2. •Se utiliza cuando las muestras no son
independientes (equivalente a la prueba de t de
student para muestras emparejadas.
•La idea básica consiste en determinar la
frecuencia con la cual el valor de un miembro
del par es superior al valor del otro miembro
del par.
3. • Se describirán una alternativa no paramétrica a la prueba t de
una muestra, la prueba t de muestra pareada y las pruebas de
muestra grande correspondientes. Como alternativa a la prueba
t de una muestra, o la prueba de muestra grande
correspondiente, la prueba del signo se aplica cuando se
muestrea una población simétrica continua, de modo que la
probabilidad de obtener un valor muestral menor que la media
y la probabilidad de obtener un valor muestral mayor que la
media son ambos 1/2.
4. • De manera más general, puesto que generalmente la simetría
es difícil de verificar con tamaños muestrales pequeño o
moderado, es posible formular la hipótesis en términos de la
mediana poblacional .
• Para probar la hipótesis nula contra una alternativa
adecuada sobre la base de una muestra aleatoria de tamaño n,
se sustituye cada valor muestral mayor que con un signo
más y cada valor muestral menor que
5. • luego se prueba la hipótesis nula de que dichos signos, más y
menos, son los resultados de ensayos binomiales con p = ½.
• Si un valor muestral es igual a , lo cual bien puede ocurrir,
pues los valores de variables aleatorias continuas
prácticamente se redondean siempre entonces se descarta.
6. EJEMPLO
• Los siguientes datos constituyen una muestra aleatoria de 15
mediciones de la clasificación de octano de cierto tipo de
gasolina:
• Pruebe la hipótesis nula = 98.0 contra la hipótesis
alternativa > 98.0 en el nivel de significancia 0.01.
7. SOLUCIÓN
• Puesto que uno de los valores muestrales es igual a 98.0 y
debe desecharse, el tamaño de muestra para la prueba del
signo tan solo es n = 14.
1. Hipótesis nula =98.0 (p=1/2)
Hipótesis alternativa > 98.0 (p > 1/2)
2. Nivel de significancia α = 0.01
8. 3. Criterio: El criterio puede basarse en el numero de signos mas
o el numero de signos menos. Al usar el número de signos mas,
denotados con x, se rechaza la hipótesis nula, si la probabilidad
de obtener x o más signos más es menor o igual a 0.01.
4. Cálculos: sustituya cada valor mayor de 98.0 con un signo
más y cada valor menor que 98.0 con un signo menos, los 14
valores de muestra dan como resultado + + + + + - + + + - +
+ + +.
Por lo tanto x=12 y en la tabla de distribución de probabilidad
binomial se muestra que para x > 1 es 1- 0.9935= 0.0065.
5. Decisión: puesto que 0.0065 es menor que 0.001, la hipótesis
nula debe rechazarse, se concluye que la mediana de la
clasificación del octano del tipo dado de gasolina superalos98.0
9.
10. • La prueba del signo también sirve como alternativa no
paramétrica a la prueba t pareada o la prueba de muestra
grande correspondiente. En tales problemas, cada par de
valores de muestra se sustituye con un signo más, si el primero
es mayor que el segundo; con un signo menos, si el primer
valor es menor que el segundo; o se desecha, si ambos valores
son iguales. El procedimiento es el mismo que el de antes. Sea
que D denota la mediana de las diferencias.
