Este documento presenta dos ejercicios de optimización para una empresa. El primer ejercicio involucra maximizar los ingresos anuales de un inversor con un capital de 1.5 millones de euros considerando cuatro opciones de inversión sujetas a restricciones. La solución óptima es invertir 300,000 euros en el depósito bancario y 300,000 euros en renta fija. El segundo ejercicio busca maximizar los beneficios de una empresa que fabrica tres artículos sujetos a restricciones de materia prima y horas de trabajo. La sol

1. Universidad Fermín Toro
Facultad de Ingeniería
Cabudare - Edo. Lara
Ejercicios Grupo 9
Integrantes:
CastellanosAlfonso
VargasDaniela
Cedula:
21.142.796
21.141.917

2. Ejercicio1:
Un inversor particular dispone de un capital de 1,5 millones de € y se plantea 4
posibilidades de inversión: un depósito bancario al 2% de interés anual, invertir en renta fija
privada a un interés del 4,5% anual, invertir en renta variable con una rentabilidad esperada del
10% y comprar una casa de 300.000 € para alquilarla por 21.000 € al año. Para disminuir el riesgo,
el depósitobancariodebe suponeral menosel 20% del capital,mientrasque lainversiónconjunta
en renta fija y en el depósito debe ser al menos el doble que la inversión conjunta en renta
variable yenla compra de la casa. El inversordebe decidircuántodinerotiene que depositaren el
banco, cuánto tiene que invertir en renta fija, en renta variable y si se compra o no la casa, para
maximizar sus ingresos anuales.
Solución.
Sean las variables de decisión:
W: Depositobancario
X: Renta fija
Y: Renta variable
Z: Compra de la casa
La funciónobjetivo:
𝒇( 𝑾, 𝑿, 𝒀,𝒁) = 𝟎, 𝟎𝟐𝑾 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟓𝑿+ 𝟎, 𝟏𝒀 + 𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎𝒁
Para maximizar losingresosanuales.
Restricciones:
𝑾 ≥ 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑾 + 𝑿 ≥ 𝟐( 𝒀 + 𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎)
𝑾 + 𝑿 + 𝒀 + 𝒁 ≤ 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

3. Para maximizar susingresosanuales debe invertir300000€ enel depósitobancario, 300000€ en
renta fija,0 en renta variablesy si debe comprar la casa.
Ejercicio2:
Una empresa fabrica tres artículos en cantidades x, y, z y obtiene por cada unidad
producidaunosingresos de 7, 5 y 8 u.m. respectivamente. En el proceso de fabricación se deben
cubrir unosgastosunitariosde 4, 3 y 4 u.m. respectivamente.Además,laempresadispone de una
materia prima M limitada a 800 unidades, así como de un máximo de 1000 horas de mano de
obra. La empresa se ha comprometido a entregar al menos 30 unidades del primer artículo y
deseamaximizarlosbeneficios.Lasnecesidadesde mano de obra y materia prima se resumen en
la siguiente tabla:
Articulo 1 Articulo 2 Articulo 3
Materia Prima 2 15 3
Horas de Trabajo 5 10 4
a) Indicacuál esla producciónóptimayel beneficiomáximo.
b) ¿Cómoafectaráa losbeneficios el que la empresa se comprometa a entregar 32 unidades del
primer artículo?
c) Razona loque ocurrirá con la soluciónactual si el ingresounitarioporel tercer artículo pasara a
ser de 6 u.m.

4. d) ¿Sigue siendo óptima la solución si la materia prima descendiera a 650 unidades?
e) ¿Cuál será el beneficio máximo si las horas de mano de obra pasaran a ser
1100?
Solución.
Sean las variablesde decisión:
X: Articulo 1
y: Articulo 2
Z: Articulo 3
La funciónobjetivo:
𝒇( 𝒙, 𝒚, 𝒛) = ( 𝟕 − 𝟒) 𝒙 + ( 𝟓 − 𝟑) 𝒚 + ( 𝟖 − 𝟒) 𝒛 = 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 + 𝟒𝒛
Se deseaobtenerel beneficiomáximo.
Restricciones:
𝟐𝒙 + 𝟏𝟓𝒚 + 𝟑𝒛 ≤ 𝟖𝟎𝟎 ( 𝑴𝒂𝒕𝒆𝒓𝒊𝒂 𝑷𝒓𝒊𝒎𝒂)
𝟓𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 + 𝟒𝒛 ≤ 𝟏𝟎𝟎𝟎 ( 𝑯𝒐𝒓𝒂𝒔)
𝒙 ≥ 𝟑𝟎 𝒚 ≥ 𝟎 𝒛 ≥ 𝟎
Respuestaa):
Se debe producir30 unidadesdel artículo 1, 0 unidadesdel articulo 2 y 212 unidadesdel artículo
3. Ademáscon esta producción se obtiene unbeneficiomáximode 940 u.m.

5. Respuestab):
Si la empresase compromete a entregar 32 unidadesdel primer articulo, losbeneficios
disminuyena 936 u.m
Respuestac):
Si se cambia el ingresounitario del articulo 3 la funciónobjetivocambia y por lo tanto la
soluciónva a cambiar.
Respuestad):
Si se sigue siendo optimaaunque los beneficiosdisminuyande 940 un a 885 u.m

6. Respuestae):
El beneficiomáximosonde 1040 u.m