Este documento explica los componentes clave de las pruebas de hipótesis, incluyendo la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, la estadística de prueba y la región de rechazo. También describe los tipos de errores que pueden ocurrir y cómo calcular la probabilidad de cometer errores. Finalmente, proporciona ejemplos de cómo realizar pruebas de hipótesis para la media, la proporción, la diferencia de medias y la varianza.
Este documento explica los conceptos fundamentales de las pruebas de hipótesis. Describe los cuatro componentes clave de una prueba de hipótesis: la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, la estadística de prueba y la región de rechazo. También explica los tipos de errores que pueden ocurrir y cómo se calculan las probabilidades de cometer errores. Además, proporciona ejemplos detallados de cómo realizar pruebas de hipótesis para diferentes tipos de parámetros pob
Este documento explica los conceptos fundamentales de las pruebas de hipótesis. Describe los cuatro componentes clave de una prueba de hipótesis: la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, la estadística de prueba y la región de rechazo. También explica los tipos de errores que pueden ocurrir y cómo se calculan las probabilidades de cometer errores. Además, proporciona ejemplos detallados de cómo realizar pruebas de hipótesis para diferentes tipos de parámetros y situ
Este documento describe los componentes clave de las pruebas de hipótesis, incluyendo la hipótesis nula y alternativa, la estadística de prueba, y la región de rechazo. Explica cómo se determinan estos componentes dependiendo del parámetro estadístico en cuestión (como la media o la varianza poblacional) y la forma de la hipótesis alternativa. También discute los posibles errores y cómo controlar el nivel de significancia en una prueba de hipótesis.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis estadísticas para muestras grandes. Explica las cinco partes clave de una prueba de hipótesis: 1) la hipótesis nula, 2) la hipótesis alternativa, 3) el estadístico de prueba y su valor p, 4) la región de rechazo, y 5) la conclusión. También discute conceptos como el nivel de significación, los errores tipo I y tipo II, y cómo usar pruebas de hipótesis para probar valores
Este documento presenta los pasos y fórmulas para realizar diferentes tipos de pruebas de hipótesis, incluyendo pruebas para la media, proporción, diferencia de medias y proporciones, datos apareados y chi cuadrado. Explica cómo definir las hipótesis nula y alternativa, calcular estadísticos de prueba y valores p para determinar si se rechaza la hipótesis nula en favor de la alternativa.
Este documento presenta conceptos y métodos para realizar pruebas de hipótesis. Define hipótesis nula, hipótesis alternativa y p-valor. Explica cómo realizar pruebas para la media, proporción y diferencia utilizando muestras grandes y pequeñas. También cubre pruebas para dos medias, dos proporciones, datos apareados y Ji cuadrada. Proporciona fórmulas y consideraciones para cada tipo de prueba.
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis involucra proponer una hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significancia, calcular un estadístico de prueba y decidir si se rechaza o no la hipótesis nula. También cubre los diferentes tipos de pruebas de hipótesis paramétricas y no paramétricas, y cómo reportar los resultados usando valores p.
Este documento explica los conceptos fundamentales de las pruebas de hipótesis. Describe los cuatro componentes clave de una prueba de hipótesis: la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, la estadística de prueba y la región de rechazo. También explica los tipos de errores que pueden ocurrir y cómo se calculan las probabilidades de cometer errores. Además, proporciona ejemplos detallados de cómo realizar pruebas de hipótesis para diferentes tipos de parámetros pob
Este documento explica los conceptos fundamentales de las pruebas de hipótesis. Describe los cuatro componentes clave de una prueba de hipótesis: la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, la estadística de prueba y la región de rechazo. También explica los tipos de errores que pueden ocurrir y cómo se calculan las probabilidades de cometer errores. Además, proporciona ejemplos detallados de cómo realizar pruebas de hipótesis para diferentes tipos de parámetros y situ
Este documento describe los componentes clave de las pruebas de hipótesis, incluyendo la hipótesis nula y alternativa, la estadística de prueba, y la región de rechazo. Explica cómo se determinan estos componentes dependiendo del parámetro estadístico en cuestión (como la media o la varianza poblacional) y la forma de la hipótesis alternativa. También discute los posibles errores y cómo controlar el nivel de significancia en una prueba de hipótesis.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis estadísticas para muestras grandes. Explica las cinco partes clave de una prueba de hipótesis: 1) la hipótesis nula, 2) la hipótesis alternativa, 3) el estadístico de prueba y su valor p, 4) la región de rechazo, y 5) la conclusión. También discute conceptos como el nivel de significación, los errores tipo I y tipo II, y cómo usar pruebas de hipótesis para probar valores
Este documento presenta los pasos y fórmulas para realizar diferentes tipos de pruebas de hipótesis, incluyendo pruebas para la media, proporción, diferencia de medias y proporciones, datos apareados y chi cuadrado. Explica cómo definir las hipótesis nula y alternativa, calcular estadísticos de prueba y valores p para determinar si se rechaza la hipótesis nula en favor de la alternativa.
Este documento presenta conceptos y métodos para realizar pruebas de hipótesis. Define hipótesis nula, hipótesis alternativa y p-valor. Explica cómo realizar pruebas para la media, proporción y diferencia utilizando muestras grandes y pequeñas. También cubre pruebas para dos medias, dos proporciones, datos apareados y Ji cuadrada. Proporciona fórmulas y consideraciones para cada tipo de prueba.
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis involucra proponer una hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significancia, calcular un estadístico de prueba y decidir si se rechaza o no la hipótesis nula. También cubre los diferentes tipos de pruebas de hipótesis paramétricas y no paramétricas, y cómo reportar los resultados usando valores p.
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis involucra proponer una hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significancia, calcular un estadístico de prueba y decidir si se rechaza o no la hipótesis nula. También cubre los diferentes tipos de pruebas de hipótesis paramétricas y no paramétricas, y cómo reportar los resultados usando valores p.
Este documento presenta conceptos y fórmulas relacionadas con pruebas de hipótesis. Explica la hipótesis nula, la hipótesis alternativa y el valor p. Luego detalla los procedimientos estadísticos para probar la hipótesis nula en diferentes situaciones como medias, proporciones y diferencias, para muestras grandes y pequeñas.
Este documento describe los procedimientos para probar hipótesis estadísticas para una muestra, incluyendo pruebas para una media, proporción y varianza poblacional. Explica conceptos como hipótesis nula, hipótesis alternativa, errores tipo I y II, y cómo usar estadísticos de prueba como z, t y chi cuadrado para decidir si se rechaza o no la hipótesis nula. También incluye ejemplos ilustrativos de cómo aplicar estas pruebas de hipótesis.
Este documento presenta los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis involucra contrastar una hipótesis nula frente a una hipótesis alternativa utilizando datos de una muestra. Detalla los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo establecer las hipótesis, seleccionar un estadístico de prueba, y tomar una decisión sobre rechazar o no la hipótesis nula. También define conceptos clave como los errores tipo I y
El documento presenta los conceptos básicos de la inferencia estadística, incluyendo estimación de parámetros, pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y tipos de errores. Explica el procedimiento general para realizar pruebas de hipótesis, incluyendo la definición de hipótesis nula y alternativa, selección del nivel de significancia y estadístico de prueba, y criterios de decisión. También cubre pruebas para medias y proporciones de una y dos poblaciones.
El documento trata sobre inferencia estadística y pruebas de hipótesis. Explica los conceptos clave como hipótesis nula y alternativa, errores tipo I y II, y el procedimiento general para realizar pruebas de hipótesis, incluyendo la selección del estadístico de prueba y la región crítica. También cubre pruebas específicas para medias, proporciones, comparaciones entre dos medias y medias pareadas.
Este documento describe los conceptos clave de las pruebas de hipótesis, incluyendo las definiciones de hipótesis nula e hipótesis alternativa, los pasos para realizar una prueba de hipótesis, y los estadísticos de prueba comúnmente utilizados para probar hipótesis sobre la media, proporción y diferencia de medias de una o más poblaciones. También explica las distribuciones normal y t-Student y cómo se aplican en las pruebas de hipótesis.
1) El documento trata sobre pruebas de hipótesis para medias y proporciones poblacionales. 2) Explica los conceptos de hipótesis nula y alterna, los tipos de errores, y los pasos para realizar pruebas de hipótesis. 3) Presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar pruebas de hipótesis para medias usando la prueba t de Student y para proporciones usando la prueba z.
El documento explica los conceptos de valor P (p-value) y nivel de significación en pruebas estadísticas. El valor P es la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado si la hipótesis nula es cierta. Se rechaza la hipótesis nula si el valor P es menor o igual que el nivel de significación establecido, generalmente 0.05 o 0.01. El cálculo del valor P depende del tipo de prueba estadística realizada, como pruebas de una o dos colas.
1) El documento presenta la definición y los componentes básicos de una prueba de hipótesis, incluyendo la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, la región de rechazo, la estadística de prueba y la conclusión.
2) Se enfoca específicamente en la prueba de hipótesis para la media poblacional con muestras grandes, utilizando la distribución normal estándar.
3) Explica los dos tipos de errores que pueden ocurrir en una prueba
1) El documento presenta la definición y los componentes básicos de una prueba de hipótesis, incluyendo la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, la región de rechazo, la estadística de prueba y la conclusión.
2) Se enfoca específicamente en la prueba de hipótesis para la media poblacional con muestras grandes, utilizando la distribución normal estándar.
3) Explica los dos tipos de errores que pueden ocurrir en una prueba
Este documento discute conceptos estadísticos como hipótesis estadísticas, errores tipo I y tipo II, niveles de significancia, pruebas de hipótesis paramétricas y no paramétricas, y estimación puntual vs. por intervalo. Explica cómo calcular el tamaño de muestra necesario, establecer regiones de aceptación/rechazo, y determinar intervalos de confianza para estimaciones.
Este documento explica el cálculo y uso de valores p en pruebas de hipótesis. Los valores p miden la probabilidad de obtener resultados al menos tan extremos como los observados si la hipótesis nula es verdadera. Valores p pequeños indican que es improbable que los resultados se deban solo al azar, por lo que se rechaza la hipótesis nula. Los valores p se usan comúnmente para tomar decisiones sobre si rechazar o no una hipótesis nula en un nivel de significancia como 0.05.
Este documento describe los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo definir la hipótesis nula y alternativa, determinar la zona de aceptación, calcular los valores de la muestra, y decidir si se acepta o rechaza la hipótesis nula. También explica los errores tipo I y II, y cómo realizar pruebas de hipótesis unilaterales y bilaterales con ejemplos. Por último, destaca que el tamaño de la muestra es crucial, ya que cuanto mayor sea el tamaño, mayor precisión
Este documento presenta información sobre análisis de datos experimentales y pruebas de hipótesis. Explica conceptos como intervalo de confianza, prueba de hipótesis, hipótesis nula e hipótesis alternativa. También cubre cómo calcular el margen de error, determinar el intervalo de confianza para una o más poblaciones, y evaluar si se rechaza o no la hipótesis nula basado en el valor p. Finalmente, ofrece detalles sobre cómo calcular grados de libertad para diferentes tipos de muestras y
El documento presenta los datos y metodología para realizar pruebas de hipótesis sobre la media y proporción de hijos nacidos vivos en diferentes estados de Venezuela. Se describen las distribuciones normal y t de Student, y se proponen ejemplos de pruebas para determinar si la media del número de hijos es igual entre estados, usando diferentes niveles de confianza.
Este documento trata sobre inferencia estadística. Explica conceptos como estimación de parámetros, pruebas de hipótesis, hipótesis nula y alterna, errores tipo I y tipo II, nivel de significancia, intervalos de confianza, y pruebas estadísticas como Z y T de Student. También incluye ejemplos sobre cómo calcular intervalos de confianza e hipótesis estadísticas para la media poblacional.
Este documento describe los conceptos y procedimientos básicos para realizar pruebas de hipótesis estadísticas. Explica cómo formular hipótesis nulas y alternas, los tipos de errores que pueden ocurrir, y cómo construir regiones críticas y estadísticos de prueba para probar hipótesis sobre la media y la diferencia de medias de una o más poblaciones, tanto cuando las varianzas son conocidas como desconocidas.
1) El documento habla sobre inferencia estadística, específicamente sobre estimación puntual de parámetros, estimadores puntuales, y pruebas de hipótesis.
2) Explica cómo se formulan las hipótesis nula y alternativa, y los pasos para realizar pruebas de hipótesis como seleccionar el nivel de significancia y calcular estadísticos de prueba.
3) Proporciona ejemplos numéricos de cómo realizar pruebas de hipótesis para comparar medias usando z y t de Student
El documento presenta información sobre el planteamiento de hipótesis para la proporción en una y dos poblaciones. Incluye definiciones de conceptos clave como hipótesis nula, hipótesis alternativa y nivel de significancia. Explica los pasos para realizar pruebas de hipótesis unilaterales y bilaterales sobre la proporción e incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada tipo de prueba.
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis involucra proponer una hipótesis nula y alternativa, seleccionar un nivel de significancia, calcular un estadístico de prueba y decidir si se rechaza o no la hipótesis nula. También cubre los diferentes tipos de pruebas de hipótesis paramétricas y no paramétricas, y cómo reportar los resultados usando valores p.
Este documento presenta conceptos y fórmulas relacionadas con pruebas de hipótesis. Explica la hipótesis nula, la hipótesis alternativa y el valor p. Luego detalla los procedimientos estadísticos para probar la hipótesis nula en diferentes situaciones como medias, proporciones y diferencias, para muestras grandes y pequeñas.
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Este documento presenta los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis involucra contrastar una hipótesis nula frente a una hipótesis alternativa utilizando datos de una muestra. Detalla los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo establecer las hipótesis, seleccionar un estadístico de prueba, y tomar una decisión sobre rechazar o no la hipótesis nula. También define conceptos clave como los errores tipo I y
El documento presenta los conceptos básicos de la inferencia estadística, incluyendo estimación de parámetros, pruebas de hipótesis, intervalos de confianza y tipos de errores. Explica el procedimiento general para realizar pruebas de hipótesis, incluyendo la definición de hipótesis nula y alternativa, selección del nivel de significancia y estadístico de prueba, y criterios de decisión. También cubre pruebas para medias y proporciones de una y dos poblaciones.
El documento trata sobre inferencia estadística y pruebas de hipótesis. Explica los conceptos clave como hipótesis nula y alternativa, errores tipo I y II, y el procedimiento general para realizar pruebas de hipótesis, incluyendo la selección del estadístico de prueba y la región crítica. También cubre pruebas específicas para medias, proporciones, comparaciones entre dos medias y medias pareadas.
Este documento describe los conceptos clave de las pruebas de hipótesis, incluyendo las definiciones de hipótesis nula e hipótesis alternativa, los pasos para realizar una prueba de hipótesis, y los estadísticos de prueba comúnmente utilizados para probar hipótesis sobre la media, proporción y diferencia de medias de una o más poblaciones. También explica las distribuciones normal y t-Student y cómo se aplican en las pruebas de hipótesis.
1) El documento trata sobre pruebas de hipótesis para medias y proporciones poblacionales. 2) Explica los conceptos de hipótesis nula y alterna, los tipos de errores, y los pasos para realizar pruebas de hipótesis. 3) Presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar pruebas de hipótesis para medias usando la prueba t de Student y para proporciones usando la prueba z.
El documento explica los conceptos de valor P (p-value) y nivel de significación en pruebas estadísticas. El valor P es la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado si la hipótesis nula es cierta. Se rechaza la hipótesis nula si el valor P es menor o igual que el nivel de significación establecido, generalmente 0.05 o 0.01. El cálculo del valor P depende del tipo de prueba estadística realizada, como pruebas de una o dos colas.
1) El documento presenta la definición y los componentes básicos de una prueba de hipótesis, incluyendo la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, la región de rechazo, la estadística de prueba y la conclusión.
2) Se enfoca específicamente en la prueba de hipótesis para la media poblacional con muestras grandes, utilizando la distribución normal estándar.
3) Explica los dos tipos de errores que pueden ocurrir en una prueba
1) El documento presenta la definición y los componentes básicos de una prueba de hipótesis, incluyendo la hipótesis nula, la hipótesis alternativa, la región de rechazo, la estadística de prueba y la conclusión.
2) Se enfoca específicamente en la prueba de hipótesis para la media poblacional con muestras grandes, utilizando la distribución normal estándar.
3) Explica los dos tipos de errores que pueden ocurrir en una prueba
Este documento discute conceptos estadísticos como hipótesis estadísticas, errores tipo I y tipo II, niveles de significancia, pruebas de hipótesis paramétricas y no paramétricas, y estimación puntual vs. por intervalo. Explica cómo calcular el tamaño de muestra necesario, establecer regiones de aceptación/rechazo, y determinar intervalos de confianza para estimaciones.
Este documento explica el cálculo y uso de valores p en pruebas de hipótesis. Los valores p miden la probabilidad de obtener resultados al menos tan extremos como los observados si la hipótesis nula es verdadera. Valores p pequeños indican que es improbable que los resultados se deban solo al azar, por lo que se rechaza la hipótesis nula. Los valores p se usan comúnmente para tomar decisiones sobre si rechazar o no una hipótesis nula en un nivel de significancia como 0.05.
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1) El documento habla sobre inferencia estadística, específicamente sobre estimación puntual de parámetros, estimadores puntuales, y pruebas de hipótesis.
2) Explica cómo se formulan las hipótesis nula y alternativa, y los pasos para realizar pruebas de hipótesis como seleccionar el nivel de significancia y calcular estadísticos de prueba.
3) Proporciona ejemplos numéricos de cómo realizar pruebas de hipótesis para comparar medias usando z y t de Student
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2. Pruebas de Hipótesis
Otra manera de hacer inferencia es haciendo una
afirmación acerca del valor que el parámetro de la
población bajo estudio puede tomar. Esta
afirmación puede estar basada en alguna creencia
o experiencia pasada que será contrastada con la
evidencia que nosotros obtengamos a través de la
información contenida en la muestra. Esto es a lo
que llamamos Prueba de Hipótesis
v.rohen
3. v.rohen
Una prueba de hipótesis comprende cuatro
componentes principales:
-Hipótesis Nula -Hipótesis Alternativa -Estadística
de Prueba -Región de Rechazo
La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre
especifica un solo valor del parámetro de la
población si la hipótesis es simple o un conjunto de
valores si es compuesta (es lo que queremos
desacreditar)
H0 :µ=µ0 H0 :µ"µ0 H0 :µ"µ0
4. La Hipótesis Alternativa, denotada como H1 es la
que responde nuestra pregunta, la que se establece
en base a la evidencia que tenemos. Puede tener
cuatro formas:
v.rohen
Como las conclusiones a las que lleguemos se
basan en una muestra, hay posibilidades de
que nos equivoquemos.
Dos decisiones correctas son posibles:
Rechazar H0 cuando es falsa
No Rechazar H0 cuando es verdadera.
H1 :µ=µ1
H1 :µ<µ0
H1 :µ>µ0
H1 :µ!µ0
5. v.rohen
Dos decisiones incorrectas son posibles:
Rechazar H0 cuando es verdadera
No Rechazar H0 cuando es falsa.
Tamaño de los errores al tomar una decisión
incorrecta en una Prueba de Hipótesis
H 0 Verdadera H 0 Falsa
Rechazamos H 0
Error Tipo I
P(error Tipo I) = α
Decisión Correcta
6. No Rechazamos H 0 Decisión Correcta
Error Tipo II
P(error Tipo II) = β
v.rohen
La Probabilidad de cometer un error Tipo I se
conoce como Nivel de Significancia, se denota
como α y es el tamaño de la región de rechazo
El complemento de la región de rechazo es 1−α
y es conocido como el Coeficiente de Confianza
En una prueba de Hipótesis de dos colas la
región de no rechazo corresponde a un
intervalo de confianza para el parámetro en
cuestión
7. v.rohen
La Región de Rechazo es el conjunto de valores
tales que si la prueba estadística cae dentro de
este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula
Su localización depende de la forma de la
Hipótesis Alternativa:
Si entonces la región se encuentra
enH1 :µ>µ0
8. v.rohen
la cola derecha de la distribución de la
estadística de prueba.
Si entonces la región se encuentra
enH1 :µ<µ0 la cola izquierda de la distribución de
la estadística de prueba
Si entonces la región se divide en
dosH1 :µ!µ0
9. v.rohen
partes, una parte estará en la cola derecha de la
distribución de la estadística de prueba y la otra
en la cola izquierda de la distribución de la
estadística de prueba.
Conclusiones de una Prueba de Hipótesis
10. v.rohen
Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos
que “hay suficiente evidencia estadística para
inferir que la hipótesis nula es falsa” Si no
rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que
“no hay suficiente evidencia estadística para
inferir que la hipótesis nula es falsa”
H1 :µ>µ0
13. La Estadística de Prueba es una estadística que se
deriva del estimador puntual del parámetro que
estemos probando y en ella basamos nuestra
decisión acerca de si rechazar o no rechazar la
Hipótesis Nula
Ejemplo:
µ ˆ "µ
Z= 0
#
Siempre se calcula considerando la Hipótesis
Nula como si fuera verdadera.
n
14. v.rohen
Para el caso específico de la media poblacional µ,
el estimador es cuya varianza es .µˆ =X
!2
n
Supondremos que conocemos la varianza
poblacional!2
Hipótesis
15. =
de Prueba R. Rechazo
v.rohen
Si nuestro propósito está en la proporción de éxitos p,
el estimador será p ˆ = Xn que tiene distribución
aproximada normal con media p y varianza p(1-p)/n,
donde p toma el valor propuesto por la hipótesis nula.
Nula
Alternativa
Estadística
H1 :µ<µ0 H0 :µ=µ0
H1 :µ>µ0 Z
µˆ "µ0
H1 :µ!µ0
Z : Z >Z1"#
{ }
Z : Z <Z"
{ } Z : Z >Z1"# /2
{ }
X
!
16. Hipótesis
Nula
Alternativa H1 : p< p0
Estadística
de Prueba
R. Rechazo {Z :Z<Z"}
H0 : p= p0
H1 : p> p0
p ˆ "
p0
Z =
#p ˆ
{Z :Z>Z1"#}
H1 : p! p0
{Z : Z >Z1"#/2}
v.rohen
Cuando la varianza poblacional no es conocida,
sabemos que la podemos estimar con la varianza
muestral, siendo la distribución de la estadística de
17. prueba una t - Student con n-1 grados de libertad.
Hipótesis
0
de
Prueba S n
R. Rechazo
Nula
Alternativa
Estadística
H1 :µ<µ0
H0 :µ=µ0
H1 :µ>µ0
µ ˆ "µ
H1 :µ!µ0
T :T >tn"1,1"#
{ } T : T >tn"1,1"# /2
{ }
T =
T :T <tn"1,#
{ }
18. v.rohen
Para el caso de comparar las medias de dos
poblaciones independientes (tamaño de muestras
grande), y las varianzas son conocidas, la prueba se
realiza de la siguiente manera:
Hipótesis
Nula H0 :µ1 =µ2
Alternativa H1 :µ1 <µ2 H1 :µ1 >µ2
H
1
:
µ1 !µ2
Estadística
de Prueba
R. Rechazo {Z :Z<Z"}
19. Z= X1 "X2
#
X1 +
#
X2
{Z :Z>Z1"#} {Z : Z >Z1"#/2}
v.rohen
Si la comparación es de proporciones de dos
poblaciones independientes, la prueba será
Hipótesis
Nula H0 : p1 = p2
20. de
Prueba
donde pˆ =
X1 +X2
.
n1 +n2
Recordemos que para usar la aproximación normal es necesario que
, donde es el tamaño de la muestra ni p>5ni i (i=1,2)
v.rohen
Para la diferencia de medias podemos suponer que las
varianzas poblacionales son iguales (este hecho se tiene que
probar como se muestra mas adelante).
Alternativa
Estadística
R. Rechazo
2
1
1 : p
p
H >
2
1
1 : p
p
H < 2
1
1 : p
p
H !
Z =
ˆ
p1 " ˆ
p2
ˆ
p(1" ˆ
p) 1
n1 +
1
n2
( )
Z : Z >Z1"# /2
{ }
Z : Z >Z1"#
{ }
Z : Z <Z"
{ }
21. )
1
(
)
1
( 2
2
1
1 !
+
! n
S
n
Hipótesis
Nula H0 :µ1=µ2
de
Prueba
S2
Donde Sp
2
= 2
es el estimador de varianza mínima
para σ 2
.
n1 +n2 !2
Alternativa
Estadística
R. Rechazo
2
1
1 : µ
µ >
H
2
1
1 : µ
µ <
H 2
1
1 : µ
µ !
H
T =
X1 " X2
Sp
1
n1 +
1
n2
T :T >tn"1,1"#
{ } T : T >tn"1,1"# /2
{ }
T :T <tn"1,#
{ }
22. La prueba se basa en una t con n1-n2-2 grados de libertad.
v.rohen
Para la diferencia de medias cuando nuestras muestras están
pareadas (misma medición, misma unidad experimental,
circunstancias diferentes) podemos usar la prueba de
diferencia de medias. Sin embargo debemos notar que la
varianza de la diferencia de medias lleva implícita la
covarianza entre los estimadores X1 y X2 (!D
2
=!1
2
+!2
2
#2"!1!2)
Hipótesis
Nula H0 :µ1=µ2 " H0 :µD= 0 (µD=µ1!µ2)
Alternativa H1 :µD < 0 H1 :µD > 0 H1 :µD ! 0
Estadística de D
23. Prueba
v.rohen
Con frecuencia nuestro interés está en el parámetro de
variabilidad, en cuyo caso podemos hacer las pruebas
sobre un valor específico de la varianza poblacional.
Para ello nos basamos en el estimador del estimador de
σ 2
que es una χ2
con n-1 grados de libertad.
Hipótesis
Nula H0 :!2
=!0
2
Alternativa H1 :!2
<!0
2
H1 :!2
>!0
2
R. Rechazo
T =
SD n
T :T >tn"1,1"#
{ } T : T >tn"1,1"# /2
{ }
T :T <tn"1,#
{ }
24. Estadística 2 (n"1)S2
de Prueba X =
#02
R. Rechazo {X 2 : X 2 <"n2#1,$} {X 2 : X 2 >"n2#1,1#$}
H1 :!2 "!02
%’ X 2 : X 2 < "n2#1,$/2 ó )’
&’( X 2 : X 2 > "n2#1,1#$/2 +*’
v.rohen
El supuesto de varianzas iguales que se ha hecho al
comparar las medias de dos poblaciones, deberá ahora
probarse mediante la estadística F
Hipótesis
Nula
Alternativa H1 :!12 <!22
H0 :!12 =!22
H1 :!12 >!22 H1 :!12 "!22
26. v.rohen
valor-p es el nivel de significancia alcanzado.
El nivel de significancia más pequeño al cual los
datos observados indican que la hipótesis nula
debe ser rechazada.
Si W es una estadística de prueba y w0 es el
valor observado, el valor-p nos indica la
probabilidad de que w0 sea un valor extremo:
valor " p = P(W ! w 0 , cuando H 0 es cierta)
27. v.rohen
valor " p = P(W ! w 0 , cuando H 0 es cierta)
Prueba acerca del Coeficiente de Correlación
Si queremos ver si realmente existe una medida de
relación lineal entre dos variables X y Y en una
población que tiene una distribución bivariada normal,
la hipótesis será Ho :" .= 0
Usamos la estadística de prueba
n"2
T =r 2
28. v.rohen
1"r
que tiene una distribución t-Student con n-2 grados de
libertad.
Si la población bivariada está lejos de una normal,
podemos usar los rangos de las medidas de cada variable
y calcular la medida de relación conocida como
coeficiente de correlación rangos de Spearman
6#n d2 rs
=1
"
3i=1 i
n "n
donde di es la diferencia entre los rangos de X y los de Y.
29. v.rohen
El valor crítico se busca en tablas de Coeficiente de
Correlación de Rangos de Spearman
(Cf. J.H.Zar.- Biostatistical Analysis)