La perspectiva es el conjunto de principios de la geometría que permiten representar objetos tridimensionales en una superficie plana manteniendo su forma, proporción y volumen. Durante el Renacimiento, artistas como Brunelleschi desarrollaron técnicas de perspectiva para dar una impresión más realista de la profundidad. La perspectiva se basa en la relación entre el observador, el objeto, el plano de proyección y las líneas de visión.

1. Principios de la
perspectiva
Junior Eduardo Oviedo Ruiz
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2. La perspectiva es el conjunto de principios de la geometría que permiten representar en
una superficie plana la tercera dimensión sin que se pierdan la forma, la proporción y el
volumen.t
Durante el Renacimiento los pintores empezaron a darse cuenta del papel tan importante que
desempeña la geometría para dar al observador la sensación de estar viendo la realidad. En la
búsqueda por representarla de manera más fidedigna, el arquitecto florentino Filippo
Brunelleschi (1377-1446) creó la perspectiva para dar la impresión de la tercera dimensión. En
1435 el pintor Leone Battista Alberti escribe en su tratado De pictura que para ser pintor el
primer requisito es saber geometría.
La perspectiva es el conjunto de principios de la geometría que permiten representar en una
superficie plana la tercera dimensión sin que se pierdan la forma, la proporción y el volumen.
Pongamos un ejemplo: imaginemos que viajamos a lo largo de un camino recto. Podemos observar
que a lo lejos los postes, el camino y las cercas o vallas parecen disminuir y concurrir en un solo
punto: es la perspectiva lineal. El punto donde tienden a confluir todas las líneas paralelas que se
alejan hacia el horizonte es el punto de fuga.

3. En la perspectiva de un objeto existe una relación de espacio en la que intervienen cuatro elementos: el
ojo del observador, el objeto, el plano de proyección (superficie en la cual se proyecta la imagen del
objeto) y las líneas de la visión (líneas imaginarias que unen el ojo del espectador con el plano de
proyección). Geométricamente, una fotografía es una perspectiva. Podemos distinguir en ella los cuatro
elementos: el plano de proyección se sitúa entre el ojo del observador y el objeto, la intersección de las
líneas de la visión con el plano de proyección produce la perspectiva.
En el anhelo de tener representaciones más reales, los pintores y
arquitectos del Renacimiento se interesaron en descubrir las leyes
formales de la proyección de un objeto y fue en el siglo XV cuando se
sentaron los elementos para la teoría fundamental de la
perspectiva. Los matemáticos clasificaron las propiedades
geométricas en dos categorías: las métricas y las descriptivas.
Las propiedades métricas son aquellas en las que intervienen las medidas de las distancias y de los
ángulos, mientras que las propiedades descriptivas son las que tratan de la relación de las
posiciones de los elementos geométricos entre sí. Cuando un objeto se somete a una proyección, las
propiedades descriptivas no se alteran en tanto que las métricas podrían no conservarse. El estudio
de las propiedades descriptivas de las figuras geométricas se conoce como geometría descriptiva.

4. Cuando el ojo del observador se sitúa imaginariamente a una distancia infinita del objeto y del plano de
proyección, las líneas de la visión serán paralelas. Si además de paralelas son perpendiculares al plano de
proyección, el resultado es una proyección ortogonal.
La proyección de un punto sobre un plano es el pie de la perpendicular que va del punto al plano.
Representamos los puntos con letras mayúsculas. Si se proyecta el punto P, su proyección es P' (que se lee
“P prima”). Cuando el punto P está sobre el plano su proyección es P mismo.
La proyección de una recta sobre un plano es el conjunto de
todos los puntos que son proyecciones de los puntos de la
recta, si la recta no es perpendicular al plano. En estos casos
podemos decir que la proyección de la recta es una recta
sobre el plano.
Cuando se tiene un conjunto A
de puntos cualesquiera en el
espacio y se tiene un plano,
entonces la proyección de A
sobre el plano es el conjunto de
las proyecciones de todos los
puntos de A sobre el plano.