El documento explica conceptos clave sobre porcentajes, incluyendo que un porcentaje es una fracción de 100, cómo se escribe con el símbolo %, y cómo calcular un porcentaje de un número tanto multiplicando por el decimal equivalente como usando un método de cálculo cruzado. También presenta ejemplos numéricos de cálculos de porcentajes y dos problemas resueltos sobre porcentajes.

1. Profesor Camilo Moraga Valle
El porcentaje

2. El porcentaje
 Porcentaje es una forma
de expresar
un número como
una fracción que tiene el
número 100
como denominador.
 También se le llama
comúnmente tanto por
ciento, donde por
ciento significa “de cada
cien unidades”.

3. Para que se usa el porcentaje
 Se usa para definir relaciones entre dos
cantidades, de forma que el tanto por ciento de
una cantidad, donde tanto es un número, se
refiere a la parte proporcional a ese número de
unidades de cada cien de esa cantidad. el
porcentaje sirve también para sacar un porciento
de una cantidad ...

4. ¿Cómo se escribe el porcentaje?
 El porcentaje se denota utilizando el símbolo %,
que matemáticamente equivale al factor 0,01 y
que se debe escribir después del número al que
se refiere, dejando un espacio de
separación.1 Por ejemplo, "treinta y dos por
ciento" se representa mediante 32 % y significa
'treinta y dos de cada cien'.

5. ¿Cómo puede ser representado
matemáticamente?
 También puede ser representado:
 y, operando:

6. Calculemos el porcentaje de un número.
El 32 % de 2000.
Significa la parte proporcional a 32 unidades de cada
100 de esas 2000, es decir:
640 unidades en total. Es decir el 32% de 2.000
unidades son 640 unidades.
2.000
unidades
corresponden
al 100%
X unidades
corresponden al
32%, cantidad
que no
conocemos
Multiplicamos
cruzado y al
ordenar nos
resulta este
ejercicio
El resultado de
la multiplicación
lo dividimos por
100
Y aquí
está el
resultado

7. Tanto por ciento como fracción
 El tanto por ciento se divide entre 100 y se
simplifica la fracción. Ejemplo:
Para saber como se representa el 10 % en
fracción se divide y luego se simplifica:

8. Otra forma de calcular el
porcentaje de un número.
 Para calcular el porcentaje de una cantidad
también podemos multiplicar la cantidad total (la
cantidad que corresponde al 100 %), por el
decimal correspondiente al porcentaje pedido.
 Observa:
 Queremos calcular el 14 % de 700, primero
convertimos a decimal el porcentaje:

9. Calculando el porcentaje de un
número…
 Luego que ya conocemos el decimal que
corresponde al porcentaje, multiplicamos el
entero por este decimal y obtenemos el
porcentaje requerido.
Recuerda:
se lee Catorce
centésimos y puede
escribirse como
decimal: 0,14

10. Desarrollemos los siguientes
ejercicios…
 Calcula el porcentaje
de las siguientes
cantidades:
a) El 25% de 130.
b) El 50% de 165.
c) El 80% de 140.
d) El 23% de 1.700
 Ejemplo: El 34% de
1.650.
 Método del cálculo cruzado:
 Método de multiplicar por el
decimal equivalente:

11. Resuelve el siguiente problema.
 Don Joaquín debe construir dos paredes para dividir
su patio, una pared tendrá 6 metros de largo por 3
metros de alto, la otra pared tendrá el 50% de la
superficie de la primera.
 ¿Cuántos metros cuadrados (m2) tendrá la segunda
pared?

12. Problema 2
 En una carrera de 2.400 metros y grupo de 4 amigos
participaron con distinta suerte. Pedro recorrió 45% del
trayecto; María avanzó un 10% más que Pedro, Marianela
avanzó un 10% más que María y Jonás recorrió un 13%
menos que el total.
a) ¿Quién recorrió mayor cantidad de trayecto?
b) ¿Cuántos metros recorrió cada uno?
c) ¿A cuantos metros de la meta quedó cada uno?
d) ¿Cuántos metros de diferencia hay entre María y los
demás?
e) Si sumáramos todos los porcentajes recorridos a cuánto
alcanzaría? ¿Pasarían la meta, por cuántos metros de
diferencia?
Desarrolla el problema utilizando la transformación de %
a decimales.

13. Soluciones
 Problema 1: Áreas de
cada pared:
 Procedimiento:
a) Multiplicar los lados
para obtener el área
de la primera pared.
b) Con el total de la
primera pared ya
tenemos el 100%.
c) Calcular el 50% de
este total…
d) Responder en forma
completa.

14. Problema 2:
a) Debemos calcular
cuantos porcentajes
recorrieron cada uno y
determinar quién
recorrió mayor longitud
en porcentajes.
b) Con los porcentajes de
cada uno, determinar
cuantos metros recorrió
cada uno de los amigos.
c) Con los metros de cada
uno ya resuelto sólo
queda por determinar
cuantos metros le falta a
cada uno para llegar a
la meta.
d) Tomar los datos ya
resueltos de María y
compararlos con los
demás.
e) Juntar todos los
porcentajes y los metros
y compararlos con el
total del trayecto.

15. Respuesta:
 Problema 1:  Problema 2:
 Pregunta a)
 Pedro = 45%
 María = 45%+10%= 55%
 Marianela:55%+10%= 65%
 Jonás: 100% - 13% = 87%
 Pregunta b)
 Pedro = 45% = 0,45·2.400=
1.080 metros
 María = 45%+10%= 55% =
0,55·2.400= 1.320
 Marianela:55%+10%= 65%=
0,65 · 2.400= 1.560 metros
 Jonás: 100% - 13% = 87% = 0,87
· 2.400= 2.088 metros

16. Respuestas problema 2
Pregunta c)
 Pedro : 2.400 - 1.080 = 1.320 metros
 María : 2.400 - 1.320 = 1.080 metros
 Marianela: 2.400 -1.560 = 840 metros
 Jonás: 2.400 - 2.088 = 312 metros.
Pregunta d)
 María v/s Pedro: 1.320 – 1.080 = +240 m.
 María v/s Marianela: 1.560 – 1.320 = -240 m.
 María v/s Jonás: 2.088 – 1.320 = -768 m

17. Respuesta problema 2
 Pregunta e)
Niño %
Recorrido
Metros
recorridos