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PROB-SIMPLEX.pptx
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL JORGEBASADRE GROHMANN FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA PROFESIONAL DE MATEMÁTICA Presentado por: ROSSELYN YANELA APAZA RIVERA (2018-177007) D R . M A N U E L A LVA R A D O C O N T R E R A S P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L 2021
- 2. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L EJERCICIO2 (b) Considere el siguienteconjunto de restricciones: Resuelva el problema para la siguiente funciones objetivo. 𝐌𝐚𝐱𝐢𝐦𝐢𝐳𝐚𝐫 𝐙 = 𝟖𝒙𝟏+ 𝟔𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟒 𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 + 4𝑥4 ≤ 40 2𝑥1 −𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 ≤ 8 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0 4𝑥1 −2𝑥2 + 𝑥3 − 𝑥4 ≤ 10
- 3. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Programa lineal canónico PASO1 𝐌𝐚𝐱 𝐙 =𝟖𝒙𝟏+ 𝟔𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟒 𝑥1 + 2𝑥2 + 2𝑥3 + 4𝑥4 ≤ 40 2𝑥1 −𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 ≤ 8 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0 4𝑥1 −2𝑥2 + 𝑥3 − 𝑥4 ≤ 10 Sujeto a: PASO 3 Convertir todas las desigualdades a igualdades usando variables de holgura, entonces la forma canónica se convierte en estándar Reescribir la F.O de la forma Zj – Cj =0 PASO 2 𝑥1+ 2𝑥2+ 2𝑥3+ 4𝑥4 = 40 +𝒔𝟏 2𝑥1−𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 = 8 +𝒔𝟐 4𝑥1 −2𝑥2+ 𝑥3− 𝑥4 = 10 +𝒔𝟑 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0 , 𝒔𝟏 , 𝒔𝟐 , 𝒔𝟑 𝐌𝐚𝐱 𝐙 = 𝟖𝒙𝟏 + 𝟔𝒙𝟐+ 𝟑𝒙𝟑−𝟐𝒙𝟒 FUNCIÓN OBJETIVO +𝟎𝒔𝟏 +𝟎𝒔𝟐 +𝟎𝒔𝟑 𝐌𝐚𝐱 𝐙 =𝟖𝒙𝟏+ 𝟔𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟒 Restricciones: 𝐌𝐚𝐱 𝐙 −𝟖𝒙𝟏 − 𝟔𝒙𝟐 −𝟑𝒙𝟑+𝟐𝒙𝟒 −𝟎𝒔𝟏 −𝟎𝒔𝟐 −𝟎𝒔𝟑 = 𝟎
- 4. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Se construye unatabla con los coeficientes de programación lineal PASO 4 Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 1𝑥1+2𝑥2+ 2𝑥3+4𝑥4 = 40 +𝟏𝒔𝟏 2𝑥1−1𝑥2+ 1𝑥3+ 2𝑥4 = 8 4𝑥1−2𝑥2+ 1𝑥3− 1𝑥4 = 10 FUNCIÓN OBJETIVO +𝟎𝒔𝟐+𝟎𝒔𝟑 +𝟎𝒔𝟏+𝟏𝒔𝟐+𝟎𝒔𝟑 +𝟎𝒔𝟏+𝟎𝒔𝟐+𝟏𝒔𝟑 𝐌𝐚𝐱 𝐙−𝟖𝒙𝟏− 𝟔𝒙𝟐 − 𝟑𝒙𝟑 +𝟐𝒙𝟒 = 𝟎 +𝟎𝒔𝟏+𝟎𝒔𝟐+𝟎𝒔𝟑 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0 , 𝒔𝟏 , 𝒔𝟐 , 𝒔𝟑 3 s 0 Sujeto a: 𝑠3 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 Disponibilidad de recurso
- 5. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 𝑠3 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆𝒔 𝒐𝒓𝒊𝒈𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆𝒔 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒉𝒐𝒍𝒈𝒖𝒓𝒂 𝑺𝟏, 𝑺𝟐 𝒚 𝑺𝟑 SON BASICOS Verificar si 𝑺𝟏, 𝑺𝟐 𝒚 𝑺𝟑 son básicos Variables no básicas : Variables básicas: (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4) (𝑠1, 𝑠2, 𝑠3) LA SOLUCION ES BASICA Y FACTIBLE ENCONTRATREMOS LO ÓPTIMO
- 6. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 5 Seleccionamos elvector de entrada aquel cuyo Zj-Cj es mas negativa Como si hay candidato de entrada es decir podemos escoger la mas negativa . Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 Vector de entrada Por ser el mas negativo de los Zj-Cj 𝑠3 Criterio de optimalidad: zj-cj≥ 𝟎, 𝑬𝒏 𝒄𝒂𝒔𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒓𝒊𝒐
- 7. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 6 Determinarel elemento pivot Seleccionamos la columna pivote que entrara a la nueva base. Seleccionemos la fila pivot el vector de salida Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 40/1=40 8/2=4 10/4=2.5 40 4 min 40,4,2.5= 2.5 Vector de salida 2.5 𝑠3 Fila pivote Columna pivote Elemento pivot
- 8. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 7 Unavez determinado el elemento pivot, aplicaremos las operaciones matriciales elementales el pivot, con el objetivo de convertir la columna pivot en un vector unitario. Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 𝑠3 Columna pivote Fila pivote Elemento pivot 0 0 0 1
- 9. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 𝑠3 PROGRAMA QM for Windows Recuerda que aquí el programa trabaja con Cj-Zj Recuerda que aquí se trabaja con Zj-Cj
- 10. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Convertir el pivoten 1, para ello dividir la fila s3 / 4 Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 4 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 -2 0 1 0 2 1 1 1 0 0 4 2 -1 40 8 10 0 0 1 𝑠3 Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 1 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 0 1 2 1 1 0 4 2 40 8 0 0 𝑠3 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐
- 11. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 1 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 0 1 2 1 1 0 4 2 40 8 0 0 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Columna pivote Fila pivote 0 0 0 1 Primera iteración
- 12. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 0 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 1 𝑠1 𝑠2 -8 -6 -3 2 0 0 3 s 0 2 -1 0 1 2 1 1 0 4 2 40 8 0 0 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Nuevo renglón pivote 1. Nuevo renglón Z = Renglón actual Z + (8 ) x Nuevo renglón pivote (8) x Nuevo renglón pivote 8 −𝟒 2 −𝟐 0 0 2 20 Renglón actual Z -8 −𝟔 -3 𝟐 0 0 0 0 Nuevo renglón Z 0 −𝟏𝟎 -1 𝟎 0 0 2 20 0 -10 -1 0 0 2 0 20 Nuevo renglón Z
- 13. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 1 2 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 2 -1 0 1 2 1 1 0 4 2 40 8 0 0 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Nuevo renglón pivote 2. Nuevo renglón 𝑠1 = Renglón actual 𝑠1 + (-1 ) x Nuevo renglón pivote (−1) x Nuevo renglón pivote -1 𝟏 𝟐 −𝟏 𝟒 𝟏 𝟒 0 0 −𝟏 𝟒 −𝟓 𝟐 Renglón actual 𝑠1 1 𝟐 2 𝟒 1 0 0 40 Nuevo renglón 𝑠1 0 𝟓 𝟐 𝟕 𝟒 𝟏𝟕 𝟒 1 0 −𝟏 𝟒 𝟕𝟓 𝟐 0 𝟓 𝟐 𝟕 𝟒 𝟏𝟕 𝟒 1 −𝟏 𝟒 0 𝟕𝟓 𝟐 Nuevo renglón 𝒔𝟏
- 14. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 2 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 -1 0 1 𝟕 𝟒 1 1 0 𝟏𝟕 𝟒 2 𝟕𝟓 𝟐 8 −𝟏 𝟒 0 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Nuevo renglón pivote 3. Nuevo renglón 𝑠2 = Renglón actual 𝑠2 + (-2 ) x Nuevo renglón pivote (−2) x Nuevo renglón pivote -2 𝟏 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 0 0 −𝟏 𝟐 −𝟓 Renglón actual 𝑠𝟐 2 −𝟏 1 𝟐 0 1 0 8 Nuevo renglón 𝑠𝟐 0 𝟎 𝟏 𝟐 𝟓 𝟐 0 1 −𝟏 𝟐 𝟑 0 𝟎 𝟏 𝟐 𝟓 𝟐 0 −𝟏 𝟐 1 𝟑 Nuevo renglón 𝒔𝟐
- 15. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Resultado de la primera iteración del método simplex. Variables no básicas: Variables básicas: (𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑠3) (𝑠1, 𝑠2 , 𝑥1) La solución aún no es óptima por que -10,-1 aún son negativo. Es decir no se cumple Zj-Cj≥ 0 Criterio de optimalidad: Zj-Cj ≥ 𝟎 Regresamos al PASO 5 ÓPTIMO BASICA FACTIBLE
- 16. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PROGRAMA QM for Windows Recuerda que aquí el programa trabaja con Cj-Zj Recuerda que aquí se trabaja con Zj-Cj
- 17. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 5 Seleccionamos elvector de entrada aquel cuyo Zj-Cj es mas negativa Como si hay candidato de entrada es decir podemos escoger la mas negativa . Criterio de optimalidad: zj-cj≥ 𝟎 Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Vector de entrada Por ser el mas negativo de los Zj-Cj Segunda iteración
- 18. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 6 Determinar el elemento pivot Seleccionamos la columna pivote que entrara a la nueva base. Seleccionemos el vector de salida 𝟕𝟓 𝟐 / 𝟓 𝟐 =15 3/0=∞ (denominador cero, ignorar) 15 min 15= 15 Vector de salida -5 Fila pivote Columna pivote Elemento pivot 𝟓 𝟐 / −𝟏 𝟐 =-5 (denominador negativo, ignorar)
- 19. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PASO 7 Una vez determinado el elemento pivot, aplicaremos las operaciones matriciales elementales el pivot, con el objetivo de convertir la columna pivot en un vector unitario. Columna pivote Elemento pivot Fila pivote 0 1 0 0
- 20. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 𝟓 𝟐 0 0 1 𝟕 𝟒 𝟏 𝟐 1 0 𝟏𝟕 𝟒 𝟓 𝟐 𝟕𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟒 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Convertir el pivot en 1, para ello dividir la fila s1 / 𝟓 𝟐 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓
- 21. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Columna pivote Fila pivote Z Z1-C1,...Zn-Cn20 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑥2 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 0 1 0 0
- 22. Z Z1-C1,...Zn-Cn 20 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 -10 -1 0 0 2 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Nuevo renglón pivote 1. Nuevo renglón Z = Renglón actual Z + (10 ) x Nuevo renglón pivote (10) x Nuevo renglón pivote 0 𝟏𝟎 7 𝟏𝟕 4 0 -1 150 Renglón actual Z 0 −𝟏𝟎 -1 𝟎 0 0 2 20 Nuevo renglón Z 0 𝟎 6 𝟏𝟕 4 0 1 170 Nuevo renglón Z 𝟓 𝟐 𝑥2 0 0 6 17 4 1 0 170
- 23. Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟓 𝟐 𝑥2 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Nuevo renglón pivote 2. Nuevo renglón 𝑠2 = Renglón actual 𝑠2 + (0) x Nuevo renglón pivote Nuevo renglón 𝒔𝟐 2. Nuevo renglón 𝑠2 = Renglón actual 𝑠2
- 24. Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 −𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 𝟎 𝟎 𝟏 𝟒 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟓 𝟐 𝑥2 P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L 1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏𝟎 Nuevo renglón pivote 3. Nuevo renglón 𝑥1 = Renglón actual 𝑥1 + (𝟏 𝟐) x Nuevo renglón pivote ( 𝟏 𝟐 ) x Nuevo renglón pivote 0 𝟏 𝟐 𝟕 𝟐𝟎 𝟏𝟕 𝟐𝟎 𝟏 𝟓 0 −𝟏 𝟐𝟎 𝟏𝟓 𝟐 𝟏 𝟓 𝟏 𝟓 0 Renglón actual 𝑥1 1 − 𝟏 𝟐 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟒 0 0 𝟏 𝟒 𝟓 𝟐 Nuevo renglón 𝑥1 1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏 𝟓 0 𝟏 𝟓 𝟏𝟎 Nuevo renglón 𝑥1
- 25. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏 𝟓 𝟎 𝟏 𝟓 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟏𝟎 𝑥2 PROGRAMA QM for Windows Recuerda que aquí el programa trabaja con Cj-Zj Recuerda que aquí se trabaja con Zj-Cj
- 26. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Resultado de lasegunda iteración del método simplex. Variables no básicas: Variables básicas: (𝑠1, 𝑥3, 𝑥4, 𝑠3) (𝑥2, 𝑠2 , 𝑥1) Criterio de optimalidad: Zj-Cj ≥ 𝟎 Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏 𝟓 𝟎 𝟏 𝟓 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟏𝟎 𝑥2 La solución cumple con el criterio de optimalidad. Es decir se cumple Zj-Cj≥ 0
- 27. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏 𝟓 𝟎 𝟏 𝟓 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟏𝟎 𝑥2 𝒛 𝟏𝟕𝟎 𝒙𝟏 𝟏𝟎 𝒙𝟐 𝟏𝟓 𝒙𝟑 0 𝒙𝟒 0 LA SOLUCION ES: ÓPTIMO BASICA FACTIBLE
- 28. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PROGRAMA QM forWindows 𝐌𝐚𝐱 𝐙 =𝟖𝒙𝟏+ 𝟔𝒙𝟐+ 𝟑𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟒 𝑥1 + 2𝑥2+ 2𝑥3+ 4𝑥4 ≤ 40 2𝑥1 −𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥4 ≤ 8 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 ≥ 0 4𝑥1−2𝑥2+ 𝑥3 − 𝑥4≤ 10 Coef. Tecnológicos Recursos 𝑍 𝒛 𝟏𝟕𝟎 𝒙𝟏 𝟏𝟎 𝒙𝟐 𝟏𝟓 𝒙𝟑 0 𝒙𝟒 0
- 29. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L Máximo Cambio de coeficiente Función Objetivo Cambiode disponibilidad de Recurso Valor por unidad de recurso
- 30. P R O G R A M A C I Ó N L I N E A L PROGRAMA QM forWindows Z Z1-C1,...Zn-Cn 170 𝑥1 𝑥2 1 s 2 s 𝑥3 𝑥4 0 0 1 𝑠2 0 0 6 17 4 1 3 s 0 0 1 𝟏 𝟐 0 𝟓 𝟐 3 −𝟏 𝟐 𝑥1 𝟎 𝟑 𝟓 𝟑 𝟓 𝟏 𝟓 𝟎 𝟏 𝟓 1 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 0 −𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟏𝟎 𝑥2
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