Este documento presenta un problema de programación lineal para maximizar los ingresos de un grupo de estudiantes que trabajan en equipos. Se debe determinar la distribución óptima de 10 chicos y 20 chicas en parejas (1 chico y 1 chica) o equipos (1 chico y 3 chicas) para ganar la mayor cantidad de dinero posible. Se establecen restricciones y una función objetivo para resolver el problema usando técnicas de programación lineal.

2. La programación lineal es un conjunto de
técnicas racionales de análisis y de resolución
de problemas que tiene por objeto ayudar a
los responsables en las decisiones sobre
asuntos en los que interviene un gran número
de variables.
El nombre de programación lineal no
procede de la creación de programas de
ordenador, sino de un término militar,
programar, que significa 'realizar planes o
propuestas de tiempo para el entrenamiento,
la logística o el despliegue de las unidades de
combate'.
Se considera a L. V. Kantoróvich uno de
sus creadores. La presentó en su libro
Métodos matemáticos para la organización y
la producción (1939)
La programación lineal hace historia:
El puente aéreo de Berlín
En 1946 comienza la guerra fría entre la antigua
Unión Soviética (URSS) y las potencias aliadas
(principalmente Inglaterra y Estados Unidos). En
1948, la URSS bloqueó las comunicaciones
terrestres desde las zonas alemanas en poder de
los aliados con la ciudad de Berlín, iniciando el
bloqueo de Berlín. A los aliados se les plantearon
dos posibilidades: o romper el bloqueo terrestre
por la fuerza, o llegar a Berlín por el aire. A tal
efecto, se organizó un gigantesco puente aéreo
para abastecer la ciudad, en marzo de 1949, se
llegó a las 8000 toneladas, tanto como se
transportaba por carretera y ferrocarril antes del
corte de las comunicaciones. En la planificación
de los suministros se utilizó la programación
lineal. (El 12 de mayo de 1949, los soviéticos
levantaron el bloqueo)

3. Los 10 chicos y las 20 chicas de una clase de 3º de ciclo
básico organizan un viaje para el cual necesitan dinero.
Deciden pedir trabajo por las tardes en una compañía
encuestadora que contrata a equipos de jóvenes de dos
tipos:
• Tipo A _ PAREJAS: 1 chico y 1 chica.
• Tipo B _ EQUIPOS: 1 chico y 3 chicas.
Se paga a 30 € la tarde a la pareja y 50 € la tarde al
equipo.
¿Cómo les conviene distribuirse para sacar la mayor
cantidad posible de dinero?

4. NÚMERO CHICOS CHICAS
PAREJAS X X X
EQUIPOS Y Y 3Y
TOTAL X+Y X+3Y
Los 10 chicos y las 20 chicas de una clase de 3º de ciclo básico
organizan un viaje para el cual necesitan dinero. Deciden pedir
trabajo por las tardes en una compañía encuestadora que contrata a
equipos de jóvenes de dos tipos:
• Tipo A _ PAREJAS: 1 chico y 1 chica.
• Tipo B _ EQUIPOS: 1 chico y 3 chicas.
Se paga a 30 € la tarde a la pareja y 50 € la tarde al equipo.
¿Cómo les conviene distribuirse para sacar la mayor cantidad posible
de dinero?

5. Los 10 chicos y las 20 chicas de una clase de 3º de ciclo básico organizan un
viaje para el cual necesitan dinero. Deciden pedir trabajo por las tardes en
una compañía encuestadora que contrata a equipos de jóvenes de dos tipos:
• Tipo A _ PAREJAS: 1 chico y 1 chica.
• Tipo B _ EQUIPOS: 1 chico y 3 chicas.
Se paga a 30 € la tarde a la pareja y 50 € la tarde al equipo.
¿Cómo les conviene distribuirse para sacar la mayor cantidad posible de
dinero?
NÚMERO CHICOS CHICAS
PAREJAS X X X
EQUIPOS Y Y 3Y
TOTAL X+Y X+3Y







≤+
≤+
≥
≥
203yx
10yx
0y
0x
Números enteros positivos
Número máximo de chicos
Número máximo de chicas

6. Los 10 chicos y las 20 chicas de una clase de 3º de ciclo básico organizan un
viaje para el cual necesitan dinero. Deciden pedir trabajo por las tardes en
una compañía encuestadora que contrata a equipos de jóvenes de dos tipos:
• Tipo A _ PAREJAS: 1 chico y 1 chica.
• Tipo B _ EQUIPOS: 1 chico y 3 chicas.
Se paga a 30 € la tarde a la pareja y 50 € la tarde al equipo.
¿Cómo les conviene distribuirse para sacar la mayor cantidad posible de
dinero ?







≤+
≤+
≥
≥
203yx
10yx
0y
0x
Los puntos que cumplan todas las restricciones se
llaman FACTIBLES y dan lugar a la REGIÓN FACTIBLE.
La ganancia total diaria, en euros, es G(x,y)= 30x + 50y
Debemos, por tanto, MAXIMIZAR la FUNCIÓN OBJETIVO G(x,y)= 30x + 50y

7. 






≤+
≤+
≥
≥
203yx
10yx
0y
0x
0≥x
0≥y

8. 






≤+
≤+
≥
≥
203yx
10yx
0y
0x
10≤+ yx
x y
0 10
2 8
102
8

9. 






≤+
≤+
≥
≥
203yx
10yx
0y
0x
203 ≤+ yx
x y
5 5
2 6
52
6
5

10. 203 ≤+ yx
10≤+ yx
0≥x
0≥y

11. 203 ≤+ yx
10≤+ yx
0≥x
0≥y
Las posibles soluciones (x,y) han de ser números
enteros positivos. ¿Por qué?. ¿Siempre es así?.
Las posibles soluciones (x,y) han de pertenecer a la
región factible. ¿Por qué?. ¿Puede ser (2,7) una
solución?. ¿Por qué?
Toma la función OBJETIVO:
G(x,y)= 30x+50y
y calcula diversas ganancias:
G(2,2) = 60+ 100 = 160 €
G(2,4) = 60 + 200 = 260 €
G(9,1) = 270 + 50 = 320 €
G(5,5) = 150 + 250 = 400 €
.......
¿CÓMO AVERIGUAR EN CUÁL DE
LOS PUNTOS SE OBTIENE LA
GANANCIA MÁXIMA?

12. 05030 =+ yx
x y
0 0
5
G(0,0)= 0
G(6,0) = 180
G(1,5) = 180
G(10,0)= 300
G(5,5)= 400
-3
Se localiza la recta que esté lo
más arriba posible y que pase por
algún punto de la región factible.
Este punto resulta ser el (5,5)
G(0,0) = 0 €
G(6,0) = 180 €
G(1,5) = 180 €
G(10,0) = 300 €
G(5,5) = 400 € VALOR MÁXIMO