Este documento presenta una guía de ejercicios sobre métodos de conteo y probabilidad. Incluye 4 ejercicios que involucran el análisis de datos tabulados utilizando la teoría de conjuntos. El primer ejercicio analiza los resultados de una encuesta sobre el uso de crédito para diferentes tipos de mercancía. El segundo examina datos demográficos de empleados clasificados por varios atributos. El tercero cuenta el número de estudiantes que visitaron diferentes lugares turísticos. El cuarto identifica el número de técnicos

1. GUIA DE EJERCICIO N° 4
TEMA: Métodos de conteo I
OBJETIVO: Utilizar diferentes técnicas para contar, como fase previa al cálculo
de probabilidades.
INDICACIONES: Utilice, los conceptos de la teoría de conjuntos para resolver
los siguientes problemas. Deje evidencia de los cálculos realizados.
1) El departamento de publicidad del "palacio de bronce" efectúa una encuesta
a un grupo seleccionado de 1,000 clientes, entre todos los que abrieron su
cuenta de crédito en el pasado mes de diciembre. Se les pregunta si su crédito
fue utilizado para comprar artículos para el hogar, artículos de vestir o
juguetes. Los resultados de la encuesta se han tabulado así:
MERCANCIA NUMERO DE
PERSONAS
Artículos para el hogar 275
Artículos de vestir 400
Juguetes 550
Artículos para el hogar y de
vestir
150
Artículos para el hogar y
juguetes
110
Artículos de vestir y juguetes 250
Artículos de vestir, del hogar
y juguetes
100
Análisis utilizando teoría de conjuntos
Datos de la tabla
Hogar: 𝑯 = 𝟐𝟕𝟓 Vestir: 𝑽 = 𝟒𝟎𝟎 Juguetes: 𝑱 = 𝟓𝟓𝟎
𝑯 ∩ 𝑽 = 𝟏𝟓𝟎 𝑯 ∩ 𝑱 = 𝟏𝟏𝟎 𝑽 ∩ 𝑱 = 𝟐𝟓𝟎 𝑯 ∩ 𝑽 ∩ 𝑱 = 𝟏𝟎𝟎
A partir de los Datos podemos crear un diagrama de Venn que nos facilite el
análisis de la información.
Se pregunta:
a) ¿Cuantas personas no usaron su crédito en ninguna de esas 3 mercancías?
(𝑯 𝑪
∩ 𝑽 𝑪
∩ 𝑱 𝑪
) =
#𝒄𝒍𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 − 𝑯 − 𝑽 − 𝑱 + ( 𝑯 ∩ 𝑽) + ( 𝑯 ∩ 𝑱) + ( 𝑽 ∩ 𝑱) − (𝑯 ∩ 𝑽 ∩ 𝑱)
(𝑯 𝒄
∩ 𝑽𝒄
∩ 𝑱𝒄
) = 𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟕𝟓 − 𝟒𝟎𝟎 − 𝟓𝟓𝟎 + 𝟏𝟓𝟎 + 𝟏𝟏𝟎 + 𝟐𝟓𝟎 − 𝟏𝟎𝟎
(𝑯 𝒄
∩ 𝑽𝒄
∩ 𝑱𝒄
) = 𝟏𝟖𝟓

2. b) ¿Cuantas personas utilizaron su crédito solo para comprar artículos de
vestir?
(𝑽 ∩ 𝑯 𝑪
∩ 𝑱 𝑪
) = 𝑽 − ( 𝑯 ∩ 𝑽) − ( 𝑽 ∩ 𝑱) + (𝑯 ∩ 𝑽 ∩ 𝑱)
(𝑽 ∩ 𝑯 𝑪
∩ 𝑱 𝑪
) = 𝟒𝟎𝟎 − 𝟏𝟓𝟎 − 𝟐𝟓𝟎 + 𝟏𝟎𝟎
(𝑽 ∩ 𝑯 𝑪
∩ 𝑱 𝑪
) = 𝟏𝟎𝟎
c) ¿Solo para artículos del hogar?
(𝑯 ∩ 𝑽 𝑪
∩ 𝑱 𝑪
) = 𝑯 − ( 𝑯 ∩ 𝑽) − ( 𝑯 ∩ 𝑱) + (𝑯 ∩ 𝑽 ∩ 𝑱)
(𝑯 ∩ 𝑽 𝑪
∩ 𝑱 𝑪
) = 𝟐𝟕𝟓 − 𝟏𝟓𝟎 − 𝟏𝟏𝟎 + 𝟏𝟎𝟎
(𝑯 ∩ 𝑽 𝑪
∩ 𝑱 𝑪
) = 𝟏𝟏𝟓
d) ¿Solo para juguetes?
( 𝑱 ∩ 𝑯 𝑪
∩ 𝑽 𝑪
) = 𝑱 − ( 𝑯 ∩ 𝑱) − ( 𝑽 ∩ 𝑱) + (𝑯 ∩ 𝑽 ∩ 𝑱)
( 𝑱 ∩ 𝑯 𝑪
∩ 𝑽 𝑪
) = 𝟓𝟓𝟎 − 𝟏𝟏𝟎 − 𝟐𝟓𝟎 + 𝟏𝟎𝟎
( 𝑱 ∩ 𝑯 𝑪
∩ 𝑽 𝑪
) = 𝟐𝟗𝟎
2) El departamento de personal de "Pegamentos Eskimol", S, A., Clasifica a sus
empleados según el sexo, escolaridad, el departamento en que trabaja y la edad.
Una vez tabulados los datos, se obtuvo la siguiente información: 20 personas
son hombres, bachilleres, efectúan trabajos administrativos y tienen menos de
40 años; 32 personas son hombres, bachilleres y efectúan trabajos
administrativos; 30 son hombres, bachilleres y tienen menos de 40 años; 35
personas son hombres, efectúan trabajos administrativos y tienen menos de 40
años; 45 personas son bachilleres, efectúan trabajos administrativos y tienen
menos de 40 años; 59 personas son hombres, bachilleres; 65 personas son hombres
menores de 40 años; 67 personas son bachilleres que efectúan trabajos
administrativos; 96 personas efectúan trabajos administrativos y tienen menos
de 40 años; 39 personas son hombres y realizan trabajos administrativos; 144
son bachilleres y tienen menos de 40 años; 40 personas son bachilleres; 134
son hombres; 153 efectúan trabajos administrativos; 153 tienen menos de 40
años; 30 personas no reúnen ninguno de los cuatro atributos señalados. Se
pregunta:
Análisis utilizando teoría de conjuntos
Datos Conjunto
Hombres, bachilleres, administrativos,
menos de 40 años: 20
( 𝑯 ∩ 𝑩 ∩ 𝑨 ∩ 𝑴) = 𝟐𝟎
Hombres, bachilleres, administrativos: 32 ( 𝑯 ∩ 𝑩 ∩ 𝑨) = 𝟑𝟐
Hombres, bachilleres, menos de 40 años:
30
( 𝑯 ∩ 𝑩 ∩ 𝑴) = 𝟑𝟎

3. Hombres, administrativos, menos de 40
años: 35
( 𝑯 ∩ 𝑨 ∩ 𝑴) = 𝟑𝟓
Bachilleres, administrativos, menos de 40
años: 45
( 𝑩 ∩ 𝑨 ∩ 𝑴) = 𝟒𝟓
Hombres, bachilleres: 59 ( 𝑯 ∩ 𝑩) = 𝟓𝟗
Hombres, menor de 40 años: 65 ( 𝑯 ∩ 𝑴) = 𝟔𝟓
Bachilleres, administrativos: 67 ( 𝑩 ∩ 𝑨) = 𝟔𝟕
Administrativos, menor de 40 años: 96 ( 𝑨 ∩ 𝑴) = 𝟗𝟔
Hombres, Administrativos: 39 ( 𝑯 ∩ 𝑨) = 𝟑𝟗
Bachiller, menor de 40 años: 144 ( 𝑩 ∩ 𝑴) = 𝟏𝟒𝟒
Bachiller: 40 𝑩 = 𝟒𝟎
Hombres: 134 𝑯 = 𝟏𝟑𝟒
Administrativos: 153 𝑨 = 𝟏𝟓𝟑
Menor de 40 años: 153 𝑴 = 𝟏𝟓𝟑
No forma parte de ningún conjunto: 30 ( 𝑯 𝑪
∩ 𝑩 𝑪
∩ 𝑨 𝑪
∩ 𝑴 𝑪 ) = 𝟑𝟎
Para este esté ejerció no se construirá diagrama de Venn ya que es evidente
que los datos no son consistentes internamente, esto queda evidenciado en:
𝑩 = 𝟒𝟎 ( 𝑩 ∩ 𝑴) = 𝟏𝟒𝟒 ( 𝑩 ∩ 𝑨) = 𝟔𝟕 ( 𝑯 ∩ 𝑩) = 𝟓𝟗
No es posible que el conjunto B se menor se menor que el conjunto B intersectado
con cualquier otro conjunto
a) ¿Cuantos empleados hay en la empresa?
𝑵𝑬 = 𝟒𝟎 + 𝟏𝟑𝟒 + 𝟏𝟓𝟑 + 𝟏𝟓𝟑 − 𝟓𝟗 − 𝟔𝟓 − 𝟔𝟕 − 𝟗𝟔 − 𝟑𝟗 − 𝟏𝟒𝟒 + 𝟑𝟐 + 𝟑𝟎 + 𝟑𝟓 + 𝟒𝟓 − 𝟐𝟎 + 𝟑𝟎
𝑵𝑬 = 𝟏𝟖𝟐
b) ¿Cuantas personas son bachilleres hombres?
𝑩 = 𝟒𝟎
c) ¿Cuantas personas tienen menos de 40 años?
𝑴 = 𝟏𝟓𝟑
d) ¿Cuantas efectúan trabajos administrativos?
𝑨 = 𝟏𝟓𝟑
3) Un grupo de estudiantes de provincia visitan la ciudad de México y se
encuentran que 379 de ellos visitaron el parque de diversiones Reyno Aventura,
419 el Museo Nacional de Antropología, 260 el Palacio de Bellas Artes, 103
fueron a Bellas Artes y no estuvieron en el Museo de Antropología ni en Reyno
Aventura, 92 fueron al Museo de Antropología y no estuvieron ni en Reyno
Aventura ni en Bellas Artes, 110 estuvieron en Reyno Aventura y no estuvieron
en Bellas Artes ni en el Museo de Antropología, 80 estuvieron en Reyno Aventura
y Bellas Artes y 60 estuvieron en los tres lugares mencionados. ¿Cuántas de
estas personas asistieron?:

4. RV 379
MNA 419
PBA 260
PBA y MNAC y RVC 103
MNA y PBAC y RVC 92
RV y MNAC y PBAC 110
RV y PBA 80
RV y MNA y PBA 60
a) Exactamente a uno de estos lugares.
𝐏𝐁𝐀 𝐲 𝐌𝐍𝐀𝐜 𝐲 𝐑𝐕𝐜 + 𝐌𝐍𝐀 𝐲 𝐏𝐁𝐀𝐜 𝐲 𝐑𝐕𝐜 + 𝐑𝐕 𝐲 𝐌𝐍𝐀𝐜 𝐲 𝐏𝐁𝐀𝐜
= 𝟏𝟎𝟑 + 𝟗𝟐 + 𝟏𝟏𝟎 = 𝟑𝟎𝟓
b) Exactamente a dos lugares.
𝐏𝐁𝐀 𝐲 𝐌𝐍𝐀 𝐲 𝐑𝐕𝐜 + 𝐌𝐍𝐀 𝐲 𝐏𝐁𝐀𝐜 𝐲 𝐑𝐕 + 𝐑𝐕 𝐲 𝐌𝐍𝐀𝐜 𝐲 𝐏𝐁𝐀
= 𝟏𝟖𝟗 + 𝟐𝟎 + 𝟕𝟖
= 𝟐𝟖𝟕
c) Al menos a un lugar.
𝟏𝟏𝟎 + 𝟏𝟖𝟗 + 𝟐𝟎 + 𝟔𝟎 + 𝟕𝟖 + 𝟏𝟎𝟑 + 𝟗𝟐 = 𝟔𝟓𝟐
d) Cuando mucho a dos lugares.
𝟔𝟓𝟐 − 𝟔𝟎 = 𝟓𝟗𝟐
e) A lo más a uno de los lugares.
𝟏𝟎𝟑 + 𝟗𝟐 + 𝟏𝟏𝟎 = 𝟑𝟎𝟓
4) La compañía ALUM, fabricante de aluminio en lingotes, que tiene su oficina
matriz en Bruselas y varias sucursales en Europa, piensa iniciar su plan de
expansión estableciendo sucursales en varios países latinoamericanos, de los
cuales México será el primero. Con este objeto necesita seleccionar entre sus
empleados actuales un grupo de 20 técnicos, cuya misión será (durante los
próximos dos años) la de asesorar la construcción de la planta y ponerla en
operación. Una vez que la fábrica trabaje normalmente y con personal mexicano,
el equipo de técnicos se dirigirá a otro país y repetirá el mismo proceso.
Cualquier candidato será elegible si reúne los siguientes requisitos:

5. a) Hablar correctamente español.
b) Ser soltero.
c) Estar en disponibilidad de proporcionar a la casa matriz otro técnico que
pueda reemplazarlo en su puesto actual (durante los próximos dos años), mientras
el este en México.
Durante la semana pasada se entrevistaron los posibles candidatos con los
resultados siguientes: Total de personas entrevistadas 40, Personas que hablan
español, 25, Personas solteras, 24, Personas que pueden reemplazarse, 25,
personas solteras que hablan español, 17, personas solteras que puedan
reemplazarse, 20; personas que hablan español y pueden ser reemplazadas 18;
Personas que son irremplazables, no hablan español y son casadas, 6. Observando
estos datos se pregunta:
Para construir diagrama de venn necesitamos el intersecto de las tres
categorías, pero sabemos que HE+PR+PS=40-6=34
Entonces el intersecto de las tres categorías es:
= 𝟑𝟔 − 𝟐𝟓 − 𝟐𝟒 − 𝟐𝟓 + 𝟏𝟕 + 𝟐𝟎 + 𝟏𝟖 = 𝟏𝟓
a) ¿En el presente, dispone la compañía de los 20 técnicos que cumplan con los
tres requisitos?
Analizando los datos podemos ver que 17 son solteros y hablan español además y
18 hablan español y pueden reemplazar el intersecto de los tres requisitos
debe ser aún menor.
Los que cumplen con los tres requisitos son 15
b) Si todavía no se tiene completo ese grupo de 20 personas, ¿Podrá completarlo
con los candidatos que hablan español y puedan reemplazarse, pero no sean
solteros?
Las personas que hablan español y pueden reemplazarse son 18 y se están tomando
en cuenta los que también están solteros, es decir que los que hablan español
y puedan reemplazarse, pero no son solteros son menores a 18.
Personas que hablan español y puedan reemplazarse, pero no son solteros: 3
5) De 335 maestros de una institución educativa se tienen los siguientes datos:
215 son de tiempo completo. 190 hablan el inglés. 255 tienen por lo menos
maestría. 70 son de tiempo completo y hablan inglés. 110 hablan el inglés y
tienen por lo menos maestría. 145 son de tiempo completo y tienen por lo menos
maestría y todos tienen al menos una de las características antes mencionadas.
Determinar cuántos de estos maestros:
a) tienen las tres características

6. = 𝟑𝟑𝟓 − 𝟐𝟏𝟓 − 𝟏𝟗𝟎 − 𝟐𝟓𝟓 + 𝟕𝟎 + 𝟏𝟏𝟎 + 𝟏𝟒𝟓 = 𝟎
Ninguno tiene las tres características
b) tienen exactamente dos características
= 𝟕𝟎 + 𝟏𝟒𝟓 + 𝟏𝟏𝟎 = 𝟑𝟐𝟓
c) tienen exactamente una de las características.
= 𝟏𝟎
TEMA: Métodos de conteo ll
OBJETIVO: Utilizar diferentes técnicas para contar, como fase previa al cálculo
de probabilidades.
INDICACIONES: Utilice, los conceptos de permutaciones, principio del producto.
1) ¿De cuantas maneras se pueden permutar las letras de la palabra murciélago?
𝟏𝟎 ∗ 𝟗 ∗ 𝟖 ∗ 𝟕 ∗ 𝟔 ∗ 𝟓 ∗ 𝟒 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 = 𝟑𝟔𝟐𝟖𝟖𝟎𝟎
a. ¿Cuántas de las permutaciones comienzan con m y terminan con i?
𝟏 ∗ 𝟖 ∗ 𝟕 ∗ 𝟔 ∗ 𝟓 ∗ 𝟒 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 = 𝟒𝟎𝟑𝟐𝟎
b. ¿Cuantas de as permutaciones comienzan y terminan con vocal?
𝟓 ∗ 𝟖 ∗ 𝟕 ∗ 𝟔 ∗ 𝟓 ∗ 𝟒 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 ∗ 𝟒 = 𝟖𝟎𝟔𝟒𝟎𝟎
c. ¿En cuántas de las permutaciones aparecen las vocales juntas y las
consonantes juntas?
𝟓 ∗ 𝟒 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 ∗ 𝟓 ∗ 𝟒 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 = 𝟏𝟒𝟒𝟎𝟎
𝒅𝒆𝒗𝒊𝒅𝒐 𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒛𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆𝒏 𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂𝒓 𝒋𝒖𝒏𝒂𝒕𝒂𝒔 𝒂 𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒓𝒆𝒄𝒉𝒂 𝒐 𝒊𝒛𝒒𝒖𝒊𝒆𝒓𝒅𝒂
𝟏𝟒𝟒𝟎𝟎 ∗ 𝟐 = 𝟐𝟖𝟖𝟎𝟎
d. ¿En cuántas de las permutaciones aparecen las vocales juntas?
𝟓 ∗ 𝟒 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 ∗ 𝟓 ∗ 𝟒 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 = 𝟏𝟒𝟒𝟎𝟎
𝒅𝒆𝒗𝒊𝒅𝒐 𝒂𝒍 𝒅𝒆𝒛𝒑𝒍𝒂𝒛𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒔𝒆 𝒅𝒆𝒃𝒆 𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒓 𝒑𝒐𝒓 𝟏𝟎
𝟏𝟒𝟒𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎 = 𝟏𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎
e. ¿En cuántas de las permutaciones no aparecen dos vocales juntas ni dos
consonantes juntas?

7. 𝟓 ∗ 𝟓 ∗ 𝟒 ∗ 𝟒 ∗ 𝟑 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 = 𝟏𝟒𝟒𝟎𝟎
𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒎𝒆𝒏𝒛𝒂𝒓 𝒄𝒐𝒏 𝒗𝒐𝒄𝒂𝒍 𝒐 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒐𝒏𝒂𝒕𝒆 𝒑𝒐𝒓 𝒆𝒏𝒅𝒆 𝒍𝒐 𝒎𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝟐
𝟏𝟒𝟒𝟎𝟎 ∗ 𝟐 = 𝟐𝟖𝟖𝟎𝟎
2) Un urbanista de nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para la
compra de una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños
diferentes, 3 sistemas de calefacción, cochera con puertas o sin ellas, patio
o pórtico. ¿Cuantos planes distintos están disponibles para el comprador?
𝟒 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 = 𝟒𝟖
3) Una prueba de selección múltiple, consta de 5 preguntas cada una con 4
posibles respuestas, de las cuales solo una es correcta.
a) ¿En cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para
cada pregunta?
𝟒 ∗ 𝟒 ∗ 𝟒 ∗ 𝟒 ∗ 𝟒 = 𝟏𝟎𝟐𝟒
b) ¿En cuántas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada
pregunta y tener todas las respuestas incorrectas?
𝟑 ∗ 𝟑 ∗ 𝟑 ∗ 𝟑 ∗ 𝟑 = 𝟐𝟒𝟑
4) En un concurso regional de deletreo, los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas.
Encuentre el número de puntos muéstrales en el espacio S para el número de
ordenes posibles al final del evento para.
a) Los 8 finalistas
𝟖 ∗ 𝟕 ∗ 𝟔 ∗ 𝟓 ∗ 𝟒 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 = 𝟒𝟎𝟑𝟐𝟎
b) Las primeras 3 posiciones-
𝟖 ∗ 𝟕 ∗ 𝟔 = 𝟑𝟑𝟔
5) Se sacan 3 boletos de la lotería, de un grupo de 40, para el primero, segundo
y tercer premios. Encuentre el número de puntos muéstrales para otorgarlos si
cada concursante conserva solo un boleto.
𝟒𝟎 ∗ 𝟑𝟗 ∗ 𝟑𝟖 = 𝟓𝟗𝟐𝟖𝟎
TEMA: Métodos de conteo lll
OBJETIVO: Utilizar diferentes técnicas para contar, como fase previa al cálculo
de probabilidades.
INDICACIONES: Utilice, los conceptos de permutaciones, principio del producto
y la suma; diagrama de árbol.

8. 1) ¿Cuantas formas hay de seleccionar a 3 candidatos de un total de 8 recién
graduados y con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma
contable?
𝟖 ∗ 𝟕 ∗ 𝟔 = 𝟑𝟑𝟔
2) Los miembros de un cuarteto de cuerdas formato por un violinista, un violista
y un violonchelista serán escogidos de un grupo de 6 violi nistas, 3 violistas
y 2 violonchelistas, respectivamente.
a) ¿De cuantas formas se puede formar el cuarteto de cuerdas?
𝟔 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 = 𝟑𝟔
b) ¿De cuantas formas se puede formar el cuarteto, si uno de los violinistas
será designado como 1er violín y el otro como 2do?
𝟔 ∗ 𝟓 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 = 𝟏𝟖𝟎
3) El consejo de Seguridad de las Naciones Unidas consta de 5 miembros
permanentes y 10 miembros no permanentes, las decisiones del Consejo necesitan
9 votos para su aprobación, sin embargo cualquier miembro permanente puede
vetar una medida y así evitar su aprobación ¿De cuantas formas se puede aprobar
una medida si los 15 miembros del Consejo votan (sin abstenciones)?
𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 = 𝟔𝟒
De los 10 miembros no permanentes se da la variante que estos por lo menos 4
deben votar por la aprobación, cumpliéndose esto ellos se pueden permutar entre
si
𝟏𝟎 ∗ 𝟗 ∗ 𝟖 ∗ 𝟕 ∗ 𝟔 ∗ 𝟓 ∗ 𝟒 ∗ 𝟑 ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 = 𝟑, 𝟔𝟐𝟖, 𝟖𝟎𝟎
𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒔: 𝟔𝟒 ∗ 𝟑𝟔𝟐𝟖𝟖𝟎𝟎 = 𝟐𝟑𝟐, 𝟐𝟒𝟑, 𝟐𝟎𝟎
4) Una fabrica tiene disponibles 12 puestos de trabajo, cuatro de los cuales
deben ser ocupados exclusivamente por hombres, cinco exclusivamente para
mujeres y los tres restantes indistintamente por hombres o mujeres . Si se
presentan 8 mujeres y 10 hombres a solicitar los trabajos. ¿De cuantas maneras
diferentes puede la selección para llenar los puestos de trabajo?
𝟏𝟎 ∗ 𝟗 ∗ 𝟖 ∗ 𝟕 ∗ 𝟖 ∗ 𝟕 ∗ 𝟔 ∗ 𝟓 ∗ 𝟒 ∗ 𝟗 ∗ 𝟖 ∗ 𝟕 = 𝟏𝟕, 𝟎𝟔𝟗, 𝟖𝟕𝟓, 𝟐𝟎𝟎
5) La tripulación de un trasbordador espacial consta de un comandante, un
piloto, 3 ingenieros, un científico y un civil. El comandante y el piloto deben
elegirse entre 8 candidatos; los 3 ingenieros, entre 12 candidatos; el
científico, entre 5 candidatos y el civil entre 2 candidatos ¿Cuantas
tripulaciones distintas se pueden formar?

9. 𝟖 ∗ 𝟕 ∗ 𝟏𝟐 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎 ∗ 𝟓 ∗ 𝟐 = 𝟕𝟑𝟗, 𝟐𝟎𝟎
TEMA: Probabilidad
OBJETIVO: Resolver problemas de probabilidad
INDICACIONES: Utilice, los conceptos de probabilidad, eventos espacio muestra,
etc. en la solución de ejercicios básicos de probabilidad.
1) En el lanzamiento de un par de dados, ¿Cuál es la probabilidad de que?:
Espacio muestral:
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
36 resultados
a) La suma de las caras sea 10. (1/12)
Cumplen:
4,6 5,5 6,4
3 resultados
P (suma de caras sea 10)=3/36=1/12
b) La suma de las caras sea 5 o menos. (5/18)
Cumplen:
1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 3,1 2,3 3,2 4,1
10 resultados
P (suma de caras sea 5 o menos)=10/36=5/18
c) La suma de las caras no sea 11. (17/18)
Cumplen:

10. 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5
6,1 6,2 6,3 6,4 6,6
34 resultados
P (suma de caras no sea 11)= 34/36=17/18
d) En ambas caras del dado caiga el mismo número. (1/6)
Cumplen:
1,1 2,2 3,3 4,4 5,5 6,6
6 resultados
P (caras iguales)=6/36=1/6
2) De una baraja de 40 cartas, se sacan dos sin reposición, ¿Cuál es la
probabilidad de que?:
a) la primera carta sea un as y la segunda un rey (2/195)
𝟒
𝟒𝟎
∗
𝟒
𝟑𝟗
=
𝟏𝟔
𝟏𝟓𝟔𝟎
=
𝟐
𝟏𝟗𝟓
b) Se obtenga un as y un rey (4/195)
Primero rey y luego as
𝟒
𝟒𝟎
∗
𝟒
𝟑𝟗
=
𝟏𝟔
𝟏𝟓𝟔𝟎
=
𝟐
𝟏𝟗𝟓
Primero as y luego rey
𝟒
𝟒𝟎
∗
𝟒
𝟑𝟗
=
𝟏𝟔
𝟏𝟓𝟔𝟎
=
𝟐
𝟏𝟗𝟓
Ahora se deben sumar
𝟐
𝟏𝟗𝟓
+
𝟐
𝟏𝟗𝟓
=
𝟒
𝟏𝟗𝟓
c) Ninguna de las dos cartas sea rey. (21/26)

11. 𝟑𝟔
𝟒𝟎
∗
𝟑𝟓
𝟑𝟗
=
𝟐𝟏
𝟐𝟔
3) En cierta Universidad el 40% de la población estudiantil son casados, 25%
poseen vehículo y el 15% son casados y poseen vehículo propio. Si se escoge un
alumno al azar: Si es casado, ¿Cuál es la probabilidad de que también posea
vehículo propio? (0.375)
𝑷( 𝑽/𝑪) =
𝑷( 𝑪 ∩ 𝑽)
𝑷( 𝑪)
=
𝟎. 𝟏𝟓
. 𝟒
= 𝟎. 𝟑𝟕𝟓
4) En el último año de la escuela , un grupo de 100 alumnos se encontró que 42
cursaron matemáticas , 68 Psicología , 54 historia , 22 matemáticas e historia
, 25 matemáticas y Psicología, 7 Historia pero no Matemáticas ni Psicología ,
10 las 3 materias y 8 ninguno de las 3. Si se selecciona un estudiante
aleatoriamente, encuentre la probabilidad de que.
𝑷( 𝑴) = 𝟎. 𝟒𝟐
𝑷( 𝑷) = 𝟎. 𝟔𝟖
𝑷( 𝑯) = 𝟎. 𝟓𝟒
𝑷( 𝑴 ∩ 𝑯) = 𝟎. 𝟐𝟐
𝑷( 𝑴 ∩ 𝑷) = 𝟎. 𝟐𝟓
𝑷( 𝑯 ∩ 𝑴 𝑪
∩ 𝑷 𝑪 ) = 𝟎. 𝟎𝟕
𝑷( 𝑴 ∩ 𝑯 ∩ 𝑷) = 𝟎. 𝟏
𝑷( 𝑴 ∪ 𝑯 ∪ 𝑷) 𝑪
= 𝟎. 𝟎𝟖
a) Una persona inscrita en Psicología haya estudiado las tres materias.
𝑷((𝑯 ∩ 𝑴 ∩ 𝑷)/𝑷) =
𝟎. 𝟏
𝟎. 𝟔𝟖
= 𝟎. 𝟏𝟒𝟕
b) Una persona que no se inscribió en Psicología haya tomado Historia y
Matemáticas.
𝑷( 𝑷 𝑪 ) = 𝟏 − 𝟎. 𝟔𝟖 = 𝟎. 𝟑𝟐
𝑷( 𝑯 ∩ 𝑴 ∩ 𝑷 𝑪 ) = 𝟎. 𝟐𝟐 − 𝟎. 𝟏 = 𝟎. 𝟏𝟐
𝑷((𝑯 ∩ 𝑴)/𝑷 𝑪 ) =
𝟎. 𝟏𝟐
𝟎. 𝟑𝟐
= 𝟎. 𝟑𝟕𝟓
5) En una encuesta de opinión montada por una empresa publicitaria el 70% de
las personas escuchan la radio YSU, el 40% escucha YSKL y el 10% la YSUCA.
Entre los que escuchan YSU, el 30% escuchan YSKL y el 4% escuchan YSUCA. El
90% de los que escuchan YSUCA, escuchan YSKL, siendo el 2% de la población

12. total de personas que escuchan YSKL, la YSU y YSUCA. Se elige al azar y se
pregunta cuál es la probabilidad:
𝑷( 𝒀𝑺𝑼) = 𝟎. 𝟕
𝑷( 𝒀𝑺𝑲𝑳) = 𝟎. 𝟒
𝑷( 𝒀𝑺𝑼𝑪𝑨) = 𝟎. 𝟏
𝑷( 𝒀𝑺𝑼 ∩ 𝒀𝑺𝑲𝑳) = 𝟎. 𝟐𝟏
𝑷( 𝒀𝑺𝑼 ∩ 𝒀𝑺𝑼𝑪𝑨) = 𝟎. 𝟎𝟐𝟖
𝑷( 𝒀𝑺𝑼𝑪𝑨 ∩ 𝒀𝑺𝑲𝑳) = 𝟎. 𝟎𝟗
𝑷( 𝒀𝑺𝑼 ∩ 𝒀𝑺𝑼𝑪𝑨 ∩ 𝒀𝑺𝑲𝑳) = 𝟎. 𝟎𝟐
a) De que escuche YSKL o la YSU o escuche YSUCA. (0.892)
𝑷( 𝒀𝑺𝑲𝑳 ∪ 𝒀𝑺𝑼 ∪ 𝒀𝑺𝑼𝑪𝑨) = 𝟎. 𝟒 + 𝟎. 𝟕 + 𝟎. 𝟏 − 𝟎. 𝟐𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟐𝟖 − 𝟎. 𝟎𝟗 + 𝟎. 𝟎𝟐
𝑷( 𝒀𝑺𝑲𝑳 ∪ 𝒀𝑺𝑼 ∪ 𝒀𝑺𝑼𝑪𝑨) = 𝟎. 𝟖𝟗𝟐
b) Sabiendo que escucha YSKL, ¿Cuál es la probabilidad que escuche YSUCA?
(0.225)
𝑷( 𝒀𝑺𝑼𝑪𝑨/𝒀𝑺𝑲𝑳) =
𝟎. 𝟎𝟗
𝟎. 𝟒
= 𝟎. 𝟐𝟐𝟓
TEMA: Aplicaciones de probabilidad.
OBJETIVO: Resolver los problemas de aplicación de probabilidad
INDICACIONES: Utilizando los conceptos de probabilidad, resolver problemas de
aplicación.
1) En un experimento para estudiar la relación entre la hipertensión y el
hábito de fumar, se reunieron los siguientes datos en 180 individuos:
NO FUMADORES FUMADORES
MODERADOS
FUMADORES
EMPEDERNIDOS
TOTAL
HIPERTENSO 21 36 30 87
NO HIPERTENSO 48 26 19 93
TOTAL 69 62 49 180
Si se selecciona aleatoriamente a uno de estos individuos, encuentre la
probabilidad de que la persona.

13. a) Experimente hipertensión, dado que es un fumador empedernido.
𝑷( 𝑯/𝑭𝑬) =
𝟑𝟎/𝟏𝟖𝟎
𝟒𝟗/𝟏𝟖𝟎
= 𝟎. 𝟔𝟏𝟐𝟐
b) Sea un no fumador, dado que no ha presentado problemas de hipertensión
𝑷( 𝑵𝑭/𝑵𝑯) =
𝟒𝟖/𝟏𝟖𝟎
𝟗𝟑/𝟏𝟖𝟎
= 𝟎. 𝟓𝟏𝟔𝟏
2) Una encuesta fue tomada entre los consumidores de refrescos de cola para
ver cuál de 2 populares marcas prefieren. Se encontró que al 45% le gusto la
marca A , al 40% le gusto la marca B y al 20% gustaron las 2 marcas . Suponga
que una persona de la encuesta es seleccionada aleatoriamente. Encuentre la
probabilidad de que:
a) le haya gustado la marca A, dado que le gustaba la marca B R/ ½
𝑷( 𝑨/𝑩) =
𝟎. 𝟐𝟎
. 𝟒𝟎
= 𝟎. 𝟓
b) le haya gustado la marca B, dado que le gustaba la marca A R/ 4/9
𝑷( 𝑩/𝑨) =
𝟎. 𝟐𝟎
𝟎. 𝟒𝟓
= 𝟎. 𝟒𝟒
3) Un estudiante responde de manera aleatoria, cada pregunta de un examen de
10 preguntas de falso y verdadero. Si cada pregunta tienen un valor de 10
puntos, ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante obtenga (a) 100 puntos y
(b) 90 o más puntos?
𝑭𝑶𝑹𝑴𝑨𝑺 𝑹𝑬𝑺𝑷𝑶𝑵𝑫𝑬𝑹 = 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝟐 = 𝟏𝟎𝟐𝟒
𝑷( 𝟏𝟎𝟎) =
𝟏
𝟏𝟎𝟐𝟒
= 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟕𝟔𝟓𝟔𝟐𝟓
𝑷( 𝟗𝟎 ∪ 𝟏𝟎𝟎) =
𝟐
𝟏𝟎𝟐𝟒
= 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟗𝟓𝟑𝟏𝟐𝟓
4) En cierta ciudad el 40% de los votantes registrados son demócratas, el 35%
son republicanos y el restante son independiente, En la última elección primaria
votaron 15% de los demócratas, 20% de los republicanos y 10% de los
independientes.
a) Si un votante es seleccionado al azar, ¿Cuál es la probabilidad que haya
votado dado que es demócrata?
𝑷( 𝑫) =
𝟎. 𝟏𝟓 ∗ 𝟎. 𝟒
𝟎. 𝟏𝟓 ∗ 𝟎. 𝟒 + 𝟎. 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟑𝟓 + 𝟎. 𝟐𝟓 ∗. 𝟏
𝟎. 𝟑𝟖𝟕

14. b) Si un votante es seleccionado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya
votado?
𝑷( 𝑽𝒐𝒕𝒂𝒓) =
𝟎. 𝟏𝟓 ∗. 𝟒 + 𝟎. 𝟐 ∗ 𝟎. 𝟑𝟓 + 𝟎. 𝟐𝟓 ∗ 𝟎. 𝟏
𝟏
= 𝟎. 𝟏𝟓𝟓
5) Suponga que 9 estudiantes, 5 mujeres y 4 hombres, desean cubrir 3 vacantes
en un comité del campus sobre diversificación de la cultura. Si 3 de los
estudiantes son seleccionados al azar para el comité, encuentre la probabilidad
de que los 3 sean mujeres, dado que al menos uno se sabe, es mujer.
𝑷( 𝑯) =
𝟓
𝟗
𝑷( 𝑴) =
𝟒
𝟗
TEMA: Teorema de Bayes.
OBJETIVO: Resolver problemas de aplicación, utilizando el Teorema de Bayes
a) Se tienen tres cajas de manzanas, conteniendo dos docenas de manzanas cada
una. Las manzanas se clasifican así: grandes, medianas, pequeñas, El contenido
de la caja: A, B y C es el siguiente:
CAJAS GRANDE MEDIANA PEQUEÑA TOTAL
A 6 8 10 24
B 10 14 0 24
C 12 8 4 24
Se elige una caja al azar, y de ellas se saca una manzana. Si la manzana es
mediana ¿Cuál es la probabilidad de que se haya sacado de la caja A, B o C?
𝑷( 𝑨/𝑴) = 𝟖/𝟑𝟎
𝑷( 𝑩/𝑴) = 𝟏𝟒/𝟑𝟎
𝑷( 𝑪/𝑴) = 𝟖/𝟑𝟎
2) Tres máquinas A, B y C producen el 55%, 25% y 20% respectivamente de la
producción total de la fábrica. Cada una de las maquinas produce en artículos
defectuosos: A el 2%, B el 3% y C el 5%. Se selecciona un artículo al azar:
a) Y este resulto defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que este articulo
provenga de la maquina B?
𝑷( 𝑩/𝑫) =
𝟎. 𝟐𝟓 ∗ 𝟎. 𝟎𝟑
𝟎. 𝟎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟓𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟓 ∗ 𝟎. 𝟐𝟎
= 𝟎. 𝟐𝟔𝟑
b) ¿cuál es la probabilidad de seleccionar un artículo no defectuoso?

15. 𝑷( 𝑫𝒄) = 𝟏 − 𝟎. 𝟎𝟐 ∗. 𝟓𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟓 ∗ 𝟎. 𝟐𝟎
𝑷( 𝑫𝒄) = 𝟎. 𝟗𝟕𝟏𝟓
c) ¿Cuál es la probabilidad de que habiendo seleccionado un artículo de la
maquina C este sea no defectuoso?
𝑷( 𝑫𝒄 𝑪⁄ ) = 𝟏 −
𝟎. 𝟎𝟓 ∗ 𝟎. 𝟐𝟎
𝟎. 𝟎𝟐 ∗ 𝟎. 𝟓𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟑 ∗ 𝟎. 𝟐𝟓 + 𝟎. 𝟎𝟓 ∗ 𝟎. 𝟐𝟎
= 𝟎. 𝟔𝟒𝟗𝟏
3) En un estante de una librería hay 230 libros de las siguientes asignaturas:
Matemáticas, física, biología y estadística. Entre estos libros hay 27 con
defectos de encuadernado. Las cantidades de libros de cada asignatura y el
número que traen defectos se detallan a continuación.
Matemáticas : hay 20 de los cuales 5 traen defectos.
Física : hay 30 de los cuales 4 traen defectos.
Biología : hay 100 de los cuales 10 traen defectos
Estadística : hay 80 de los cuales 8 traen defectos.
Se elige un libro al azar, y resulta defectuoso; calcular la probabilidad de
que sea biología. (0.3704)
𝑷( 𝑩/𝑫) =
𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎
∗
𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟑𝟎
𝟐𝟕
𝟐𝟑𝟎
= 𝟎. 𝟑𝟕𝟎𝟒
4) Un fabricante produce artículos en dos turnos. El primer turno produce 300
unidades por día y el segundo turno produce 200. Por experiencia, se cree que
de la producción de los dos turnos, el 1% y 2% respectivamente esta defectuosa.
Al final del día, de la producción total fue seleccionada al azar una unidad.
a) Encuentre la probabilidad de que este defectuosa. R/ 0.014
𝑷( 𝑫) =
𝟎. 𝟎𝟏 ∗ 𝟑𝟎𝟎 + 𝟎. 𝟎𝟐 ∗ 𝟐𝟎𝟎
𝟓𝟎𝟎
= 𝟎. 𝟎𝟏𝟒
b) Si la unidad esta defectuosa, encuentre la probabilidad de que provenga del
segundo turno. R/ 4/7
𝑷( 𝟐𝑻/𝑫) =
𝟐𝟎𝟎
𝟓𝟎𝟎
∗ 𝟎. 𝟎𝟐
𝟎. 𝟎𝟏𝟒
=
𝟒
𝟕
= 𝟎. 𝟓𝟕𝟏𝟒
5) La urna l contiene tres canicas blancas y dos rojas, y la urna ll contiene
cuatro rojas, dos negras y dos blancas. Una canica es sacada aleatoriamente de
la urna l y colocada en la urna ll. Si después se saca aleatoriamente una
canica de la urna ll, encuentre la probabilidad de que sea roja. R/ 22/45.

16. 𝑷(𝑹𝟐/(𝑹𝟏 ∪ 𝑩𝟏)) =
𝟐
𝟓
∗
𝟓
𝟗
+
𝟑
𝟓
∗
𝟒
𝟗
𝑷 (
𝑹𝟐
𝑹𝟏 ∪ 𝑩𝟏
) =
𝟐𝟐
𝟒𝟓
= 𝟎. 𝟒𝟖𝟖𝟖𝟖𝟗