Este documento presenta conceptos y fórmulas relacionadas con pruebas de hipótesis. Explica la hipótesis nula, la hipótesis alternativa y el valor p. Luego detalla los procedimientos estadísticos para probar la hipótesis nula en diferentes situaciones como medias, proporciones y diferencias, para muestras grandes y pequeñas.

1. L E R M A C E L A Y A A L E J A N D R A
G U Z M A N O R T I Z A N A L I L I A
PRUEBAS DE HIPÓTESIS

2. Conceptos
 Hipótesis nula: H0, es la cuestión que se examina.
Puede ser una teoría según la cual se cree que es
verdad o la base para el argumento.
 Hipótesis alternativa: H1 es la inversa de la
hipótesis. Es la declaración que se acepta cuando se
rechaza la hipótesis nula.
 P-valor: mide la factibilidad de H0. Entre menor
sea su valor mas fuerte será la evidencia contra H0.

3. Consideraciones generales
 “Regla del 5%”, indica que Ho se rechazara si nuestro P-valor
es menor a 0.05.
 Cuando se habla de estadístico de prueba se habla de un
puntaje z o un puntaje t que a su vez se relaciona con P-valor.
 Si Ho especifica un solo valor para , se considera una prueba
de dos colas.
 Si Ho especifica que  es mayor o igual que, o menor igual a
un valor, será una prueba de una cola.
 Una muestra la consideraremos grande cuando (n>30). Se
utiliza la tabla de valores de z.
 Una muestra la consideraremos pequeña cuando (n<30). Se
utiliza la tabla de valores de t.
 Entre mayor sea el P-valor, es mas factible Ho, pero nunca se
puede tener la certeza de que Ho es verdadera.

4. Media con muestras grandes
 Datos:
n=numero de muestras (n>30)
= media poblacional
Ho= hipótesis nula
H1= hipótesis alternativa
=desviación estándar poblacional
P-valor= valor de probabilidad
(asociado a z)
 Formulas:
 Consideraciones:
 Si  es desconocida se puede
aproximar con s.

5. Media con muestras pequeñas
 Datos:
n=numero de muestras (n<30)
X=media muestral
= media poblacional
Ho= hipótesis nula
H1= hipótesis alternativa
s=desviación estándar muestral
P-valor= valor de probabilidad
(asociado a t)
=grados de libertad (n-1)
 Formulas:
 Consideraciones:
 Si se conoce , el
estadístico de prueba se
cambiara a z. Es decir,
como si fuera una
“muestra grande”.

6. Proporción poblacional con muestras grandes
 Datos:
X= numero de éxitos
n=tamaño de la muestra
p= probabilidad
=proporción muestral
 Consideraciones:
 Sea X el numero de éxitos en n
ensayos independientes, cada uno
con probabilidad de éxito p.
 Calcular el P-valor constituye un
área bajo la curva normal que
depende de H1.
 Formulas:

7. Proporción poblacional con muestras pequeñas

8. Diferencia de dos medias con muestras grandes
 Datos:
 Consideraciones:
 Para probar la hipótesis
nula:
 Si las desviaciones son
desconocidas se pueden
aproximar con las
desviaciones muéstrales s.
 Formulas:

9. Diferencia de dos proporciones con muestras
grandes
 Datos:
 Formulas:
 Consideraciones:
 Para probar la hipótesis nula ,
de manera general:
 Para probar la hipótesis nula:

10. Diferencia de datos apareados
 Datos:
n=numero de muestras
tabla con los datos, y las
diferencias de los datos
entre si.
SD =desviación estándar
 Formulas:
 Si es muestra grande
se utilizara z.
 Consideraciones:
 Para probar la hipótesis nula ,
de manera general:
 Para probar la hipótesis nula,
se calculara el P-valor:
 Recordar que los grados de
libertad son (n-1). (Para t)

11. Ji cuadrada
 Datos:
k=numero de resultados
Oi= números observados
E i=números esperados de
los ensayos
 Formulas:
El estadístico Ji cuadrada es:
 Consideraciones:
 Entre mayor sea el valor X2, mas
fuerte es la evidencia contra H0.
 Los grados de libertad son k-1.
 El uso de la distribución Ji es
adecuado siempre que todos los
valores esperados sean mayores
o iguales a 5.