica.
Este documento presenta el portafolio electrónico de un estudiante de Historia Mundial III. Incluye una introducción, objetivos, y contenido dividido en 13 semanas que cubren temas como las revoluciones de fines del siglo XVIII, el imperialismo y neocolonialismo a finales del siglo XIX y principios del XX, y la Primera Guerra Mundial. Cada semana incluye lecturas asignadas, presentaciones de grupos, y recursos en línea relacionados con los temas. El portafolio busca mostrar el progreso del estud
Este documento presenta la Guía didáctica del docente para 2° básico de Historia, Geografía y Ciencias Sociales. Fue creada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana bajo la dirección de Rodolfo Hidalgo Caprile. Incluye las unidades didácticas, lecciones, evaluaciones y materiales para el profesor con el objetivo de apoyar la enseñanza de estas asignaturas.
Este documento presenta lineamientos para fortalecer la enseñanza de las matemáticas en la educación primaria en Buenos Aires. Propone abordar las matemáticas como un área, con un enfoque didáctico centrado en la resolución de problemas. También sugiere que los docentes analicen las situaciones y los procedimientos de los alumnos, ayudándolos con sus errores y institucionalizando conceptos a través de la explicación. Finalmente, discute la organización de los contenidos matemáticos, su complejización
El documento presenta un libro para docentes de matemática para 7° grado de primaria y 1° año de secundaria en la Ciudad Autónoma de Buenos Aires. El libro fue coordinado por Claudia Broitman y Horacio Itzcovich y contiene contribuciones de María Mónica Becerril, Betina Duarte, Patricia García, Verónica Grimaldi y Héctor Ponce. El libro incluye 10 capítulos que abarcan diferentes contenidos matemáticos como operaciones con números naturales, figuras geométricas, fracciones, á
Este documento presenta una introducción a las técnicas e instrumentos de investigación en Trabajo Social. Describe las técnicas documentales como bibliográfica, hemerográfica, escrita, audiográfica, videográfica e iconográfica. También cubre las técnicas de investigación de campo como observación, interrogación, entrevista y cuestionario. Proporciona detalles sobre diversos instrumentos como fichas, diarios de campo, cuadros, mapas, escalas de opinión, sondeos y tests. El documento provee inform
Este documento presenta el proyecto final de la asignatura Programación I de la Universidad Técnica de Machala. El proyecto consiste en el desarrollo de un juego educativo llamado "El Ahorcado Educativo" utilizando el lenguaje de programación Java y la herramienta BlueJ. El juego busca motivar el aprendizaje de estudiantes mediante el juego clásico del ahorcado de una manera divertida e interactiva. El documento incluye la justificación, objetivos, marco teórico, metod
El documento proporciona una introducción detallada sobre el Reino Unido. Incluye secciones sobre la etimología, historia, gobierno, geografía, economía, infraestructuras, educación, demografía, cultura, deportes y más. Asimismo, ofrece información específica sobre Inglaterra, Gales y otros territorios que componen el Reino Unido.
Presented by Dr. Frank Tang and Robin Harvey of New York University's Project for Developing Chinese Language Teachers at the annual conference of NYCAFLT/NYSAFLT, October 31, 2009.
Este documento presenta el portafolio electrónico de un estudiante de Historia Mundial III. Incluye una introducción, objetivos, y contenido dividido en 13 semanas que cubren temas como las revoluciones de fines del siglo XVIII, el imperialismo y neocolonialismo a finales del siglo XIX y principios del XX, y la Primera Guerra Mundial. Cada semana incluye lecturas asignadas, presentaciones de grupos, y recursos en línea relacionados con los temas. El portafolio busca mostrar el progreso del estud
Este documento presenta la Guía didáctica del docente para 2° básico de Historia, Geografía y Ciencias Sociales. Fue creada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana bajo la dirección de Rodolfo Hidalgo Caprile. Incluye las unidades didácticas, lecciones, evaluaciones y materiales para el profesor con el objetivo de apoyar la enseñanza de estas asignaturas.
Este documento presenta lineamientos para fortalecer la enseñanza de las matemáticas en la educación primaria en Buenos Aires. Propone abordar las matemáticas como un área, con un enfoque didáctico centrado en la resolución de problemas. También sugiere que los docentes analicen las situaciones y los procedimientos de los alumnos, ayudándolos con sus errores y institucionalizando conceptos a través de la explicación. Finalmente, discute la organización de los contenidos matemáticos, su complejización
El documento presenta un libro para docentes de matemática para 7° grado de primaria y 1° año de secundaria en la Ciudad Autónoma de Buenos Aires. El libro fue coordinado por Claudia Broitman y Horacio Itzcovich y contiene contribuciones de María Mónica Becerril, Betina Duarte, Patricia García, Verónica Grimaldi y Héctor Ponce. El libro incluye 10 capítulos que abarcan diferentes contenidos matemáticos como operaciones con números naturales, figuras geométricas, fracciones, á
Este documento presenta una introducción a las técnicas e instrumentos de investigación en Trabajo Social. Describe las técnicas documentales como bibliográfica, hemerográfica, escrita, audiográfica, videográfica e iconográfica. También cubre las técnicas de investigación de campo como observación, interrogación, entrevista y cuestionario. Proporciona detalles sobre diversos instrumentos como fichas, diarios de campo, cuadros, mapas, escalas de opinión, sondeos y tests. El documento provee inform
Este documento presenta el proyecto final de la asignatura Programación I de la Universidad Técnica de Machala. El proyecto consiste en el desarrollo de un juego educativo llamado "El Ahorcado Educativo" utilizando el lenguaje de programación Java y la herramienta BlueJ. El juego busca motivar el aprendizaje de estudiantes mediante el juego clásico del ahorcado de una manera divertida e interactiva. El documento incluye la justificación, objetivos, marco teórico, metod
El documento proporciona una introducción detallada sobre el Reino Unido. Incluye secciones sobre la etimología, historia, gobierno, geografía, economía, infraestructuras, educación, demografía, cultura, deportes y más. Asimismo, ofrece información específica sobre Inglaterra, Gales y otros territorios que componen el Reino Unido.
Presented by Dr. Frank Tang and Robin Harvey of New York University's Project for Developing Chinese Language Teachers at the annual conference of NYCAFLT/NYSAFLT, October 31, 2009.
The document discusses the differences between testing and assessment, and examines e-assessment as a new approach. Some key points:
1) Testing measures something, while assessment is a process that can include testing as well as observation and other methods to make a diagnosis or judgment.
2) E-assessment uses existing technology to present new opportunities for assessment, but it is not necessarily more rigorous or innovative than traditional methods.
3) For e-assessment to be truly innovative, it should cause a re-evaluation of learning models and engage learners actively in the learning process. Institutions should re-examine their overall philosophy.
This document contains a questionnaire for prospective foster or adoptive parents. It asks for information about the applicants' backgrounds, relationships, parenting experience and views. It requests details about family history, childhood experiences, past and current marriages, views on discipline, and expectations about becoming a foster or adoptive parent. The applicants are asked to complete the form separately to provide their individual perspectives.
The Internet began in the late 1950s with the development of computers, with the first email being created in 1972. ARPA, the Advanced Research Projects Agency, was formed around the same time as the earliest computers in 1957 and helped advance research and networking between computers.
Dizzee Rascal released his fourth studio album titled "Tongue N Cheek" on September 21st. The album was promoted through various media including his MySpace page, magazine reviews, performances on BBC and Later with Jools Holland, a limited edition sneaker collaboration with Nike, and in-store signing events.
The document summarizes three important dates in Mexican history. It describes the Battle of Chapultepec on September 13th where American troops invaded the castle and Mexican children fought as heroes. On September 16th, Mexican Independence Day is commemorated to honor when Miguel Hidalgo initiated Mexico's war for independence. November 20th marks the anniversary of the start of the Mexican Revolution in 1910 led by Francisco Ignacio Madero against President Porfirio Diaz.
Schools were affected by swine flu and had to close temporarily for cleaning. Without protection like masks or vaccines, swine flu can easily infect many people. The document warns to be careful about swine flu.
The document is a request form from Jonathan's Place CPA, a contractor, to the Texas Department of Family and Protective Services (DFPS) to conduct criminal history and background checks on contractor employees. It provides identifying information for multiple individuals, including name, address, date of birth, and relationship to the contractor. The contractor must verify the identity of each person and certify the accuracy of the information provided before criminal and abuse/neglect records can be checked by DFPS to ensure client safety.
El documento contiene los registros académicos de 23 estudiantes de la Escuela Telesecundaria "Teodoro Álvarez Bustamante". Cada registro incluye las asignaturas cursadas por semestre, los promedios finales y la información de inasistencias y riesgo de aprendizaje.
This document discusses best practices for social media engagement and success. It defines success as having engagement and reach, and provides metrics for measuring these, such as comments, likes, shares, and page views. It also discusses how to understand audiences by profiling them, recognizing barriers and incentives to engagement. Tips are given for maximizing engagement, like knowing your audience, providing ways for all user types to engage, putting out great content, modeling engagement, listening to feedback, and continually adapting strategies.
Hearing loss can range from mild to profound and can be present at birth or acquired later in life. It affects students' language development and educational achievement. Several approaches are used to educate students with hearing loss, including oral, manual, and bilingual-bicultural methods. Assistive technology like hearing aids, FM systems, and closed captioning can help students access sound. Music education can benefit students with hearing loss by incorporating visual and tactile elements. Adaptive strategies in teaching music include emphasizing rhythm over pitch and using visual cues. Music therapy supports linguistic, behavioral, academic, and social goals for students with hearing loss.
This document discusses approaches to teaching genres in English class. It defines genres as vague categories with overlapping conventions that works can borrow from. It emphasizes the importance of teaching genres as it focuses attention, teaches context and history, and develops reading and writing habits. The document discusses using inquiry methods to analyze genres, as well as teaching genres through situated practice, instruction with metalanguage, and critical framing of social context. It provides curriculum expectations involving using genres and gives examples of teaching genres through text-based hypertexts, close reading practices, and shifting between genres.
This document provides an overview of flipping the classroom and engaging students presented by Gjoa Andrichuk. The presentation would introduce how flipping the classroom works, the benefits and drawbacks experienced by the presenter, and activities used in a flipped classroom model including jigsaw activities, impromptu presentations, debates, quizzes, and SWOT analyses. Students are encouraged to contact the presenter for more information.
The document discusses an upcoming Chinese painting contest being held by the New York State Department of Education. There will be three winners and two honorable mentions chosen from different age groups. Winners will receive certificates and prizes donated by sponsors. Mr. Au will visit the class to teach traditional Chinese painting techniques using ink and watercolors. Students are encouraged to properly dress for the activity.
Whale is a real-time content platform that monitors all active Facebook posts in a market to predict trending stories. The quick guide describes Whale's main features including its main menu, available markets, top 100 pages and posts, creating watchlists to monitor specific industries or topics, creating notifications to receive alerts on engaging posts, and user management functions.
This document provides an overview of curriculum theory and perspectives on curriculum from the 19th and 20th centuries. It discusses key thinkers and their views, such as Dewey's perspective that learning is active and based on children's experiences. The document also addresses tensions in curriculum between measurable outcomes and complex learning experiences. It provides examples of hidden curriculum and genres of works like novels and movies. Overall, the document surveys the rich contexts and philosophical underpinnings of teaching and learning as they relate to curriculum theory.
The document wishes someone a happy new year in Chinese and apologizes that the author's Chinese is not good. It also mentions the band "Forward Marching Band". The document identifies the author as a student at Trinity.
The meeting is been jointly organized by ISAR - Indian Society of Assisted Reproduction & MOGS - Mumbai Obstetric & Gynecological Society.
It will be an exciting & wide ranging programme designed to engage all delegates on topics of vital importance related to the ovary.The event will be the perfect occasion for the international experts to share their leading edge knowledge on innovation and technology balanced by critically important insight into their practical application.
The document summarizes important dates in Mexican history. On September 13, six boys at the Mexican military academy committed suicide rather than surrendering or being killed at the Battle of Chapultepec during the Mexican-American War. On September 16, Mexicans celebrate independence from Spain. Indigenous peoples originally inhabited Mexico and created great civilizations. On November 20, Mexico celebrates the anniversary of its revolution against dictator Porfirio Díaz, which began in 1910 after he had previously overthrown other Mexican leaders to seize power.
Libro: Guía de diseño y presentación de diseños de productosDulce Maria Manzo
Si te ayudó mi aporte, puedes agradecerme enviándome una donación acá:
https://paypal.me/dulcemariamanzo?country.x=MX&locale.x=es_XC
Libro: Guía de diseño y presentación de diseños de productos
Juliana Galán Serrano
Amelia Muñoz Torres
Diego Diaz Garcia
El documento instruye a los estudiantes a identificar y colorear objetos con forma de prisma y cilindro, nombrar elementos de una pirámide y un prisma, identificar figuras planas que coinciden con las caras de un prisma, colorear polígonos, y nombrar elementos y polígonos según el número de lados.
The document discusses the differences between testing and assessment, and examines e-assessment as a new approach. Some key points:
1) Testing measures something, while assessment is a process that can include testing as well as observation and other methods to make a diagnosis or judgment.
2) E-assessment uses existing technology to present new opportunities for assessment, but it is not necessarily more rigorous or innovative than traditional methods.
3) For e-assessment to be truly innovative, it should cause a re-evaluation of learning models and engage learners actively in the learning process. Institutions should re-examine their overall philosophy.
This document contains a questionnaire for prospective foster or adoptive parents. It asks for information about the applicants' backgrounds, relationships, parenting experience and views. It requests details about family history, childhood experiences, past and current marriages, views on discipline, and expectations about becoming a foster or adoptive parent. The applicants are asked to complete the form separately to provide their individual perspectives.
The Internet began in the late 1950s with the development of computers, with the first email being created in 1972. ARPA, the Advanced Research Projects Agency, was formed around the same time as the earliest computers in 1957 and helped advance research and networking between computers.
Dizzee Rascal released his fourth studio album titled "Tongue N Cheek" on September 21st. The album was promoted through various media including his MySpace page, magazine reviews, performances on BBC and Later with Jools Holland, a limited edition sneaker collaboration with Nike, and in-store signing events.
The document summarizes three important dates in Mexican history. It describes the Battle of Chapultepec on September 13th where American troops invaded the castle and Mexican children fought as heroes. On September 16th, Mexican Independence Day is commemorated to honor when Miguel Hidalgo initiated Mexico's war for independence. November 20th marks the anniversary of the start of the Mexican Revolution in 1910 led by Francisco Ignacio Madero against President Porfirio Diaz.
Schools were affected by swine flu and had to close temporarily for cleaning. Without protection like masks or vaccines, swine flu can easily infect many people. The document warns to be careful about swine flu.
The document is a request form from Jonathan's Place CPA, a contractor, to the Texas Department of Family and Protective Services (DFPS) to conduct criminal history and background checks on contractor employees. It provides identifying information for multiple individuals, including name, address, date of birth, and relationship to the contractor. The contractor must verify the identity of each person and certify the accuracy of the information provided before criminal and abuse/neglect records can be checked by DFPS to ensure client safety.
El documento contiene los registros académicos de 23 estudiantes de la Escuela Telesecundaria "Teodoro Álvarez Bustamante". Cada registro incluye las asignaturas cursadas por semestre, los promedios finales y la información de inasistencias y riesgo de aprendizaje.
This document discusses best practices for social media engagement and success. It defines success as having engagement and reach, and provides metrics for measuring these, such as comments, likes, shares, and page views. It also discusses how to understand audiences by profiling them, recognizing barriers and incentives to engagement. Tips are given for maximizing engagement, like knowing your audience, providing ways for all user types to engage, putting out great content, modeling engagement, listening to feedback, and continually adapting strategies.
Hearing loss can range from mild to profound and can be present at birth or acquired later in life. It affects students' language development and educational achievement. Several approaches are used to educate students with hearing loss, including oral, manual, and bilingual-bicultural methods. Assistive technology like hearing aids, FM systems, and closed captioning can help students access sound. Music education can benefit students with hearing loss by incorporating visual and tactile elements. Adaptive strategies in teaching music include emphasizing rhythm over pitch and using visual cues. Music therapy supports linguistic, behavioral, academic, and social goals for students with hearing loss.
This document discusses approaches to teaching genres in English class. It defines genres as vague categories with overlapping conventions that works can borrow from. It emphasizes the importance of teaching genres as it focuses attention, teaches context and history, and develops reading and writing habits. The document discusses using inquiry methods to analyze genres, as well as teaching genres through situated practice, instruction with metalanguage, and critical framing of social context. It provides curriculum expectations involving using genres and gives examples of teaching genres through text-based hypertexts, close reading practices, and shifting between genres.
This document provides an overview of flipping the classroom and engaging students presented by Gjoa Andrichuk. The presentation would introduce how flipping the classroom works, the benefits and drawbacks experienced by the presenter, and activities used in a flipped classroom model including jigsaw activities, impromptu presentations, debates, quizzes, and SWOT analyses. Students are encouraged to contact the presenter for more information.
The document discusses an upcoming Chinese painting contest being held by the New York State Department of Education. There will be three winners and two honorable mentions chosen from different age groups. Winners will receive certificates and prizes donated by sponsors. Mr. Au will visit the class to teach traditional Chinese painting techniques using ink and watercolors. Students are encouraged to properly dress for the activity.
Whale is a real-time content platform that monitors all active Facebook posts in a market to predict trending stories. The quick guide describes Whale's main features including its main menu, available markets, top 100 pages and posts, creating watchlists to monitor specific industries or topics, creating notifications to receive alerts on engaging posts, and user management functions.
This document provides an overview of curriculum theory and perspectives on curriculum from the 19th and 20th centuries. It discusses key thinkers and their views, such as Dewey's perspective that learning is active and based on children's experiences. The document also addresses tensions in curriculum between measurable outcomes and complex learning experiences. It provides examples of hidden curriculum and genres of works like novels and movies. Overall, the document surveys the rich contexts and philosophical underpinnings of teaching and learning as they relate to curriculum theory.
The document wishes someone a happy new year in Chinese and apologizes that the author's Chinese is not good. It also mentions the band "Forward Marching Band". The document identifies the author as a student at Trinity.
The meeting is been jointly organized by ISAR - Indian Society of Assisted Reproduction & MOGS - Mumbai Obstetric & Gynecological Society.
It will be an exciting & wide ranging programme designed to engage all delegates on topics of vital importance related to the ovary.The event will be the perfect occasion for the international experts to share their leading edge knowledge on innovation and technology balanced by critically important insight into their practical application.
The document summarizes important dates in Mexican history. On September 13, six boys at the Mexican military academy committed suicide rather than surrendering or being killed at the Battle of Chapultepec during the Mexican-American War. On September 16, Mexicans celebrate independence from Spain. Indigenous peoples originally inhabited Mexico and created great civilizations. On November 20, Mexico celebrates the anniversary of its revolution against dictator Porfirio Díaz, which began in 1910 after he had previously overthrown other Mexican leaders to seize power.
Libro: Guía de diseño y presentación de diseños de productosDulce Maria Manzo
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Libro: Guía de diseño y presentación de diseños de productos
Juliana Galán Serrano
Amelia Muñoz Torres
Diego Diaz Garcia
El documento instruye a los estudiantes a identificar y colorear objetos con forma de prisma y cilindro, nombrar elementos de una pirámide y un prisma, identificar figuras planas que coinciden con las caras de un prisma, colorear polígonos, y nombrar elementos y polígonos según el número de lados.
Este documento presenta los instrumentos y técnicas básicas de dibujo técnico, incluyendo materiales como lápices, reglas y compases, así como técnicas como trazados perpendiculares, paralelos y de ángulos. Además, explica la construcción de figuras geométricas como triángulos, cuadrados, polígonos y formas poligonales, así como conceptos fundamentales como igualdad, semejanza, proporcionalidad y tangencias. El documento proporciona información detallada sobre los elementos
Este documento contiene tres oraciones o menos con la información fundamental de varias páginas de un libro de texto para primaria. Presenta resúmenes de cuatro unidades de lengua, matemáticas y conocimiento del medio para el primer trimestre.
El documento contiene una serie de ejercicios de matemáticas para alumnos de tercer grado de primaria. Los ejercicios cubren temas como estructuración espacial, razonamiento lógico, secuenciación lógica, observación, atención y percepción. Cada ejercicio viene con instrucciones para que los estudiantes completen, coloreen, ordenen o analicen las figuras y series numéricas presentadas.
Este documento presenta una introducción al dibujo técnico. Explica que el dibujo técnico es una forma de dibujo científico que se usa para comunicar ideas, proyectos e inventos de manera clara y precisa. Se divide el dibujo en tres categorías: simbólico, estético y científico. El dibujo técnico pertenece a la categoría de dibujo científico y tiene como objetivo proporcionar toda la información necesaria para elaborar el objeto dibujado, como materiales, dimensiones y
Este documento presenta una introducción al dibujo técnico. Explica que el dibujo técnico es una forma de dibujo científico que se usa para comunicar ideas, proyectos e invenciones de manera clara y precisa. Se divide el dibujo en tres categorías: simbólico, estético y científico. El dibujo técnico es una rama del dibujo científico y se usa principalmente en ingeniería, arquitectura y tecnología. También brinda una breve historia del dibujo
Este documento presenta una introducción al dibujo técnico. Explica que el dibujo técnico es una forma de dibujo científico que se usa para comunicar ideas, proyectos e invenciones de manera clara y precisa. Se divide el dibujo en tres categorías: simbólico, estético y científico. El dibujo técnico es una rama del dibujo científico y se usa principalmente en ingeniería, arquitectura y tecnología. También brinda una breve historia del dibujo
El documento presenta una introducción al dibujo técnico, resumiendo su evolución histórica y clasificación. Explica que el dibujo ha sido usado desde tiempos prehistóricos como medio de expresión humano. Se divide en tres grupos: simbólico, estético y científico, perteneciendo el dibujo técnico a este último. Describe los antecedentes del dibujo en grandes civilizaciones como Egipto, Grecia y precolombinas, y su desarrollo en la actualidad gracias a figuras como
36 Dibujo Técnico I autor Jorge Alberto Estrada Álvarez, Armida Llamas Estrad...iosef kara
El documento presenta una introducción al dibujo técnico, resumiendo su evolución histórica y clasificación. Explica que el dibujo ha sido usado desde tiempos prehistóricos como medio de expresión humano. Se divide en tres grupos: simbólico, estético y científico, perteneciendo el dibujo técnico a este último. Describe los antecedentes del dibujo en grandes civilizaciones como Egipto, Grecia y precolombinas, y su desarrollo en la actualidad gracias a figuras como
1. Un dibujo es la representación gráfica de seres o cosas reales o imaginadas, creadas por el hombre o por la naturaleza.
2. El dibujo en general se divide en tres grandes grupos: dibujo simbólico, dibujo estético y dibujo científico.
3. El dibujo técnico pertenece al grupo de dibujo científico.
4. Desde los inicios de la humanidad, el hombre ha usado el dibujo como medio de expresión, como se evidencia en las pinturas rupestres de las primer
El documento contiene cinco unidades de matemáticas para primaria. Cada unidad incluye instrucciones en un idioma desconocido y espacios para que los estudiantes escriban su nombre, curso y fecha.
Este documento presenta una breve historia de varios accesorios de moda comunes. Explica que los accesorios como el abanico, el bastón, el bolso y otros fueron creados originalmente para propósitos prácticos pero luego se convirtieron en elementos de moda y estilo. También incluye un crucigrama relacionado con los orígenes e historia de diferentes accesorios.
Dos referentes del arte nacional: Benito Quinquela Martin y Antonio Berni. Actores sociales que plasmaron en sus obras lugares, personajes y emociones de la vida cotidiana de Buenos Aires.
Este documento proporciona información sobre proyecciones en geometría descriptiva. Explica conceptos como proyecciones, escalas, cuadros de proyecciones y sus aplicaciones en el primer y tercer cuadrante. También incluye ejemplos prácticos de cómo crear proyecciones de objetos tridimensionales usando el software Inventor. El objetivo es preparar a los estudiantes para que puedan leer e interpretar planos de ingeniería.
Este documento contiene varias páginas de ejercicios de lengua, matemáticas y conocimiento del medio para alumnos de primaria. Los ejercicios incluyen completar frases y palabras, resolver problemas matemáticos, dibujar imágenes relacionadas con el texto y responder preguntas cortas.
Este documento contiene varias páginas de ejercicios de primaria en lengua, matemáticas y conocimiento del medio. Los ejercicios incluyen completar frases y nombres, resolver problemas matemáticos, emparejar términos, y responder preguntas sobre diferentes asuntos académicos.
Este documento contiene varias páginas de ejercicios de lengua, matemáticas y conocimiento del medio para alumnos de primaria. Los ejercicios incluyen completar frases y palabras, resolver problemas matemáticos, dibujar imágenes relacionadas con el texto y responder preguntas cortas.
Este documento proporciona una introducción al lenguaje HTML y CSS. Explica definiciones básicas como HTML, CSS, navegadores y editores de texto. Luego detalla cómo insertar texto en HTML utilizando etiquetas como títulos, párrafos y enlaces. También cubre la inserción de imágenes y tablas, y el uso de frames, enlaces multimedia y formatos de archivo. Por último, presenta versiones de HTML y una introducción a PHP.
Este documento contiene varias páginas de ejercicios de lengua, matemáticas y conocimiento del medio para estudiantes de primaria. Los ejercicios incluyen completar oraciones y textos con palabras dados, unir elementos, colorear imágenes y realizar cálculos matemáticos.
Este documento describe la planeación estratégica empresarial. Explica que un plan es un modelo sistemático que se elabora antes de realizar una acción para dirigirla, y que la estrategia se refiere al rumbo de una organización y su adaptación al cambio para cumplir sus metas. Además, detalla que la planeación estratégica es un proceso mediante el cual las empresas definen sus objetivos a corto, mediano y largo plazo, y establecen cómo alcanzarlos asignando recursos a actividades específicas.
El documento presenta una introducción a la planeación estratégica. Explica que la planeación estratégica es el proceso mediante el cual los dirigentes ordenan sus objetivos y acciones en el tiempo. Describe tres preguntas fundamentales de la planeación estratégica: donde estamos, a donde queremos ir y como llegar allá. También define conceptos clave como misión, visión, análisis DOFA, objetivos, estrategias, metas y políticas.
El documento habla sobre la electricidad y define conceptos clave como corriente eléctrica, la cual se produce por el movimiento de cargas eléctricas dentro de un material. También distingue entre aislantes, que no permiten el paso de la corriente, y conductores, que sí lo permiten. Finalmente, menciona que existen magnitudes eléctricas que describen estos fenómenos.
El documento proporciona recomendaciones para la creación de presentaciones, incluyendo el uso de fondos claros con letras oscuras, limitar el texto por diapositiva a 6-10 líneas con 6-8 palabras por línea, usar fuentes claras y legibles como Arial o Verdana de tamaño 20, reducir el tamaño de imágenes antes de incluirlas y evitar el uso de efectos complejos en las transiciones y animaciones.
Los objetivos de aprendizaje representan las metas a alcanzar en un proceso de enseñanza-aprendizaje. Sirven como base para la selección de contenidos y la evaluación, y expresan capacidades que los estudiantes desarrollarán. Los objetivos deben ser claros, medibles, realistas y comenzar con verbos que permitan evaluar si se cumplieron, como enumerar o identificar.
El documento describe diferentes tipos de hardware de red como módems, switches, cables y conectores. Un módem convierte señales digitales a analógicas y viceversa para transmitir datos a través de líneas telefónicas u otros medios. Un switch conecta segmentos de red y transmite datos de acuerdo a las direcciones MAC. Los cables UTP se usan comúnmente en redes y pueden transmitir señales de voz y datos digitales. Los conectores RJ45 se usan para conectar cables UTP a dispositivos de red y deben ponerse
El documento describe las partes principales del activo y pasivo de una empresa. El activo incluye el inmovilizado (bienes a largo plazo como edificios) y el circulante (bienes a corto plazo como existencias). Los recursos propios incluyen el capital y reservas. El pasivo incluye deudas a largo plazo y deudas a corto plazo. El fondo de maniobra compara el activo circulante con el pasivo a corto plazo.
El documento habla sobre la contabilidad y sus principales conceptos. Define la contabilidad como la técnica para llevar el control económico y financiero de una empresa, y menciona que su importancia radica en permitir controlar las entradas y salidas de dinero así como los costos y gastos. Su objetivo final es constituirse en una herramienta básica para la toma de decisiones.
El documento describe las redes computacionales, incluyendo que son la unión de dos o más computadoras conectadas para compartir información y recursos. Explica las ventajas de las redes como el aprovechamiento de recursos, intercambio rápido de documentos y trabajo en grupo. También describe los tipos de topologías de redes como estrella, árbol, anillo y bus.
El documento presenta un resumen del estudio de mercado realizado por Edilberto De La Espriella Sierra en 2016. Un estudio de mercado analiza aspectos como el producto, la demanda, la oferta, el precio, el mercado potencial y los canales de distribución con el fin de obtener información sobre clientes, competidores y proveedores que permita mejorar las estrategias de la organización. El estudio de mercado proporciona datos sobre la viabilidad de un negocio y la cantidad de productos necesarios para satisfacer la demanda.
El documento define el emprendimiento como la búsqueda de ideas de negocio viables considerando factores del mercado, económicos, sociales y políticos. Un emprendedor es alguien con deseo de aventurarse en nuevos desafíos y expandirse constantemente. Las características clave de un emprendedor incluyen energía, capacidad para detectar oportunidades, tolerancia al riesgo e innovación. Algunos errores comunes son falta de plan de negocio, poca atención a clientes y competidores, y contr
El documento explica cómo funcionan los algoritmos de forma similar al cerebro humano. Presenta un algoritmo para sumar dos números usando tres neuronas: una para almacenar cada número y otra para almacenar el resultado. Luego analiza que se necesitan al menos tres neuronas para realizar esta operación y que las instrucciones deben ser dadas explícitamente. Finalmente, propone crear un algoritmo para multiplicar tres números y explica que los pseudocódigos y diagramas de flujo son formas de representar algoritmos.
Microsoft Access es un programa de base de datos relacional creado por Microsoft para organizar y editar grandes cantidades de información de manera sincronizada. Es popular entre pequeñas empresas debido a su integración con Microsoft Office y su facilidad de uso para crear aplicaciones pequeñas con pocos conocimientos técnicos. Permite crear tablas, formularios, informes, macros y módulos para administrar y solicitar datos de forma fácil.
Este documento presenta una serie de conceptos y estrategias relacionadas con el aprendizaje autónomo. Explica que el aprendizaje autónomo implica que cada persona asuma la iniciativa de aprender con la ayuda de otros, conocer sus propios estilos de aprendizaje y tener objetivos claros. También describe varios métodos y técnicas de estudio como la toma de notas, la lectura activa, la elaboración de mapas conceptuales y la memorización efectiva.
El documento describe la innovación y propiedad intelectual como activos empresariales. Explica que la innovación implica desarrollar nuevas ideas que generen valor para los clientes y sean adoptadas por el mercado. También destaca que la propiedad intelectual, incluyendo patentes, marcas y derechos de autor, es importante para proteger las innovaciones y dar ventajas competitivas a las empresas.
El documento presenta una introducción a los estados financieros básicos de una empresa, incluyendo el balance general. Explica que el balance general muestra la situación financiera y de liquidez de una empresa en una fecha determinada, dividiendo los activos, pasivos y patrimonio de la empresa. Además, incluye ejemplos del formato y cálculos básicos del balance general.
El documento describe las características de un emprendedor exitoso. Un emprendedor necesita visión, pasión, confianza, creatividad, ambición y la habilidad de hacer que las cosas sucedan. La visión implica tener una perspectiva a largo plazo y entender las necesidades del mercado. La pasión significa disfrutar el trabajo. La confianza es importante para sobrevivir en un mundo competitivo. La creatividad incluye imaginar nuevas ideas. La ambición es la voluntad de superarse a uno mismo. Y un emprendedor debe
Este documento presenta información sobre circuitos eléctricos y sus componentes. Explica conceptos como la energía eléctrica, circuitos eléctricos, magnitudes eléctricas como tensión, intensidad y resistencia, y la ley de Ohm. También describe la medición de magnitudes eléctricas, electromagnetismo, máquinas eléctricas como dinamos y alternadores, y motores eléctricos.
En 1974 la Crónica de la Organización Mundial de la
Salud publicó un importante artículo llamando la atención
sobre la importancia de la deficiencia de yodo como problema
de la salud pública y la necesidad de su eliminación, escrito por
un grupo de académicos expertos en el tema, Prof. JB Stanbury
de la Universidad de Harvard, Prof. AM Ermans del Hospital
Saint Pierre, Bélgica, Prof. BS Hetzel de la Universidad de
Monash, Australia, Prof. EA Pretell de la Universidad Peruana
Cayetano Heredia, Perú, y Prof. A Querido del Hospital
algunos casos de tirotoxicosis y el temor a su extensión con
(18)
distribución amplia de yodo . Recién a partir de 1930 varios
(19)
investigadores, entre los que destaca Boussingault , volvieron
a insistir sobre este tema, aconsejando la yodación de la sal para
su uso terapéutico.
Desórdenes por deficiencia de yodo en el Perú
Universitario, Leiden, Holanda .
(15)
En el momento actual hay suficiente evidencia que
demuestra que el impacto social de los desórdenes por
deficiencia de yodo es muy grande y que su prevención resulta
en una mejor calidad de vida y de la productividad, así como
también de la capacidad de educación de los niños y adultos.
Prevención y tratamiento de los DDI
Los desórdenes por deficiencia de yodo pueden ser
exitosamente prevenidos mediante programas de suplementa-
ción de yodo. A través de la historia se han ensayado varios
medios para tal propósito, pero la estrategia más costo-efectiva
y sostenible es el consumo de sal yodada. Los experimentos de
Marine y col.
(16, 17)
entre 1907 a 1921 probaron que la deficiencia
y la suplementación de yodo eran factores dominantes en la
etiología y el control del bocio endémico. El uso experimental
de la sal yodada para la prevención del bocio endémico se llevó
a cabo en Akron, Ohio, con resultados espectaculares y fue
seguida por la distribución de sal yodada en Estados Unidos,
Suiza y otros lugares. El uso clínico de este método, sin
embargo, fue largamente postergado por la ocurrencia de
La presencia de bocio y cretinismo en el antiguo Perú
antecedió a la llegada de los españoles, según comentarios en
crónicas y relatos de la época de la Conquista y el Virreinato. En
(20)
una revisión publicada por JB Lastres se comenta que Cosme
Bueno (1769), refiriéndose a sus observaciones entre los
habitantes del altiplano, escribió “los más de los que allí habitan
son contrahechos, jibados, tartamudos, de ojos torcidos y con
unos deformes tumores en la garganta, que aquí llaman cotos y
otras semejantes deformidades en el cuerpo y sus corres-
pondientes en el ánimo”. Y es lógico aceptar como cierto este
hecho, dado que la deficiencia de yodo en la Cordillera de los
Andes es un fenómeno ambiental permanente desde sus
orígenes.
Luego de la Independencia hasta los años 1950s, la
persistencia del bocio y el cretinismo endémicos en la sierra y la
selva fue reportada por varios autores, cuyos importantes
(20)
4. 5
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
ÍNDICE
1. Materiales de dibujo y su uso ............................................................................................. 9
Materiales de dibujo ................................................................................................. 9
2.Trazados fundamentales en el plano................................................................................. 19
Elementos geométricos. Definiciones .................................................................. 19
Trazados fundamentales......................................................................................... 21
Ángulos ..................................................................................................................... 23
Lugar geométrico .................................................................................................... 28
Líneas y segmentos de la circunferencia ............................................................. 29
3.Triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares .............................................................. 33
Definición de polígono .......................................................................................... 33
Triángulo .................................................................................................................. 33
Cuadrilátero.............................................................................................................. 37
Polígonos regulares ................................................................................................ 38
4.Proporcionalidad y escalas ................................................................................................. 46
Proporcionalidad ..................................................................................................... 46
Escalas ...................................................................................................................... 49
5.Igualdad, equivalencia, semejanza y simetría .................................................................. 54
Igualdad.................................................................................................................... 54
Equivalencia ............................................................................................................. 55
Semejanza................................................................................................................. 57
Simetría ..................................................................................................................... 59
6.Tangencias. Generalidades y procedimientos de resolución ......................................... 61
Generalidades sobre tangencias ........................................................................... 61
Problemas de tangencias........................................................................................ 64
7.Curvas técnicas ..................................................................................................................... 77
Ovalo ........................................................................................................................ 77
Ovoide ...................................................................................................................... 79
Espiral ....................................................................................................................... 79
Voluta........................................................................................................................ 80
Hélice cilíndrica ...................................................................................................... 81
8.Curvas cónicas ...................................................................................................................... 83
Introducción............................................................................................................. 83
Elipse ........................................................................................................................ 84
Parábola .................................................................................................................... 86
Hiperbola.................................................................................................................. 87
5. 6
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
9.Fundamentos de la Geometría descriptiva ....................................................................... 94
Generalidades .......................................................................................................... 94
Tipos de proyección ............................................................................................... 95
Diferentes sistemas de representación ................................................................. 95
10.Sistema diédrico: punto, recta y plano ......................................................................... 102
Introducción........................................................................................................... 102
Representación del punto .................................................................................... 104
Representación de la recta................................................................................... 105
Representación del plano .................................................................................... 107
Relación de pertenencia entre punto, recta y plano........................................ 111
11.Normalización ................................................................................................................... 121
Generalidades ........................................................................................................ 121
Normas generales de dibujo técnico .................................................................. 122
12.Vistas .................................................................................................................................. 128
Generalidades ........................................................................................................ 128
Denominación de las vistas según la norma..................................................... 130
Elección de vistas .................................................................................................. 134
13.Cortes y secciones ............................................................................................................ 138
El corte ................................................................................................................... 138
Tipos de cortes ...................................................................................................... 139
Diferencia entre corte y sección ......................................................................... 142
14. Acotación ......................................................................................................................... 146
Generalidades ........................................................................................................ 146
Líneas de cota ........................................................................................................ 147
Líneas auxiliares .................................................................................................... 148
Flechas y trazos de cota ....................................................................................... 148
Cifras de cota ......................................................................................................... 149
Símbolos de acotación.......................................................................................... 151
15. Elementos de sujeción. Acotación y representación de roscas. ............................... 156
Definiciones. .......................................................................................................... 156
Introducción a la normalización de las roscas. ................................................ 157
Clasificación de las roscas. .................................................................................. 157
Representación convencional de las roscas. ..................................................... 158
Tipos de representación de las roscas. .............................................................. 159
Otros ejemolos de representación de las roscas .............................................. 161
Acotación de las roscas. ....................................................................................... 163
Perfiles y dimensiones de las roscas más usuales............................................ 166
6. 7
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
16. Conjuntos. ........................................................................................................................ 173
Ejemplo de mecanismo ........................................................................................ 173
Tipos de planos usuales....................................................................................... 174
Elementos del plano de conjunto ....................................................................... 175
Plano de despiece ................................................................................................. 177
17. Croquización .................................................................................................................... 181
Generalidades ........................................................................................................ 181
Instrumentos de medida ...................................................................................... 182
Pasos en la realización de un croquis ............................................................... 183
18. Perspectivas axonométrica y caballera ....................................................................... 186
La perspectiva axonométrica ............................................................................... 186
Representación de figuras planas en perspectiva axonométrica ................... 190
Representación de sólidos en perspectiva axonométrica ............................... 195
La perspectiva caballera ....................................................................................... 198
Representación de figuras planas en perspectiva caballera ........................... 201
Representación de sólidos en perspectiva caballera ....................................... 201
7. 9
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
Dibujo técnico
La precisión y exactitud son fundamentales en la representación téc-
nica de formas y objetos.
El conocimiento de los útiles para dibujar, así como su calidad, nos
permite alcanzar el máximo rendimiento gráfico.
Los materiales básicos de que disponemos para el dibujo técnico son
los siguientes:
1. Materiales de dibujo y su uso
Objetivos
– Conocer los útiles y accesorios más comúnmente empleados en las
técnicas de expresión gráfica.
Materiales de dibujo
– Papeles de dibujo.
– Lápices de dibujo.
– Gomas de borrar.
– Regla milimetrada.
– Escuadra y cartabón.
– Afilador de lápices.
– Transportador de ángulos.
– Juego de compases.
– Estilógrafo.
– Plantillas de rotular.
– Plantillas de curvas.
– Plantillas especiales.
– Tramas.
– Ordenador.
8. 10
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
El papel de dibujo se suministra en rollos o en pliegos cortados a
distintos tamaños normalizados, y de distinto grosor según el grama-
je, es decir, según el peso en gramos por metro cuadrado. Su super-
ficie puede ser rugosa, mate, o ligeramente satinada.
Existen numerosas clases de papeles. Los más utilizados para el dibu-
jo técnico son:
– Papel blanco opaco; de uso general, apropiado para hacer boce-
tos y dibujos preparatorios.
– Papel vegetal transparente; se emplea principalmente para calcar
planos y dibujarlos a tinta.
– Papel opaco satinado; utilizado para dibujar a tinta, aunque su
uso no es tan frecuente como el de los anteriores.
– Papel milimetrado; transparente y opaco con cuadrículas impre-
sas, muy útil para dibujar gráficos y diagramas.
– Papel transparente plastificado parecido al papel vegetal pero de
mayor resistencia. Especialmente indicado para planos que va-
yan a ser manejados con mucha frecuencia.
Generalmente los dibujos se hacen previamente a lápiz para calcarlos
posteriormente a tinta. Si el dibujo tiene claridad suficiente para las
exigencias del trabajo en cuestión puede que no sea necesario pasar-
lo a tinta. Es conveniente conocer las diversas durezas de los lápices
para utilizarlos adecuadamente y poder obtener distintos grosores y
acabados en el dibujo.
Papel
Lápiz
9. 11
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
Las zonas sombreadas de la tabla indican los campos de utilización de
las diversas durezas.
La gran ventaja del portaminas frente al lápiz es que el grosor de la
mina no necesita afilado. La mina siempre tendrá el grosor adecuado.
La punta del lápiz puede afilarse con cuchilla o más fácilmente me-
diante sacapuntas. Si se utiliza un portaminas de mina gruesa éste se
afilará con afilaminas.
Blandas Medias Duras Extraduras
00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8B 7B 6B 5B 4B 3B 2B B HB F H 2H 3H 4H 5H 6H 7H 8H 9H 10H
Designación de las
graduaciones por números
Designación de las
graduaciones por siglas
Para escribir
y dibujar
Para el dibujo
técnico
Para dibujar, croquizar y
sombrear
Para dibujo de planos
topográficos
Para folios de dibujo con
superficie áspera
Para dibujos sobre
superficie dura
Aptos para reproduciones
heliográficas
Para realizar un croquis se empleará una mina blanda. Para el dibujo
a lápiz sobre papel blanco se empleará una mina más dura, y se utili-
zará una mina aún más dura para dibujar sobre papel vegetal.
La dureza de las minas suele indicarse con números o con siglas for-
madas por letras y números.
10. 12
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
Gomas de borrar
Para corregir partes sobrantes de un dibujo se utilizarán las gomas de
borrar. Unas se utilizan para borrar lápiz, otras para borrar tinta.
La goma para borrar lápiz ha de ser blanda. Se empleará mayor dure-
za de goma cuanto mayor sea la dureza de la mina usada en el dibujo.
La goma para borrar tinta ha de ser dura, y llevará un abrasivo que al
raspar quitará una capa muy fina de papel y con ella el trazo de tinta.
Cuando se dibuja en papel vegetal, además de la goma de borrar tinta
se pueden usar, manejándolas con cuidado para no romper el papel,
las hojas de afeitar.
Antes de realizar un nuevo trazo a tinta sobre zonas en las que se ha
borrado, es aconsejable satinar la zona con un lápiz blando para evi-
tar que se corra la tinta del nuevo trazo.
Regla, escuadra y
cartabón
Son elementos indispensables para la realización de cualquier dibujo
técnico.
Regla: se emplea para transportar dimensiones, medir segmentos y
trazarlos. La longitud oscila entre 30 y 100 cm, y van graduadas gene-
ralmente en milímetros.
Además de utilizar la regla graduada puede utilizarse el escalímetro. Éste
es un tipo especial de regla que lleva grabadas seis escalas diferentes. Se
utiliza para dibujar directamente un plano a una escala determinada sin
tener que hacer operaciones matemáticas, y para interpretar directamente
sobre un plano las medidas reales de los objetos.
Escuadra: tiene forma de triángulo rectángulo isósceles. Por tanto,
sus dos catetos son de igual longitud y forman con la hipotenusa
ángulos de 45°.
Cartabón: tiene forma de triángulo rectángulo escaleno. Los ángulos
que forman los catetos con la hipotenusa son de 30° y de 60°. El
cateto mayor del cartabón debe medir lo mismo que la hipotenusa de
la escuadra.
11. 13
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
El compás es un útil de dibujo que se emplea para el trazado de arcos
y circunferencias.
Existen distintos tipos de compases. Los más utilizados son los si-
guientes:
– Compás simple. Se utiliza para trazar arcos y circunferencias, y
también para transportar medidas sobre el dibujo. A este tipo de
compás se le pueden acoplar algunos accesorios para el trazado a
tinta, así como una alargadera.
– Bigotera. Se utiliza para trazar circunferencias de radio pequeño.
– Bigotera loca. Permite hacer circunferencias de radio aún menor
que las que se pueden trazar con la bigotera normal.
– Compás de precisión. Reúne las características del compás simple
y de la bigotera. Es articulado, lleva un mecanismo de ajuste y de
graduación de los brazos.
Compás
Tiene su importancia el correcto manejo de la escuadra y del carta-
bón. Hay que hacerlo con suavidad y soltura, sin ejercer sobre las
plantillas excesiva presión, pero sí con la necesaria para evitar movi-
mientos no deseados.
Colocando el juego de escuadra y cartabón de forma adecuada pode-
mos obtener rectas paralelas horizontales y verticales, así como una
serie variada de ángulos. Se verá más adelante en el tema Trazados
fundamentales en el plano.
Trazados con escuadra
y cartabón
12. 14
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
La utilización correcta del compás es de suma importancia en el dibu-
jo técnico, pues de ello depende en gran medida la calidad y preci-
sión de los trazados. Se deberán tener en cuenta las siguientes nor-
mas:
– La mina deberá estar afilada en bisel hacia el interior del compás.
– El modo de sujetar el compás será con los dedos índice y pulgar
por el cilindro que lleva en la parte superior, y habrá que ayudar-
se con la otra mano para colocar la aguja en el punto exacto.
– El brazo que lleva la mina, así como el de la aguja, tendrán que
quedar perpendiculares al papel.
Estilógrafo
Es un instrumento que se utiliza en la actualidad para la delineación a
tinta, en sustitución del tradicional tiralíneas. Tiene grandes ventajas
frente al tiralíneas por su gran limpieza y facilidad de manejo.
13. 15
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
– Plantillas de curvas. Se utilizan como ayuda al trazado de curvas
en general. Se trata de buscar el trozo de plantilla que más se
adapte a los puntos conocidos de la curva.
La posición del estilógrafo debe ser perpendicular a la superficie del
papel.
Para realizar arcos o circunferencias a tinta se puede acoplar el estiló-
grafo al compás mediante un adaptador. El acoplamiento puede ser
exterior o interior, según las circunferencias a dibujar sean de mayor
o menor radio.
Plantillas
14. 16
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
– Plantillas especiales. Existen formas muy variadas de ellas.
– Plantillas de rotular. Su finalidad es la de conseguir una uniformi-
dad en la escritura.
15. 17
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
En el ejercicio de trabajo la Expresión Gráfica no podemos omitir
hablar de una herramienta tan importante como es el ordenador. El
profesional necesita cada vez más, herramientas que le aseguren un
aumento en su productividad y una mayor calidad en el trabajo reali-
zado.
Ordenador
Son hojas con diferentes elementos a transportar a los dibujos. Exis-
ten muchos tipos en el mercado. La forma más normal de aplicación
es por adhesivo directo o por frotamiento del elemento en cuestión
sobre el papel de dibujo.
Tramas
16. 18
1. Materiales de dibujo y su uso
.................................................................................................................................................................................................
Un buen ordenador y los diversos programas de CAD / DAO (Computer
Asisted Design / Diseño Asistido por Ordenador) que existen en el
mercado harán posible esta cuestión.
El dibujo asistido por ordenador es hoy en día de uso obligado en las
oficinas técnicas y de diseño, siendo normal que éstas intercambien
información gráfica con el cliente a través de disquetes informáticos,
eliminándose así en gran medida la realización sobre soporte papel
de los planos.
17. 19
2. Trazados fundamentales en el plano
.................................................................................................................................................................................................
Punto: El punto no tiene dimensiones, tan
sólo es una posición. Se nombra con una
letra mayúscula o con un número. (fig. 1)
Objetivos
– Conocer los fundamentos del Dibujo Geométrico que permitan con
comodidad seguir el posterior desarrollo de la asignatura.
– Poder expresar con claridad y precisión las diversas soluciones gráficas.
Elementos
geométricos.
Definiciones.
– Dos rectas se cruzan en el espacio
cuando no tienen ningún punto en
común. (fig. 5)
Línea recta: Es una sucesión de puntos
en la misma dirección. Se nombra con una
letra minúscula. (fig. 2)
Posiciones relativas entre rectas:
– Dos rectas se cortan cuando tienen un
punto en común. (fig. 3)
– Dos rectas son paralelas cuando no se
encuentran nunca. Se dice entonces
que su punto en común está en el infi-
nito. Se dice de él que es un punto
impropio. (fig. 4)
A
B
C
r
B
r s
fig. 1
fig. 2
fig. 3
a
b
∞ ∞
∞ ∞
s
P
Q
P1
- Q1 s1
r
π
r1
fig. 4
fig. 5
2. Trazados fundamentales
en el plano
Dibujo técnico
18. 20
2. Trazados fundamentales en el plano
.................................................................................................................................................................................................
Línea curva: Es una sucesión de pun-
tos no situados en la misma dirección.
Se nombra con una letra minúscula. (fig.
6)
Segmento: Es una porción de recta limi-
tada por dos puntos extremos: segmento
AB. (fig. 8)
Semirrecta: Es un recta limitada por un
extremo. Se nombra con los nombres del
punto extremo y de la recta, semirrecta
Ar. Un punto sobre una recta divide a
ésta en dos semirrectas. (fig. 7)
Plano: Es el conjunto de puntos gene-
rados por una recta al moverse según
una dirección determinada. Se nombra
mediante una letra griega: plano π. (fig.
9)
a
A
P
r ∞
∞∞
A B
d
r
π
Un plano queda definido por:
– Tres puntos no alineados. (fig 10)
Esta es la razón por la que cuando
se quiere conseguir buen apoyo so-
bre un terreno irregular elegimos un
apoyo sobre tres puntos. Son ejem-
plos de ello el trípode fotográfico o
la banqueta de tres patas.
A C
Bπ
sr
P
π
r
s
π
P
r
π
– Dos rectas que se cortan. (fig 11)
– Dos rectas paralelas. (fig. 12)
– Una recta y un punto exterior a
ella. (fig. 13)
fig. 6
fig. 7
fig. 8
fig. 9
fig. 10
fig. 11
fig. 12
fig. 13
19. 21
2. Trazados fundamentales en el plano
.................................................................................................................................................................................................
Una recta se considera contenida
en un plano cuando todos sus pun-
tos se encuentran sobre él. Cada
una de las partes en que queda di-
vidido el plano se llama semipla-
no. (fig. 14)
Perpendicular a una recta t por
un punto exterior M. (fig. 16) Con
centro en M y con radio arbitrario r
trazamos un arco que corta a la rec-
ta en los puntos A y B. La media-
triz m del segmento AB es la solu-
ción a lo propuesto.
Perpendicular a una recta por
un punto P de ella. (fig. 17). Con
centro en P trazamos un arco de
radio arbitrario que al cortar a la
recta, determina los puntos A y B.
La mediatriz m del segmento AB
es la solución al problema.
Mediatriz de un segmento: Es la
recta perpendicular al segmento en
su punto medio. (fig. 15)
Para su trazado, dado el segmento
AB, con centros en A y B y con
radio mayor que la mitad del seg-
mento, trazamos los arcos 1 y 2 que
se cortan en los puntos M y N.
Uniendo los puntos M y N obtene-
mos la recta m mediatriz del seg-
mento dado.
Trazados
fundamentales
r
π
m
A
M
N
12
2
1
B
M
BA
m
t
r
2 1
P
2 1
Q
m
12
M
BA P
r
N
12
fig. 14
fig. 15
fig. 16
fig. 17
Semiplano
Semiplano
20. 22
2. Trazados fundamentales en el plano
.................................................................................................................................................................................................
Perpendicular a una semirrecta
Pr en su extremo P. (fig. 18) Con
centro en P trazamos un arco de ra-
dio PA arbitrario. Con centro en A
trazamos otro arco del mismo radio
que corta al arco anterior en el pun-
to B. Con centro en B y el mismo
radio cortamos al primer arco en C.
La mediatriz m del segmento BC es
la solución buscada.
Recta paralela a otra s por un
punto P. (fig. 19) Con centro en un
punto cualquiera de la recta s, pun-
to A, trazamos el arco que pasa por
el punto P, arco PB. Con centro en
P y radio el mismo dibujamos el arco
que pasa por A. Con radio el seg-
mento BP y centro en A determina-
mos el punto M. La recta definida
por los puntos M y P es la solución.
Trazado de rectas
paralelas y
perpendiculares
mediante la escuadra y
el cartabón
Manteniendo el cartabón fijo y deslizando uno de los catetos de la
escuadra sobre la hipotenusa del cartabón, vamos obteniendo sucesi-
vas rectas paralelas r, s, t, etc. (fig. 20 )
M
m
BC
AP r
BAs
r
PM
Para obtener perpendiculares a las rectas paralelas anteriormente traza-
das, basta cambiar de posición la escuadra sobre la hipotenusa del carta-
bón y deslizarla a lo largo de ella tal como se indica en la figura 21.
p
t
Escuadra para trazar verticales
Escuadra para trazar horizontales
Cartabón fijo
r
s
t
Escuadra
Escuadra
Cartabón
fig. 18
fig. 19
fig. 20
fig. 21
21. 23
2. Trazados fundamentales en el plano
.................................................................................................................................................................................................
El ángulo se define como la porción de plano comprendida entre dos
semirrectas que tienen el mismo origen. Las semirrectas son los lados
del ángulo y el punto origen de ambas es el vértice del ángulo. Un
ángulo es negativo cuando lo medimos en el mismo sentido que el
avance de las agujas del reloj y positivo cuando lo medimos en senti-
do contrario. Se nombran mediante una letra griega.
Los ángulos según su valor se clasifican de esta manera: (fig. 22)
Dos rectas que se cortan dan lugar a cuatro ángulos, dos a dos opues-
tos por el vértice, y dos a dos adyacentes. Los opuestos por el vértice
tienen el mismo valor y los adyacentes son suplementarios, o sea su-
man 180°. (fig. 23)
Ángulos
α
α
α α
α
Ángulo nulo (α = 0°) Ángulo agudo (α < 90°)
Ángulo recto (α = 90°) Ángulo obtuso (α > 90°)
Ángulo llano (α = 180°)
fig. 22
β
β
rs
α α
Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado en común. Son
complementarios cuando suman 90°. (fig. 24)
ComplementariosConsecutivos
fig. 23
fig. 24
α
Ángulo plano (α = 360°)
22. 24
2. Trazados fundamentales en el plano
.................................................................................................................................................................................................
Dos rectas paralelas cortadas por una tercera dan lugar a 8 ángulos.
(fig. 25)
Construcción de un ángulo igual a otro (fig. 26)
Con centro en el vértice V del ángulo dado trazamos un arco de radio
cualquiera, que determina los puntos A y B sobre sus lados. Sobre la
recta a’ tomamos un punto V’ como vértice del nuevo ángulo. Hacien-
do centro en V’ dibujamos con el mismo radio un arco que determina
sobre la recta a’ el punto A’. Con centro en A’ trazamos el arco de
radio AB. La intersección ambos arcos determina el punto B’. Unien-
do B’ con V’ tendremos el ángulo buscado.
α
α
α
α
β
β
β
β
r
s
t
Se llaman ángulos correspondientes los ángulos situados al mismo lado
de la recta secante siendo uno de ellos interior y el otro exterior a las
rectas paralelas. Los ángulos correspondientes tienen el mismo valor.
Se llaman ángulos alternos internos o alternos externos los situados a
distinto lado de la secante, siendo ambos interiores o exteriores res-
pectivamente a las rectas paralelas. También estos ángulos tienen el
mismo valor.
fig. 25
Operaciones con
ángulos
V
α
B
b
a
A
V'
α
B'
b'
a'
A'
Suma de ángulos (fig. 27)
Sobre la recta a’ y siguiendo el método anterior construimos un ángu-
lo igual al de vértice V. Sobre el lado Ob’ y en el mismo sentido
dibujamos un ángulo igual al de vértice V’. El ángulo a’Od’ es el ángu-
lo solución.
fig. 26
fig. 27
α – β = γ
V
α
1
a
2
b
β
V'
4
3
c
d
d'
4'
c'
3'
γ
b'
2'
β
α a'
1'O
23. 25
2. Trazados fundamentales en el plano
.................................................................................................................................................................................................
Diferencia entre ángulos (fig. 28)
Una vez dibujado el primero de los ángulos, construimos sobre él y
en sentido contrario el segundo de los ángulos. El ángulo a’Oc’ es el
ángulo que buscamos.
Bisectriz de un ángulo
Es la recta que divide al ángulo en dos partes iguales. (fig. 29)
a
V
b
2
1
α
3
c
V'
β
4
d
fig. 29
fig. 28
d'
2'
4'
b'
β
O 1'
a'
α
γ
c'
3'
b
b
P
a
A
V
B
Para su construcción trazamos con centro en V un arco de radio cual-
quiera obteniendo los puntos de corte A y B. Con centro en estos
puntos dibujamos dos arcos del mismo radio, que al cortarse determi-
nan el punto P. La recta definida por los puntos V y P es la bisectriz
buscada.
Como se aprecia en la figura 30 otro método consiste en dibujar con
centro en V dos arcos cualesquiera, obteniéndose cuatro puntos de
corte A, B, C y D. Las rectas AD y BC al cortarse determinan el punto
P, que unido al vértice V definen la bisectriz del ángulo.
V
A
b
P
C
B
D
=
=
fig. 30
α – β = γ
24. 26
2. Trazados fundamentales en el plano
.................................................................................................................................................................................................
Bisectriz de un ángulo cuyo vértice caiga fuera de los
límites del dibujo (fig. 31)
Por un punto V de uno de sus lados dibujamos la recta paralela, s’ al
otro lado. Trazamos la bisectriz b’ del ángulo rVs’. Dibujamos una
perpendicular a la bisectriz hallada, y por el punto medio P del seg-
mento MN trazamos la paralela a b’. La recta b es la bisectriz buscada.
s
M
b P
B
C
s' b'
V
A
r N
Construcción de
ángulos
fig. 31
La construcción de los ángulos que veremos a continuación se apoya
en las operaciones con ángulos, tales como la suma, la diferencia y el
trazado de bisectrices.
60°
B
A
V
r
Ángulo de 60° (fig. 32): Trazamos una se-
mirrecta Vr. Con centro en V y radio cual-
quiera dibujamos un arco que corta a la se-
mirrecta en A. Con centro en A y el mismo
radio anterior, trazamos otro arco que corta
al anterior en B. El ángulo BVA es de 60°.
Ángulo de 90°: Basta con trazar por el ex-
tremo de una semirrecta la perpendicular a
la misma, construcción anteriormente expli-
cada.
Ángulo de 45°: Lo obtenemos bisecando un
ángulo de 90°. (fig. 33)
45°
Ángulo de 30°: Bisecando un ángulo de 60°.
(fig. 34)
15°
30º
Ángulo de 15°: Bisecando un ángulo de 30°.
(fig. 35)
fig. 32
fig. 35
fig. 34
fig. 33
25. 27
2. Trazados fundamentales en el plano
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Ángulo de 75°: Lo obtenemos sumando uno
de 45° con otro de 30°. (fig. 36)
75°
Ángulo de 105°: Sumando uno de 60° con
otro de 45°. (fig. 37)
105°
Ángulo de 120°: Sumando dos ángulos de
60°. (fig. 38)
120°
Ángulo de 135°: Sumando uno de 90° con
otro de 45°. (fig. 39)
135°
Ángulo de 150°: Sumando uno de 90° con
otro de 60°. (fig. 40)
150°
Combinando estos valores con los de sus mitades, suplementos, du-
plos, etc., podemos obtener sin necesidad del transportador de ángu-
los otros muchos valores angulares.
Uso de la escuadra y el cartabón para la obtención de
ángulos (fig. 41)
Además de los propios dados por su geometría, de 30°, 60°, 45° y 90°,
podemos obtener mediante el uso de estas plantillas los ángulos de
15°, 75°, 120°, 135° y 150°, como se explica en la figura 41.
fig. 36
fig. 37
fig. 38
fig. 39
fig. 40
fig. 41
26. 28
2. Trazados fundamentales en el plano
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Es el conjunto de puntos que poseen una misma propiedad geométrica;
por ejemplo:
Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de otro punto O llamado centro. A la superficie compren-
dida dentro de la circunferencia se le llama círculo. (fig .42)
O
Lugar geométrico
Mediatriz de un segmento: Es el lugar geométrico de los puntos del
plano que equidistan de los extremos del segmento.
Bisectriz de un ángulo: Es el lugar geométrico de los puntos del
plano que equidistan de los dos lados del ángulo. Su construcción así
como la de la mediatriz ya se ha estudiado anteriormente.
Arco capaz de un segmento bajo un ángulo dado: Es el lugar
geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el citado
segmento bajo el ángulo dado (fig. 43). En la figura los ángulos de
vértices A, B y C son iguales. Por lo tanto el arco de circunferencia
PABCQ es el arco capaz del segmento PQ bajo un ángul dado α Como
caso particular, el arco capaz de un segmento bajo un ángulo de 90°
es la semicircunferencia de diámetro el citado segmento. (fig. 44)
B
P Q
A
C
α
α
α
P Q
Veamos cómo hallar el arco capaz del segmento MN bajo un ángulo
por ejemplo de 60° (fig. 45). Trazamos para ello la mediatriz del seg-
mento MN. Con vértice en M dibujamos el ángulo complementario de
60°, o sea de 30°. El lado de este ángulo corta a la mediatriz del
segmento en el punto O. Con centro en O y radio OM dibujamos el
arco capaz pedido.
m30°
60° O
M N
Desde cualquier punto de este arco veremos el segmento MN bajo un
ángulo de 60°.
fig. 42
fig. 43 fig. 44
fig. 45
27. 29
2. Trazados fundamentales en el plano
.................................................................................................................................................................................................
Radio: Es todo segmento r que tiene un extremo en el centro de la
circunferencia y el otro sobre ella.
Diámetro: Es el segmento d que une dos puntos de la circunferencia
alineados con su centro.
Cuerda: Es el segmento c que une dos puntos de la curva sin pasar
por su centro.
Flecha de una cuerda: Es el segmento f de radio, comprendido en-
tre la circunferencia y la cuerda, siendo éste perpendicular a dicha
cuerda.
Secante: Es la recta s que corta a la circunferencia en dos de sus
puntos.
Tangente: Es la recta t que tiene sólo un punto común con la circun-
ferencia. Es perpendicular al radio en dicho punto.
B
d
O
A
E
D
c
f
C
F
O
r t
T
B
s
A
fig. 46
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Dibuja la circunferencia que pasa por tres puntos conocidos A, B y C.
Solución: El centro O deberá equidistar de A y de B, por lo tanto se encontrará sobre la
mediatriz del segmento AB. También deberá equidistar de B y de C y, por tanto,
se encontrará sobre la mediatriz del segmento BC. La intersección de ambas me-
diatrices nos dará el centro de la circunferencia buscada.
B C
A
O
Líneas y segmentos
de la circunferencia
28. 30
2. Trazados fundamentales en el plano
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2. Halla sobre el mapa de costa de la figura la posición P de un barco en altamar desde el que un tripulante
observa tres faros conocidos de la costa,A, B y C, bajo ángulos de APB = 30° y BPC = 45°.
Solución: Dibuja el arco capaz del segmento AB bajo un ángulo de 30°. Dibuja a continua-
ción el arco capaz del segmento BC bajo un ángulo de 45°. La intersección de
ambos arcos te dará la posición P del barco.
O1
O2
A
B
C
m1
m2
45°
60°
P
3. Un pirata enterró su tesoro en un lugar de una pequeña isla procediendo del siguiente modo. Partiendo
de una palmera, punto P, empezó a caminar en línea recta hasta llegar después de recorrer 20 m (sobre
el mapa 20 mm), a un puntoT desde el que divisaba dos grandes rocas A y B con una apertura de ángulo
de 60°. Comprobó también que este lugar estaba más cerca de A que de B. Conociendo sobre el mapa
las posiciones de las rocas A y B y de la palmera P, dibuja sobre el mismo la posición T del tesoro.
Solución: Traza el arco capaz del segmento AB bajo un ángulo de 60°. Dibuja a continua-
ción un arco de centro P y radio 20 milímetros. La intersección de estos dos arcos
te dará la posición Q del tesoro.
O
A B
P
30°
T
29. 31
2. Trazados fundamentales en el plano
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EJERCICIOS
A B
2. Traza la recta tangente en T a la circunferencia dada.
T
O
3. Divide el ángulo de la figura en cuatro partes iguales.
1. Dibuja la mediatriz del segmento AB.
V
V
V
V
V
4. Construye los ángulos de: 75°, 105°, 135° y 150°, de vértices V.
30. 32
2. Trazados fundamentales en el plano
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6. Dibuja todas las posiciones del campo de fútbol representado en la figura, desde las que un futbolista
tiene tiro a portería con una apertura de ángulo de 30°.
C
D
E
F
G
B
A
75°
135°
150°
120°
90°
165°
5. Dibuja, partiendo del punto A, y utilizando la escuadra, el cartabón y la regla graduada, el polígono de la
figura.