1. Presentado por: Natalia Agudelo Vallejo Mabel Johanna Villa Hernández Septiembre / 2011 1 Método Simplex

5. Método Simplex Maximizar Z = X1 + 9 X2 + X3 S.A X1+2X2+3X3 <= 9 3X1+2X2+ 2 X3 <= 15 X1, X2, X3 >=0

8. Se construye la nueva matriz con la fila pivote R1 con X2=1 Observemos en Z que todos los coeficientes son negativos o cero (criterios de finalización del algoritmo . ) Método Simplex X1 X2 X3 U1 U2 B R1 1/2 => R1(pivote) ½ 1 3/2 ½ 0 9/2 R1 (-2) + R2 => R2 2 0 -1 -1 1 6 R1 (-9) + Z => Z -7/2 0 -25/2 -9/2 0 -81/2

9. Método Simplex Minimizar Z = 6X1 + 3X2 + 4X3 S.A X1+6X2+X3=10 2X1+3X2+X3=15 X1,X2,X3 >=0

10. Ahora se procede a construir la matriz Se colocan las restricciones en forman estándar Método Simplex X1+6X2+X3+A1=10 2X1+3X2+X3+A2=15 A1= -X1-6X2-X3+10 se despeja A2=-2X1-3X2-X3+15 A1+A2=-3X1-9X2-2X3+25

11. Método Simplex Para definir cual es la columna de trabajo se toma el menor valor negativo que en este caso es -9 ósea que la columna de trabajo es X2. Luego se procese a buscar la fila pivote. X1 X2 X3 A1 A2 B 1 6 1 1 0 10 2 3 1 0 1 15 6 3 4 0 0 0 -3 -9 -2 0 0 -25 R1 6X2=10 => X2= 10/6 X2= 5/3 R2 3X2=15 => X2 = 15/3 X2= 5

12. Método Simplex X1 X2 X3 A1 A2 B R1/6 = R1 1/6 1 1/6 1/6 0 5/3 R1(-39)+R2=R2 3/2 0 ½ -1/2 1 10 R1(-3)+Z= Z 11/2 0 7/2 -1/2 0 -5 R1(9)+(A1+A2)=(A1+A2) -3/2 0 -1/2 3/2 0 -10 R1 1/6X1=5/3 => X1=30/3 X1= 10 R2 3/2 X1=10 => X1 = 10/3/2 X1= 20/3 = 6.6

13. Método Simplex Se minimizo (A1+A2) entonces de deben sacar de la matriz y queda de la siguiente manera. X1 X2 X3 A1 A2 B R2(-1/6)+R1 = R1 0 1 1/9 2/9 -1/9 5/9 R2(2/3) = R2 1 0 1/3 -1/3 2/3 20/3 R2(-11/3) +Z = Z 0 0 5/3 4/3 -11/3 125/3 R2(3/2)+(A1+A2) 0 0 0 1 1 0 X1 X2 X3 B 0 1 1/9 5/9 1 0 1/3 20/3 0 0 5/3 -125/3

14. Método Simplex No se puede minimizar Z ya que las variables de decisión son >= 0. X1= 20/3 X2=5/9 Z=125/3 X3= A1+A2=0