Se presentan las propiedades eléctricas de los materiales, así como su importancia y clasificación de los materiales para el desarrollo de dispositivos electrónicos.

1. Propiedades eléctricas
p
Introducción a la
Ciencia de Materiales

2. Conducción Eléctrica
• Ley de Ohm:
V = I R
i i (Oh )
Caída de potencial (volts = J/C)
C = Coulomb
resistencia (Ohms)
corriente (Ampere = C/s)
A
(área
I
e-
(área
secc.
transversal) V
L
La resistencia (R) depende de la geometría de la muestra. Es más útil tener un valor
representativo del material: la resistividad.
Di idi d l l d Oh t L b l d
Dividiendo la ley de Ohm entre L a ambos lados:
Multiplicando y dividiendo por la sección transversal A:
Multiplicando y dividiendo por la sección transversal A:
E =  J
E= campo eléctrico [Volt/m]
 = resistividad [Ohm-m]
 = resistividad [Ohm-m]
J = densidad de corriente [A/m2]

3. Propiedades eléctricas
p
• Cuál conduce mayor electricidad?
y
D
2D

 I
VA
RA




 I

• Análogo al flujo de agua en un tubo
• La resistencia depende de la geometría de
• La resistencia depende de la geometría de
la muestra.

4. Otras definiciones
E =  J  J = (1/ ) E conductividad
J =  E <= otra manera de enunciar la Ley de Ohm
Corriente I
J  densidad de corriente
Corriente
área
=
I
A
=
E campo eléctrico = V/ or (V/ )
J =  (V/ )
Flujo de electrones conductividad gradiente de voltaje
J =  (V/ )
Portadores de carga
• electrones en la mayoría de los sólidos
Flujo de electrones conductividad gradiente de voltaje
• electrones en la mayoría de los sólidos
• iones pueden conducir (en particular en soluciones líquidas)

5. Conductividad: Comparación
• Valores a T ambiente (Ohm-m)-1 = ( - m)-1
METALES conductores CERAMICOS
Plata 6.8 x 10 7
Cobre 6 0 x 10 7
METALES conductores
Vidrio Soda-lime 10
Concreto 10-9
CERAMICOS
-10
-10-11
Cobre 6.0 x 10
Hierro 1.0 x 10 7
Concreto 10
Óxido de aluminio <10-13
SEMICONDUCTORES POLÍMEROS
Silicio 4 x 10-4
Germanio 2 x 10 0
SEMICONDUCTORES
Poliestireno <10
-14
Polietileno 10-15
-10-17
POLÍMEROS
Germanio 2 x 10
GaAs 10-6
semiconductores
Polietileno 10 10
aislantes
semiconductores

6. Ejemplo: problema de conductividad
¿Cuál es el diámetro mínimo (D) del alambre para que V < 1.5 V,
Ejemplo: problema de conductividad
si la conductividad del cobre es de 6.07x107 (-m)-1?
100m
100m
Alambre de Cu I = 2.5A
- +
e-
V
< 1.5V
100m
2.5A
I
V
A
L
R




2
D

Resolviendo se obtiene D > 1.87 mm
6.07 x 10 (Ohm-m)
7 -1
4
D


7. Formación de bandas
• Para cada átomo existen niveles • Si los N átomos se aproximan
1 átomo N átomos  sólido
• Para cada átomo existen niveles
de energía discretos
• Los electrones se acomodan en
niveles (1, 2, 3,…) y subniveles
• Si los N átomos se aproximan
entre sí, los electrones son
perturbados por átomos
adyacentes
( ) y
(s, p, d y f)
• Los electrones llenan los estados
de menor energía
• 2 electrones por estado de
• Cada nivel de energía se
desdobla en una serie de estados
electrónicos
• Forman una banda de energía
• 2 electrones por estado, de
acuerdo con el principio de
exclusión de Pauli.
Forman una banda de energía
• El desdoblamiento depende de la
separación interatómica
2p
a
1s
2s
Energía
Separación interatómica

8. Estructura de bandas electrónicas

9. Estructura de bandas
• Banda de valencia – llena – niveles energéticos más altos
ocupados
B d d d ió í i l d í á b j
• Banda de conducción – vacía – niveles de energía más bajos
desocupados
Conduction
band
valence band

10. Diagrama de bandas para diferentes
tipos de materiales
Metales
Metales con
traslape
Aislantes Semiconductores
traslape

11. Conducción y transporte de electrones
• Metales (Conductores):
-- La energía térmica pone a +
-
muchos electrones en un
nivel de energía más alto. -
• Estados de energía:
-- en los metales los
Energía
banda
vacía
Energía
siguientes estados de
energía son accesibles
mediante fluctuaciones
Banda de
vacía
GAP banda
vacía
s
mediante fluctuaciones
térmicas.
valencia
parcialmente
llena
nos
Banda de
valencia
llena
llenos
banda
tados
llen
banda
stados
llena Est llena
Es

12. Estados de energía: aislantes y
semiconductores
semiconductores
• Aislantes:
Los niveles más altos de energía
• Semiconductores:
-- Los niveles de energía más altos están
-- Los niveles más altos de energía
no son accessibles debido al gap
(> 2 eV).
E í
Los niveles de energía más altos están
separados por una brecha pequeña
(< 2 eV).
Energía
Energía
banda
vacía
Energía
banda
vacía
?
GAP
banda
vacía
GAP
?
Gap = brecha
prohibida
banda
de valencia
llena
tates
banda
de valencia
llena
states
banda
ll
filled
st
banda
llena
filled
s
llena
f
llena

13. Portadores de carga
g
Dos mecanismos de
Dos mecanismos de
conducción
Electrón – carga negativa
Hueco carga positiva
Hueco – carga positiva
(igual y opuesta)
Se mueven con velocidades
Se mueven con velocidades
diferentes – velocidad de deriva
Temperaturas altas promueve más electrones hacia la banda de
p p
conducción
  as T
Los electrones son dispersados por impurezas, fronteras de grano, etc.

14. Metales: Resistividad vs T, Impurezas
• Las imperfecciones aumentan la resistividad
-- fronteras de grano
Dispersan a los
-- dislocaciones
-- impurezas
-- vacancias
Dispersan a los
electrones por lo que éstos
toman un camino menos directo.
-- vacancias
• Resistividad
5
6

m)
aumenta con:
-- temperatura
wt% impurezas
3
4
5
stividad
,
Ohm-m
-- wt% impurezas
-- %CW
 = 
1
2
3
Resis
(10
-8
 = térmica
+ impurezas
+ 
T (°C)
-200 -100 0
1
0
+ deformación

15. Estimación de la Conductividad
Ej i i
• Ejercicio: Si se cuenta con gráficas del comportamiento
mecánico y eléctrico como función de la concentración de un material,
estimar la conductividad eléctrica  de una aleación Cu-Ni que tiene
q
una resistencia de 125 MPa.
Pa)
160
180
d,

m-m)
50
ngth
(MP
120
140
160
sistivdad
0
-8
Ohm
20
30
40
125 30
eld
stren
60
80
100
21 wt%Ni
Res
(10
10 20 30 40 50
0
10
20
0
8
Yie
wt. %Ni, (Concentración C)
0 10 20 30 40 50
60
wt. %Ni, (Concentración C)
10 20 30 40 50
0
m
m
Oh
10
x
30 8


 
1
6
)
m
m
Oh
(
10
x
3
.
3
1 




C 21 t%Ni
Paso 1:
)
(

CNi = 21 wt%Ni

16. Semiconductores puros:
Conductividad vs T
Conductividad vs T
• Datos para Silicio puro:
--  aumenta con T
kT
Egap /
dopado
no e



--  aumenta con T
-- opuesto a los metales
conductividad eléctrica,
1
p
Energía
banda
í
(Ohm-m)-1
10
3
10
4
Los electrones
pueden cruzar
banda de
vacía
enos
GAP
?
10
1
10
2
10 p
el gap a más
altas T
b d
valencia
llena
stados
lle
10
-1
10
0 puro
(no dopado)
material Brecha prohibida (eV)
banda
llena
Es
50 100 1000
10
-2
T(K)
material
Si
Ge
GaP
Brecha prohibida (eV)
1.11
0.67
2 25
GaP
CdS
2.25
2.40

17. Conducción en términos de la migración de
electrones y huecos
electrones y huecos
• Concepto de electrones y huecos:
l t ó átomo
electrón hueco
creación del par
electrón
de valencia
átomo
de Si
electrón hueco
migración del par
+
- +
-
aplicado aplicado
Campo eléctrico
eléctrico
Sin campo Campo eléctrico
p
• Conductividad eléctrica dada por:
# huecos/m3
# huecos/m3
movilidad del
hueco
h
e e
p
e
n 




e>h
# electrones/m3
Movilidad del electrón
hueco

18. Conductividad intrínseca y extrínseca
• Intrínseca: los electrones y los huecos se crean únicamente por
excitación térmica.
# electrones = # huecos (n = p)
( p)
--caso del Si puro
• Extrínseca:
--n ≠ p
n ≠ p
--ocurre cuando se agregan impurezas con diferente número
de electrones de valencia que la matriz (ej. átomos P o B en matriz de Si)
• tipo-n Extrínseca: (n >> p)
Átomo de fósforo
• tipo-p Extrínseca: (p >> n)
Átomo de boro
4 + 4 + 4 + 4 + electrón de
conducción
hueco
e
n
4 + 4 + 4 + 4 +
e
p
5+ 4 +
4 +
4 +
4 +
4 +
4 + 4 +
electrón
de valencia
e
e
n 

 3 + 4 +
4 +
4 +
4 +
4 +
4 + 4 + h
e
p 


Sin cmapo
eléctrico
átomo de Si Sin campo
eléctrico

19. Semiconductores tipo n
n>>p
e
e
n 



20. Semiconductores tipo p
p>>n
e
p 

 h
e
p 



21. Ejemplos de semiconductores Intrínsecos
• Semiconductores puros : ej. silicio y germanio
– Materiales del grupo IV A
• Compuestos semiconductores
• Compuestos semiconductores
–compuestos III-V
• Ej: GaAs e InSb
• Ej: GaAs e InSb
– compuestosII-VI
• Ej: CdS y ZnTe
Ej: CdS y ZnTe
– Mientras mayor sea la diferencia de electronegatividades
y g
entre los elementos, más grande será el ancho de la brecha
de energía prohibida.

22. Semiconductores impurificados
Silicio dopado
--  aumenta con el dopaje
Conducción
intrínseca vs extrínseca
j
-- motivo: los sitios de
imperfecciones bajan la energía de
activación para producir electrones
-- nivel de dopantes:
1021/m3 de una impureza donadora
activación para producir electrones
móviles.
0 0052at%B
10
4
tipo-n (como P).
-- a T < 100 K: “congelamiento“,
la energía térmica no es suficiente
it l t
doped
0.0013at%B
0.0052at%B
uctivity,

m)
-1
10
2
10
3
10 para excitar electrones.
-- a 150 K < T < 450 K: "extrínseco"
-- for T >> 450 K: "intrínseco"
)
doped
0 00 3at%
rical
condu
(Ohm-m
1
10
0
10
1
pure
(undoped)
electron
n
(10
21
/m
3
)
2
3
ze-out
insic
nsic
doped
undoped
electr
50 100 1000
10
-2
10
-1
( p )
nduction
e
ncentration
0
1
2
freez
extr
intrin
50 100
T(K)
con
con
T(K)
600
400
200
0
0

23. Número de portadores de carga
Conductividad  = n|e|e + p|e|e
• Para un semiconductor intrínseco n = p
  = n|e|( +  )
  = n|e|(e + n)
• Ejemplo: Calcular el número de portadores del GaAs.
n
 106
(m)1
Las movilidades son: e=0.85 y h =0.45 m2/Vs.
n 
e e  n
 

(1.6x1019
C)(0.85 0.45 m2
/V s)
Para GaAs n = 4.8 x 1024 m-3
P Si 1 3 1016 3
Para Si n = 1.3 x 1016 m-3

24. Ejercicio
Ejercicio
P l ili i i í l d i id d lé i
• Para el silicio intrínseco, la conductividad eléctrica a temperatura
ambiente es 4x10-4 (-m)-1; las movilidades de los electrones y los
huecos son, respectivamente, 0.14 y 0.048 m2/Vs. Calcule las
concentraciones de electrones y huecos a temperatura ambiente.
  )
s
/V
m
048
.
0
14
.
0
)(
C
10
6
.
1
(
m)
(
10
4
2
19
1
4









 


n
e
e
p
n



n = p = 1.33x1016 m-3.
p

25. Ejercicio 2
j
S ñ d fó f ili i d lt d i
• Se añade fósforo a silicio de alta pureza para producir una
concentración de portadores de carga de 1023 m-3 a temperatura
ambiente.
D é ti t t i l ?
– ¿De qué tipo es este material, n o p?
– Calcule la conductividad de este material a temperatura
ambiente, suponiendo que las movilidades de los electrones y
de los huecos son las mismas que para el material intrínseco
e=0.14 y h=0.048 m2/Vs.
 = 2240 (-m)-1

26. Unión rectificadora p-n
• Permite el flujo de electrones sólo en una dirección (útil para
convertir corriente alterna en corriente directa).
--sin voltaje aplicado:
fl i t +
+
+
+
+ -
-
-
p-type n-type
no fluye corriente.
--con voltaje: los portadores
fluyen a través de las regiones + -
p-type n-type
+ + - - -
fluyen a través de las regiones
tipo-p y tipo-n; huecos y
electrones se recombinan en la
nión p n fl e corriente
+
+
+
+
-
-
- -
p yp yp
+ -
unión p-n; fluye corriente.
--con voltaje inverso: los
portadores se apartan de la
+
+ -
p-type n-type
portadores se apartan de la
unión p-n; disminuye la
concentración de portadores;
fluye corriente pequeña
+
+
+
+
+
-
-
- -
- +
fluye corriente pequeña.

27. Propiedades de la unión rectificadora

28. Transistor MOSFET
• MOSFET (transistor de efecto de campo
metal óxido semiconductor)
metal óxido semiconductor)

29. Circuitos integrados
g
• Circuitos integrados: estado del arte ~ 50
Fig. 18.26, Callister 6e.
• Circuitos integrados: estado del arte ~ 50
nm de espesor
– 1 Mbyte cache
1 Mbyte cache
– > 100,000,000 componentes en un chip
– chip formado capa por capa
p p p p

30. Vista de un circuito integrado
• Imágenes de SEM de un CI:
g
(a)
(d)
Al (a)
(d)
Al
Si
(doped)
(d)
• Mapa de puntos que muestra la localizacion del Si
-- El silicio son las partes claras. (b)
0.5mm
45m
( p )
El silicio son las partes claras. (b)
• Mapa de puntos que muestra la localización del Al
-- El aluminio son las partes claras. (c)
( )

31. Desarrollo de los CI
La industria microelectrónica se ha basado en el SiO2 por
sus propiedades dieléctricas, estructurales, químicas, etc.
El desarrollo de los circuitos integrados ha seguido la Ley
de Moore, que predice que el número de transistores por
circuito integrado se duplica cada 18 meses.

32. Límite en el escalamiento
Límite en el escalamiento
Metal
Óxido (SiO2)
Óxido (SiO2)
Semiconductor
t
kA
C 0


El l i t d di iti b d
El escalamiento de dispositivos basados en
óxido de silicio está llegando a su límite con un
espesor del SiO2 de 0 7 nm
espesor del SiO2 de 0.7 nm.

33. La alternativa
La alternativa
Encontrar un material que sustituya al SiO2.
- Constante dieléctrica alta (k >kSiO2= 3.9)
Constante dieléctrica alta (k kSiO2 3.9)
- Estabilidad en contacto con el silicio
- Brecha de energía prohibida grande
- Brecha de energía prohibida grande
- Buena interfaz con el silicio
Estabilidad fisicoquímica y estructural
- Estabilidad fisicoquímica y estructural
- Compatible con procesos de procesamiento

34. Dieléctricos
• Material aislante de la electricidad
• Material aislante de la electricidad
• Tiene estructura de dipolo eléctrico: un extremo
iti t ti
positivo y otro negativo
• Se utilizan en capacitores
Vector de
polarización

35. Capacitancia
Capacitancia
• La capacitancia es la cantidad de carga almacenada
t d l d li dif i d
entre dos placas cuando se aplica una diferencia de
potencial.
C capacitancia [Farads] A
V
Q
C 
C – capacitancia [Farads]
Q – carga [Coulombs]
V – voltaje aplicado [Volts]
l
A
C 0


V voltaje aplicado [Volts]
Permitividad eléctirca del vacío 0=8.85x10-12 F/m
A
C 

Permitividad relativa o
constante dieléctrica: 0


 
r
l
C 

Desplazamiento dieléctrico
Densidad de carga superficial E
0
0 

D
E


D
Desplazamiento dieléctrico E

D

36. Materiales Ferroeléctricos
Ferroeléctricos: es un grupo de materiales dieléctricos que exhiben polarización
espontánea (en ausencia de campo eléctrico).
Tienen dipolos eléctricos permanentes ejemplo: BaTiO3
Tienen dipolos eléctricos permanentes, ejemplo: BaTiO3
Se debe al desplazamiento relativo de los iones de sus posiciones simétricas.
Cuando se calienta por arriba de su temperatura crítica de Curie Tc=120°C para
Cuando se calienta por arriba de su temperatura crítica de Curie Tc 120 C para
el BaTiO3, los iones toman sus posiciones simétricas en la celda cúbica,
adapatando una estructura cristalina de perovskita, y cesa el comportamiento
ferroeléctrico.
ferroeléctrico.

37. M t i l Pi lé t i
Materiales Piezoeléctricos
Piezoelectricidad – La aplicación de fuerza o presión produce
e oe ec c dad a ap cac ó de ue a o p es ó p oduce
corriente eléctrica.
En Compresión
i d l j
Voltaje aplicado
i d
reposo induce voltaje induce
expansión

38. Aplicaciones
Aplicaciones
L i l i lé i ili
Los materiales piezoeléctricos se utilizan en:
• Transductores
• Micrófonos
Micrófonos
• Bocinas
• Alarmas audibles
• Imágenes ultrasónicas
Al t i l i lé t i
Algunos materiales piezoeléctricos:
• Zirconato de plomo PbZrO3
Zirconato de plomo PbZrO3
• Titanato de bario plomo
• PZT plomo-zirconio-titanio

39. Distribución de Fermi-Dirac
Principio de exclusión de Pauli: Dos fermiones no pueden tener el mismo conjunto
de números cuánticos.
Por lo tanto, sólo dos electrones pueden tener la misma energía
Por lo tanto, sólo dos electrones pueden tener la misma energía
(uno con espín +1/2 y otro con espín -1/2).
Estas restricciones en un sistema de muchos fermiones pueden tratarse
Estadísticamente. Los electrones se distribuyen en niveles de energía de acuerdo con
E – energía
 – potencial químico
y g
La siguiente distribución:
 potencial químico
kB – constante de Boltzmann
T – temperatura
fD – es la probabilidad de que un
fD es la probabilidad de que un
estado con energía E esté
ocupado por un electrón..
A T= 0 K
fD(E)= 0 para E>EF
1 para E< EF
p F
EF

40. Energía de Fermi
La energía Fermi es la máxima energía ocupada por un electrón a 0ºK. Por el
principio de exclusión de Pauli, se sabe que los electrones llenarán todos los
niveles de energías disponibles, y el tope de ese mar de electrones se llama
niveles de energías disponibles, y el tope de ese mar de electrones se llama
energía Fermi o nivel de Fermi.
La población de electrones de conducción de un metal, se calcula multiplicando
p , p
la densidad de estados de electrones de conducción (E) por la función de
Fermi f(E). El número de electrones de conducción por unidad de volumen, por
unidad de energía, es
Integrando:
A 0K
 O bien n es la población de
electrones por unidad
de volumen