Psicologia

1. PRUEBA DE HIPÓTESIS
De una media y proporción
ESTADÍSTICA
Facultad de Ciencias de la Salud
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE PSICOLOGÍA
Dr. Mayhuasca Salgado Ronald
Docente

2. Al término de la clase el estudiante conocerá los tipos de hipótesis,
métodos de contrastación de hipótesis para medias y proporciones.
Propósito

3. Problema tipo
Se elige una muestra de 25 reportes de resonancia magnética cerebral que
muestran los diámetros del hipocampo mayores a 25mm. De la literatura se
sabe que la media de los diámetros normales es 22mm con una desviación
estándar de 4mm. ¿podrá concluirse que la media poblacional es mayor a
25 mm?

4. La frase del día
“Es fácil mentir con las estadísticas…
… pero es más fácil mentir sin ellas”

5. INFERENCIA
ESTADÍSTICA
Estimación de
parámetros
Prueba de
hipótesis
Por punto
Por intervalosCalcular un valor que
corresponde a una
característica de la población
De orden cuantitativo.
Establece conclusiones sobre
alguna afirmación o supuesto
(hipótesis)
Áreas de la estadística inferencial

6. Prueba de hipótesis
Rama de la inferencia
estadística, denominada
docimacia de hipótesis o
contraste de hipótesis.
Una hipótesis estadística es un
supuesto acerca de algún
parámetro poblacional o sobre
alguna situación existente en la
población.
Existen dos tipos de
hipótesis estadísticas:
H. Nula, Ho
H. Alterna, H1

7. Prueba de hipótesis
Una prueba de hipótesis es un procedimiento
estadístico en el que a partir de una o más muestras
aleatorias, tomamos la decisión de rechazar o no un
supuesto (hipótesis) acerca de la población,
asumiendo un riesgo (probabilidad de error) de
equivocarnos al tomar la decisión.
Para el proceso de prueba de hipótesis es necesario que
primero se considere de manera clara lo que se desea
probar y expresarlo de modo verbal, luego en términos de
medidas estadísticas de la variable bajo estudio.
Teach point

8. Es la hipótesis que el procedimiento estadístico
somete a prueba, se formula como supuesto de no
diferencia o igualdad para el valor poblacional, o
como un supuesto de no asociación de dos variables
Sirve para contrastar la hipótesis nula, usualmente se
formula como un supuesto de diferencia. Es la hipótesis
de trabajo y la que se espera sea apoyada por los datos
de la muestra
1. Hipótesis nula
2. Hipótesis alterna
Se plantea esperando ser rechazada (que los datos
de la muestra no la apoyen) y es la que se somete a
contrastación
Tipos de hipótesis

9. El porcentaje de pacientes que refiere efectos
adversos al ingerir ciprofloxacino es menor a 5%
Ho: P < 0,05
El porcentaje de pacientes que refiere efectos
adversos al ingerir ciprofloxacina es mayor o igual
al 5%
H1: P ≥ 0,05
1. Hipótesis nula 2. Hipótesis alterna
El nivel promedio de glicemia en pacientes con
diabetes tipo II del distrito de Huancán es mayor
a 210mg
Ho: μ > 210mg
El nivel promedio de glicemia en pacientes con
diabetes tipo II del distrito de Huancán es menor
o igual de 210mg
H1: μ ≤ 210mg
La prevalencia de parasitosis intestinal en los
niños preescolares del asentamiento humano
JPH es igual a la de los niños preescolares del
distrito de El Tambo
Ho: P1=P2
La prevalencia de parasitosis intestinal en los
niños preescolares del asentamiento humano
JPH es distinta a la de los niños preescolares
del distrito de El Tambo
H1: P1≠P2
Tipos de hipótesis

10. Procedimiento a seguir para la
realización de una prueba de hipótesis
Defina con claridad los supuestos que se
plantean en la investigación
Identifique el tipo de variable en estudio
relacionada con las suposiciones
Identifique la o las poblaciones bajo
estudio
Elija la prueba estadística apropiada para
la prueba de hipótesis planteadas
Plantee las hipótesis nula y alterna
Calcule la estadística de la prueba con los
datos obtenidos para este fin
Pre-determine el nivel de significancia
para la región de rechazo
Tome la decisión comparando el nivel
crítico (p) con el nivel de significancia (α)
Obtenga el nivel crítico para el resultado
obtenido con la muestra

11. Al tomar la decisión respecto a la Ho, se puede correr el riesgo de cometer dos
distintos tipos de error:
DECISIÓN
Planteamiento (situación poblacional)
Ho CIERTA Ho Falsa
Rechazar Ho Error tipo I
Probabilidad = α (ρ)
«nivel de significación»
Decisión acertada
Probabilidad = (1-β)
«potencia»
No rechazar Ho Decisión acertada
Probabilidad = (1-α)
«nivel de confianza»
Error tipo II
Probabilidad = β
PRUEBA DE HIPÓTESIS

12. PRUEBA DE HIPÓTESIS

13. Las cuatro son probabilidades condicionales, así:
α = probabilidad de rechazar Ho, cuando Ho es cierta
1-α = probabilidad de no rechazar Ho, cuando Ho es cierta
β = probabilidad de no rechazar Ho, cuando Ho es falsa
1-β = probabilidad de rechazar Ho, cuando Ho es falsa
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Alfa y Beta se relacionan de manera inversa: al decrecer
una aumenta la otra. Habitualmente α está bajo nuestro
control; pero β sólo está en forma indirecta mediante su
relación inversa que tiene con α.

14. En investigaciones biomédicas el nivel de
confianza más usado es 95%; es decir (1-α) =
0,95; luego el nivel de significancia más usado es
5% (α=0,05). De la misma forma la potencia más
usada es 80% es decir (1- β) = 0,80, entonces β=
0,20.
Existe una igualdad empírica entre los valores de
α y β, que ayuda a fijar el valor de β para un
valor elegido de α:
β = 4α

15. I. Prueba de hipótesis para la media de
una población
II. Prueba de hipótesis para la proporción
de una población

16. Para contrastar a hipótesis nula cuando a la media µ de la población se le establece
algún valor µo en particular, tendríamos las siguientes opciones:
1ra
situación
I. Prueba de hipótesis para la media de
una población
Ho : µ = µo
H1 : µ ≠ µo Hipótesis bilateral
2da
situación
Ho : µ ≥ µo
H1 : µ < µo Hipótesis unilateral a la izquierda
3ra
situación
Ho : µ ≤ µo
H1 : µ > µo Hipótesis unilateral a la derecha

17. Elección
Se seleccionó una muestra de 16 reportes del total de días que los pacientes de EsSalud esperan en
recibir sus informes radiológicos tras haberse realizado el examen. El tiempo medio calculado a partir
de dicha muestra fue de 13 días con una varianza de 9 días. Suponga que la población de tiempos
presenta una distribución normal. ¿podrá concluirse que la media poblacional es mayor a 10 días?
Pasitos de baile…
1ra
situación
Ho : µ = µo
H1 : µ ≠ µo Hipótesis bilateral
2da
situación
Ho : µ ≥ µo
H1 : µ < µo Hipótesis unilateral a la izquierda
3ra
situación
Ho : µ ≤ µo
H1 : µ > µo Hipótesis unilateral a la derecha

18. 1. Formulación de hipótesis
Pasitos de baile…
Ho : µ ≤ µo
H1 : µ > µo
H1 :El tiempo medio es mayor a 10 días (µ > 10 )
Entonces a hipótesis nula dirá:
H0 :El tiempo medio es menor o igual a 10 días (µ ≤ 10 )
Se seleccionó una muestra de 16 reportes del total de días que los pacientes de EsSalud esperan en recibir sus
informes radiológicos tras haberse realizado el examen. El tiempo medio calculado a partir de dicha muestra fue de
13 días con una varianza de 9 días. Suponga que la población de tiempos presenta una distribución normal. ¿podrá
concluirse que la media poblacional es mayor a 10 días?

19. 2. Nivel de significación
Pasitos de baile…
O sea nuestro nivel de confianza será del 95%
α = 0,05 (5%)
Como la población tiene distribución normal y no
sabemos la varianza poblacional ( σ2), usaremos la
PRUEBA “t”. Entonces su fórmula de contraste es:
3. Elección de la estadística de prueba
La ecuación posee distribución t de
Student con (n-1) grados de
libertad si Ho es verdadero.
𝑡 =
𝑋 − 𝜇
𝑆
𝑛

20. Pasitos de baile…
Reemplazando datos de nuestro ejemplo, se tiene que
posee 16-1 = 15 grados de libertad
3. Elección de la estadística de prueba
Si p< 0.05, se rechaza Ho y
Si p ≥ 0.05, no se rechaza Ho
La hipótesis alterna es unilateral a la derecha; de la
tabla con un nivel de significancia (alfa) de 0,05;
determinamos la probabilidad de cometer el error
tipo I (rechazar la Ho cuando Ho es cierta). Entonces
establecemos la regla de decisión:
4. Regla de decisión
𝑡15 =
𝑋 − 𝜇
𝑆
𝑛

21. Pasitos de baile…
De la varianza extraemos la D.E. S= 3, reemplazando datos hallamos tc:
5.Cálculos
tc = 4
Para determinar el valor de p, recordemos que la H1 es unilateral,
ubiquemos el valor tc en la tabla:
Los valores corresponden a 15 grados de libertad.
4 está entre 2,947 y 4,073. Las probabilidades que le corresponden son
0.0005 y 0.005 respectivamente, es decir: 0.005 < p < 0.0005
𝑡 =
13 − 10
3
16

22. Tabla de valores críticos de T de Student
g.l
Nivel de significación para prueba de una cola
.10 .05 .025 .01 .005 .0005
Nivel de significación para prueba de dos colas
.20 .10 .05 .02 .01 .001
g.l
Nivel de significación para prueba de una cola
.10 .05 .025 .01 .005 .0005
Nivel de significación para prueba de dos colas
.20 .10 .05 .02 .01 .001
Rechazo Ho

23. Pasitos de baile…
Como p< 0.05, entonces
rechazamos Ho
6. Decisión estadística
Según la decisión estadística el tiempo promedio que
esperan los pacientes en recibir sus informes radiológicos
es mayor a 10 días (p<0.05).
7. Conclusión

24. Esto se da en caso de que la variable sea dicotómica (o sea que tome valores de 0 y 1) y P es una
proporción de unidades que poseen un atributo de interés en la población.
1ra
situación
II. Prueba de hipótesis para la proporción de una
población
Ho : P = Po
H1 : P ≠ Po H1 bilateral
2da
situación
Ho : P ≥ Po
H1 : P < Po H1 unilateral a la izquierda
3ra
situación
Ho : P ≤ Po
H1 : P > Po H1 unilateral a la derecha
Entonces se desea decidir si la proporción de la población P puede tomar o no un determinado
valor Po (o p). Las hipótesis estadísticas de interés que se plantean son:

25. Elección
Una psicóloga va analizar en las instituciones de educación inicial de cierta comunidad si la proporción
de niños menores a 5 años que tienen comportamiento agresivo es mayor que 0.30. Se realiza un
muestreo aleatorio de 200 niños menores de 5 años y se determina que 76 han tenido
comportamiento agresivo escolar.
Pasitos de baile…
1ra
situación
Ho : µ = µo
H1 : µ ≠ µo Hipótesis bilateral
2da
situación
Ho : µ ≥ µo
H1 : µ < µo Hipótesis unilateral a la izquierda
3ra
situación
Ho : µ ≤ µo
H1 : µ > µo Hipótesis unilateral a la derecha

26. 1. Formulación de hipótesis
Pasitos de baile…
Ho : p ≤ 0,30
H1 : p > 0,30
H1 :La proporción de niños menores de 5 años que tienen
comportamiento agresivo es mayor a 0,30 (p > 0,30 )
Entonces a hipótesis nula dirá:
H0 :La proporción de niños menores de 5 años que
tienen comportamiento agresivo es menor o igual a
0,30 (p ≤ 0,30 )
Una psicóloga va analizar en las instituciones de educación inicial de cierta comunidad si la proporción
de niños menores a 5 años que tienen comportamiento agresivo es mayor que 0.30. Se realiza un
muestreo aleatorio de 200 niños menores de 5 años y se determina que 76 han tenido
comportamiento agresivo escolar.

27. 2. Nivel de significación
Pasitos de baile…
O sea nuestro nivel de confianza será del 95%
α = 0,05 (5%)
Se usa el estadístico Z porque n.p >5 y está dado por:
3. Elección de la estadística de prueba
La ecuación posee distribución
normal estándar con media cero
y desviación estándar 1, si Ho es
verdadera
𝑍 =
𝑝 − 𝑃
𝑃 ∗ 𝑄
𝑛

28. Pasitos de baile…
Si p< 0.05, se rechaza Ho y
Si p ≥ 0.05, no se rechaza Ho
La hipótesis alterna es unilateral a la derecha; de la tabla con un nivel de
significancia (alfa) de 0,05 determinamos la probabilidad de cometer el
error tipo I (rechazar la Ho cuando Ho es cierta). Entonces establecemos
la regla de decisión:
3. Regla de decisión

29. Pasitos de baile…
Considerando la Ho verdadera se tiene que el valor del parámetro es P=0,30
y p=76/200= 0,38. Si reemplazamos estos valores en la fórmula:
4.Cálculos
Por lo tanto p (Z> 2,47) = 1- 0,9932 = 0,0068, es decir p= 0,0068
𝑍 =
0,38 − 0,30
0,30 ∗ 0,70
200
=
0,08
0,0324
= 2,47

31. Pasitos de baile…
Como p< 0.05, entonces
rechazamos Ho
5. Decisión estadística
Hay evidencia suficiente para decir
que en la comunidad estudiada la
proporción de niños menores de 5
años con comportamiento agresivo
es mayor de 0,30 (p<0.05).
6. Conclusión
Recuerden que p= 0,0068

32. Conclusiones
- La contrastación de las hipótesis forman parte del
proceso de toma de decisiones
- Se pueden contrastar hipótesis para la media y la
proporción de una población

33. Ejercicio 01
Se elige una muestra de 25 reportes de resonancia magnética cerebral que
muestran los diámetros del hipocampo mayores a 25mm. De la literatura se
sabe que la media de llos diámetros normales es 22mm con una desviación
estándar de 4mm. ¿podrá concluirse que la media poblacional es mayor a
25 mm?